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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.6.1.2平行四边形的对角线的性质第六章　平行四边形北师大版八年级数学下册6.1.2平行四边形的对角线的性质练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“平行四边形的对角线的性质”核心知识点设计，涵盖平行四边形对角线互相平分的核心性质，结合之前所学的边、角性质，分层考查基础应用、推理证明与综合计算，助力巩固平行四边形对角线的性质，提升几何推理与综合解题能力。一、选择题（每题3分，共15分）1.平行四边形的对角线具有的性质是（）A.互相垂直B.互相平分C.相等D.互相垂直且相等2.在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若OA=3cm，则AC的长度为（）A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm3.在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB=4cm，OD的长度为（）A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm4.在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若OA=2cm，OB=3cm，则 ABCD的周长可能为（）A. 10cm B. 12cm C. 16cm D. 20cm5.下列关于平行四边形对角线性质的说法，错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.平行四边形的对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形C.若平行四边形的对角线相等，则它是矩形D.平行四边形的对角线互相垂直二、填空题（每题3分，共15分）1.平行四边形的对角线________，即平行四边形两条对角线相交，交点是每条对角线的________。2.在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=10cm，则OA=________cm，OC=________cm。3.在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的面积为6cm ，则 ABCD的面积为________cm 。4.在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=5cm，BD=12cm，则OD=________cm，OC=________cm。5.在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=6cm，OA=4cm，OB=3cm，则△AOB的周长为________cm。三、解答题（共70分）1.（10分）根据平行四边形对角线的性质，完成下列计算。（1）在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=4cm，求AC的长度；（2）在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=14cm，求OB和OD的长度；（3）在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=3cm，OB=5cm，求△AOD的周长（提示：结合平行四边形对边相等）；（4）在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=12cm，BD=16cm，求OA、OB的长度。解：2.（12分）利用平行四边形对角线性质进行简单推理与计算。（1）在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD（简要写出推理过程）；（2）在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2x-1，OC=x+2，求x的值及AC的长度；（3）在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD=2OA，且AC=8cm，求BD的长度及OB的长度；（4）在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的面积为8cm ，求 ABCD的面积。解：3.（12分）结合平行四边形的边、角、对角线性质，解决基础几何问题。（1）在 ABCD中，AB=5cm，AD=3cm，对角线AC、BD相交于点O，求OA的取值范围；（2）在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，OA=4cm，求OB的长度（提示：结合平行四边形对角线互相平分）；（3）在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，求证： ABCD是矩形；（4）在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OB，求证： ABCD是矩形。解：4.（12分）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，举出反例。（1）平行四边形的对角线相等；（2）平行四边形的对角线互相平分且相等；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）平行四边形的对角线把平行四边形分成四个全等的三角形。解：5.（12分）综合应用题，利用平行四边形对角线性质求解。（1）在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=5cm，OB=7cm，AB=8cm，求△AOB的面积；（2）在 ABCD中，周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长少4cm，求平行四边形各边的长度；（3）在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF交AD于点E，交BC于点F，求证：OE=OF。解：6.（10分）拓展应用题，结合平行四边形对角线性质解决实际问题。（1）一块平行四边形的菜地，对角线长分别为16米和12米，对角线相交于点O，求点O到各顶点的距离；（2）一个平行四边形框架，对角线相交于点O，若框架的相邻两边长分别为10cm和12cm，对角线AC=18cm，求对角线BD的长度（提示：利用三角形三边关系）。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.B 2.B 3.B 4.C 5.D二、填空题：1.互相平分；中点2.5；5 3.24 4.6；5 5.13三、解答题：1.（1）8cm；（2）OB=OD=7cm；（3）11cm（结合AD=BC，需补充边长条件，合理即可）；（4）OA=6cm，OB=8cm 2.（1）略；（2）x=3，AC=10cm；（3）BD=16cm，OB=8cm；（4）32cm 3.（1）1cm＜OA＜4cm；（2）4cm（合理即可）；（3）提示：利用勾股定理逆定理证明∠ABC=90°；（4）提示：对角线相等的平行四边形是矩形4.（1）错误，反例：一般平行四边形；（2）错误，一般平行四边形对角线不相等；（3）正确，平行四边形的判定定理；（4）错误，分成四个面积相等的三角形，不一定全等5.（1）12cm ；（2）AB=CD=8cm，BC=AD=12cm；（3）提示：利用平行四边形性质证明△AOE≌△COF 6.（1）点O到各顶点距离分别为8米和6米；（2）BD的长度范围为4cm＜BD＜38cm（结合三角形三边关系求解）
学习目标
探索并掌握平行四边形对角线性质.
灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.
思考：同学们,老人这样分地合理吗？
导入新知
上节课我们研究了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢
A
B
C
D
O
边：
角：
平行四边形的性质
对边相等且平行.
对角相等，邻角互补.
A
B
C
D
O
如图，在□ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O.
OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系
猜一猜
OA = OC，OB = OD
1
平行四边形的对角线的性质
这个结论正确吗？证明看看！
度量法
A
B
C
D
O
5.5 cm
5.5 cm
7.5 cm
7.5 cm
剪拼法
A
B
C
D
( C )
( A )
( D )
OA = OC，
OB = OD
OA = OC，
OB = OD
动手操作
O
证一证
已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O. 求证：OA = OC，OB = OD.
证明：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD = BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴△AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA = OC，OB = OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
几何语言：
∵□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，
∴ OA = OC，OB = OD.
要点归纳
1. 在 □ ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，OA = 12 cm，OB = 19 cm，则 AC = cm，BD = cm.
B
C
D
A
O
24
38
练一练
例1 已知：如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F.
求证：OE = OF.
A
B
C
D
F
E
O
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ODE = ∠OBF，
∠DOE = ∠BOF.
∴△DOE≌△BOF(AAS).
∴ DO = OB，AD∥BC.
∴ OE = OF.
总结
你能利用平行四边形的性质判定老人这样分地合理吗
老二
老大
老三
老四
△AOD≌△COB
S1
S2
S3
S4
S1 = S3
△AOB≌△DOC
S2 = S4
△AOB与△AOD
等底同高
S1 = S2
∴ S1 = S2 = S3= S4
E
平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形.
【尝试·思考】
还记得小学学过的梯形的 “样子” 吗 画一画，将它与平行四边形比较，并试着给出梯形的定义。
两组对边
分别平行
一组对边平行
一组对边不平行
一组对边平行、另一组对边
不平行的四边形叫作梯形。
如图，平行的两边称为梯形
的底，较短的底通常称为上底，
较长的底通常称为下底。不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形.
上底
下底
腰
腰
高
【尝试·交流】
等腰梯形是轴对称图形吗 将等腰梯形纸片折一折，你有哪些发现 与同伴进行交流。
归纳：等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形在同一底上的两个角相等。
B
返回
1．
如图，在平行四边形ABCD中，O为两条对角线的交点，则下列结论中正确的是(　　)
A．AC＝DB
B．DO＝OB
C．∠BAC＝∠DAC
D．∠ACB＝∠BAC
返回
C
2．
如图，在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则 ABCD的面积是(　　)
A．12　
B．16　
C．24　
D．32
B
返回
3．
如图，在 ABCD中，AD＝5，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝12，则△BOC的周长为(　　)
A．10　
B．11
C．12
D．17
4．
返回
C
[2025武汉二模]如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝AD，△ABE为正三角形，若∠ABC＝80°，则∠DEC的大小是(　　)
A．90°　
B．120°
C．140°　
D．160°
5．
返回
2
(答案不唯一)
平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n.若n为整数，则n的值可以为________________．(写出一个即可)
6．
(－4，－4)
如图，已知A(1，－3)，B(3，2)，C(－2，1)，则 ABCD的顶点D的坐标为__________．
【点拨】
返回
7．
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OB＝OD.
∴∠OBE＝∠ODF.
又∵∠BOE＝∠DOF，∴△OBE≌△ODF(ASA)．
∴OE＝OF.
如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F.
(1)求证：OE＝OF.
返回
平行四边形
对角线互相平分
对角线的性质
课堂小结

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