资源简介

(共22张PPT)
北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.5.2.3异分母分式的加减第五章　分式与分式方程北师大版八年级数学下册5.2.3异分母分式的加减练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“异分母分式的加减”核心知识点设计，涵盖异分母分式的通分、加法运算、减法运算、混合运算及化简求值，分层考查基础应用与能力提升，助力巩固异分母分式加减法则，培养分式通分和运算能力。一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于异分母分式加减运算的说法，正确的是（）A.异分母分式相加减，直接将分子、分母分别相加或相减B.异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再按同分母分式加减法则计算C.通分的关键是找到两个分式的分子的最小公倍数D.异分母分式通分后，分母不变，分子相加减即可，无需化简2.计算$$\frac{1}{x} + \frac{1}{2x}$$（x≠0）的结果是（）A. $$\frac{2}{3x}$$ B. $$\frac{3}{2x}$$ C. $$\frac{1}{3x}$$ D. $$\frac{3}{2x^2}$$3.化简$$\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x^2 - 1}$$（x≠±1）的结果是（）A. $$\frac{1}{x+1}$$ B. $$\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}$$ C. $$\frac{x-3}{x^2 - 1}$$ D. $$\frac{1}{x-1}$$4.计算$$\frac{3}{2a} - \frac{1}{3b}$$（a≠0，b≠0）的正确步骤是（）A. $$\frac{3-1}{2a-3b} = \frac{2}{2a-3b}$$B. $$\frac{3×3b - 1×2a}{6ab} = \frac{9b - 2a}{6ab}$$C. $$\frac{3×b - 1×a}{2a×3b} = \frac{3b - a}{6ab}$$D. $$\frac{3+1}{2a+3b} = \frac{4}{2a+3b}$$5.若$$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2$$（x≠0，y≠0），则$$\frac{x+y}{xy}$$的值为（）A. 2 B. $$\frac{1}{2}$$ C. 4 D. $$\frac{1}{4}$$二、填空题（每题3分，共15分）1.异分母分式相加减的关键是________，将异分母分式化为同分母分式，再进行加减运算。2.通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母分式化为________的同分母分式，叫做通分。3.计算：$$\frac{1}{2x} + \frac{3}{4x} = $$________（x≠0）；$$\frac{2}{a} - \frac{1}{b} = $$________（a≠0，b≠0）。4.化简$$\frac{3}{x+2} + \frac{1}{x-2}$$（x≠±2）的结果是________。5.当x=2时，分式$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+2}$$的值为________。三、解答题（共70分）1.（10分）找出下列各组分式的最简公分母，并通分。（1）$$\frac{1}{2x}$$与$$\frac{1}{3x^2}$$（2）$$\frac{1}{x-1}$$与$$\frac{1}{x+1}$$（3）$$\frac{2}{3ab}$$与$$\frac{5}{6a^2b}$$（4）$$\frac{1}{x^2 - 4}$$与$$\frac{1}{x+2}$$解：2.（12分）计算下列异分母分式加法运算（结果化为最简分式）。（1）$$\frac{1}{3x} + \frac{2}{5x}$$（x≠0）（2）$$\frac{2}{a} + \frac{3}{a+1}$$（a≠0且a≠-1）（3）$$\frac{1}{x-2} + \frac{3}{x^2 - 4}$$（x≠±2）（4）$$\frac{3}{2a^2b} + \frac{5}{4ab^2}$$（a≠0，b≠0）解：3.（12分）计算下列异分母分式减法运算（结果化为最简分式）。（1）$$\frac{5}{6x} - \frac{1}{4x}$$（x≠0）（2）$$\frac{3}{x+2} - \frac{1}{x}$$（x≠0且x≠-2）（3）$$\frac{2}{x^2 - 1} - \frac{1}{x-1}$$（x≠±1）（4）$$\frac{4}{3xy} - \frac{5}{6x^2y}$$（x≠0，y≠0）解：4.（12分）先化简，再求值。（1）当x=3时，求$$\frac{1}{x-1} + \frac{2}{x+1}$$的值；（2）当x=1，y=2时，求$$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$$的值；（3）已知a=2，求$$\frac{3}{a} + \frac{a-1}{a^2 - a}$$（a≠0且a≠1）的值。解：5.（12分）解答下列问题。（1）已知分式$$\frac{2}{x+3}$$与$$\frac{1}{x-3}$$相加，求化简后的结果，并说明x的取值范围；（2）若$$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$$（x≠0，y≠0），求$$\frac{2y - 2x}{xy}$$的值；（3）化简：$$\frac{1}{x^2 - 4} + \frac{2}{x+2} - \frac{1}{x-2}$$（x≠±2），并求当x=3时的值。