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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.2.3.1一元一次不等式与一次函数第二章不等式与不等式组班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“2.3.1一元一次不等式与一次函数”核心知识点设计，重点考查一元一次不等式与一次函数的内在联系，能利用一次函数的图像与性质解一元一次不等式，能根据不等式的解集分析一次函数的图像特征，分层考查图像识别、逻辑推理、计算应用与灵活运用能力，助力熟练掌握“数形结合”思想，规范利用函数图像解不等式的步骤，规避图像分析与计算中的常见失误。一、基础梳理（必记内容）1.核心联系：一次函数y = kx + b（k ≠ 0）与一元一次不等式的关系，本质是“函数值的大小与自变量的取值范围”的对应关系，体现数形结合思想。2.一次函数与一元一次不等式的对应关系（核心重点）：-（1）对于一次函数y = kx + b（k ≠ 0），当y > 0时，对应一元一次不等式kx + b > 0，其解集是函数图像在x轴上方的所有点的横坐标x的取值范围；-（2）当y < 0时，对应一元一次不等式kx + b < 0，其解集是函数图像在x轴下方的所有点的横坐标x的取值范围；-（3）当y = 0时，对应一元一次方程kx + b = 0，其解是函数图像与x轴交点的横坐标（该点是不等式解集的分界点）。3.关键补充（结合k的符号判断）：-（1）若k >一次函数y = kx + b的图像从左到右上升，此时：①y > 0时，x > -b/k；②y < 0时，x < -b/k；-（2）若k < 0，一次函数y = kx + b的图像从左到右下降，此时：①y > 0时，x < -b/k；②y < 0时，x > -b/k。4.利用一次函数图像解一元一次不等式的基本步骤：-（1）画出一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像（标注原点、坐标轴、交点坐标）；-（2）找到函数图像与x轴的交点（求kx + b = 0的解，即交点横坐标）；-（3）判断函数图像在x轴上方、下方的区域，对应确定不等式的解集；-（4）检验解集的正确性（可代入不等式或函数解析式验证）。5.易错提醒：①混淆函数图像在x轴上方、下方对应的不等式方向；②忽略k的符号对函数增减性的影响，导致解集方向判断错误；③画函数图像时，交点坐标计算错误；④无法将不等式与函数图像对应，数形结合思想运用不熟练。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于一元一次不等式与一次函数的关系，说法正确的是（）A.一次函数y = kx + b（k ≠ 0）与x轴的交点，就是不等式kx + b > 0的解B.一元一次不等式kx + b < 0的解集，是一次函数y = kx + b图像在x轴下方的点的横坐标范围C.若一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像过原点，则对应的不等式无解D.一次函数的图像与一元一次不等式的解集没有直接联系2.已知一次函数y = 2x + 4，下列不等式中，解集为x > -2的是（）A. 2x + 4 > 0 B. 2x + 4 < 0 C. 2x + 4 ≥ 0 D. 2x + 4 ≤ 03.已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点（2，0），且y随x的增大而减小，则不等式kx + b > 0的解集是（）A. x > 2 B. x < 2 C. x ≥ 2 D. x ≤ 24.若一次函数y = 3x - 6，下列说法错误的是（）A.函数图像与x轴的交点坐标为（2，0）B.不等式3x - 6 < 0的解集是x < 2C.函数图像在x轴上方时，x > 2D.函数图像从左到右下降，y随x的增大而减小5.已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0），若kx + b > 0的解集是x < 3，则下列说法正确的是（）A. k > 0，b < 0 B. k < 0，b > 0 C. k > 0，b > 0 D. k < 0，b < 0三、填空题（每题3分，共15分）1.一次函数y = kx + b（k ≠ 0）中，当y > 0时，对应不等式________，其解集是函数图像在x轴________的点的横坐标范围。2.已知一次函数y = -x + 5，它与x轴的交点坐标是________，不等式-x + 5 < 0的解集是________。3.若一次函数y = 5x + m（m为常数）的图像在x轴上方时，x > -2，则m = ________。4.利用一次函数图像解一元一次不等式的核心思想是________，关键是找到函数图像与________的交点。5.已知一次函数y = kx + 3（k ≠ 0），若不等式kx + 3 ≤ 0的解集是x ≥ 1，则k = ________。四、解答题（共70分）1.（10分）基础题，考查一元一次不等式与一次函数的基本联系。