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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.3.1.3图形沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化第三章图形的平移与旋转北师大版八年级数学下册3.1.3图形沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“3.1.3图形沿x轴或y轴方向两次平移的坐标变化”核心知识点设计，重点考查点、图形沿x轴、y轴方向进行两次平移（先x轴后y轴、先y轴后x轴）的坐标变化规律，掌握分步平移与整体平移的等价性，分层考查基础掌握、辨析判断、计算应用与灵活运用能力，助力熟练掌握两次平移的坐标运算技巧，理解两次平移的叠加效果，巩固图形变换与坐标结合的知识。一、选择题（每题3分，共15分）1.将点P(2,3)先沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度，得到的对应点P'的坐标是（）A. (5,5) B. (5,3) C. (2,5) D. (3,2)2.将点M(-1,4)先沿y轴负方向平移2个单位长度，再沿x轴负方向平移3个单位长度，得到的对应点M'的坐标是（）A. (-4,2) B. (-3,2) C. (-1,2) D. (-4,4)3.下列关于点沿x轴、y轴两次平移的坐标变化规律，说法正确的是（）A.两次平移的顺序不影响最终的坐标结果B.先沿x轴平移，再沿y轴平移，横坐标和纵坐标都会发生两次变化C.沿x轴平移两次，纵坐标会随之发生相应变化D.沿y轴平移两次，横坐标会随之发生相应变化4.将线段AB的两个端点A(3,2)和B(1,5)，先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移3个单位长度，得到线段A'B'，则端点A'的坐标是（）A. (5,5) B. (1,5) C. (3,5) D. (1,2)5.已知△ABC的顶点C(1,4)，将△ABC先沿y轴正方向平移3个单位长度，再沿x轴正方向平移4个单位长度，得到△A'B'C'，则点C'的坐标是（）A. (5,7) B. (1,7) C. (5,4) D. (4,7)二、填空题（每题3分，共15分）1.点沿x轴、y轴两次平移的规律：先沿x轴平移n个单位长度，再沿y轴平移m个单位长度，横坐标只受________平移影响，纵坐标只受________平移影响，与平移________无关。2.点P(x,y)先沿x轴正方向平移a个单位长度，再沿y轴负方向平移b个单位长度，得到的对应点坐标为________；若先沿y轴负方向平移b个单位长度，再沿x轴正方向平移a个单位长度，对应点坐标为________。3.将点P(-3,-2)先沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴正方向平移1个单位长度，得到的点的坐标是________；若平移顺序颠倒，得到的点的坐标是________。4.线段CD的端点C(2,-1)、D(-1,3)，先沿y轴负方向平移4个单位长度，再沿x轴正方向平移3个单位长度，得到线段C'D'，则C'的坐标是________，D'的坐标是________。5.已知点A(a,5)先沿x轴负方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度后，与点B(2,b)重合，则a=________，b=________。三、解答题（共70分）1.（10分）基础应用题，考查点沿x轴、y轴两次平移的坐标变化。（1）写出下列各点经过两次平移后的坐标：①点A(4,6)先沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度；②点B(-2,3)先沿x轴负方向平移5个单位长度，再沿y轴正方向平移4个单位长度；③点C(1,-4)先沿y轴正方向平移3个单位长度，再沿x轴正方向平移6个单位长度；④点D(-3,-5)先沿y轴负方向平移4个单位长度，再沿x轴负方向平移1个单位长度。（2）已知点P(x,y)先沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度得到点P'(5,2)，求点P的坐标。解：2.（12分）辨析题，考查两次平移坐标变化规律的易错点。（1）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，说明理由并改正：①将点(2,3)先沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移3个单位长度，得到点(4,5)；②点(-1,4)先沿y轴负方向平移3个单位长度，再沿x轴负方向平移2个单位长度，与先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，得到的点坐标不同；③沿x轴、y轴两次平移后，点的横、纵坐标变化量等于两次平移的对应变化量之和；④点(0,0)先沿x轴平移5个单位长度，再沿y轴平移5个单位长度，一定得到点(5,5)。（2）说明点沿x轴、y轴两次平移的顺序对最终坐标结果没有影响的原因。解：3.（12分）基础计算题，考查线段沿坐标轴两次平移后的坐标确定。