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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.3.3中心对称第三章图形的平移与旋转北师大版八年级数学下册3.3中心对称练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“3.3中心对称”核心知识点设计，重点考查中心对称的定义、中心对称的性质、中心对称图形的识别，以及中心对称作图的步骤和规范，分层考查基础识别、辨析判断、作图操作与灵活运用能力，助力熟练掌握中心对称的本质与性质，区分中心对称与中心对称图形，规范作图步骤，巩固图形变换的相关知识，规避易错点。一、基础梳理（必记内容）1.中心对称的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点。2.中心对称的性质：-（1）关于中心对称的两个图形，形状和大小完全相同（与旋转性质一致，因中心对称是特殊旋转）；-（2）关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；-（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。3.中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。4.关键区别：中心对称是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形自身的性质。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于中心对称的定义和性质，说法正确的是（）A.中心对称是把一个图形绕对称中心旋转90°后与另一个图形重合B.关于中心对称的两个图形，对应点所连线段被对称中心平分C.中心对称的两个图形，对应线段一定在同一条直线上D.对称中心一定在两个对称点的同侧2.下列图形中，属于中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.等腰直角三角形D.角3.已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，根据中心对称的性质，下列说法错误的是（）A. OA = OA'（O为对称中心，A与A'为对称点）B. ∠BAC = ∠B'A'C'C. AB = A'B'D.对称中心O一定在△ABC内部4.下列关于中心对称与中心对称图形的区别，说法正确的是（）A.中心对称图形是两个图形的位置关系B.中心对称是一个图形自身的性质C.中心对称图形一定关于某一点成中心对称D.关于某点成中心对称的两个图形，一定都是中心对称图形5.在中心对称作图中，下列步骤错误的是（）A.确定对称中心OB.连接图形关键点与对称中心O，并延长C.在延长线上截取对应点，使对称中心O是对应点连线的中点D.直接连接对应点，无需保证对应点连线经过对称中心三、填空题（每题3分，共15分）1.中心对称的两个核心要素是________和________；中心对称图形的对称中心是图形绕其旋转180°后，与自身重合的________。2.根据中心对称的性质，关于点O成中心对称的两个图形，对应点所连线段________对称中心O，且被O________。3.若点P(3, -2)与点P'关于原点O成中心对称，则点P'的坐标是________；若点M(a, b)与点M'关于点(1, 2)成中心对称，则点M'的坐标是________。4.常见的中心对称图形有________、________（至少写出2个）；等边三角形________（填“是”或“不是”）中心对称图形。5.已知线段AB关于点O成中心对称的线段是A'B'，若AB = 6cm，那么A'B' = ________cm；若AB平行于x轴，则A'B'________x轴（填“平行于”或“垂直于”）。四、解答题（共70分）1.（10分）基础题，考查中心对称的定义和性质。（1）请完整叙述中心对称的定义和一条核心性质；（2）已知点A(2, 3)与点A'关于点O(1, 1)成中心对称，根据中心对称的性质，求点A'的坐标，并说明理由。解：2.（12分）辨析题，考查中心对称、中心对称图形的定义及易错点。（1）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由（结合中心对称的定义或性质）；若错误，说明理由并改正：①中心对称是把一个图形绕对称中心旋转180°后与另一个图形重合，旋转角度可以不是180°；②正方形是中心对称图形，也是轴对称图形；③关于中心对称的两个图形，对应点到对称中心的距离不相等；④中心对称图形的对称中心只有一个。（2）简述中心对称与中心对称图形的核心区别。解：3.（12分）基础识别题，考查中心对称图形的判断及应用。（1）判断下列图形是否为中心对称图形，若是，指出其对称中心；若不是，说明理由：①平行四边形；②等腰三角形；③圆；④矩形。（2）已知一个图形是中心对称图形，且它的对称中心是原点O，若图形上一点P(-1, 4)，求该点关于原点O的对称点P'的坐标，并说明该点是否在这个中心对称图形上。（3）举一个生活中的中心对称图形的例子，并说明它的对称中心。解：4.（12分）综合作图题，考查中心对称作图及性质应用。（1）已知线段AB和对称中心O，画出线段AB关于点O成中心对称的线段A'B'，保留作图痕迹，并说明作图步骤（结合中心对称的性质）；（2）已知△ABC和对称中心O，画出△ABC关于点O成中心对称的△A'B'C'，保留作图痕迹，标注对称中心、对应点，并说明作图依据；（3）已知四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为O，其中A(1, 2)、B(3, 4)、O(2, 3)，求点C、D的坐标（已知A与C对称，B与D对称）。解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出作图步骤和计算过程）5.（12分）应用题，考查中心对称的性质及灵活运用。（1）在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A(0, 0)、B(2, 0)、C(1, 2)，若△ABC与△A'B'C'关于点(1, 1)成中心对称，求△A'B'C'三个顶点的坐标；（2）一个平行四边形（中心对称图形）的对称中心是对角线的交点O，若一条对角线的两个端点为A(3, -1)和C(-1, 3)，求对称中心O的坐标及另一条对角线的两个端点B(2, 4)的对称点D的坐标；（3）已知两个图形关于点O成中心对称，其中一个图形的周长为12cm，求另一个图形的周长，并说明理由。解：6.（10分）拓展题，考查中心对称与旋转的关联。（1）说明中心对称与旋转的关系（提示：中心对称是特殊的旋转）；（2）已知点P绕点O旋转180°后得到点P'，若OP = 5cm，求线段PP'的长度；（3）判断：所有中心对称图形都是旋转对称图形吗？所有旋转对称图形都是中心对称图形吗？请举例说明。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.B 2.B 3.D 4.C 5.D二、填空题：1.对称中心；旋转180°；点2.经过；平分3. (-3, 2)；(2 - a, 4 - b) 4.平行四边形、正方形（答案不唯一）；不是5. 6；平行于三、解答题：1.（1）定义略；性质略（如对应点所连线段经过对称中心且被平分）；（2）A'(0, -1)，理由：对称中心是对应点连线中点2.（1）①错误，旋转角度必须是180°；②正确；③错误，对应点到对称中心距离相等；④正确；（2）略（中心对称是两个图形，中心对称图形是一个图形）3.（1）①是，对角线交点；②不是；③是，圆心；④是，对角线交点；（2）P'(1, -4)，在图形上；（3）略（如风车、正六边形）4.（1）略（步骤：连AO、BO，延长截取OA'=OA、OB'=OB，连接A'B'）；（2）略（步骤：作A、B、C的对称点，顺次连接）；（3）C(3, 4)、D(1, 2) 5.（1）A'(2, 2)、B'(0, 2)、C'(1, 0)；（2）O(1, 1)，D(0, -2)；（3）12cm，理由：中心对称图形形状大小相同6.（1）中心对称是绕对称中心旋转180°的特殊旋转；（2）10cm；（3）前者是，后者不是（举例：正五边形是旋转对称图形，不是中心对称图形）