（1）请完整叙述一次函数y = kx + b（k ≠ 0）与一元一次不等式kx + b > 0、kx + b < 0的对应关系；（2）已知一次函数y = 4x - 8，求：①函数图像与x轴的交点坐标；②不等式4x - 8 > 0的解集；③不等式4x - 8 ≤ 0的解集。解：2.（12分）辨析题，考查二者关系的易错点及图像分析。（1）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，说明理由并改正：①一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像在x轴上方的点，对应的x值都是不等式kx + b < 0的解；②若一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的y随x的增大而增大，且与x轴交于（-1，0），则不等式kx + b > 0的解集是x < -1；③不等式kx + b = 0的解，就是一次函数y = kx + b与y轴的交点坐标；④利用一次函数图像解不等式时，无需计算交点坐标，直接观察图像即可。（2）简述k的符号对一次函数图像增减性及对应不等式解集的影响。解：3.（12分）基础应用题，考查利用一次函数图像解不等式。（1）已知一次函数y = 2x + 2，画出该函数的大致图像（简要说明作图步骤），并根据图像求不等式2x + 2 > 0、2x + 2 < 0的解集；（2）已知一次函数y = -3x + 6，求：①函数图像与x轴的交点坐标；②当x取何值时，y > 0？③当x取何值时，y ≤ 0？解：（图像可在答题纸上绘制，此处写出作图步骤、交点坐标和解集）4.（12分）综合应用题，考查结合函数性质求不等式解集。（1）已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）经过点（3，0）和（0，6），求该函数解析式，并求不等式kx + b > 0的解集；（2）已知一次函数y = (m - 2)x + 5（m ≠ 2），若y随x的增大而减小，且不等式(m - 2)x + 5 < 0的解集是x > 5，求m的值；（3）已知一次函数y = 3x + n与y = -2x + 4的图像交于x轴上同一点，求n的值，并求不等式3x + n > 0的解集。解：5.（12分）综合应用题，考查数形结合的实际应用。（1）某商店销售一种商品，每件成本为10元，售价为x元（x > 10），销售量y（件）与售价x（元）的函数关系为y = -2x + 60，若销售量不低于20件，求售价x的取值范围（用一次函数与不等式的关系求解）；（2）已知一次函数y = kx + b（k复习回顾
回答下列问题，回忆一元一次方程与一次函数的关系。
1.解方程 2x-5=0。
2x=5
x=2.5
求方程
kx+b=0的____
2.一次函数 y=2x-5，当x取何值时，函数值为0。
当y=0时
2x-5=0
x=2.5
一次函数 y=kx+b的函数值为___时，求相应_________的值
3.一次函数 y=2x-5的函数图象与x轴交点横坐标是_____。
直线 y=kx+b与_____交点的___坐标
解
0
自变量x
2.5
x轴
横
数
形
探究新知
函数 y＝2x－5 的图象如图所示，观察图象
回答下列问题：
（1）x 取什么值时，2x－5＝0？
（2）x 取哪些值时，2x－5＞0？
（3）x 取哪些值时，2x－5＜0？
（4）x 取哪些值时，2x－5＞1
你是怎样思考的？与同伴进行交流。
O
1
2
3
4
5
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y＝2x－5
一元一次不等式与一次函数
1
解：由图象可知
O
1
2
3
4
5
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
(1) 当 x＝2.5 时， 2x－5＝0，
(2) 当 x＞2.5 时，直线 y＝2x－5在 x 轴的上方，则 2x－5＞0，
(3) 当 x＜2.5 时，直线 y＝2x－5在 x 轴的下方，则 2x－5＜0.
y＝2x－5
(2.5，0)
(4) 当直线 y＝2x－5 上的点的纵坐标的值为 1 时，这时该点的横坐标的值为 3.
当 x＞3 时，直线 y＝2x－5 在直线 y＝1 的上方，
则 2x－5＞1.
O
1
2
3
4
5
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y＝2x－5
(3，1)
归纳总结
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为 kx + b > 0 或 kx + b < 0（k，b 是常数，k ≠ 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作求当一次函数 y = kx + b 的值大于（或小于）0 时，相应的自变量的取值范围.
O
-3
-2
-1
1
2
-5
-4
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y＝-2x -5
由图象可得
当 x＞2.5 时，y＜0.
当 x＞-3 时，y＜1.
