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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.5.3.2解分式方程第五章　分式与分式方程北师大版八年级数学下册5.3.2解分式方程练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“解分式方程”核心知识点设计，涵盖解分式方程的基本步骤、去分母转化为整式方程、检验增根、含参数的分式方程求解，分层考查基础应用与能力提升，助力掌握解分式方程的方法，理解增根的意义，提升方程求解能力。一、选择题（每题3分，共15分）1.解分式方程的关键步骤是（）A.去分母，将分式方程转化为整式方程B.直接合并同类项C.移项，将常数项移到等号右边D.两边同时平方，消去分母2.解分式方程$$\frac{1}{x} = \frac{2}{x+1}$$时，去分母后得到的整式方程是（）A. x+1 = 2x B. x = 2(x+1) C. 2x = x+1 D. x(x+1) = 23.下列关于解分式方程的说法，正确的是（）A.解分式方程时，去分母后得到的整式方程的解，一定是原分式方程的解B.解分式方程后，不需要检验C.若去分母后得到的整式方程无解，则原分式方程也无解D.增根是原分式方程的解4.解分式方程$$\frac{2}{x-1} - \frac{3}{x} = 0$$，正确的解是（）A. x=3 B. x=2 C. x=1 D. x=-35.分式方程$$\frac{1}{x-2} + 3 = \frac{x-1}{x-2}$$的解的情况是（）A.解为x=2 B.解为x=3 C.无解D.有无数个解二、填空题（每题3分，共15分）1.解分式方程的一般步骤：去分母、解________、检验、写出原方程的解。2.去分母时，需在方程两边同时乘所有分母的________，确保每一项都要乘，避免漏乘常数项。3.增根是去分母后得到的________的解，但使原分式方程的分母为0，因此增根不是原分式方程的解。4.解分式方程$$\frac{3}{x+2} = \frac{1}{x}$$，去分母得________，解得x=________，检验后可知该解是原方程的解。5.若分式方程$$\frac{k}{x-1} = \frac{1}{x}$$有增根，则增根为________。三、解答题（共70分）1.（10分）解下列分式方程（要求写出完整步骤，包括检验）。（1）$$\frac{1}{x} = \frac{3}{x+2}$$（2）$$\frac{2}{x-3} = \frac{1}{x}$$（3）$$\frac{5}{x} - \frac{1}{x-2} = 0$$（4）$$\frac{3}{x+1} = \frac{2}{x-1}$$解：2.（12分）解下列含常数项的分式方程（要求写出完整步骤，包括检验）。（1）$$\frac{1}{x} + 2 = \frac{3}{x}$$（2）$$\frac{2}{x-1} - 1 = \frac{3}{1-x}$$（3）$$\frac{x}{x-2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{x-2}$$（4）$$\frac{3}{x+2} - \frac{1}{x} = \frac{1}{x(x+2)}$$解：3.（12分）解下列复杂分式方程（要求写出完整步骤，包括检验）。（1）$$\frac{x}{x-1} = \frac{3}{2(x-1)} + 2$$（2）$$\frac{2x}{x+1} - 1 = \frac{1}{x+1}$$（3）$$\frac{1}{x-2} = \frac{1-x}{2-x} - 3$$（4）$$\frac{x+1}{x-2} = \frac{3}{x-2} + 1$$解：4.（12分）判断下列分式方程是否有解，若有解，求出方程的解；若无解，说明理由。（1）$$\frac{2}{x-3} = \frac{3}{x}$$；（2）$$\frac{1}{x+2} = \frac{3}{x^2 - 4}$$；（3）$$\frac{2}{x-1} + \frac{3}{1-x} = 1$$；（4）$$\frac{x}{x+3} = \frac{x}{x-3}$$。解：5.（12分）解答下列含参数的分式方程问题。（1）已知分式方程$$\frac{2}{x-1} = \frac{a}{x}$$的解为x=2，求a的值；（2）若分式方程$$\frac{k}{x-2} + 3 = \frac{1-x}{2-x}$$有增根，求k的值；（3）当m为何值时，分式方程$$\frac{m}{x+1} = \frac{2}{x-1}$$的解为x=3？解：6.（10分）根据题意，列出分式方程并求解（要求写出完整步骤，包括检验）。