学习目标
理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.
会运用中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.
1.从A旋转到B,旋转中心
是 旋转角是多少度呢
2.从A旋转到C呢
3.从A旋转到D呢
O
A
B
C
D
活动一：
导入新知
探究 观察左图，图 (1) 经过怎样的运动变化就可以与图 (2) 重合？观察右图，再试一试. 你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.
探究新知
中心对称的概念及性质
1
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
知识要点
△ABC 与△A′B′C′ 成中心对称
“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.
对称中心
自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 180°.
连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流.
做一做
活动探究
A′
C
A
B
B′
C′
O
●
(1) 对应点到旋转中心的距离是否相等？
(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角是否等于旋转角？
相等.
全等.
(3) 旋转前、后的图形全等？
OA = OA′、OB = OB′、OC = OC′.
△ABC≌△A′B′C′.
相等.
(4) 和一般旋转的区别是什么？
线段 AA′、BB′、CC′ 相交于点 O，并且点 O 是中点.
∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′ = 180°.
1. 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称点与对称中心三点共线），且被对称中心平分.
2. 成中心对称的两个图形是全等形.
中心对称的性质
知识要点
例1 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可.
典例精析
A
B
C
D
O
作法：
1. 连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA；
A'
B'
C'
D'
2. 同法，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'；
3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作.
例2 如图，点 O 是线段 AE 的中点，以点 O 为对称中心，画出与五边形 ABCDE 成中心对称的图形.
中心对称图形
2
A
B
C
D
E
O
C'
D'
B'
解：如图，连接 BO 并延长至 B'，使得 OB' = OB；连接 CO 并延长至 C'，使得OC' = OC；连接 DO 并延长至 D'，使得OD' = OD；
顺次连接 E，B'，C'，D'，A.
图形 EB'C'D'A 就是以点 O 为对称中心、与五边形 ABCDE 成中心对称的图形.
典例精析
观察图，这些图形有什么共同特征 你还能举出一些类似的图形吗
议一议
把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心.
D
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1．
2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是(　　)
2．
在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(2，1)关于原点对称，则点M(m，n)在(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【点拨】
【答案】C
∵点P(m，m－n)与点Q(2，1)关于原点对称，∴m＝－2，m－n＝－1.∴n＝－1.∴M(－2，－1)在第三象限．故选C.
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D
返回
3．
如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法正确的有(　　)
①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；
③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．
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A
如图，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是(　　)
A．(3，－1)
B．(0，0)
C．(2，－1)
D．(－1，3)
5．
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③或④
图(1)和图(2)中所有的小正方形都全等，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，使它与原来5个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是________．
6．
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12
如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′， AB⊥直线a于点B，A′D⊥直线b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为________．
7．
【解】如图所示的△A′BD即是符合条件的三角形．
如图，AD是△ABC的边BC上的中线．
(1)画出以点D为对称中心且与△ACD成中心对称的三角形(不要求尺规作图)；
(2)若AB＝5，AC＝9，求AD的取值范围．
由(1)知，△ACD和△A′BD关于点D成中心对称，
∴由中心对称的性质可知△ACD≌△A′BD.
∴A′B＝AC＝9，A′D＝AD. ∴AA′＝2AD.
在△ABA′中，A′B－AB∴9－5∴4<2AD<14，即2返回

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