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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.5.1.1认识分式第五章　分式与分式方程北师大版八年级数学下册5.1.1认识分式练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“认识分式”核心知识点设计，涵盖分式的概念、分式有意义的条件、分式值为零的条件及简单分式求值，分层考查基础应用与能力提升，助力巩固所学知识，培养数学思维。一、选择题（每题3分，共15分）1.下列各式中，属于分式的是（）A. $$\frac{2}{3}$$ B. $$\frac{x}{2}$$ C. $$\frac{1}{x+1}$$ D. $$\frac{x+1}{2}$$2.要使分式$$\frac{x-2}{x+3}$$有意义，则x的取值范围是（）A. x≠2 B. x≠-3 C. x≥-3 D. x≤23.若分式$$\frac{x^2 - 1}{x-1}$$的值为0，则x的值是（）A. 1 B. -1 C.±1 D. 04.下列说法正确的是（）A.分式的分子和分母都可以为0B.整式和分式统称为有理式C. $$\frac{\pi}{x}$$是分式（π为圆周率，是常数）D.分式的值一定是分数5.已知x=2时，分式$$\frac{ax+3}{bx-1}$$的值为0，则a、b满足的条件是（）A. a=-$$\frac{3}{2}$$，b≠$$\frac{1}{2}$$ B. a=$$\frac{3}{2}$$，b≠$$\frac{1}{2}$$C. a=-$$\frac{3}{2}$$，b为任意实数D. a=2，b≠1二、填空题（每题3分，共15分）1.用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成$$\frac{A}{B}$$的形式，若________，则称$$\frac{A}{B}$$为分式。2.当x=________时，分式$$\frac{2x-6}{x-3}$$无意义。3.写出一个含有字母x的分式，使它有意义的条件是x≠2：________。4.若分式$$\frac{|x| - 3}{x+3}$$的值为0，则x=________。5.某校组织a名师生参加研学活动，租用每辆可乘坐b人的旅游车，全部上车后还剩2个座位，则租用的旅游车辆数为________（用含a、b的分式表示）。三、解答题（共70分）1.（10分）判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？（1）$$\frac{3x}{4}$$（2）$$\frac{5}{x-2}$$（3）$$\frac{x^2 + 1}{x}$$（4）$$\frac{2a - 3b}{5}$$（5）$$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y$$（6）$$\frac{7}{x}$$解：2.（12分）求使下列分式有意义的x的取值范围。（1）$$\frac{1}{2x - 1}$$（2）$$\frac{x+5}{x^2 + 1}$$（3）$$\frac{3x}{|x| - 4}$$（4）$$\frac{x-1}{(x+2)(x-3)}$$解：3.（12分）求使下列分式的值为0的x的值。（1）$$\frac{2x - 4}{x+1}$$（2）$$\frac{x^2 - 9}{x-3}$$（3）$$\frac{(x-2)(x+3)}{x^2 - 4}$$解：4.（12分）先化简，再求值。（1）当x=3时，求分式$$\frac{2x - 6}{x^2 - 9}$$的值；（2）当x=-2时，求分式$$\frac{x^2 - 4}{2x + 4}$$的值；（3）已知x=2y（y≠0），求分式$$\frac{x^2 - 2xy}{x^2 - 4y^2}$$的值。解：5.（12分）解答下列问题。（1）当x取何值时，分式$$\frac{3x + 6}{x - 1}$$的值为正数？（2）当x取何值时，分式$$\frac{2 - x}{x + 5}$$的值为负数？（3）当x取何值时，分式$$\frac{x^2 + 2}{x - 3}$$的值为负数？解：6.（10分）应用题甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时加工a个零件，乙每小时加工b个零件（a≠b）。（1）甲加工m个零件需要多少小时？（用分式表示）（2）乙加工n个零件比甲加工n个零件多用多少小时？（用分式表示）（3）当a=5，b=4，n=20时，求（2）中分式的值。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.C 2.B 3.B 4.B 5.A二、填空题：1.B中含有字母2.3 3.答案不唯一，如$$\frac{1}{x-2}$$ 4.3 5.$$\frac{a+2}{b}$$三、解答题：1.整式：（1）（4）（5）；分式：（2）（3）（6）2.（1）x≠$$\frac{1}{2}$$；（2）全体实数；（3）x≠±4；（4）x≠-2且x≠3 3.（1）x=2；（2）x=-3；（3）x=-3 4.（1）无意义；（2）0；（3）$$\frac{1}{3}$$ 5.（1）x>1或x<-2；（2）x>2或x<-5；（3）x<3 6.（1）$$\frac{m}{a}$$；（2）$$\frac{n}{b}-\frac{n}{a}$$；（3）1
学习目标
了解分式的概念.
2. 理解分式有意义的条件及分式值为零的条件.
3. 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
1
分式的概念
(1) 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人 . 这 ( a + b ) 天日均参观人数为多少万人
合作探究
(2) 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元，降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少
3. 分母中都含有____.
1. 都是 的形式；
2. 分子 A、分母 B 都是____.
整式
字母
议一议
上面问题中出现的代数式 ， ， 和
，它们有什么共同特征，它们与整式有什么不同？
知识要点
一般地，用 A，B 表示两个整式，A÷B 可以表示成 的形式， 如果 B 中含有字母，那么称 为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.
对于任意一个分式，分母都不能为零.
典例精析
例1 下列各式哪些是整式？哪些是分式？
整式
整式
分式
整式
分式
整式
分式
分式
分式
分式
想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？
当 B = 0 时，分式 无意义；
当 B ≠ 0 时，分式 有意义.
2
分式的有意义的条件
例2 (1)当 a = 1，2，-1 时，分别求出分式 的值；
(2)当 a 取何值时，分式有意义.
解：(1)当 a = 1时，
当 a = 2 时，
当 a = -1 时，
典例精析
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.
由分母 2a -1 = 0，得
所以，当 时，分式 有意义.
练一练
1. (南京统考)若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________.
-2
x≠2
2. (专题练习) 当 x＝2 时，分式 没有意义，则 m ＝________.
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当 A = 0 而 B ≠ 0 时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
3
分式值为零的条件
解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.
的值为零.
∴当 x = 1 时分式
∴ x≠-1.
而 x + 1 ≠ 0，
∴ x = ±1.
则 x2 - 1 = 0，
例2 当 x 为何值时，分式 的值为零
B
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1．
如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是(　　)
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
返回
C
2．
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是(　　)
C
返回
3．
当x＝－1时，分式M的值为0，则M可以是(　　)
4．
返回
有下列四个代数式：1，π，x2－1，x＋1，请从中任选两个，组成一个分式为______________．(只需写出
一个即可)
5．
返回
3
6．
返回
x>－3且x≠－2
7．
A．不等边三角形
B．腰与底边不相等的等腰三角形
C．等边三角形
D．直角三角形
【点拨】
【答案】B
依题意得(ab－ac)＋(bc－b2)＝0且a－c≠0，整理得(b－c)(a－b)＝0且a≠c，∴b＝c或a＝b且a≠c，故该三角形是腰与底边不相等的等腰三角形．
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8．
【点拨】
返回
9．
①③④
分式及其基本性质
分母B≠0，有意义
分母B=0，无意义
分子A=0且分母B≠0，值为0
分式有、无意义及分式的值
概念
具备的形式，且B≠0
A，B均是整式
分母B中含有字母

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