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北师大版数学8年级下册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（*）班.时间：.章末复习第六章　平行四边形北师大版八年级数学下册第六章平行四边形章末复习题班级：________姓名：________得分：________时间：45分钟本次章末复习题涵盖第六章全章核心知识点，包括平行四边形的定义、边、角、对角线的性质，平行四边形的判定方法（边、对角线关系），平行线间的距离，三角形的中位线及其性质，分层考查基础掌握、综合运用与推理证明能力，助力梳理全章知识体系，查漏补缺，巩固复习效果。一、选择题（每题3分，共15分）1.下列图形中，一定是平行四边形的是（）A.邻边相等的四边形B.两组对边分别平行的四边形C.有一个角是直角的四边形D.对角线相等的四边形2.在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3cm，OB=4cm，则 ABCD的周长可能为（）A. 10cm B. 12cm C. 16cm D. 20cm3.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB∥CD，AB=CD B. AB=CD，AD=BCC. AB∥CD，AD=BC D. OA=OC，OB=OD4.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5cm，BC边上的高为8cm，则△ABC的面积为（）A. 20cm B. 40cm C. 60cm D. 80cm 5.下列关于平行线间距离和三角形中位线的说法，错误的是（）A.平行线间的距离处处相等B.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半C.平行四边形的一组对边之间的距离处处相等D.连接三角形三边中点所得的四边形是菱形二、填空题（每题3分，共15分）1.平行四边形的性质：对边________且________，对角________，邻角________，对角线________。2.平行四边形的判定方法（写出2种）：①________；②________。3.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的________的长度。4.在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为36cm，则△DEF的周长为________cm。5.在 ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，AB与CD之间的距离为3cm，则 ABCD的面积为________cm 。三、解答题（共70分）1.（10分）基础应用题，考查平行四边形的性质与三角形中位线的简单运用。（1）在 ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，求 ABCD的周长；（2）在 ABCD中，∠A=105°，求∠B、∠C、∠D的度数；（3）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=14cm，求DE的长度；（4）已知l ∥l ，两条平行线间的距离为5cm，过l 上一点作l 的垂线，求垂线段的长度。解：2.（12分）推理与计算题，综合运用平行四边形的性质与判定。（1）在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=2x-1，OC=x+2，求x的值及AC的长度；（3）在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，求证：四边形ADEF是平行四边形；（4）在 ABCD中，周长为40cm，AB比AD长4cm，求平行四边形各边的长度。解：3.（12分）综合几何题，结合平行四边形与三角形中位线。（1）在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、BC的中点，求DE的长度及四边形ADEB的面积；（3）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形；（4）在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形。解：4.（12分）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，举出反例。（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）三角形的中位线所组成的三角形与原三角形面积比为1:4；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（4）平行线间的所有垂线段都相等。解：5.（12分）综合应用题，灵活运用全章知识点求解。（1）在 ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，AB与AD之间的夹角为60°，求AB与CD之间的距离；（2）在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF=DE，连接CF，求证：CF∥AB且CF=AD；（3）在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，AB=6cm，AC=8cm，求BD的长度及 ABCD的面积。解：6.（10分）拓展应用题，结合实际场景考查综合运用能力。（1）一块平行四边形的草坪，相邻两边长分别为12米和8米，其中一组对边之间的距离为6米，求这块草坪的面积及另一组对边之间的距离；（2）一块三角形的菜地，三边长分别为12米、16米、20米，现要在菜地内部连接三边中点，围成一个小三角形区域种植蔬菜，求小三角形的周长和面积。解：参考答案（简要提示）一、选择题：1.B 2.C 3.C 4.B 5.D二、填空题：1.平行；相等；相等；互补；互相平分2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形（答案不唯一）3.垂线段4.18 5.18三、解答题：1.（1）28cm；（2）∠B=75°，∠C=105°，∠D=75°；（3）7cm；（4）5cm 2.（1）略；（2）x=3，AC=10cm；（3）略；（4）AB=CD=12cm，AD=BC=8cm 3.（1）略；（2）DE=5cm，面积24cm ；（3）略；（4）略4.（1）正确；（2）正确；（3）错误，反例：等腰梯形；（4）正确5.（1）4√3 cm；（2）略；（3）BD=12cm，面积48cm 6.（1）面积72平方米，另一组距离9米；（2）周长24米，面积24平方米平行且相等
相等
互相平分
中心
对角线
平行
相等
平行且相等
互相平分
距离
平行线段
第三边
第三边
的一半
(n－2)·180°
360°
例1 如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1 =∠2 B．∠BAD =∠BCD
C．AB = CD D．AC = BC
D
考点一 平行四边形的性质
例3 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（　 ）
A．OA = OC，OB = OD
B．∠BAD =∠BCD，AB∥CD
C．AD∥BC，AD = BC
D．AB = CD，AO = CO
D
考点二 平行四边形的判定
例4 如图，已知 E，F 分别是□ABCD的边 BC、AD 上的点，且BE = DF．求证：四边形 AECF 是平行四边形.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC，且 AD = BC (平行四边形的对边平行且相等).
∴ AF∥EC.
∵ BE = DF，∴ AF = EC.
∴ 四边形 AECF 是平行四边形.
考点三 平行四边形性质和判定的综合应用
证明：取 CF 的中点 H，连接 DH.
