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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.3.4简单的图案设计第三章图形的平移与旋转北师大版八年级数学下册3.4简单的图案设计练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“3.4简单的图案设计”核心知识点设计，重点考查图案设计的原理（利用平移、旋转、中心对称等图形变换）、设计步骤、图案分析与还原，分层考查基础识别、辨析判断、设计操作与灵活运用能力，助力熟练运用图形变换设计简单图案，能分析图案的构成要素，掌握图案设计的基本方法，巩固图形变换的综合应用，规避设计易错点。一、基础梳理（必记内容）1.图案设计的核心原理：以基本图形（如线段、三角形、正方形、圆等）为基础，通过平移、旋转、中心对称等图形变换，组合、叠加形成美观、对称的图案。2.图案设计的基本步骤：-（1）确定设计主题和风格（如对称型、简约型、装饰型）；-（2）选择合适的基本图形（简单、易变换的图形）；-（3）确定图形变换方式（平移、旋转、中心对称，可单一使用或组合使用）；-（4）绘制图案，调整细节，确保图案对称、美观、协调；-（5）标注图案的构成要素（基本图形、变换方式）。3.常用变换方法对比：-平移：图形沿直线移动，方向和距离固定，不改变图形方向；-旋转：图形绕定点转动，旋转中心、方向、角度固定，改变图形方向；-中心对称：图形绕对称中心旋转180°，与另一图形（或自身）重合，属于特殊旋转。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于简单图案设计的说法，正确的是（）A.图案设计只能使用一种图形变换方式B.图案设计的核心是选择复杂的基本图形C.平移、旋转、中心对称都可用于图案设计D.图案设计不需要考虑对称和美观2.下列图案中，主要通过平移变换设计而成的是（）A.正六边形地砖图案B.风车图案C.剪纸中的对称图案D.钟表指针图案3.已知一个图案由基本图形△ABC通过旋转设计而成，下列说法错误的是（）A.基本图形的形状和大小不变B.旋转中心可以是图案内任意一点C.旋转角度一定是360°的整数倍D.图案中所有基本图形全等4.下列关于图案设计步骤，排序正确的是（）①选择基本图形②确定变换方式③绘制图案④确定设计主题A.①②③④B.④①②③C.④②①③D.①④②③5.下列图案中，同时运用了旋转和中心对称两种变换的是（）A.平行四边形组成的图案B.正五角星图案C.圆形旋转而成的雪花图案D.正方形绕中心旋转180°形成的图案三、填空题（每题3分，共15分）1.简单的图案设计是以________为基础，通过________、________、________等图形变换组合而成的。2.图案设计中，平移变换的关键是确定________和________；旋转变换的关键是确定________、________和________。3.若一个图案由基本图形正方形通过中心对称变换设计而成，则该图案一定是________图形（填“中心对称”或“轴对称”）。4.生活中，利用图形变换设计的图案有________、________（至少写出2个），它们主要运用的变换方式是________。5.将基本图形圆形绕其圆心顺时针旋转60°，连续旋转________次，可得到一个由6个圆形组成的对称图案。四、解答题（共70分）1.（10分）基础题，考查图案设计的原理和步骤。（1）请完整叙述简单图案设计的基本步骤；（2）选择一种基本图形（如三角形），说明如何通过平移变换设计一个简单图案，并描述图案的特点。解：2.（12分）辨析题，考查图案设计的易错点和变换方式的判断。（1）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，说明理由并改正：①图案设计中，基本图形越复杂，图案越美观；②旋转设计图案时，旋转角度只能是90°、180°、270°；③中心对称图案一定是轴对称图案；④平移和旋转结合使用，能设计出更丰富的图案。（2）简述平移和旋转在图案设计中的区别与联系。解：3.（12分）基础分析题，考查图案的构成与变换识别。（1）分析下列图案的构成要素，指出基本图形和所用的变换方式：①地砖上的正方形图案（由多个相同正方形组成）；②风车图案（由一个基本三角形旋转而成）；③剪纸中的“喜”字图案（由一个基本图形通过中心对称得到）。（2）已知一个图案由基本图形菱形通过旋转120°设计而成，若基本图形的边长为2cm，求图案中任意两个相邻菱形对应顶点之间的距离（简要说明思路）。解：4.（12分）综合设计题，考查单一变换的图案设计。（1）以正方形为基本图形，通过平移变换，设计一个适合铺地砖的图案，保留作图痕迹，标注基本图形和平移方向、距离；（2）以等腰三角形为基本图形，通过旋转变换（旋转中心为三角形的一个顶点，旋转角度为180°），设计一个对称图案，说明设计步骤和图案特点；（3）以圆形为基本图形，通过中心对称变换，设计一个简单的装饰图案，标注对称中心和基本图形。解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出设计步骤和图案描述）5.（12分）综合设计题，考查多种变换的组合应用。（1）结合平移和旋转两种变换，以长方形为基本图形，设计一个校园宣传栏的边框图案，说明设计思路、变换方式及图案意义；（2）结合旋转和中心对称两种变换，以正三角形为基本图形，设计一个简单的节日装饰图案，保留作图痕迹，标注所有变换要素；（3）设计一个适合儿童画册的图案，要求用到至少两种图形变换，选择简单的基本图形，说明设计理念和步骤。解：（作图痕迹可在答题纸上绘制，此处写出设计思路、步骤和图案描述）6.（10分）应用题，考查图案设计的实际应用。（1）学校要设计一个校徽图案，要求体现“团结、对称”的理念，选择合适的基本图形和变换方式，写出设计方案（包括基本图形、变换方式、图案特点）；（2）家里的卫生间要铺地砖，已知地砖为正方形，边长为30cm，设计一种地砖铺设图案（用平移或旋转变换），说明图案设计思路和优势；（3）分析生活中一种常见图案（如商标、标志）的构成，指出其基本图形和所用的变换方式，说明这种设计的优点。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.C 2.A 3.C 4.B 5.D二、填空题：1.基本图形；平移；旋转；中心对称2.平移方向；平移距离；旋转中心；旋转方向；旋转角3.中心对称4.地砖图案、风车（答案不唯一）；平移（或旋转）5. 5三、解答题：1.（1）步骤略（确定主题→选基本图形→定变换方式→绘制→标注）；（2）略（如：以等腰直角三角形为基本图形，沿水平方向平移，形成整齐的排列图案，特点是对称、简洁）2.