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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.3.2.2旋转作图第三章图形的平移与旋转北师大版八年级数学下册旋转作图练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“旋转作图”核心知识点设计，重点考查旋转的三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角）、旋转作图的步骤（连、转、截、接）、旋转性质的应用及作图规范，分层考查基础识别、辨析判断、作图操作与灵活运用能力，助力熟练掌握旋转作图的方法，理解旋转的本质，规范作图步骤，巩固图形变换的相关知识，规避作图易错点。一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于旋转作图的说法，正确的是（）A.旋转作图只需确定旋转中心即可B.旋转作图的核心是作出原图形关键点的对应点C.旋转后，图形的形状和大小会发生改变D.旋转角是旋转中心与任意一点连线的夹角2.在旋转作图中，确定一个图形旋转后的位置，不需要的条件是（）A.原图形的形状B.旋转中心C.旋转方向D.旋转角3.将线段AB绕点O顺时针旋转90°，得到线段A'B'，则下列说法正确的是（）A. OA = OA'，∠AOA' = 90°B. AB = A'B'，∠AOB = ∠A'OB'C. OA ≠ OA'，∠AOA' = 90°D. AB ≠ A'B'，∠AOB = ∠A'OB'4.如图（无图，可结合题意理解），将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△A'B'C'，则下列作图步骤错误的是（）A.连接AC、BC，确定旋转中心CB.分别以C为顶点，CA、CB为一边，逆时针作60°角C.在所作角的另一边上，截取CA' = CA、CB' = CBD.直接连接A'B'，无需顺次连接A'、B'、C5.下列旋转作图的易错点，说法错误的是（）A.容易混淆旋转方向（顺时针与逆时针）B.容易出现对应点到旋转中心的距离不相等C.容易误将旋转角画成任意角，不满足指定度数D.顺次连接对应点时，顺序错误不影响图形形状二、填空题（每题3分，共15分）1.旋转的三要素是________、________和________；旋转作图的依据是旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________。2.旋转作图的基本步骤可总结为：一找（找关键点）、二连（连接关键点与________）、三转（按旋转方向和旋转角作角）、四截（截取对应点到旋转中心的距离）、五接（________对应点）。3.将点P绕点O顺时针旋转90°得到点P'，若OP = 3cm，则OP' = ________cm，∠POP' = ________°。4.在方格纸中作旋转图形时，通常选择图形的________（如顶点、交点）作为关键点，这样可以更准确地作出旋转后的图形。5.已知△ABC绕点O旋转后得到△A'B'C'，若AB = 5cm，∠A = 60°，则A'B' = ________cm，∠A' = ________°，旋转中心O到点A与点A'的距离________（填“相等”或“不相等”）。三、解答题（共70分）1.（10分）基础作图题，考查点的旋转作图。（1）已知点P和旋转中心O，画出点P绕点O顺时针旋转90°后的对应点P'；（2）已知点Q和旋转中心O，画出点Q绕点O逆时针旋转60°后的对应点Q'；（3）已知点M(2,3)（平面直角坐标系中），绕原点O顺时针旋转90°，写出对应点M'的坐标，并说明作图步骤。解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出作图步骤）2.（12分）辨析题，考查旋转作图的步骤与易错点。（1）判断下列旋转作图的说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，说明理由并改正：①旋转作图时，只需作出一个关键点的对应点，即可画出整个旋转图形；②将线段AB绕点O旋转，旋转角是∠AOB；③旋转后，对应点与旋转中心所连线段的夹角，都等于旋转角；④旋转作图时，对应点到旋转中心的距离可以不相等。（2）简述旋转作图与平移作图的核心区别。解：3.（12分）基础作图题，考查线段的旋转作图。（1）已知线段AB和旋转中心O，画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的线段A'B'，并保留作图痕迹；（2）已知线段CD，绕线段的一个端点C逆时针旋转120°，画出旋转后的线段CD'，说明作图步骤；（3）已知线段EF，长度为4cm，绕点O（不在线段EF上）顺时针旋转60°，判断旋转后线段E'F'的长度，并说明理由。解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出作图步骤和理由）4.（12分）综合作图题，考查三角形的旋转作图。（1）已知△ABC和旋转中心O，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A'B'C'，保留作图痕迹，并标注对应点、旋转中心和旋转角；（2）已知△DEF，顶点坐标为D(1,2)、E(3,4)、F(2,5)，绕原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△D'E'F'，并写出三个顶点的对应坐标；（3）已知△MNO绕点P旋转后得到△M'N'O'，其中点M对应点M'，点N对应点N'，请画出旋转中心P的位置（简要说明作图方法）。解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出作图步骤）5.（12分）操作与说明题，结合旋转性质与作图规范完成操作。（1）在方格纸中，已知正方形ABCD，顶点均在方格顶点上，绕正方形的一个顶点A顺时针旋转90°，画出旋转后的正方形A'B'C'D'，并说明作图步骤；（2）画出一个直角三角形，绕其直角顶点逆时针旋转60°，保留作图痕迹，标注旋转角和对应点；（3）已知点A绕点O旋转得到点A'，OA = 5cm，旋转角为60°，求线段AA'的长度（提示：可结合旋转性质和等腰三角形知识）。解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出作图步骤和计算过程）6.（10分）应用题，运用旋转作图解决实际问题。（1）一个边长为3cm的正方形零件，需要绕其中心顺时针旋转45°后加工，画出旋转后的正方形，并说明旋转中心的位置；（2）在平面直角坐标系中，一个三角形的顶点坐标为A(0,0)、B(2,0)、C(1,2)，将其绕点B逆时针旋转90°，求旋转后三个顶点的坐标，并画出旋转后的三角形；（3）简述旋转作图在生活中的应用（至少2个例子），并说明其中一个例子的作图核心步骤。解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出作图步骤和说明）参考答案（简要提示）一、选择题：1.B 2.A 3.A 4.D 5.D二、填空题：1.旋转中心；旋转方向；旋转角；旋转角2.旋转中心；顺次连接3.3；90 4.顶点（或交点）5.5；60；相等三、解答题：1.