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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.5.1.2分式的基本性质及约分第五章　分式与分式方程北师大版八年级数学下册5.1.2分式的基本性质及约分练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“分式的基本性质及约分”核心知识点设计，涵盖分式的基本性质应用、最简分式判断、约分运算及相关求值，分层考查基础应用与能力提升，助力巩固所学知识，培养分式运算思维。一、选择题（每题3分，共15分）1.下列各式中，与分式$$\frac{a}{b}$$相等的是（）A. $$\frac{a+2}{b+2}$$ B. $$\frac{2a}{2b}$$ C. $$\frac{a^2}{b^2}$$ D. $$\frac{a-2}{b-2}$$2.下列分式中，属于最简分式的是（）A. $$\frac{2x}{4x^2}$$ B. $$\frac{x-1}{x^2 - 1}$$ C. $$\frac{x+1}{x^2 + 1}$$ D. $$\frac{x-2}{2x-4}$$3.对分式$$\frac{-x}{x-y}$$进行变形，正确的是（）A. $$\frac{x}{x-y}$$ B. $$\frac{x}{y-x}$$ C. $$-\frac{x}{y-x}$$ D. $$\frac{-x}{y-x}$$4.约分$$\frac{x^2 - 4}{x^2 + 4x + 4}$$的结果是（）A. $$\frac{x-2}{x+2}$$ B. $$\frac{x+2}{x-2}$$ C. $$\frac{x-4}{x+4}$$ D. $$\frac{x+4}{x-4}$$5.若分式$$\frac{3x}{x^2 - 2x}$$约分后为$$\frac{3}{x-2}$$，则x的取值范围是（）A. x≠0 B. x≠2 C. x≠0且x≠2 D. x为任意实数二、填空题（每题3分，共15分）1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个________（不为0）的整式，分式的值不变。2.填空：$$\frac{2x}{x+y}$$=$$\frac{(\quad)}{(x+y)(x-y)}$$（x≠y），括号内应填________。3.约分：$$\frac{6ab^2}{8a^2b}$$=________；$$\frac{x^2 - 1}{x-1}$$=________。4.若分式$$\frac{x^2 - 9}{x+3}$$的值为0，则约分后该分式的值为________。5.已知$$\frac{a}{b}$$=$$\frac{2}{3}$$，则$$\frac{a+b}{b}$$的值为________（用分式基本性质求解）。三、解答题（共70分）1.（10分）利用分式的基本性质，将下列分式化为最简形式。（1）$$\frac{12xy}{18x^2y^2}$$（2）$$\frac{24a^2b^3}{-8ab^4}$$（3）$$\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9}$$（4）$$\frac{2x^2 - 2y^2}{x^2 + 2xy + y^2}$$解：2.（12分）判断下列各组分式是否相等，并说明理由。（1）$$\frac{3x}{6x^2}$$与$$\frac{1}{2x}$$（2）$$\frac{x-1}{x+1}$$与$$\frac{x^2 - 1}{(x+1)^2}$$（3）$$\frac{-a}{b}$$与$$\frac{a}{-b}$$（4）$$\frac{x}{x-y}$$与$$\frac{x^2}{x^2 - xy}$$（x≠0）解：3.（12分）约分下列分式（结果化为最简分式）。（1）$$\frac{15x^3y^2}{25x^2y^3}$$（2）$$\frac{-24m^2n}{16mn^2}$$（3）$$\frac{x^2 - 4x}{x^2 - 16}$$（4）$$\frac{(a-b)^2}{(b-a)^3}$$解：4.（12分）先约分，再求值。（1）当x=5时，求分式$$\frac{x^2 - 25}{x^2 - 10x + 25}$$的值；（2）当x=2，y=1时，求分式$$\frac{2x^2 - 2xy}{x^2 - y^2}$$的值；（3）已知$$\frac{x}{y}$$=$$\frac{3}{4}$$，求分式$$\frac{x^2 + 2xy}{x^2 - xy}$$的值（y≠0）。解：5.（12分）解答下列问题。（1）若分式$$\frac{2x + 4}{x^2 - 4}$$约分后结果为$$\frac{2}{x-2}$$，求x的取值范围；（2）已知分式$$\frac{ax + b}{cx + d}$$（c≠0），若分子分母同乘3，分式的值不变，试说明理由；（3）若$$\frac{x}{2}$$=$$\frac{y}{3}$$（x≠0，y≠0），求$$\frac{x^2 - xy}{y^2 - xy}$$的值。解：6.（10分）应用题已知一个长方形的面积为$$(x^2 - 4)$$平方厘米，长为$$(x + 2)$$厘米（x>2）。（1）用含x的分式表示这个长方形的宽；（2）将（1）中所得的分式约分，化为最简形式；（3）当x=5时，求这个长方形的宽。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.B 2.C 3.B 4.A 5.C二、填空题：1.不等于0 2.$$2x(x-y)$$ 3.$$\frac{3b}{4a}$$；$$x+1$$ 4.0 5.$$\frac{5}{3}$$三、解答题：1.（1）$$\frac{2}{3xy}$$；（2）$$-\frac{3a}{b}$$；（3）$$\frac{x-3}{x+3}$$；（4）$$\frac{2(x-y)}{x+y}$$ 2.（1）相等，分子分母同除以3x；（2）相等，分子分母同乘x+1；（3）相等，分子分母同乘-1；（4）相等，分子分母同乘x 3.（1）$$\frac{3x}{5y}$$；（2）$$-\frac{3m}{2n}$$；（3）$$\frac{x}{x+4}$$；（4）$$\frac{1}{b-a}$$ 4.（1）2；（2）2；（3）7 5.（1）x≠±2；（2）依据分式基本性质，同乘不为0的数3，值不变；（3）$$-\frac{3}{5}$$ 6.（1）$$\frac{x^2 - 4}{x+2}$$；（2）x-2；（3）3厘米
学习目标
理解并掌握分式的基本性质.
2. 会运用分式的基本性质进行分式的约分.
分式的基本性质
1
思考2：你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用等式表示为：
其中 a，b，m 是整式.
单项式或多项式
知识要点
分式的基本性质
(m ≠ 0).
典例精析
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
解：(1) 因为 y ≠ 0 ，所以 ；
(2) 因为 x ≠ 0 ，所以 .
在例1 (2)中，为什么 x≠0
想一想：类比分数的约分，观察例2，你能想出如何对分式进行约分吗？
想一想：中分数约分关键的是什么？
约去分子分母的最大公约数.
＝
分式的约分
2
例2中， ，
，
÷ab
÷(x - 1)
约去分子分母的公因式.
知识要点
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
约分的定义
例2 化简下列分式：
解： ；
(2) .
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖： 小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式.
议一议
(2)
最简分式
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
知识要点
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
C
返回
1．
返回
C
2．
[教材P125例3 ]下列约分结果正确的是(　　)
D
返回
3．
4．
返回
A
5．
返回
6．
返回
3
7．
返回
10
8．
返回
6a2
[教材P126随堂练习T1 ]利用分式的基本性质填空：
a－2
2a
9．
返回
10．
返回
分式的
基本性质
内容
作用
分式进行约分
的依据
注意
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
进行分式运算的基础
课堂小结

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