（1）线段AB的端点坐标为A(3,2)、B(5,-1)，先沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度，求线段A'B'的两个端点坐标及线段A'B'与AB的关系；（2）线段CD的端点坐标为C(-2,4)、D(1,1)，先沿y轴正方向平移5个单位长度，再沿x轴负方向平移3个单位长度，求线段C'D'的两个端点坐标，并说明线段CD与C'D'的形状、大小关系；（3）已知线段EF先沿x轴正方向平移n个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度后，端点E(2,3)变为E'(5,1)，求n的值及端点F(-1,4)平移后的坐标F'；（4）线段GH先沿y轴负方向平移3个单位长度，再沿x轴正方向平移m个单位长度后，端点G(-3,-2)变为G'(2,-5)，求m的值及端点H(2,5)平移后的坐标H'。解：4.（12分）综合题，考查三角形沿坐标轴两次平移后的坐标及性质。（1）已知△ABC的顶点坐标为A(1,2)、B(3,4)、C(2,5)，先沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度，得到△A'B'C'，求△A'B'C'三个顶点的坐标；（2）已知△DEF的顶点坐标为D(-2,1)、E(-1,3)、F(-3,4)，先沿y轴负方向平移4个单位长度，再沿x轴正方向平移5个单位长度，得到△D'E'F'，求△D'E'F'三个顶点的坐标，并判断△DEF与△D'E'F'的形状、大小是否改变；（3）将△MNO先沿x轴负方向平移2个单位长度，再沿y轴正方向平移3个单位长度后，得到△M'N'O'，已知M'(-1,3)、N'(2,5)、O'(-3,-1)，求原△MNO三个顶点的坐标；（4）已知△PQR先沿y轴正方向平移m个单位长度，再沿x轴负方向平移2个单位长度后，顶点P(2,-3)变为P'(0,2)，求m的值及顶点Q(-1,1)、R(3,4)平移后的坐标。解：5.（12分）操作与计算题，结合图形平移与坐标变化完成操作。（1）在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的顶点坐标为A(1,1)、B(4,1)、C(4,3)、D(1,3)，先沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴正方向平移2个单位长度，求平移后长方形A'B'C'D'四个顶点的坐标；（2）画出点A(2,-1)，先沿y轴正方向平移4个单位长度，再沿x轴负方向平移3个单位长度得到点A'，写出A'的坐标，并说明线段AA'的平移规律；（3）已知点M(a,b)先沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，得到点M'(3,-2)，求a、b的值；若将点M先沿y轴负方向平移3个单位长度，再沿x轴正方向平移2个单位长度，得到的点坐标是多少？解：6.（10分）应用题，运用两次平移坐标规律解决实际问题。（1）在平面直角坐标系中，一个机器人从点(2,3)出发，先沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，求此时机器人的位置坐标；若机器人再沿x轴负方向平移1个单位长度，求最终位置坐标；（2）在方格纸中，点A的位置对应坐标(1,2)，先沿y轴正方向平移3个单位长度，再沿x轴正方向平移4个单位长度，得到点A'，若方格纸中每个小方格的边长为1个单位长度，求点A与点A'之间的水平距离和垂直距离；（3）已知一个三角形的顶点坐标为A(0,0)、B(2,0)、C(1,2)，先沿x轴正方向平移4个单位长度，再沿y轴正方向平移3个单位长度，求平移后三角形三个顶点的坐标，并说明三角形的面积是否改变。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.A 2.A 3.A 4.B 5.A二、填空题：1.x轴；y轴；顺序2.(x+a,y-b)；(x+a,y-b) 3.(2,-1)；(2,-1) 4.(5,-5)；(2,-1) 5.5；3三、解答题：1.（1）①(6,3)；②(-7,7)；③(7,-1)；④(-4,-9)；（2）(2,4) 2.（1）①错误，改正：(4,6)；②错误，改正：坐标相同，均为(-3,1)；③正确，两次平移变化量叠加；④错误，改正：沿x轴负方向平移5个单位，再沿y轴正方向平移5个单位，得到(-5,5)；（2）略3.（1）A'(-1,4)，B'(1,1)，A'B'与AB平行且相等；（2）C'(-5,9)，D'(-2,6)，形状、大小不变；（3）n=3，F'(2,2)；（4）m=5，H'(7,2) 4.（1）A'(4,1)，B'(6,3)，C'(5,4)；（2）D'(3,-3)，E'(4,-1)，F'(2,0)，形状、大小不变；（3）M(1,0)，N(4,2)，O(-1,-4)；（4）m=5，Q'(-3,6)，R'(1,9) 5.（1）A'(6,3)，B'(9,3)，C'(9,5)，D'(6,5)；（2）A'(-1,3)，先沿y轴正移4个单位，再沿x轴负移3个单位；（3）a=1，b=1，坐标为(3,-2) 6.（1）第一次平移后(7,1)，最终(6,1)；（2）水平距离4，垂直距离3；（3）A'(4,3)，B'(6,3)，C'(5,5)，面积不变（面积为2）
学习目标
通过具体实例认识旋转，掌握旋转的有关概念及基本性质.
