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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.5.2.1分式的乘除第五章　分式与分式方程北师大版八年级数学下册5.2.1分式的乘除练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“分式的乘除”核心知识点设计，涵盖分式的乘法运算、除法运算、乘除混合运算及化简求值，分层考查基础应用与能力提升，助力巩固分式乘除法则，培养分式运算能力。一、选择题（每题3分，共15分）1.下列分式乘法运算中，正确的是（）A. $$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$ B. $$\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a+d}{b+c}$$C. $$\frac{2a}{3b} \cdot \frac{3b}{2a} = 0$$ D. $$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} = \frac{x^2}{y}$$2.计算$$\frac{x^2}{y} \div \frac{x}{y^2}$$的结果是（）A. x B. xy C. $$\frac{x}{y}$$ D. $$\frac{y}{x}$$3.化简$$\frac{x^2 - 4}{x^2 + 4x + 4} \cdot \frac{x+2}{x-2}$$的结果是（）A. 1 B. $$\frac{x+2}{x-2}$$ C. $$\frac{x-2}{x+2}$$ D. (x+2)^24.下列运算正确的是（）A. $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$ B. $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}$$C. $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ab}{cd}$$ D. $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{bc}{ad}$$5.计算$$\frac{3x}{y^2} \cdot \frac{y}{6x^2} \div \frac{1}{2x}$$的结果是（）A. 1 B. $$\frac{1}{x}$$ C. $$\frac{1}{y}$$ D. xy二、填空题（每题3分，共15分）1.分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的________。2.分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘。3.计算：$$\frac{2a}{3b} \cdot \frac{9b^2}{4a^2} = $$________；$$\frac{x}{y} \div \frac{2x}{3y} = $$________。4.化简：$$\frac{x^2 - 1}{x} \cdot \frac{x}{x+1} = $$________。5.若x=2，y=3，则分式$$\frac{x^2}{y^2} \cdot \frac{y^3}{x^3}$$的值为________。三、解答题（共70分）1.（10分）计算下列分式乘法运算（结果化为最简分式）。（1）$$\frac{3a}{4b} \cdot \frac{8b^2}{9a^2}$$（2）$$\frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} \cdot \frac{x+3}{x-3}$$（3）$$\frac{2xy}{x^2 - y^2} \cdot \frac{x+y}{4x}$$（4）$$\frac{5m^2n}{4pq^2} \cdot \frac{2p^2q}{15mn^2}$$解：2.（12分）计算下列分式除法运算（结果化为最简分式）。（1）$$\frac{5a}{6b} \div \frac{10a}{3b^2}$$（2）$$\frac{x^2 - 4x}{x+2} \div (x-4)$$（3）$$\frac{a^2 - 4}{a^2 + 4a + 4} \div \frac{a-2}{a+2}$$（4）$$\frac{3x^2y}{4z^2} \div \frac{5xy^2}{6z}$$解：3.（12分）计算下列分式乘除混合运算（结果化为最简分式）。（1）$$\frac{2a}{3b} \div \frac{4a^2}{9b^2} \cdot \frac{ab}{3}$$（2）$$\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1} \div \frac{x+1}{x-1} \cdot \frac{1-x}{1+x}$$（3）$$\frac{6x^2y}{5z^2} \cdot \frac{10z}{3x} \div \frac{4xy}{z}$$（4）$$\frac{(a-b)^2}{a+b} \div \frac{a^2 - ab}{a^2 - b^2}$$解：4.（12分）先化简，再求值。（1）当x=3时，求$$\frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} \cdot \frac{x+3}{x-3}$$的值；（2）当x=1，y=2时，求$$\frac{2xy}{x^2 - y^2} \div \frac{4x}{x+y}$$的值；（3）已知x=2y（y≠0），求$$\frac{x^2}{y^2} \div \frac{2x}{y} \cdot \frac{y}{4x}$$的值。解：5.（12分）解答下列问题。（1）已知分式$$\frac{x+1}{x-2}$$与$$\frac{x^2 - 4}{x^2 - 1}$$相乘，求化简后的结果；（2）若$$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$$，$$\frac{c}{d} = \frac{1}{2}$$，求$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \div \frac{a}{d}$$的值；（3）化简：$$\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 4} \div \frac{x-2}{x+2} \cdot \frac{x+2}{x}$$，并说明x的取值范围。解：6.（10分）应用题已知一个长方形的长为$$\frac{x^2 - 4}{x+2}$$厘米，宽为$$\frac{x}{x-2}$$厘米（x>2）。（1）求这个长方形的面积（用分式表示，再化简）；（2）若x=5，求这个长方形的面积；（3）若另一个长方形的面积与它相等，长为$$\frac{x+2}{x}$$厘米，求这个长方形的宽（用分式表示）。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.A 2.B 3.A 4.B 5.A二、填空题：1.分母2.颠倒位置3.$$\frac{3b}{2a}$$；$$\frac{3}{2}$$ 4.x-1 5.$$\frac{3}{2}$$三、解答题：1.（1）$$\frac{2b}{3a}$$；（2）1；（3）$$\frac{y}{2(x-y)}$$；（4）$$\frac{mp}{6nq}$$ 2.（1）$$\frac{b}{4}$$；（2）x；（3）1；（4）$$\frac{9xy}{10z}$$ 3.（1）$$\frac{ab}{2}$$；（2）$$\frac{1-x}{1+x}$$；（3）$$\frac{3z}{2y}$$；（4）a-b 4.（1）1；（2）$$-\frac{1}{2}$$；（3）$$\frac{1}{4}$$ 5.（1）$$\frac{x+2}{x-1}$$；（2）$$\frac{1}{3}$$；（3）$$\frac{x+2}{x}$$，x≠0且x≠±2 6.（1）x平方厘米；（2）5平方厘米；（3）$$\frac{x^2}{x+2}$$厘米
学习目标
掌握分式的乘除运算法则.
2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
3. 能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题．
1.一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少
长方体容器的高为 ,
水高为
解：
导入新知
2.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.
解：
导入新知
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　
上述法则用式子表示为：
知识要点
乘法法则：
除法法则：
例1 计算： ；
解：
典例精析
例2 计算： ；
解：
(1) ；
解：(1)原式
练一练
(2)
解：(2)原式
1.分式的除法运算可以转化为乘法运算；
2.分子或分母是多项式时，可以把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
注意：按照法则进行分式乘除运算，结果一定要化成最简分式.
方法归纳
A
返回
1．
返回
C
2．
3．
【点拨】
【答案】B
返回
4．
【点拨】
【答案】C
返回
5．
返回
6．
返回
－y
7．
[教材P130随堂练习T1] 计算下列各题：
返回
8．
返回
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
课堂小结

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