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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.小结与复习第二章不等式与不等式组班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次练习题围绕“2.4一元一次不等式组”核心知识点设计，重点考查一元一次不等式组的定义、解集的概念与表示、解一元一次不等式组的步骤，以及利用不等式组解决实际问题，熟练运用“数形结合”思想确定不等式组的解集，分层考查基础识别、计算求解、综合应用与逻辑推理能力，助力掌握不等式组的解题思路与规范，规避解集判断、步骤遗漏中的常见失误。一、基础梳理（必记内容）1.一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。核心特征（缺一不可）：①所有不等式都是一元一次不等式；②所有不等式含有同一个未知数；③多个不等式合在一起（至少2个）。2.一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。解集的四种情况（设a < b，以两个不等式组成的不等式组为例）：-（1）同大取大：不等式组$$\begin{cases} x > a \\ x > b \end{cases}$$的解集为$$x > b$$；-（2）同小取小：不等式组$$\begin{cases} x < a \\ x < b \end{cases}$$的解集为$$x < a$$；-（3）大小小大中间找：不等式组$$\begin{cases} x > a \\ x < b \end{cases}$$的解集为$$a < x < b$$；-（4）大大小小无处找：不等式组$$\begin{cases} x < a \\ x > b \end{cases}$$无解（没有公共部分）。3.解一元一次不等式组的基本步骤：-（1）解：分别解不等式组中的每个一元一次不等式，求出每个不等式的解集；-（2）找：利用数轴（或口诀），找出各个不等式解集的公共部分，确定不等式组的解集（若无公共部分，则不等式组无解）；-（3）表示：在数轴上表示出不等式组的解集（注意实心点表示包含端点，空心点表示不包含端点）；-（4）验：检验解集的正确性（可选取解集中的一个数，代入每个不等式验证是否成立）。4.一元一次不等式组的实际应用：核心是找到实际问题中的多个不等关系，列出一元一次不等式组，求解后结合实际意义检验（如人数、数量为非负整数），得出实际答案。5.易错提醒：①混淆不等式组解集的四种情况（尤其是“大小小大”与“大大小小”）；②解单个不等式时，忘记变号（乘除负数时）；③数轴表示解集时，混淆实心点与空心点；④实际应用中，未检验解集是否符合实际意义；⑤解不等式组时，漏解其中一个不等式。二、选择题（每题3分，共15分）1.下列式子中，属于一元一次不等式组的是（）A. $$\begin{cases} 2x + 1 > 0 \\ y - 3 < 0 \end{cases}$$ B. $$\begin{cases} 3x^2 - 1 < 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases}$$ C. $$\begin{cases} 3x - 1 > 0 \\ 2x + 3 < 7 \end{cases}$$ D. $$\begin{cases} \frac{1}{x} + 1 > 0 \\ x - 5 < 0 \end{cases}$$2.已知一元一次不等式组$$\begin{cases} x > 2 \\ x > m \end{cases}$$的解集为$$x > 2$$，则m的取值范围是（）A. $$m > 2$$ B. $$m \leq 2$$ C. $$m \geq 2$$ D. $$m < 2$$3.解不等式组$$\begin{cases} 2x - 1 \leq 3 \\ x + 2 &gt; -1 \end{cases}$$，其解集是（）A. $$-3 < x \leq 2$$ B. $$x \leq 2$$ C. $$x > -3$$ D.无解4.关于一元一次不等式组的解集，下列说法正确的是（）A.任何一元一次不等式组都有解集B.一元一次不等式组的解集一定是一个具体的范围C.若不等式组$$\begin{cases} x < a \\ x > b \end{cases}$$无解，则$$a \leq b$$D.数轴上表示不等式组的解集时，空心点表示包含该端点5.已知不等式组$$\begin{cases} x + 5 > 2 \\ x - 3 \leq 4 \end{cases}$$，则该不等式组的整数解有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个三、填空题（每题3分，共15分）1.由几个含有________的一元一次不等式合在一起，叫做一元一次不等式组；几个一元一次不等式的解集的________，叫做这个一元一次不等式组的解集。2.不等式组$$\begin{cases} x < 5 \\ x \geq 2 \end{cases}$$的解集是________，该解集在数轴上表示时，2处用________点（填“实心”或“空心”），5处用________点。3.若不等式组$$\begin{cases} x > 3 \\ x < m \end{cases}$$有解，则m的取值范围是________；若该不等式组无解，则m的取值范围是________。4.解一元一次不等式组的核心是________，再找出各个解集的公共部分；常用的辅助工具是________。5.不等式组$$\begin{cases} 3x - 6 \leq 0 \\ 2x + 1 > -5 \end{cases}$$的整数解是________。四、解答题（共70分）1.（10分）基础题，考查一元一次不等式组的定义与解集概念。（1）请完整叙述一元一次不等式组的定义和解集的概念，并写出两个一元一次不等式组成的不等式组的四种解集情况（用口诀和符号表示）；（2）判断下列式子是否为一元一次不等式组，若是，在括号内打“√”，若不是，打“×”并说明理由：一、不等式的有关概念
二、不等式的基本性质
1.性质1：如果 a＞b，那么 a＋c＞ ，且 a－c＞ .
b＋c
b－c
2.性质2：如果 a＞b，c＞0，那么 ac bc， .
