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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.6.2三角形的中位线第六章　平行四边形北师大版八年级数学下册6.2三角形的中位线练习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“三角形的中位线”核心知识点设计，涵盖三角形中位线的定义、“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”这一核心性质，结合平行四边形的判定与性质，分层考查基础应用、推理证明与综合计算，助力掌握三角形中位线的性质，提升几何推理与综合解题能力。一、选择题（每题3分，共15分）1.下列关于三角形中位线的说法，正确的是（）A.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线B.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中线C.三角形的中位线平行于三角形的任意一边D.三角形的中位线等于三角形第三边的长度2.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5cm，则BC的长度为（）A. 2.5cm B. 5cm C. 10cm D. 15cm3.在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为12cm，则△ABC的周长为（）A. 6cm B. 12cm C. 24cm D. 36cm4.下列利用三角形中位线性质判定平行四边形的说法，正确的是（）A.三角形的中位线与第三边组成平行四边形B.连接三角形三边中点所得的三角形，与原三角形组成平行四边形C.连接三角形两边中点的线段，与第三边的中线组成平行四边形D.连接三角形三边中点所得的四边形是平行四边形5.在△ABC中，AB=8cm，AC=10cm，D、E分别是AB、AC的中点，若DE与BC之间的距离为3cm，则△ABC的面积为（）A. 12cm B. 24cm C. 30cm D. 60cm 二、填空题（每题3分，共15分）1.三角形的中位线定义：连接三角形________的线段，叫做三角形的中位线。一个三角形有________条中位线。2.三角形的中位线性质：三角形的中位线________于第三边，且等于第三边的________。3.在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，若AC=14cm，则DE=________cm。4.在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若AB=10cm，BC=12cm，AC=14cm，则△DEF的周长为________cm。5.在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，若DE∥BC，且DE=4cm，则BC=________cm，△ADE与△ABC的周长比为________。三、解答题（共70分）1.（10分）基础应用题，考查三角形中位线的定义与性质的简单运用。（1）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=16cm，求DE的长度；（2）在△ABC中，D是AB的中点，E是BC的中点，DE=7cm，求AC的长度；（3）判断：连接三角形一个顶点和对边中点的线段是三角形的中位线（说明理由）；（4）在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若DE=5cm，EF=6cm，DF=7cm，求△ABC各边的长度。解：2.（12分）推理与计算题，综合运用三角形中位线性质。（1）求证：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（简要写出推理过程）；（2）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠A=60°，AB=8cm，AC=10cm，求DE的长度及∠ADE的度数；（3）在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的面积为48cm ，求△DEF的面积；（4）在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，DE=3cm，且△ADE的周长为12cm，求△ABC的周长。解：3.（12分）综合几何题，结合三角形中位线与平行四边形的判定。（1）在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，F是DE的中点，连接AF并延长交BC于点G，求证：G是BC的中点；（3）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形（提示：连接AC，利用三角形中位线性质）；（4）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE∥BC，且DE=5cm，BC边上的高为8cm，求△ADE的面积。解：4.（12分）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，举出反例。（1）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；（2）三角形的中位线所组成的三角形与原三角形相似；（3）连接三角形三边中点所得的四边形是矩形；（4）一个三角形的中位线有且只有一条。解：5.（12分）综合应用题，灵活运用三角形中位线性质求解。（1）在△ABC中，AB=AC=10cm，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的中点，连接DE、DF、EF，求四边形ADEF的周长；（2）在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、BC的中点，求DE的长度及四边形ADEB的面积；（3）在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF=DE，连接CF，求证：CF∥AB且CF=AD。解：6.（10分）拓展应用题，结合实际场景考查综合运用能力。（1）一块三角形的菜地，三边长分别为12米、16米、20米，现要在菜地内部连接三边中点，围成一个小三角形区域种植蔬菜，求小三角形的周长和面积；（2）一根长为10cm的木棒，作为三角形的一边，D、E分别是另外两边的中点，求线段DE的长度范围。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.A 2.C 3.C 4.D 5.D二、填空题：1.两边中点；3 2.平行；一半3.7 4.18 5.8；1:2三、解答题：1.（1）8cm；（2）14cm；（3）错误，连接顶点和对边中点的是中线，不是中位线；（4）AB=12cm，BC=14cm，AC=10cm 2.（1）略；（2）DE=5cm，∠ADE=60°；（3）12cm ；（4）24cm 3.（1）提示：利用三角形中位线性质证明DE∥AF且DE=AF；（2）提示：结合中位线性质证明EG是△BGC的中位线；（3）提示：证明EF∥AC且EF= AC，GH∥AC且GH= AC；（4）6cm 4.（1）正确，三角形中位线的核心性质；（2）正确，对应边平行且成比例；（3）错误，反例：一般三角形的中点四边形是平行四边形；（4）错误，一个三角形有3条中位线5.（1）20cm；（2）DE=5cm，面积24cm ；（3）提示：证明△ADE≌△CFE，得CF=AD，∠DAE=∠FCE，故CF∥AB 6.（1）周长24米，面积24平方米；（2）0cm＜DE＜5cm
学习目标
理解三角形中位线的概念，探索三角形中位线定理.