能够根据旋转的基本性质进行相关的计算和证明.
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
旋转中心
旋转角
对应点
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
探究新知
旋转的概念
1
例1 △ ABD 经过旋转后到△ACE 的位置.
(1)旋转中心是哪一点
(2)旋转了多少度？顺时针还是逆时针？
(3)如果 M 是 AB 的中点,经过上述旋转后，点 M 转到什么位置
A
B
C
E
M
.
解：(1)旋转中心是点 A；
(2)旋转了60°，逆时针；
(3)点 M 转到了 AC 的中点上.
D
60°
典例精析
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时：
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心,旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
归纳总结
旋转的性质
2
如图，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定.把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度 (如图).
做一做
(1) 观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相等
的线段和相等的角？
(2) 连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？
AO = EO，BO = FO，CO = GO，DO = HO；
∠AOE =∠BOF =∠COG =∠DOH
AB = EF，BC = FG，CD = GH，DA = HE；
∠BAD =∠FEH，∠ABC =∠EFG ，
∠BCD =∠FGH，∠ADC =∠EHG
(3) 在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
画一画：改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流.
一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
对应线段相等，对应角相等.
旋转的性质
归纳总结
例 2 如图，将等腰△ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 α° 到△A1BC1 的位置，AB 与 A1C1 相交于点 D，AC 与 A1C1，BC1 分别交于点 E，F．
（1）求证：△BA1D≌△BCF；
A
C
B
A1
C1
E
D
F
典例精析
（2）当∠C = α° 时，判定四边
形 A1BCE 的形状，并说明理由．
在△BA1D 与△BCF 中，
∴△BA1D≌△BCF（ASA）.
由旋转的性质，可得
A1B = AB = BC，∠A =∠A1 =∠C，∠A1BD =∠CBF .
（1）证明：在等腰△ABC 中，AB = BC，∠A =∠C.
A
C
B
A1
C1
E
D
F
∴∠FBC =∠C1，A1C1∥BC.
∴∠C1EC =∠C.
又∵△ABC，△A1BC1 为等腰三角形，
∴∠A1 =∠C1 =∠C，∠A1 =∠C1EC.
∴ A1B∥CE.
∴ 四边形 A1BCE 是平行四边形.
又∵ A1B = BC，∴□A1BCE 是菱形.
A
C
B
A1
C1
E
D
F
（2）解：四边形 A1BCE 是菱形，理由如下：
∵∠FBC =∠C = α°，∠C =∠C1 = α°，
B
返回
1．
下列现象中属于旋转的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A．飞驰的动车
B．匀速转动的摩天轮
C．运动员投掷标枪
D．乘坐升降电梯
返回
D
2．
如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是(　　)
A．∠ACB＝∠ACD
B．AC∥DE
C．AB＝EF
D．BF⊥CE
3．
[2025人大附中月考]如图，在正三角形网格中，将△MNP绕某点旋转一定角度得到△M1N1P1，则旋转中心是(　　)
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【点拨】
【答案】B
如图，∵将△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，∴连接PP1，NN1， 作PP1的垂直平分线，NN1的垂直平分线，MM1的垂直平分线．∵三条线段的垂直平分线正好都过点B，∴旋转中心是点B.
返回
4．
[2025天津]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′.若AC＝4，CD＝3，则线段CC′的长为(　　)
【点拨】
【答案】D
返回
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
课堂小结

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