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2025-2026学年天津市河西区梅江中学八年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，为最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算结果，正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.若x、y都是实数，且，则xy的值为（　　）
A. 0 B. C. 2 D. 不能确定
4.估计的值在（　　）
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
5.在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）
A. a=9，b=41，c=40 B. a=b=5，c=5
C. a：b：c=3：4：5 D. a=11，b=12，c=15
6.如图，点A（-4，4），点B（-3，1），则AB的长度为（　　）
A. 2 B. C. 2 D.
7.如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB=4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 4
B. 8
C. 10
D. 12
8.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），可以计算出两圆孔中心A和B的距离为（　　）mm．
A. 120
B. 135
C. 30
D. 150
9.已知是整数，正整数n的最小值为（　　）
A. 96 B. 6 C. 24 D. 2
10.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（　　）

A. 40海里
B. 35海里
C. 30海里
D. 25海里
二、填空题：本题共7小题，共25分。
11.化简的结果为______.
12.某个多边形的内角和是其外角和的六倍，这个多边形是 边形.
13.使式子有意义的x的取值范围是______．
14.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为______．
15.数轴上的点A所表示的数为x,请你写出x为何值 .
16.已知A和B两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥MN（假定河的两岸是平行的，且桥要与河垂直），能够使得从A到B的路径AMNB最短.我们不妨将问题放在平面直角坐标系中来研究，如图A（0，7），B（6，-3）.河的两岸分别设为y=2与x轴，那么从A到B的最短路径AMNB的长度为 .
17.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边上，若AE=，AD=，则AC的长为______．
三、解答题：本题共7小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
化简：= ______.
19.(本小题3分)
如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？
20.(本小题16分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
21.(本小题4分)
已知，求代数式的值.
22.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=2，BC=4，CD=AD=．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
23.(本小题6分)
如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，边BC上的高AD为12，且△ABC的周长为36，求腰长AB．
24.(本小题7分)
如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．
（1）P、Q出发4秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】-2
12.【答案】十四
13.【答案】x≤1且x≠-2
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】12
17.【答案】
18.【答案】π-3
19.【答案】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．

在Rt△ABC中，设AB=h尺，则AC=(h+3)尺，BC=6尺，
由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，
∴h2+6h+9=h2+36，
6h=27，
解得：h=4.5．
答：水深4.5尺．
20.【答案】 3+ -
21.【答案】．
22.【答案】解：（1）连接AC，如图所示：
∵CD=AD=，∠D=90°，
∴∠DAC=∠ACD=45°，AC2=AD2+CD2=2×6=12．AC=2，
在△ABC中，∵AB2+BC2=22+12=16=AC2，
∴∠BAC=90°．
∵BC=2AB，
∴∠ACB=30°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+45°=135°；
（2）四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积×2×2+××=2+3．
23.【答案】解：如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD为BC上的高，
∴BD=CD．
故设AB=AC=x，BD=CD=y．则由题意，得
，
解得，，
所以AB的长为13．
24.【答案】解：（1）∵运动时间为4秒，
∴BQ=2×4=8（cm），BP=AB-AP=16-1×4=12（cm），
在Rt△PQB中，根据勾股定理得：
PQ===4（cm）；
（2）设运动时间为t秒，则BQ=2t（cm），BP=（16-t）（cm），
根据题意得：2t=16-t，
解得：t=，
即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
（3）当点Q在CA边上，且△CQB形成直角三角形时，过点B作CA的垂线，垂足即为点Q．
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AC===20（cm），
根据三角形面积公式可得：BQ=（cm），
在Rt△BCQ中，根据勾股定理得：CQ===（cm），
（12+）÷2=9.6（秒），
当点Q运动到点A时，△CQB也形成直角三角形，（12+20）÷2=16（秒）．
∴当点Q在边CA上运动时，出发9.6或16秒钟后，△CQB能形成直角三角形．
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