（1）①错误，基本图形简洁易变换更易设计美观图案；②错误，旋转角度可任意，只要符合设计需求；③错误，中心对称图案不一定是轴对称图案（如平行四边形）；④正确；（2）区别：平移不改变方向，旋转改变方向；联系：都不改变图形形状和大小，均可用于图案设计3.（1）①基本图形：正方形，变换方式：平移；②基本图形：三角形，变换方式：旋转；③基本图形：“喜”字的一半，变换方式：中心对称；（2）2cm（思路：旋转120°后，相邻菱形的对应顶点与旋转中心构成等边三角形）4.（1）略（步骤：确定正方形为基本图形，沿水平、竖直方向平移，平移距离等于正方形边长）；（2）略（步骤：以等腰三角形的直角顶点为旋转中心，旋转180°，得到对称的三角形，组合成菱形图案）；（3）略5.（1）略（思路：长方形为基本图形，先平移排列，再绕边框中点旋转90°，形成对称边框）；（2）略；（3）略6.（1）略（如：基本图形为圆形和线段，用中心对称和旋转，体现团结对称）；（2）略（如：正方形地砖沿水平、竖直方向平移，优势：整齐、易铺设）；（3）略（如：奥迪标志，基本图形为圆形，变换方式：旋转，优点：对称、易识别）
学习目标
利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案分析.
2. 认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.
3. 灵活运用平移、旋转与轴对称组合的方式进行一些图案设计．
试说出构成下列图案的基本图形．
（1）
（2）
（3）
（4）
基本
图形
（1）
（2）
（3）
（4）
想一想：看成轴对称时基本图形是什么？
探究新知
知识点 1
分析构成图案的基本图形
探究新知
你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程吗 与同伴交流.
基本图案
图案的形成过程
分析图形形成过程
1
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
典例精析
例1 欣赏图中的图案，并分析这个图案形成的过程.
解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的， 它们分别是三种不同颜色的“爬虫”(形状、大小完全相同).
在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为 120° ，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.
对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．
归纳总结
例2 怎样用圆规画出这个六花瓣图
典例精析
图案的设计
2
图中 A 点的位置对六花瓣的形状有没有影响 对花瓣的位置有影响吗
对形状没影响,对位置有影响
仿照前面的图中的某个标志设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图.
做一做
生活中还有哪些图案用到了平移、旋转或轴对称？分析其中的一个，并与同伴交流.
议一议
北京奥运 梦幻五环
中国工商银行
　 ★★★　 ★★★
　★★★★★　★★★★★　
　★★★★★★★★★★★
　　★★★★★★★★★
　　　★★★★★★★
　　　　★★★★★
　　　　　★★★
　　　　　　★
祝同学们
学习快乐
天天开心
组合美
图形设计欣赏
3
B
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1．
剪纸是我国民间艺术，入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．如图所示的剪纸图案是一个中心对称图形，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形重合，这个角度不可以是(　　)
A．60° B．90°
C．120° D．180°
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C
2．
如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”(原图案的四分之一)经过图形变换形成的，经过的图形变换一定不可能是(　　)
A．旋转 B．轴对称
C．平移 D．轴对称和旋转
【解】在图①中确定格
点D，如图所示．
3．
图①，②均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点(小正方形的顶点)上．
(1)在图①中确定格点D，并画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；
(2)在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形．
在图②中确定格点E，如图所示．
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4．
数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形(规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形)．
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【解】(答案不唯一)如图所示．
5．
中心
如图①，②，③的网格均由边长为1的小正方形组成，图①中的图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎来自世界各地的数学家们．
(1)图①中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是________对称图形(填“轴”或“中心”)．
(2)请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图②，③的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求：
①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，
且四个三角形互不重叠，不必涂阴影；
②图②中所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形但不是轴对称图形，图③中所设计的图案(不含方格纸)必须既是中心对称图形，又是轴对称图形．
【解】如图．(答案不唯一)
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