＞
＞
3.性质3：如果 a＞b，c＜0，那么 ac bc， .
＜
＜
4.不等式还具有传递性：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c.
不等号
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的解集
不等式组的解集
不等式
要点梳理
解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有
等步骤.
三、解一元一次不等式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
四、一元一次不等式与一次函数的关系
求 ax＋b＞0 (或＜ 0)
(a，b是常数，a ≠ 0)
的解集
函数 y = ax＋b 的函数值
大于 0 (或小于 0) 时 x 的
取值范围
直线 y = ax＋b 在 x 轴
方 (或下方) 部分函数图
象上自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
五、解一元一次不等式组
1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集；
2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
例1 下列命题正确的是 ( )
A. 若 a＞b，b＜c，则 a＞c
B. 若 a＞b，则 ac＞bc
C. 若 a＞b，则 ac2＞bc2
D. 若 ac2＞bc2，则 a＞b
D
考点讲练
知识点一 运用不等式的基本性质求解
例2 解不等式 ，并把解集表示在数轴上.
解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6，
去括号，得 4x－2－9x－2≤6，
移项，得 4x－9x≤6＋2＋2，
合并同类项，得 －5x≤10，
系数化 1，得 x≥－2.
不等式的解集在数轴上表示如图所示.
0
1
-2
-1
-3
-4
-5
2
3
知识点二 解一元一次不等式
例3 如图是一次函数 y＝kx＋b 的图象，当 y＜2 时，x 的
取值范围是 ( )
A．x＜1 B．x＞1
C．x＜3 D．x＞3
C
知识点三 一元一次不等式与一次函数的关系
例4 解不等式组 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.


解：解不等式 ，得 x≤3.
解不等式 ，得
所以这个不等式组的解集是 ，解集在数轴上表示如下：
通过观察数轴可知该不等式组的整数解为 2，3.
2
3
1
0
4
知识点四 解一元一次不等式组
例5 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为 8 元、6 元.若购买甲、乙两种树苗共360 株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.
解：设购买甲树苗的数量为 x 株，依题意得
解得 x ≥ 120.
∴购买甲树苗 120 株，乙树苗 240 株，此时费用最省.
∵甲树苗比乙树苗每株多 2 元，
∴要节省费用，则要尽量少买甲树苗.
又 x 最小为 120，
知识点五 不等式、不等式组的实际应用
B
返回
1．
小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重而响起警示音，且这个过程中没有其他人进出，已知当电梯乘载的重量超过300 kg时警示音响起，且小丽、小华的体重分别为40 kg，50 kg，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x kg，则x的范围是(　　)
A．210C．210返回
A
2．
不等关系在生活中广泛存在．如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是(　　)
A．若a>b，则a＋c>b＋c
B．若a>b，b>c，则a>c
C．若a>b，c>0，则ac>bc
B
返回
3．
下列是一元一次不等式组的有(　　)
4．
返回
4
已知(m＋4)x|m|－3＋6>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为________.
5．
返回
m≤3
6．
返回
【解】去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≤6.
去括号，得4x－2－15x－3≤6.
移项、合并同类项，得－11x≤11.
系数化成1，得x≥－1.
将原不等式的解集表示在数轴上如图．
7．
返回
8．
返回
D
9．
返回
B
10．
某小区积极创建环保示范小区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个.
(1)若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1∶4，求所需的购买费用；
(2)若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过 6 300元，请列举出所有的购买方案.
返回
方案1：购买温馨提示牌45个，垃圾箱55个；
方案2：购买温馨提示牌46个，垃圾箱54个；
方案3：购买温馨提示牌47个，垃圾箱53个；
方案4：购买温馨提示牌48个，垃圾箱52个．
一元一次不等式(组)
不等式
不等式的解集
一元一次不等式
一元一次不等式组
解集
数轴表示
不等式的基本性质
解 集
数轴表示
解法
解法
实际应用
与一次函数的关系
单元结构图

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