解：6.（10分）应用题已知甲、乙两人从两地相向而行，甲的速度为$$\frac{1}{x}$$千米/小时，乙的速度为$$\frac{1}{x+1}$$千米/小时（x>0）。（1）甲、乙两人每小时一共行驶多少千米？（用分式表示，再化简）；（2）甲每小时比乙多行驶多少千米？（用分式表示，再化简）；（3）当x=2时，求甲、乙两人每小时一共行驶的路程。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.B 2.B 3.A 4.B 5.A二、填空题：1.通分2.与原来分式相等3.$$\frac{5}{4x}$$；$$\frac{2b - a}{ab}$$ 4.$$\frac{4x - 4}{(x+2)(x-2)}$$（或$$\frac{4}{x+2}$$）5.$$\frac{3}{4}$$三、解答题：1.（1）最简公分母$$6x^2$$，通分后$$\frac{3x}{6x^2}$$、$$\frac{2}{6x^2}$$；（2）最简公分母$$(x-1)(x+1)$$，通分后$$\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}$$、$$\frac{x-1}{(x-1)(x+1)}$$；（3）最简公分母$$6a^2b$$，通分后$$\frac{4a}{6a^2b}$$、$$\frac{5}{6a^2b}$$；（4）最简公分母$$(x-2)(x+2)$$，通分后$$\frac{1}{(x-2)(x+2)}$$、$$\frac{x-2}{(x-2)(x+2)}$$ 2.（1）$$\frac{11}{15x}$$；（2）$$\frac{5a + 2}{a(a+1)}$$；（3）$$\frac{x+1}{(x+2)(x-2)}$$；（4）$$\frac{6b + 5a}{4a^2b^2}$$ 3.（1）$$\frac{7}{12x}$$；（2）$$\frac{2x - 2}{x(x+2)}$$；（3）$$-\frac{1}{x+1}$$；（4）$$\frac{8x - 5}{6x^2y}$$ 4.（1）$$\frac{9}{4}$$；（2）$$\frac{1}{2}$$；（3）2 5.（1）$$\frac{3x - 3}{(x+3)(x-3)}$$，x≠±3；（2）6；（3）$$-\frac{2}{x+2}$$，$$-\frac{2}{5}$$ 6.（1）$$\frac{2x + 1}{x(x+1)}$$千米；（2）$$\frac{1}{x(x+1)}$$千米；（3）$$\frac{5}{6}$$千米
学习目标
会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分.
2. 会运用异分母的分式加减法则进行异分母分式的加减运算.
1.分式的基本性质是什么？
一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个________________,分式的值_______.
不变
不为0的整式
2.什么叫约分？
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
导入新知
3. 把下面分数通分：
最简公倍数：
4×3×2=24
类比分数，怎样把分式通分呢？
导入新知
合作探究
类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如何加减？
1
最简公分母
议一议
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.
你对这两种做法有何评论 与同伴交流.
知识要点
　　根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
通分的关键：确定最简公分母.
典例精析
例1 通分：
解：最简公分母是 2a2b2c.
解：最简公分母是 (x + 5)(x - 5).
(2)
确定几个分式的最简公分母的方法：
(1) 分母含多项式且能分解的先因式分解；
(2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数；
(3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂；
(4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂；
(5) 取积.
归纳总结
2
异分母分式的加减
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.
知识要点
上述法则可用式子表示为：
异分母分式的加减法则
例2 计算：(1) ； (2) ；
解：（1） =
（2）
典例精析
(3)
解：(3) =
D
返回
1．
返回
A
2．
A
返回
3．
4．
返回
C
5．
返回
6x2
6．
乙
[教材P134例6] 一条笔直的公路依次经过A，B，C三地，甲、乙分别同时从A，B地出发到C地，AB＝100 m，
BC＝200 m，设甲速度为a m/min，乙速度为
b m/min(3b>2a)，那么________先到达C地(填“甲”或“乙”)．
7．
返回
1.分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
2.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一
个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.
3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式）.
课堂小结

展开更多......

收起↑