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2025-2026学年四川省自贡市荣县启明集团九年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数不是反比例函数的是（　　）
A. B. y=-2026x-1 C. xy=-2026 D.
2.下列关于反比例函数的说法正确的是（　　）
A. 其图象位于第一、第三象限 B. y随x的增大而增大
C. 当x＜-3时，0＜y＜1 D. 其图象经过点（-3，-1）
3.如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，则下列结论错误的是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.观察下列每组三角形，不一定相似的是（　　）
A. B.
C. D.
5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（　　）
A. 1kg/m3
B. 2kg/m3
C. 5kg/m3
D. 10kg/m3
6.如图，已知△ADE∽△ABC.若∠A=60°，∠ADE=50°，则∠C的度数是（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
7.已知一次函数y=-bx+a的图象如图所示，则反比例函数和二次函数y=ax2+bx-c在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°.若BD=6，CE=3，则△ABC的边长为（　　）
A. 8
B. 9
C. 12
D. 14
9.如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y=（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（　　）
A. 2 B. 6 C. 4 D. 2
10.已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF=45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N.则下列结论：①BE+DF=EF；②△ABM∽△NEM；③BM2+DN2=MN2；④AF=AM正确的有（　　）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.在比例尺为1：36000的某市旅游地图上，某条道路的长为5cm,则这条道路的实际长度为______km.
12.已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是 .
13.如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2= .
14.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿边AB以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B开始沿边BC以2cm/s的速度向点C运动，如果P、Q两点同时出发，经过 s,△PBQ与△ABC相似.
15.如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
已知y与x+3成反比例，且其函数图象经过点（-6，-3）.求y与x的函数关系式.
17.(本小题10分)
已知y=（m+1）x|2m|-3是反比例函数，求m的值.
18.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）若AD=4，BD=1，求AC.
19.(本小题10分)
在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请使用无刻度直尺按照要求作出图形，保留作图痕迹.
（1）①以点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大到原来的2倍后得到的△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1；
②若点M（a,b）为△ABC内的一点，则点M的对应点M'的坐标为______；
（2）若y轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，请在图中标出点P的位置.
20.(本小题10分)
小聪和小兰想测量学校实验楼的高度，于是他们带着皮尺来到实验楼前进行测量，如图，小聪站在距离实验楼AB为97米的点C处，小兰从C点沿AC方向向前走3米到点D处，发现教学楼的顶端B，小聪的头顶F，和自己的眼睛点E在同一直线上，已知小聪的身高CF为1.8米，小兰眼睛到地面AD的距离DE为1.5米，AB⊥AD，CF⊥AD，ED⊥AD，且A，C，D在同一条直线上.请根据以上数据，求实验楼AB的高度.
21.(本小题10分)
如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
22.(本小题10分)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AB=12，点D在⊙O上，连接BD，CD，作BM⊥CD于点M，AN⊥CD于点N.
（1）求证：△ABC∽△DBM；
（2）若BM=4AN=8，求CD的长.
23.(本小题10分)
当a＞0且x＞0时，因为（-）2≥0，所以x-2+≥0，
从而x+≥2（当x=时取等号）．
记函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．
（1）已知函数y=x+（x＞0），当x= ______时，y取得最小值为______；
（2）已知函数y=x+（x＞-1），则当x为何值时，y取得最小值，并求出该最小值．
（3）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平面每千米的运输成本最低？最低是多少？
24.(本小题10分)
已知：A（a，y1），B（2a，y2）是反比例函数（k＞0）图象上的两点．
（1）比较y1与y2的大小关系；
（2）若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且S△OAB=8，求a的值；
（3）在（2）的条件下，如果3m=-4x+24，，求使得m＞n的x的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】1.8
12.【答案】k＜-3
13.【答案】4
14.【答案】4或
15.【答案】
16.【答案】．
17.【答案】1．
18.【答案】∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
在△ACD与△ABC中，
，
∴△ACD∽△ABC；

19.【答案】（-2a,-2b）
20.【答案】实验楼AB的高度为11.5米．
21.【答案】解：∵B（2，-4）在反比例函数y=的图象上，
∴m=2×（-4）=-8，
∴反比例函数解析式为：y=-，
把A（-4，n）代入y=-，
得-4n=-8，解得n=2，
则A点坐标为（-4，2）．
把A（-4，2），B（2，-4）分别代入y=kx+b，
得，解得，
∴一次函数的解析式为y=-x-2；
（2）∵y=-x-2，
∴当-x-2=0时，x=-2，
∴点C的坐标为：（-2，0），
△AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积
=×2×2+×2×4
=6；
（3）由图象可知，当-4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．
22.【答案】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵BM⊥CD，
∴∠BMD=∠ACB=90°．
∵∠BAC=∠D，
∴△ABC∽△DBM；

23.【答案】解：（1）由题意得：y=x+≥2=6，当x=3时，取得最小值为：6，
故答案为：3，6；
（2）y=x+=（x+1）+-1，
则x+1=，即x=1时，取得最小值，最小值为：2+2-1=3；
（3）设该汽车平均每千米的运输成本为y元，
则y==0.001x++1.6
=0.001（x+）+1.6，
故x==600（km）时，该汽车平均每千米的运输成本y最低，
最低成本为：0.001×2×+1.6=2.8（元）．
24.【答案】解：（1）∵A、B是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，
∴a≠0，
当a＞0时，A、B在第一象限，由a＜2a可知，y1＞y2，
当a＜0时,A、B在第三象限，由a>2a可知，y1＜y2；
（2）∵A（a，y1）、B（2a，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴AC=y1=，BD=y2=，
∴y1=2y2．
又∵点A（a，y1）、B（2a，y2）在一次函数y=-a+b的图象上，
∴y1=-a+b，y2=-a+b，
∴-a+b=2（-a+b），
∴b=4a，
∵S△AOC+S梯形ACDB=S△AOB+S△BOD，
又∵S△AOC=S△BOD，
∴S梯形ACDB=S△AOB，
∴[（-a+b）+（-a+b）] a=8，
∴a2=4，
∵a＞0，
∴a=2．
（3）由（2）得，一次函数的解析式为y=-x+8，
反比例函数的解析式为：y=，
A、B两点的横坐标分别为2、4，
且m=-x+8、n=，
∵m＞n即-x+8>，
数形结合根据图象可以看出2＜x＜4或x＜0．
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