想一想
如果 y＝-2x - 5，
那么当 x 取何值时，y＜0？当 x 取何值时，y＜1 ？
例1 画出函数 y = -3x + 6 的图象，结合图象求：
解：作出函数 y = -3x + 6 的图象，如图所示，图象与 x 轴交于点 B(2，0).
x
O
B(2,0)
A(0,6)
y
(1) 不等式 -3x + 6 > 0 和
-3x + 6 < 0 的解集；
(2) 当 x 取何值时，y < 3
解：(1)由图象可知，不等式
-3x + 6 > 0 的解集是图象位于 x 轴上方的 x 的取值范围，即 x < 2；
不等式 -3x + 6 < 0 的解集是图象位于 x 轴下方的 x 的取值范围，即 x > 2；
x
O
B(2,0)
A(0,6)
3
1
(1,3)
y
(2) 由图象可知，当 x > 1 时，y < 3.
(1) 不等式 -3x + 6 > 0 和 -3x + 6 < 0 的解集；
(2) 当 x 取何值时，y < 3
例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自已才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m. 列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答问题：
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？
你是怎样求解的？ 与同伴交流.
典例精析
哥哥： y1 ＝ 4x
弟弟： y2 ＝ 3x + 9
(1)___________ s 时，
弟弟跑在哥哥前面.
(2)________ s 时，
哥哥跑在弟弟前面.
(3)______先跑过 20 m.
______先跑过 100 m.
思路：图象法
0＜x＜9
x＞9
(9,36)
y1＝4x
y2＝3x+9
O
6
8
10
2
x(s)
4
12
24
12
30
18
36
6
y(m)
42
48
弟弟
哥哥
B
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1．
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，点A(－1，4)在该函数的图象上，则不等式kx＋b>4的解集为(　　)
A．x≥－1
B．x<－1
C．x≤－1
D．x>－1
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C
2．
如图，在平面直角坐标系中，若直线y1＝－x＋a与直线 y2＝bx－4相交于点 P(1，－3)，则下列结论错误的是(　　)
A．方程－x＋a＝bx－4的解是x＝1
B．不等式－x＋a<－3和不等式bx－4>－3的解集相同
x>3
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3．
4．
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1
已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0).
(1)函数图象过点(－1，1)，则b－k的值为________；
(2)若y＝kx＋b(k<0)的图象经过点A(1，2)，则不等式(k－2)x＋b>0的解集为________.
x<1　
5．
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0≤t<2
如图，已知A地在B地正南方3 km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(单位：km)与所行的时间t(单位：h)之间的函数图象如图所示，当甲一直在乙的后面时，t的取值范围为_____________________.
6．
【解】在y＝3x＋12中，当x＝0时，y＝12；当y＝0时，x＝－4，
∴函数y＝3x＋12的图象过点(0，12)和点(－4，0)．
∴函数y＝3x＋12的图象如图．
(1)函数图象经过点(－4，0)，并且函数值y随x的
增大而增大，因而当x>－4时，y>0.
画出函数y＝3x＋12的图象，并回答下列问题：
(1)当x为何值时，y>0？
(2)如果这个函数y的值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围.
如图，函数图象经过点(－6，－6)和点(－2，6)，易知当函数y的值满足－6≤y≤6时，相应的x的取值范围是－6≤x≤－2.
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7．
【点拨】
【答案】C
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8．
x<4
如图，已知直线l1：y＝k1x＋b1和直线l2：y＝k2x＋b2相交于点A(a，3)，且OA＝5，当k1x＋b1>k2x＋b2时，x的取值范围是________.
【点拨】
如图，过点A作AC⊥x轴于点C，∵A(a，3)，∴AC＝3，OC＝a.又∵OA＝5，∴在Rt△OAC中，有OC2＋AC2＝OA2，即a2＋32＝52，解得a＝4或a＝－4(舍去)，∴A(4，3)．由图象可知，当x<4时，直线l2在直线l1下方，∴当k1x＋b1>k2x＋b2时，x的取值范围是x<4.
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9．
①②③
一次函数y1＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)与y2＝mx＋3(m≠0，m是常数)的图象交于点D(1，2)，则下列正确结论的序号是________.
①关于x的方程kx＋b＝mx＋3的解为x＝1；
②一次函数y2＝mx＋3(m≠0，m是常数)的图象上任意
两点A(x1，y1)和B(x2，y2)满足(x1－x2)·(y1－y2)<0；
③若b<3，且b≠2，则当x>1时，y1>y2.

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