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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.6.1.1平行四边形的边、角性质第六章　平行四边形北师大版八年级数学下册6.1.1平行四边形的边、角性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“平行四边形的边、角性质”核心知识点设计，涵盖平行四边形的定义、对边相等、对角相等、邻角互补等核心性质，分层考查基础应用与能力提升，助力巩固平行四边形边、角的性质，培养几何推理与计算能力。一、选择题（每题3分，共15分）1.下列图形中，一定是平行四边形的是（）A.邻边相等的四边形B.两组对边分别平行的四边形C.有一个角是直角的四边形D.对角线相等的四边形2.在 ABCD中，若AB=5cm，BC=3cm，则 ABCD的周长为（）A. 8cm B. 12cm C. 16cm D. 20cm3.平行四边形的一个内角为60°，则它的邻角为（）A. 60°B. 120°C. 140°D. 160°4.在 ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（）A. 70°B. 80°C. 110°D. 140°5.下列关于平行四边形边、角性质的说法，错误的是（）A.平行四边形的对边平行且相等B.平行四边形的对角相等，邻角互补C.平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等D.平行四边形的一组邻边相等且平行二、填空题（每题3分，共15分）1.两组对边分别________的四边形叫做平行四边形，平行四边形用符号“________”表示。2.在 ABCD中，AB=CD，AD=BC，这种性质叫做平行四边形的________相等；∠A=∠C，∠B=∠D，这种性质叫做平行四边形的________相等。3.在 ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，若∠A=105°，则∠C=________°，∠B=________°。4.若 ABCD的周长为40cm，其中AB=12cm，则AD=________cm。5.在 ABCD中，若AB比AD长2cm，且周长为28cm，则AB=________cm，AD=________cm。三、解答题（共70分）1.（10分）根据平行四边形的性质，完成下列计算。（1）在 ABCD中，AB=7cm，BC=5cm，求 ABCD的周长；（2）在 ABCD中，∠A=80°，求∠B、∠C、∠D的度数；（3）在 ABCD中，∠A比∠B小20°，求四边形各内角的度数；（4）在 ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，求CD和BC的长度。解：2.（12分）利用平行四边形的边、角性质进行简单推理与计算。（1）在 ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC（简要写出推理过程）；（2）在 ABCD中，∠A+∠B=180°，若∠A=3∠B，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数；（3）在 ABCD中，周长为36cm，AB=2AD，求AB和AD的长度；（4）在 ABCD中，∠C=∠D-30°，求四边形各内角的度数。解：3.（12分）结合平行四边形性质，解决基础几何问题。（1）已知 ABCD的周长为48cm，其中一组对边的长度比为3:5，求各边的长度；（2）在 ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，若∠A=60°，求 ABCD的邻边夹角的度数及对边长度；（3）在 ABCD中，∠B=110°，延长AD至点E，求∠CDE的度数；（4）在 ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，求△ABC的周长（提示：利用平行四边形对边相等性质）。解：4.（12分）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，举出反例。（1）有一组对边平行的四边形是平行四边形；（2）平行四边形的对角互补；（3）平行四边形的对边平行且相等；（4）邻角相等的平行四边形，各内角都是直角。解：5.（12分）综合应用题，利用平行四边形边、角性质求解。（1）在 ABCD中，AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠DAB，交BC于点E，求BE和EC的长度；（2）在 ABCD中，周长为50cm，AB比BC短3cm，求平行四边形各边的长度及各内角的度数（提示：可结合邻角互补性质）；（3）在 ABCD中，∠A=75°，将 ABCD沿AB折叠，得到△ABE，求∠CBE的度数。解：6.（10分）拓展应用题，结合平行四边形性质解决实际问题。（1）一个平行四边形框架，相邻两边的长度分别为10cm和15cm，求这个框架的周长；若将框架拉成一个矩形（邻边垂直），求此时框架的内角和及每个内角的度数；（2）一块平行四边形的草坪，相邻两边的长分别为12米和8米，现要在草坪的四周围上栅栏，求栅栏的总长度；若草坪的一个内角为120°，求草坪其余三个内角的度数。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.B 2.C 3.B 4.C 5.D二、填空题：1.平行； 2.对边；对角3.105；75 4.8 5.8；6三、解答题：1.（1）24cm；（2）∠B=100°，∠C=80°，∠D=100°；（3）∠A=80°，∠B=100°，∠C=80°，∠D=100°；（4）CD=3cm，BC=5cm 2.（1）略；（2）∠A=135°，∠B=45°，∠C=135°，∠D=45°；（3）AB=12cm，AD=6cm；（4）∠A=∠C=75°，∠B=∠D=105°3.（1）9cm、15cm、9cm、15cm；（2）邻角60°和120°，对边AB=CD=6cm，AD=BC=4cm；（3）70°；（4）18cm 4.（1）错误，反例：梯形；（2）错误，平行四边形对角相等、邻角互补；（3）正确，平行四边形核心性质；（4）正确，邻角互补且相等，故为90°5.（1）BE=5cm，EC=3cm；（2）AB=11cm，BC=14cm，AD=14cm，CD=11cm，内角为180°（邻角互补，无具体度数，需结合其他条件）；（3）30°6.（1）周长50cm，内角和360°，每个内角90°；（2）栅栏40米，其余内角60°、120°、60°
学习目标
理解平行四边形的定义及有关概念.