（1）一个数x的倒数与3的差等于这个数的一半，求这个数x；（2）甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时加工x个，乙每小时加工4个，甲加工60个零件所用的时间比乙加工60个零件所用的时间少1.5小时，求甲每小时加工的零件数x；（3）A、B两地相距36千米，一辆汽车从A地开往B地，实际每小时行驶的速度比原计划快2千米，结果提前1小时到达，求原计划每小时行驶的速度x千米。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.A 2.A 3.C 4.A 5.C二、填空题：1.整式方程2.最简公分母3.整式方程4.3x = x+2；1 5.x=1三、解答题：1.（1）x=1（检验略）；（2）x=-3（检验略）；（3）x=2.5（检验略）；（4）x=5（检验略）2.（1）x=1（检验略）；（2）x=6（检验略）；（3）无解（增根x=2）；（4）x=2（检验略）3.（1）x=2.5（检验略）；（2）x=2（检验略）；（3）无解（增根x=2）；（4）无解（增根x=2）4.（1）有解，x=9；（2）无解（增根x=-2）；（3）无解；（4）有解，x=0 5.（1）a=1；（2）k=2；（3）m=4 6.（1）方程$$\frac{1}{x} - 3 = \frac{x}{2}$$，解为x=-2（检验略）；（2）方程$$\frac{60}{4} - \frac{60}{x} = 1.5$$，解为x=5（检验略）；（3）方程$$\frac{36}{x} - \frac{36}{x+2} = 1$$，解为x=8（检验略）
学习目标
掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.
理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.
1
分式方程的解法
思考：你能求出上一节课列出的分式方程
(1) 如何把它转化为熟知的整式方程呢？
“去分母”
的解吗？
6x
解：方程两边同乘 2x，得
检验：将x = 104.4代入原分式方程中，左边 = = 右边，因此 x = 104.4 是原分式方程的解.
174×6 - 174×3 = 5x
解得 x = 104.4
(2) 方程各分母最简公分母是：
x = 104.4 是原分式方程的解吗？
例1 解方程：
解：方程两边都乘最简公分母 x(x - 2)，得
解这个方程，得 x = -3.
检验：把 x = -3 代入原方程的左边和右边，得
所以 x = -3 是原方程的解．
典例精析
在解方程 时，小亮的解法如下：
议一议
方程两边同乘 (x - 2)，得
1 - x + 5 = -1 - 2(x - 2)，
解得 x = 2.
x = 2 是原分式方程的解吗？
想一想：
为什么 去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？
x = 2 使得原分式方程的分母为 0 .
使得原分式方程的分母为 0 的根，我们称为原方程的增根.
方法总结
注意：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
将所得的根代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的根是原方程的根；否则，这个根不是原方程的根。
检验方法：
检验过程可以简单地写成：“经检验，x=a是原方程的根。”
例2 解方程： .
解：方程两边都乘最简公分母 2x，得
解这个一元一次方程，得 x = 4.
经检验：x = 4 是原方程的根.
且不存在增根．
D
返回
1．
A．3＝－2x－5
B．3＝2x－5(1－2x)
C．3(2x－1)＝2x(1－2x)－5
D．3＝－2x－5(1－2x)
返回
C
2．
x＝5
返回
3．
4．
返回
－1
5．
【解】方程两边同时乘(x－1)(2x＋1)，
得2(2x＋1)＝3(x－1)，解得x＝－5.
经检验，x＝－5是原分式方程的根．
解方程：
方程两边同时乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，
解得x＝1. 经检验，x＝1是原方程的增根．
所以原分式方程无解．
返回
6．
小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程．
【解】第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数(或式子)，等式仍然成立；
返回
分式
方程的解法
容易犯的错误
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
课堂小结

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