∵ AD 是△ABC 的中线，∴ D 是 BC 的中点.
∴ DH∥BF，即 EF∥DH.
取 AH 的中点 F′，连接 EF′，
同理可得 EF′∥DH，∴ 点 F 和 F′ 重合.
∴ AF＝FH＝ FC.
例5 已知：AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 的中点，F 是 BE 的延长线与 AC 的交点. 求证：
A
B
C
D
E
F
H
考点四 三角形的中位线
例6 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数.
解：设此多边形的外角的度数为 x，
则内角的度数为 4x，
则 x + 4x = 180°，解得 x = 36°.
∴ 边数 n = 360°÷36° = 10.
考点五 多边形的内角和与外角和
DBEF， DECF， DEFA　
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1．
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点，则图中所有的平行四边形有_______________________.
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C
2．
如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为(　　)
A．108°
B．109°
C．110°
D．111°
3．
[2025成都期末]如图，在 ABCD中，E是AD边上的点，连接CE，过B作BF⊥CE，垂足为F，延长BF交CD于点G，2∠DCE＋∠CED＝90°.
(1)求证：BG＝AD；
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠CED＝∠BCE，
∵2∠DCE＋∠CED＝90°，2∠DCE＋∠CED＝
∠DCE＋∠DCE＋∠CED＝∠DCE＋∠BCG，
∴∠DCE＋∠BCG＝90°.
∵BF⊥CE，∴∠CFG＝90°，∴∠DCE＋∠BGC＝90°，
∴∠BGC＝∠BCG，∴BG＝BC，∴BG＝AD.
(2)若DG＝GC，CF＝3，FG＝1，求四边形ABGD的面积．
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4．
AE＝CF(答案不唯一)
如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.
(1)请你添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是____________________；
(2)添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．
【证明】∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF.
又∵AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形．
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5．
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B
[2025资阳]三角形的周长为48 cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是(　　)
A．12 cm
B．24 cm
C．28 cm
D．30 cm
6．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，连接CD，∠ADC＋∠DCB＝90°，AE平分∠CAB交CD于点E.
(1)求证：AE垂直平分CD；
【证明】∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°，
∠ADC＋∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠ADC.
∴AC＝AD.∴△ACD为等腰三角形．
又∵AE平分∠CAB，∴AE⊥CD，CE＝DE.
∴AE垂直平分CD.
(2)若AC＝6，BC＝8，F为BC的中点，连接EF，求EF的长．
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7．
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45
[2025湖南]如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，则∠AMB＝________°.
8．
某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为1 125°，当发现错了以后，重新检查，发现少算了
一个内角，则少算的这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？
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【解】设此多边形的内角和为x°，
则有1 125∵x°为多边形的内角和，∴它应为180°的正整数倍．
∴x＝180×7＝1 260.
∴1 260°－1 125°＝135°，7＋2＝9.
∴少算的这个内角是135°，他求的是九边形的内角和．
9．
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【解】设此多边形的边数为n，
则(n－2)·180°＝1 440°＋360°，解得n＝12.
∴这个多边形的边数为12.
已知一个多边形的内角和与外角和的差为1 440°.
(1)求这个多边形的边数；
(2)如果这个多边形是正多边形，则它的每一个内角是________．
150°
10．
[2025南京期末]对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，称P，Q两点间距离的最小值为图形M，N间的“最近距离”，记作d(M，N)．如图，在 ABCD中，点A(6，12)，B(－6，0)，C(－6，－12)，D(6，0)．
(1)d(点O， ABCD)＝________.
(2)若点P在y轴正半轴上，d(点P， ABCD)＝2，求点P的坐标；
【解】设AB交y轴于点M，易得M(0，6)，∠BMO＝45°.
作PQ⊥AB于Q，如图①，当点P在点M的上方时，∵d(点P， ABCD)＝2，∴PQ＝2，
∵∠PMQ＝∠BMO＝45°，∴MQ＝PQ＝2，
(3)若已知点E(a，－a)，F(a＋2，－a)，G(a＋1，－a－1)，H(a＋3，－a－1)，顺次连接点E，F，H，G，将得到的四边形记为图形W.
①当a＝0时，直接写出d(W， ABCD)的值；
【点拨】
∵a＝0，∴E(0，0)，F(2，0)，G(1，－1)，H(3，－1)，在平面直角坐标系中描点，依次连接各点，如图③所示， EFHG即为图形W，过点H作HK⊥BD，垂足为K，延长FH，交CD于N，∵F(2，0)，H(3，－1)，∴K(3，0)，∴FK＝3－2＝1，HK＝0－(－1)＝1，∴FK＝HK，∴∠KFH＝45°＝∠FHK，∵BD＝BC＝12，∴∠BDC＝45°＝∠BCD，
②若d(W， ABCD)≥1，直接写出a的取值范围．
【点拨】
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平 行 四 边 形
性质
①对边平行且相等
②对角相等，邻角互补
③对角线互相平分
判定
①两组对边分别平行的
②两组对边分别相等的
③一组对边平行且相等的
④对角线互相平分的
四 边 形
平行四边形
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
多边形的内角和与外角和
内角和计算公式
(n - 2)×180° (n≥3且为整数)
外角和
多边形的外角和等于 360°.
特别注意：与边数无关
正多边形
内角= ，外角=

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