2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
导入新知
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形：
A
B
D
C
画一画
AD∥BC，AB∥DC
几何语言表述：
四边形 ABCD 是平行四边形
判定
性质
1
平行四边形的相关概念
字母按照图形的顺时针或逆时针写
符号：□
记作：□ABCD
读作：平行四边形ABCD
思考：组成平行四边形的基本元素有哪些？
边：
角：
AD 、 AB 、 BC 、 CD
∠A 、 ∠B 、 ∠C 、 ∠D
对边
对边
对角
对角
A
B
D
C
对角线：
AC、 BD
活动1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉 O，将其中一个平行四边形绕 O 旋转180°，你发现了什么
A
C
D
B
O
合作探究
2
平行四边形中心对称性
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
你有什么猜想？
□ABCD 绕它的对角线交点 O 旋转 180° 后与自身重合，故□ABCD 是中心对称图形，
两条对角线的交点 O 是它的对称中心.
归纳总结
活动2：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？
平行四边形的对边相等，对角相等.
这个结论正确吗？
3
平行四边形边和角的性质
方法1：度量法
A
B
C
D
这个方法准确吗？
证明：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.
A
B
C
D
四边形问题
转化
三角形问题
方法2：推理证明
证明：连接 AC.
四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA.
∴∠1 =∠2，∠3 =∠4.
∵ AC = CA，
∴△ABC≌△CDA（ASA）.
∴ AB = CD，BC = DA.
已知：四边形 ABCD 是平行四边形.
求证：AB = CD，BC = DA.
由△ABC≌△CDA得，
证明结论
请你证明：平行四边形的对角相等.
∠B =∠D.
又∵∠1 =∠2，∠3 =∠4，
∴∠1 +∠4 =∠2 +∠3，
即∠BAD =∠DCB.
思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵ AB∥DC，
∴∠B +∠C = 180°，
∵ AD∥BC，
∴∠A +∠B = 180°.
∴∠C =∠A.
同理，∠B =∠D.
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥DC.
∴ AD = BC，AB = DC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A =∠C，∠B =∠D.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
A
B
C
D
平行四边形的性质
性质定理1
性质定理2
要点总结
例1 已知：□ABCD，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE =∠DCF.
∴△ABE≌△CDF (SAS).
∴ AB = CD，AB∥CD.
又∵ AE = CF，
∴ BE = DF.
A
D
B
C
E
F
典例精析
走进生活
有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？
解：∵AE∥BC，AB∥CF，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∴∠D = ∠B = 60°，
AD = BC = 80 cm.
∴ ED = AD - AE = 20 cm.
答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°.
B
返回
1．
如图，AC∥DF∥PM，AB∥DE∥PN，BC∥EF∥MN，则该图中平行四边形的个数为(　　)
A．3个
B．6个
C．8个
D．9个
返回
C
2．
[2025湖北]如图，平行四边形ABCD的对角线相交于原点．若A(－1，2)，则点C的坐标是(　　)
A．(2，－1)　
B．(－2，1)
C．(1，－2)　
D．(－1，－2)
D
返回
3．
如图所示，在 ABCD中，∠C＝120°，延长BA至点E，延长DA至点F，连接EF，则∠E＋∠F的度数为(　　)
A．120°
．30°
C．50°
D．60°
4．
返回
B
如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足分别为E，F，若AB＝12，DE＝6，
BE＝4，则DF的长为(　　)
A．7　
B．7.2
C．8　
D．8.8
5．
返回
8
6．
[2025宜宾]如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD＝5.求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长．
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝5，BC∥AD，
∴∠EFC＝∠EAD，∠ECF＝∠EDA.
∵点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，
∴CE＝DE. ∴△ADE≌△FCE(AAS)．
∴CF＝AD＝5. ∴BF＝BC＋CF＝5＋5＝10.
【点方法】
应用平行四边形的边角性质的“两注意”：
(1)注意隐含条件的挖掘：平行四边形提供了线段的数量及位置关系，也提供了角的关系，为证明线段的相等、角的相等、三角形的全等提供了条件．
(2)在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，不要再通过三角形的全等去证明．
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7．
已知 ABCD的周长为48 cm，∠ABC的平分线交边AD所在的直线于点E，且AE：ED＝3：2，则边AD的长是(　　)
A．9 cm或18 cm
B．6 cm或15 cm
C．9 cm
D．15 cm
【点拨】
如图①所示，当点E在线段AD上时，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB.∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE.∵AE?ED＝3?2，∴设AE＝3x cm，则ED＝2x cm，∴AB＝AE＝3x cm，AD＝5x cm.∵ ABCD的周长是48 cm，∴2(3x＋5x)＝48，解得x＝3，∴AD＝15 cm；如图②所示，当点E在AD的延长线上时，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.
【答案】B
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB.∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE.∵AE?ED＝3?2，∴设AE＝3x cm，则ED＝
2x cm，∴AB＝AE＝3x cm，AD＝x cm.∵ ABCD的周长为48 cm，∴2(3x＋x)＝48，解得x＝6，∴AD＝6 cm.综上所述，边AD的长是6 cm或15 cm.
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平行四边形
中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
对称性
定义
性质
对边平行,
对边相等，
对角相等.
课堂小结

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