能够利用平行四边形的性质和判定证明三角形的中位线定理.
能够利用中位线定理解决相关问题．
思考：
（1）你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗
（2）连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形
四个全等的三角形
探究新知
知识点 1
三角形的中位线及其性质
问题1：你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗
合作探究
1
三角形的中位线及其性质
A
B
C
问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形
D
E
F
猜想：四个全等的三角形
D
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
A
B
C
E
两层含义：
② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 .
① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ；
中位线
中点
知识要点
F
D
A
B
C
1. 画出△ABC 中所有的中位线.
2. 画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.
E
问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
小明的做法：将△ADE 绕 AC 边的中点 E 按顺时针方向旋转180° 到△CFE 的位置（如图），这样就得到了一个与 △ABC 面积相等的平行四边形 DBCF.
A
D
E
F
C
B
猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？
A
D
E
F
C
B
DE 和边 BC 的关系
数量关系：
位置关系：
平行
DE 是 BC 的一半
能证明你的猜想吗
已知：如图，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线. 求证：
DE∥BC，
DE = BC.
E
A
B
C
D
证明：如图，延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF.
∵ AE = CE，∠1 =∠2，DE = FE，
∴△ADE≌△CFE.
∴ ∠A =∠ECF，AD = CF.
∴ CF∥AB.
∵ AD = BD，
∴ BD = CF.
证一证
在 △ADE 和 △CFE 中，
F
1
2
∴ DF∥BC(平行四边形的定义)，
∴ DE∥BC，DE = BC.
DF = BC (平行四边形的对边相等).
E
A
B
C
D
∴ 四边形 DBCF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
F
1
2
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
用符号语言表示：
D
A
B
C
E
∵ DE 是 △ABC 的中位线，
∴ DE∥BC，
归纳总结
思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？
A
B
C
·
·
·
方法二：中线法
方法一：中位线法
A
B
C
D
E
F
回顾导入
练一练
1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点．
(1) 若 DE = 5，则 BC = ．
(2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °．
(3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ．
10
65
8
例1 如图，□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，∠ADB = 90°，AC = 6，OE =1. 求AD 和 BD 的长度.
解：∵ □ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
∴ AO = OC，DO = OB
(平行四边形的对角线互相平分).
∵ E 为 AB 的中点，
∴ OE 是 △ADB 的中位线
(三角形的中位线的定义).
典例精析
∴ AD = 2OE = 2 (三角形中位线定理).
∵ AC = 6，AO = OC，
∴ BD = 2DO = .
在 Rt△ ADO 中，由勾股定理可得
DO = = =2 .
∴ AO = AC = = 3.
C
返回
1．
[2025山西]如图，在 ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是(　　)
返回
D
2．
如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米．他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的总长为(　　)
A．10米 B．13米
C．23米 D．25米
D
返回
3．
如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，BD是AC边上的高，点F在边BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE，若DE＝5，则BF的长为(　　)
A．3
B．6
C．5
D．4
4．
[2025泰州期末]如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，DB＝4，AC＝6，点E，F分别为AB，CD的中点，则
EF＝__________．
【点拨】
返回
5．
140°
如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB， AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为________．
【点拨】
连接BD.∵点E，F分别是边AB，AD的中点，EF＝6，∴EF∥BD，BD＝2EF＝12.∴∠ADB＝∠AFE＝50°.在△BDC中，BD2＋CD2＝122＋92＝225，BC2＝225，则BD2＋CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°.∴∠ADC＝90°＋50°＝140°.
返回
6．
如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点．
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；
(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度．
返回
三角形中位线
定 义
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
课堂小结

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