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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.6.1.3利用四边形边的关系判定平行四边形第六章　平行四边形北师大版八年级数学下册利用四边形边的关系判定平行四边形练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“利用四边形边的关系判定平行四边形”核心知识点设计，涵盖“两组对边分别平行”“两组对边分别相等”“一组对边平行且相等”三种核心判定方法，结合平行四边形的边、角性质，分层考查基础应用、推理证明与综合计算，助力掌握边的关系判定平行四边形的方法，提升几何推理与解题能力。一、选择题（每题3分，共15分）1.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB=CD，AD∥BC B. AB∥CD，AD=BCC. AB∥CD，AB=CD D. AB=CD，AD=CE（E为BC上一点）2.在四边形ABCD中，若AB=5cm，BC=3cm，CD=5cm，AD=3cm，则四边形ABCD（）A.一定是平行四边形B.一定不是平行四边形C.可能是平行四边形D.以上都不对3.下列关于利用边的关系判定平行四边形的说法，正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，一组邻边相等的四边形是平行四边形D.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形4.在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加下列一个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB=CD B. AD∥BC C. AD=BC D. BC∥AD5.在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则四边形ABCD（）A.是平行四边形B.是菱形但不一定是平行四边形C.一定不是平行四边形D.是矩形二、填空题（每题3分，共15分）1.平行四边形的判定方法（边的关系）：①两组对边分别________的四边形是平行四边形；②两组对边分别________的四边形是平行四边形；③一组对边________且________的四边形是平行四边形。2.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=5cm，CD=________cm时，四边形ABCD是平行四边形。3.在四边形ABCD中，AD=BC=4cm，若添加条件________，则四边形ABCD是平行四边形。4.在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，根据________判定方法，可知四边形ABCD是平行四边形。5.若四边形ABCD的四条边长分别为6cm、8cm、6cm、8cm，则四边形ABCD是________，依据是________。三、解答题（共70分）1.（10分）根据边的关系，判断下列四边形是否为平行四边形，若是，说明依据；若不是，说明理由。（1）四边形ABCD中，AB=CD=7cm，AD=BC=5cm；（2）四边形ABCD中，AB∥CD，AD=5cm，BC=5cm；（3）四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=6cm；（4）四边形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，CD=8cm，AD=7cm。解：2.（12分）利用边的关系判定平行四边形，完成简单推理与计算。（1）在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形（简要写出推理过程）；（2）在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，若AB=6cm，AD=4cm，求四边形ABCD的周长；（3）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，若AB=7cm，AD=5cm，求CD和BC的长度；（4）在四边形ABCD中，AB∥CD，添加一个条件（用边的关系表示），使四边形ABCD是平行四边形，并说明理由。解：3.（12分）结合平行四边形的性质与判定，解决基础几何问题。（1）在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=70°，求∠B、∠C、∠D的度数；（3）在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，若AD=10cm，AC=12cm，求△ACD的周长（提示：结合平行四边形对边相等）；（4）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，若AB=8cm，BC=6cm，求四边形ABCD的面积（提示：可结合直角条件，合理即可）。解：4.（12分）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，举出反例。（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等，另一组对边也平行且相等的四边形是平行四边形；（4）四条边都相等的四边形是平行四边形。解：5.（12分）综合应用题，利用边的关系判定平行四边形并求解。（1）在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AB∥CD，AB=CD，求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，周长为40cm，AB比AD长2cm，求四边形各边的长度；（3）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=5cm，AB=6cm，求CD的取值范围。解：6.（10分）拓展应用题，结合边的关系判定平行四边形解决实际问题。（1）一块四边形的菜地，测得四条边的长度分别为8米、6米、8米、6米，且其中一组对边平行，判断这块菜地的形状，并说明理由；（2）一个四边形框架，相邻两边长分别为7cm和9cm，若要使它成为平行四边形，求另外两条边的长度及框架的周长。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.C 2.A 3.B 4.C 5.B二、填空题：1.平行；相等；平行；相等2.5 3.AD∥BC（或AB=CD）4.两组对边分别平行5.平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形三、解答题：1.（1）是，两组对边分别相等；（2）不一定，一组对边平行、另一组对边相等不一定是平行四边形（反例：等腰梯形）；（3）是，一组对边平行且相等；（4）不是，两组对边不分别相等2.（1）略；（2）20cm；（3）CD=7cm，BC=5cm；（4）答案不唯一，如AD∥BC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形3.（1）提示：证明AE∥CF且AE=CF；（2）∠B=110°，∠C=70°，∠D=110°；（3）28cm；（4）合理即可（如假设∠A=90°，面积为48cm ）4.（1）错误，反例：等腰梯形；（2）正确，平行四边形的定义（判定方法）；（3）正确，符合平行四边形判定；（4）正确，四条边相等则两组对边分别相等5.（1）提示：证明DE∥BF且DE=BF；（2）AB=CD=11cm，AD=BC=9cm；（3）1cm＜CD＜11cm 6.（1）平行四边形，理由：两组对边分别相等且一组对边平行；（2）另外两条边分别为7cm和9cm，周长为32cm
学习目标
经历平行四边形判定方法的探究过程，掌握说理的基本方法.
