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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.5.2.2同分母分式的加减第五章　分式与分式方程北师大版八年级数学下册5.2.2同分母分式的加减练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“同分母分式的加减”核心知识点设计，涵盖同分母分式的加法运算、减法运算、混合运算及化简求值，分层考查基础应用与能力提升，助力巩固同分母分式加减法则，培养分式运算能力。一、选择题（每题3分，共15分）1.下列同分母分式加法运算中，正确的是（）A. $$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{2b}$$ B. $$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{ac}{b}$$C. $$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$$ D. $$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b^2}$$2.计算$$\frac{3x}{x+y} - \frac{2x}{x+y}$$的结果是（）A. $$\frac{x}{x+y}$$ B. $$\frac{5x}{x+y}$$ C.$$\frac{x}{2(x+y)}$$ D. $$\frac{1}{x+y}$$3.化简$$\frac{x^2 - 1}{x-1} + \frac{x-1}{x-1}$$（x≠1）的结果是（）A. x+1 B. x+2 C. 2 D. x4.下列运算正确的是（）A. $$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$$ B. $$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{0}$$C. $$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$$ D. $$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{ab}{c}$$5.计算$$\frac{2x-1}{x^2 + 1} + \frac{1-2x}{x^2 + 1}$$的结果是（）A. 0 B. $$\frac{4x-2}{x^2 + 1}$$ C. $$\frac{2}{x^2 + 1}$$ D. 1二、填空题（每题3分，共15分）1.同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母________，分子相加减。2.计算：$$\frac{3}{x} + \frac{5}{x} = $$________；$$\frac{7}{2a} - \frac{3}{2a} = $$________。3.化简：$$\frac{x+3}{x-2} + \frac{x-5}{x-2} = $$________（x≠2）。4.若$$\frac{a}{b} = 2$$，则$$\frac{a+b}{b} - \frac{a-b}{b} = $$________。5.当x=3时，分式$$\frac{x-2}{x+1} + \frac{3}{x+1}$$的值为________。三、解答题（共70分）1.（10分）计算下列同分母分式加法运算（结果化为最简分式）。（1）$$\frac{2a}{3b} + \frac{4a}{3b}$$（2）$$\frac{x^2 + 1}{x+2} + \frac{2x+3}{x+2}$$（x≠-2）（3）$$\frac{3m-2n}{mn} + \frac{2n-5m}{mn}$$（mn≠0）（4）$$\frac{a^2 - 4}{a-2} + \frac{4-2a}{a-2}$$（a≠2）解：2.（12分）计算下列同分母分式减法运算（结果化为最简分式）。（1）$$\frac{7x}{8y} - \frac{3x}{8y}$$（y≠0）（2）$$\frac{x^2 - 9}{x-3} - \frac{6x-18}{x-3}$$（x≠3）（3）$$\frac{5a+4b}{2a} - \frac{a+4b}{2a}$$（a≠0）（4）$$\frac{3x^2 + 2x}{x^2 - 1} - \frac{2x^2 + 2x}{x^2 - 1}$$（x≠±1）解：3.（12分）计算下列同分母分式加减混合运算（结果化为最简分式）。（1）$$\frac{2x}{x-1} + \frac{1-x}{x-1} - \frac{x+2}{x-1}$$（x≠1）（2）$$\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a+b} - \frac{a^2 - b^2}{a+b} + \frac{2b^2}{a+b}$$（a+b≠0）（3）$$\frac{3x+4}{x^2 + 5} - \frac{2x-1}{x^2 + 5} + \frac{x-3}{x^2 + 5}$$（4）$$\frac{4m^2 - n^2}{2m - n} - \frac{4m^2 - 4mn}{2m - n}$$（2m≠n）解：4.（12分）先化简，再求值。（1）当x=4时，求$$\frac{x-3}{x+2} + \frac{5}{x+2}$$的值；（2）当x=2，y=1时，求$$\frac{2x+y}{x+y} - \frac{x-y}{x+y}$$的值；（3）已知a=3，求$$\frac{a^2 - 4a + 4}{a-2} + \frac{a+2}{a-2}$$（a≠2）的值。解：5.（12分）解答下列问题。（1）已知分式$$\frac{2x+1}{x-5}$$与$$\frac{x-4}{x-5}$$相加，求化简后的结果，并说明x的取值范围；（2）若$$\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$$（y≠0），求$$\frac{x+y}{y} - \frac{x-y}{y}$$的值；（3）化简：$$\frac{x^2 - 4}{x+2} + \frac{4 - 2x}{x+2} - \frac{x+2}{x+2}$$（x≠-2），并求当x=1时的值。解：6.（10分）应用题已知甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时加工$$\frac{x+3}{x}$$个，乙每小时加工$$\frac{2x-3}{x}$$个（x>0）。（1）甲、乙两人每小时一共加工多少个零件？（用分式表示，再化简）；（2）甲每小时比乙多加工多少个零件？（用分式表示，再化简）；（3）当x=3时，求甲、乙两人每小时一共加工的零件个数。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.C 2.A 3.B 4.A 5.A二、填空题：1.不变2.$$\frac{8}{x}$$；$$\frac{2}{a}$$ 3.2 4.2 5.1三、解答题：1.（1）$$\frac{2a}{b}$$；（2）x+2；（3）$$-\frac{2m}{mn}$$（或$$-\frac{2}{n}$$）；（4）a 2.（1）$$\frac{x}{2y}$$；（2）x-3；（3）2；（4）$$\frac{x}{x-1}$$ 3.（1）-1；（2）a+3b；（3）$$\frac{2x+2}{x^2 + 5}$$；（4）n 4.（1）1；（2）1；（3）4 5.（1）$$\frac{3x-3}{x-5}$$，x≠5；（2）1；（3）x-3，-2 6.（1）3个；（2）$$\frac{6- x}{x}$$个；（3）3个
学习目标
理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算.
2. 会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算.
　1.同分母分数的加减法则是什么？
2.计算：
1
2
同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
导入新知
类比探究
类比同分母分数加减运算的式子，同分母分式的应该如何加减？
具体
抽象
1
同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
上述法则可用式子表示为
知识要点
同分母分式的加减法则
例1 计算：
典例精析
； ；
解：(1) .
(2) .
注意：把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式．
； .
解：(3) .
(4)
练一练
1. 计算：
(2) 原式
解：(1) 原式
思考：下列等式是否成立？为什么？
想一想
例2 计算：(1) ； (2) .
解：(1)原式 =
(2)原式 =
练一练
解：
2. 计算：
A
返回
1．
返回
D
2．
1
返回
3．
4．
返回
5．
返回
4
甲、乙两个仓库分别存储某种原料(6m＋5n)吨、(2m＋n)吨，如果每天从两个仓库运出相同的原料，都是(m＋n)吨，那么甲仓库比乙仓库多运________天．
【点拨】
6．
返回
7．
返回
B
8．
B
9．
返回
B
同分母分式加减运算
同分母加减法则
注意事项
课堂小结
1.“分子相加减”指将各个分式的“分子的整体”相加减,即当分子是多项式时,应先用括号括起来,尤其是分子相减时,应减去分子整体,因此括号不能漏.
2.运算的结果要化成最简分式或整式.

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