（1）略（步骤：连OP，顺时作90°角，截OP'=OP，得P'）；（2）略（步骤：连OQ，逆时作60°角，截OQ'=OQ，得Q'）；（3）M'(3,-2)，步骤：连OM，顺时作90°角，截OM'=OM，得M' 2.（1）①错误，需作出所有关键点的对应点；②错误，旋转角是∠AOA'（A'为A的对应点）；③正确，旋转的性质；④错误，对应点到旋转中心距离相等；（2）略（核心区别：旋转围绕定点转动，平移沿直线移动）3.（1）略（步骤：作A、B的对应点A'、B'，连接A'B'）；（2）略（步骤：连CD，逆时作120°角，截CD'=CD，得CD'）；（3）4cm，理由：旋转不改变图形的大小4.（1）略（步骤：作A、B、C的对应点，顺次连接）；（2）D'(2,-1)、E'(4,-3)、F'(5,-2)，作图略；（3）略（方法：连接MM'、NN'，作两条线段的垂直平分线，交点即为P）5.（1）略（步骤：作B、C、D的对应点，顺次连接）；（2）略；（3）5cm（△OAA'为等边三角形）6.（1）略（旋转中心为正方形对角线交点）；（2）A'(2,2)、B'(2,0)、C'(0,1)，作图略；（3）例子：风车转动、钟表指针转动，步骤略
O
F
︵
A
B
C
D
E
回顾旋转的特征
复习导入
画一画：如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60° 后的线段．
作法：(1) 如图，以 AB 为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60°.
(2) 在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB. 线段 AC 为所求.
X
C
探究新知
简单的旋转作图
1
A
B
做一做
如图，△ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转后，顶点 A 旋转到了点 D.
(1) 指出这一旋转的旋转角.
(2) 画出旋转后的三角形.
O
A
B
C
D
旋转角为∠AOD
（1）明确旋转三要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度.
旋转作图的基本步骤：
（2）找出关键点；
（3）作出关键点的对应点；
（4）作出新图形；
归纳总结
议一议
确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件
旋转中心
和旋转角
怎样将甲图案变成乙图案？
甲
乙
A
B
可以先将甲图案绕图上的 A 点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿 AB 方向将所得图案平移到 B 点位置，即可得到乙图案.
还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？
做一做
链接中考
1. 如图，将 △ABC 先向右平移 1 个单位，再绕点 P 按顺时针方向旋转 90° 得到 △A'B'C' 则点 B 的对应点 B' 的坐标是( )
A．(4，0)
B．(2，-2)
C．(4，-1)
D．(2，-3)
C
① 相同：
都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
② 不同：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移
旋转
归纳总结
平移与旋转相同与不同点：
某一直线方向
移动一定的距离
转动一定的角度
顺时针或逆时针
典例精析
例1 如图，E 是正方形 ABCD 中CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
A
B
C
D
E
解：∵点 A 是旋转中心，∴它
的对应点是 . 正方形 ABCD
中，AD = AB，∠DAB = ，
所以旋转后点 D 与 重合.
设点 E 的对应点为 E′.
∵△ADE △ABE′，
∴∠ABE′＝ ＝ ，
BE′＝ ，
因此 ，
A
B
C
D
E
E′
点 A
90°
≌
∠D
90°
DE
在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′ = DE
则△ABE′为旋转后的图形.
点 B
B
返回
1．
如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是(　　)
返回
C
2．
下面四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是(　　)
(－4，8)
返回
3．
如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，
OA＝AB＝5，点B到x轴的距离 为4，若将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA′B′，则点B′的坐标为________．
4．
【解】如图，点M即为所求．
如图，通过旋转△ABC可以使其与△DEF重合．
(1)仅用无刻度直尺确定旋转中心M(保留作图痕迹)；
(2)若F的坐标为(－3，2)，A(－4，7)，则旋转中心的坐标为________．
(－5，3)
返回
5．
90°
如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．
(1)∠ACB的大小为________；
(2)在如图所示的网格中，以B为旋转中心，取旋转角等于∠ABC，把△ABC顺时针旋转，请用无刻度的直尺画出旋转后的△A′BC′，并简要说明旋转后点A和点C的对应点A′和C′的位置是如何找到的(不要求证明)．
返回
6．
如图，在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，
BC＝DC＝DE，AB>BC，∠BAC＝∠DCE
＝α，点B，C，D在直线l上．
(1)按下列要求画图(不写画法，保留画图痕迹)：
①画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′，DE′；
②以点C为旋转中心，将①中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″(A)，画出△CD′E″(A)．
【解】①②如图．
(2)解决下面的问题：
①线段AB和线段CD′的位置关系是________，请说明理由；
平行
理由：∵∠DCE＝∠DCE′＝∠D′CA＝α，
∴∠BAC＝∠D′CA.∴AB∥CD′.
②求α的值．
易知∠CAD′＝α.如图，过点C作CF∥AD′交AB于点F，
则∠ACF＝∠CAD′＝α. ∵∠FAC＝∠D′CA，AC＝CA，
∴△ACF≌△CAD′.∴CF＝AD′.
根据作图得AD′＝DE′＝DE.
∵BC＝DE，∴CF＝BC.∴∠ABC＝∠BFC＝2α.
∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝2α.
在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
即α＋2α＋2α＝180°，解得α＝36°.
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