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2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区育英外国语学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A. 为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式
B. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
C. 为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查
D. 为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查
2.为了解某校八年级1200名学生的身高状况，从中随机抽取60名学生进行统计分析.下列说法中，正确的是（　　）①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的身高是个体；④样本容量是60.
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④
3.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　）

A. 黑球 B. 黄球 C. 红球 D. 白球
4.小明在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（　　）
A. （1）处可填∠A=90° B. （2）处可填AD=AB
C. （3）处可填AC=BD D. （4）处可填∠A=90°
5.如图，已知平行四边形ABCD，要求利用所学知识在平行四边形ABCD内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形． 乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．
下列判断正确的是（　　）
A. 甲、乙均正确 B. 甲错误，乙正确 C. 甲正确，乙错误 D. 甲，乙均错误
6.如图，已知不共线三点A，B，C，点D是平面内的动点，线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q.下列关于四边形MNPQ的说法正确的是（　　）
①存在无数个平行四边形MNPQ；
②存在无数个菱形MNPQ；
③存在无数个矩形MNPQ；
④存在两个正方形MNPQ.
A. ①
B. ①②③
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.“Sweatislubricantofsuccess”（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母c出现的频率是 .
8.估计下列俗语描述的事件发生的可能性大小：1、瞎猫碰到死耗子；2、水中捞月；3、种瓜得瓜，种豆得豆.将这些俗语的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 .
9.若xy=-3，x-y=5，则x2y-xy2的值是 .
10.已知P=m2-m，Q=m-1（m为任意实数），则P、Q的大小关系为______．
11.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN．若AB=5，BC=8，则MN= ______．
12.如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=6，点E在AD上，DE=2.若EC平分∠BED，则BC的长为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A（-1，-2），D（1，1），C（5，2），则顶点B的坐标为 ．
14.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，上底AD=4，腰DC=6，则下底BC长为 .
15.如图，在等边三角形ABC中，AB=4，P为AC上一点（与点A、C不重合），连接BP，以PA、PB为邻边作平行四边形PADB，则PD的取值范围是______．
16.如图，∠POQ=45°，A、B是∠POQ的边OP上两定点，OB=6，OA=2，E是边OQ上一动点，分别以AB、AE为边在OP上方同侧作正方形ABCD、正方形AEFG.则线段BG的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
因式分解：
（1）a3-a；
（2）4x（x-3y）+9y2；
（3）4ab2-4a2b-b3；
（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9.
18.(本小题6分)
某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查.问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查人数是______，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中选项“较少”占的百分比中n=______，选项“较多”对应的圆心角是______度；
（3）若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？
19.(本小题6分)
在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个.
（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：
事件A 必然事件 随机事件
m的值 ______ ______
（2）从袋子中取出n个红球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求n的值.
20.(本小题6分)
下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．
解：设x2-4x=y，
原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=(y+4)2（第三步）
=(x2-4x+4)2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A、提取公因式
B．平方差公式
C、两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解．
21.(本小题5分)
若取如图的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形（画出草图，标注数据即可），将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为______.
22.(本小题5分)
如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE=CF.
23.(本小题8分)
请你用文宇语言写出等腰梯形的一条性质，画出相应图形，并证明该性质（写明已知、求证）.
24.(本小题8分)
如图，已知线段a,b,c,用直尺和圆规按下列要求分别作一个平行四边形ABCD（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）.
（1） ABCD的一边为a,两条对角线分别为b,c；
（2） ABCD的相邻两边分别为b,c,其高为a.
25.(本小题8分)
在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10．
（1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？
答：______；（直接填空，不用说理）
（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；
（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．
26.(本小题8分)
数学概念
如果一个菱形的四个顶点分别在一个矩形的四条边上（不与矩形的顶点重合），那么称这个菱形是该矩形的内接菱形.
初步认识
（1）如图①，矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形.
深入思考
（2）如图②，矩形ABCD中，E是边AB上的一点.
①用直尺和圆规作矩形ABCD的内接菱形EFGH，使点F，G，H分别在BC，CD，DA上；（保留作图痕迹，不写画法）
②已知AE=2，BE=1，AD=a.若矩形ABCD存在以点E为顶点的内接菱形，则a的取值范围是______.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】213
9.【答案】-15
10.【答案】P≥Q
11.【答案】
12.【答案】10
13.【答案】（3，-1）
14.【答案】10
15.【答案】2≤PD＜4
16.【答案】
17.【答案】a（a+1）（a-1） （2x-3y）2 - b（2a-b）2 （y+2）2（y-2）2
18.【答案】200 25;108 “一直”对错题进行纠错解疑的学生约有840名
19.【答案】4；2或3．
3．
20.【答案】解：（1）C；
（2）不彻底；(x-2)4；
（3）设x2-2x=y．
(x2-2x)(x2-2x+2)+1
=y(y+2)+1
=y2+2y+1
=(y+1)2
=(x2-2x+1)2
=(x-1)4．
21.【答案】（3a+2b）（a+b）
22.【答案】证明：∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE=CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CF．
23.【答案】等腰梯形的两底角相等，
已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
求证：∠B=∠C，
证明：如图，过点D作DE∥AB，交BC于E，
则∠B=∠DEC，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AB=DE，
∵AB=CD，
∴DE=CD，
∴∠C=∠DEC，
∴∠B=∠C．
24.【答案】解：（1）如图，任意作射线AM，以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线AM于点C，作线段AC的垂直平分线，交AC于点O，再作线段c的垂直平分线，以点O为圆心，线段c的一半的长为半径画弧，以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，在AC的上方交于点B，以点O为圆心，线段c的一半的长为半径画弧，以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，在AC的下方交于点D，连接AB，BC，CD，AD，
则四边形ABCD即为所求．
（2）如图，任意作直线MN，在直线MN上任取一点E，过点E作直线MN的垂线，以点E为圆心，线段a的长为半径画弧，交垂线于点A，再以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线MN于点B，以点B为圆心，线段c的长为半径画弧，交射线EN于点C，最后以点A为圆心，线段c的长为半径画弧，以点C为圆心，线段b的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AB，AD，BC，BD，
则四边形ABCD即为所求．

25.【答案】解：（1）四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接GH，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC，，
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴，
由（1）可知：G，H分别是AD,BC中点，
∴，，
∴AG=BH，
又∵，∠B=90°，
∴四边形ABHG是矩形，
∴GH=AB=6，
根据题意可知：AE=CF=t，
当四边形EGFH为矩形时，EF=GH，
当E、F两点相遇前，EF=10-2t，根据EF=GH可得10-2t=6，解得t=2；
当E、F两点相遇后EF=2t-10，根据EF=GH可得2t-10=6，解得t=8；
综上所述，t的值为2或8；
（3）解：连接AH、CG，GH，GH与AC相交于点O，如图所示：
∵四边形EGFH为菱形，
∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，
又∵AE=CF，
∴OE+AE=OF+CF，
∴OA=OC，
又∵GH⊥EF，
∴GH垂直平分线段AC，
∴AH=CH，
设AH=CH=x，则BH=8-x，
由勾股定理得：AB2+BH2=AH2，
即62+（8-x）2=x2，
解得，x=，
∴，
∵点H是从BC的中点出发，
∴
∴t为时，四边形EGFH为菱形．
26.【答案】证明见解析； ①画图见解析；②a．
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