平行四边形判定方法的理解和灵活应用.
如图，要画出一个以线段 AB，AD 为邻边的□ABCD，你有哪些想法？与同伴进行交流。
A
B
D
1
平行四边形的判定定理 1
猜测1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
思考·交流
依据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。除此之外，你还能发现平行四边形的哪些判定条件？你是怎样想到的？与同伴进行交流。
已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接 BD.
在△ABD 和△CDB 中，
∵AB = CD，AD = CB，
BD = DB，
∴△ABD≌△CDB (SSS).
∴∠1 =∠3，∠2 =∠4.
∴ AB∥CD，AD∥CB.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.(平行四边形的定义)
1
4
2
3
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵ AB = CD，
AD = BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理1
B
D
C
A
总结归纳
练一练
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中，
AC = CA，
AB = CD，
∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).
∴ BC = DA.
又∵ AB = CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
1. 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
(1) 取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两跟细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗
2
平行四边形的判定定理 2
A
B
C
D
B
C
A
D
议一议
猜想2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形
B
D
C
A
证明：连接 AC.
D
A
B
C
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
1
2
∵ AB//CD， ∴∠1 = ∠2.
又∵ AB = CD，AC = CA，
∴△ABC≌△CDA. ∴ BC = DA.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵ AB = CD，
AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
几何语言：
平行四边形判定定理2
B
D
C
A
总结归纳
例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 E、F
分别是 AD、CB 的中点.
求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ ED = AD， FB = CB. ∴ ED = FB ，ED∥FB .
B
A
C
D
E
F
∴AD = CB(平行四边形对边相等)，
AD∥CB(平行四边形定义).
∵E、F 分别是 AD、CB 的中点
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
A
返回
1．
从下面所给的∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．2：3 ： 2 ： 3
B．2 ： 2 ： 3 ： 3
C．1 ： 2 ： 3 ： 4
D．1 ： 2 ： 2 ： 3
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D
2．
如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
B
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3．
小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是(　　)
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
4．
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AB∥CD(答案不唯一)
如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，请你添加一个条件(不需再添加任何线段或字母)，使之能推出四边形ABCD为平行四边形，你添加的条件是____________________．
5．
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(5，2)
四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(3，0)，C(2，2)，若要使四边形OABC为平行四边形，那么点B的坐标为________．
6．
[2025苏州]如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE.
(1)求证：△DAC≌△ECB；
(2)连接DE，若AB＝16，求DE的长．
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7．
如图，等边三角形ABC是一块周长为12 m的草坪，点P是草坪内的任意一点，过点P有三条小路PD，PE，PF，且满足PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，则三条小路的总长度为(　　)
【点拨】
如图，延长FP交AB于点G.∵△ABC是等边三角形，且周长为12 m，∴AB＝AC＝BC＝4 m，∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵PF∥BC，∴∠AFG＝∠C＝60°，∠AGF＝∠B＝60°.∵PD∥AC，∴∠PDB＝∠A＝60°，∠DPG＝∠AFG＝60°.∴∠PDG＝∠DGP＝∠DPG＝60°.∴△DGP是等边三角形．
【答案】C
∴DP＝PG.∴PD＋PF＝PG＋PF＝FG.∵∠A＝∠AFG＝∠AGF＝60°，
∴△AFG是等边三角形，∴FG＝AG.∵FG∥BC，PE∥AB，∴四边形BGPE是平行四边形．∴PE＝BG.∴PD＋PF＋PE＝AG＋BG＝AB＝4 m.
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8．
[2025安徽]在如图所示的 ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是(　　)
A．四边形EFGH的周长 　
B．∠EFG的度数
C．四边形EFGH的面积 　
D．线段FH的长
【点拨】
【答案】C
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平行四边形的判定
定义拓展法
判定定理1
判定定理2
①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等.
②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行.
③已知一组对角相等，再证另一组对角相等.
课堂小结

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