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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.2.4一元一次不等式组第二章不等式与不等式组班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“2.4一元一次不等式组”核心知识点设计，重点考查一元一次不等式组的定义、解集的概念与表示、解一元一次不等式组的步骤，以及利用不等式组解决实际问题，熟练运用“数形结合”思想确定不等式组的解集，分层考查基础识别、计算求解、综合应用与逻辑推理能力，助力掌握不等式组的解题思路与规范，规避解集判断、步骤遗漏中的常见失误。一、基础梳理（必记内容）1.一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。核心特征（缺一不可）：①所有不等式都是一元一次不等式；②所有不等式含有同一个未知数；③多个不等式合在一起（至少2个）。2.一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。解集的四种情况（设a < b，以两个不等式组成的不等式组为例）：-（1）同大取大：不等式组$$\begin{cases} x > a \\ x > b \end{cases}$$的解集为$$x > b$$；-（2）同小取小：不等式组$$\begin{cases} x < a \\ x < b \end{cases}$$的解集为$$x < a$$；-（3）大小小大中间找：不等式组$$\begin{cases} x > a \\ x < b \end{cases}$$的解集为$$a < x < b$$；-（4）大大小小无处找：不等式组$$\begin{cases} x < a \\ x > b \end{cases}$$无解（没有公共部分）。3.解一元一次不等式组的基本步骤：-（1）解：分别解不等式组中的每个一元一次不等式，求出每个不等式的解集；-（2）找：利用数轴（或口诀），找出各个不等式解集的公共部分，确定不等式组的解集（若无公共部分，则不等式组无解）；-（3）表示：在数轴上表示出不等式组的解集（注意实心点表示包含端点，空心点表示不包含端点）；-（4）验：检验解集的正确性（可选取解集中的一个数，代入每个不等式验证是否成立）。4.一元一次不等式组的实际应用：核心是找到实际问题中的多个不等关系，列出一元一次不等式组，求解后结合实际意义检验（如人数、数量为非负整数），得出实际答案。5.易错提醒：①混淆不等式组解集的四种情况（尤其是“大小小大”与“大大小小”）；②解单个不等式时，忘记变号（乘除负数时）；③数轴表示解集时，混淆实心点与空心点；④实际应用中，未检验解集是否符合实际意义；⑤解不等式组时，漏解其中一个不等式。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列式子中，属于一元一次不等式组的是（）A. $$\begin{cases} 2x + 1 > 0 \\ y - 3 < 0 \end{cases}$$ B. $$\begin{cases} 3x^2 - 1 < 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases}$$ C. $$\begin{cases} 3x - 1 > 0 \\ 2x + 3 < 7 \end{cases}$$ D. $$\begin{cases} \frac{1}{x} + 1 > 0 \\ x - 5 < 0 \end{cases}$$2.已知一元一次不等式组$$\begin{cases} x > 2 \\ x > m \end{cases}$$的解集为$$x > 2$$，则m的取值范围是（）A. $$m > 2$$ B. $$m \leq 2$$ C. $$m \geq 2$$ D. $$m < 2$$3.解不等式组$$\begin{cases} 2x - 1 \leq 3 \\ x + 2 &gt; -1 \end{cases}$$，其解集是（）A. $$-3 < x \leq 2$$ B. $$x \leq 2$$ C. $$x > -3$$ D.无解4.关于一元一次不等式组的解集，下列说法正确的是（）A.任何一元一次不等式组都有解集B.一元一次不等式组的解集一定是一个具体的范围C.若不等式组$$\begin{cases} x < a \\ x > b \end{cases}$$无解，则$$a \leq b$$D.数轴上表示不等式组的解集时，空心点表示包含该端点5.已知不等式组$$\begin{cases} x + 5 > 2 \\ x - 3 \leq 4 \end{cases}$$，则该不等式组的整数解有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个三、填空题（每题3分，共15分）1.由几个含有________的一元一次不等式合在一起，叫做一元一次不等式组；几个一元一次不等式的解集的________，叫做这个一元一次不等式组的解集。2.不等式组$$\begin{cases} x < 5 \\ x \geq 2 \end{cases}$$的解集是________，该解集在数轴上表示时，2处用________点（填“实心”或“空心”），5处用________点。3.若不等式组$$\begin{cases} x > 3 \\ x < m \end{cases}$$有解，则m的取值范围是________；若该不等式组无解，则m的取值范围是________。4.解一元一次不等式组的核心是________，再找出各个解集的公共部分；常用的辅助工具是________。5.不等式组$$\begin{cases} 3x - 6 \leq 0 \\ 2x + 1 > -5 \end{cases}$$的整数解是________。四、解答题（共70分）1.（10分）基础题，考查一元一次不等式组的定义与解集概念。（1）请完整叙述一元一次不等式组的定义和解集的概念，并写出两个一元一次不等式组成的不等式组的四种解集情况（用口诀和符号表示）；（2）判断下列式子是否为一元一次不等式组，若是，在括号内打“√”，若不是，打“×”并说明理由：复习回顾
问题1：什么是一元一次不等式？
①不等式的左右两边都是整式；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数都是1。
问题2：如何在数轴上表示不等式的解集？
①大于向右，小于向左；
②包含界点用实心，不包含用空心。
x ＞ a
a
x ≤ a
a
探究新知
一元一次不等式组
1
未知数 x 同时满足①②两个条件. 把 ①② 两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
4(x + 5)＞124， ①
4(x - 6)＜96. ②
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
判断：下列哪些是一元一次不等式组？
x > 2
x < -1
x > 5
y > 2
x2 > x + 5
x < 2
(x - 2)(x - 3) > 0
x≤1
a > 0
a ≠ 1
x + 2 = 6
x -1≤7
√
×
×
×
√
×
2. 你能尝试找出符合导入的一元一次不等式组
的未知数的值吗？与同伴交流.
4(x + 5)＞124，①
4(x - 6)＜96. ②
解：解不等式①，得 x＞26。
解不等式②，得 x＜30。
在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图所示。
0
26
30
想一想
由图可知它们的公共部分是 20＜x＜22，这就是该不等式组的解集。
归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
归纳总结
3
0
6
解不等式②，得
x＜6.
例1 解不等式组
解： 解不等式①，得
①
②
在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图：
因此，原不等式组的解集为
典例精析
1. 解下列不等式组：
解：(1) 1＜x＜5.
(2) －4＜x≤1.
针对训练
例2 解不等式组：
①
②
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x≥4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：
所以，原不等式组的解集为 x≥4.
2. 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
a b
A
返回
1．
下列不等式组为一元一次不等式组的是(　　)
返回
C
2．
A
返回
3．
下列不等式中，与－x>1组成的不等式组无解的是(　　)
A．x>2
B．x<0
C．x<－2
D．x>－3
4．
返回
B
若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是(　　)
5．
－2
【点拨】
返回
6．
返回
8对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是____________.
7．
返回
8．
返回
9．
返回
A
10．
若点N的坐标为(a，2a－1)，则点N一定不在的象限是(　　)
A．第一象限
B．第二象限　
C．第三象限
D．第四象限
【点拨】
【答案】B
返回
11．
返回
B
要用20 kg含盐百分率较高的盐水与含盐10%的盐水
10 kg混合，使混合后的盐水的含盐百分率大于15%而小于20%，设20 kg盐水的含盐百分率为x，则x的取值范围为(　　)
A．16%B．17.5%C．19%D．18%12．
【点拨】
【答案】B
返回
13．
－17≤P<－7
【点拨】
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