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2025-2026学年广东省梅州外语实验学校七年级（下）诊断数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a3=a6 B. a2 a3=a6 C. （-a2）3=a6 D. （-a3）2=a6
2.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　）
A. 3.7×10-5克 B. 3.7×10-6克 C. 37×10-7克 D. 3.7×10-8克
3.下列式子可用平方差公式计算的是（　　）
A. （a-b）（b-a） B. （-x+1）（x-1）
C. （-a-b）（-a+b） D. （-x-1）（x+1）
4.计算（25x2y-5xy2）÷5xy的结果等于（　　）
A. -5x+y B. 5x-y C. -5x+1 D. -5x-1
5.已知x2+ax+9是完全平方式，则a的值为（　　）
A. ±3 B. ±6 C. 3 D. 6
6.观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（　　）
A. （a+b）（a-b）=a2-b2 B. a2-b2=（a+b）（a-b）
C. （a+b）2=a2+2ab+b2 D. a2+2ab+b2=（a+b）2
7.若a=-0.32，b=3-2，c=，d=，则a、b、c、d的大小关系是（　　）
A. a＜b＜d＜c B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b
8.郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（　　）
A. 3a米 B. （3a+1）米 C. （3a+2b）米 D. （3ab2+b2）米
9.若（x-2）（x+n）展开合并后不含x的一次项，则常数n的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. D.
10.观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（　　）
A. 36 B. 45 C. 55 D. 66
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：= .
12.试比较355，444，533三个数的大小，用“＞”将它们连接起来： .
13.计算（a-b）4÷（a-b）3 （b-a）2= .
14.若m,n是正整数，且满足5m+5m+5m+5m+5m=5n×5n×5n×5n×5n，则正整数m与n的等量关系为 .
15.，，，…，，Sn=a1 a2 an，则S2019= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
计算：.
17.(本小题6分)
先化简，再求值（y+2x）（2x-y）+（x+y）2-2x（2x-y），其中x=2，.
18.(本小题9分)
如图，有一块长为（2a+3b）米，宽为（2a-b）米的长方形地块，角上有四个边长均为（a-b）米的小正方形空地，计划将阴影部分进行绿化.
（1）用含a,b的代数式表示绿化的面积；
（2）若a=20，b=10，每平方米绿化成本100元，计算绿化这块空地所需成本.
19.(本小题9分)
按要求计算下面各题：
（1）已知am=3，an=2，则a2m+n的值.
（2）已知3a+2b=6，求8a 4b的值.
20.(本小题10分)
（1）计算：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+1；
（2）在（1）中的计算结果的个位数字是______；
（3）推测（a+1）（a2+1）（a4+1） （a1024+1）=______.
21.(本小题13分)
【探究】如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式______.（用含a,b的等式表示）
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（1）已知4m2=12+n2，2m+n=4.则2m-n的值为______.
（2）计算：20232-2024×2022.
（3）计算：1002-992+982-972+ +42-32+22-12.
22.(本小题11分)
王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值.要求同学们运用所学知识进行解答.
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1.
当（x+2）2=0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1.
∴x2+4x+5的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x-1）2+3的最小值为______.
（2）求代数式x2+10x+32的最小值.
（3）你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值.
23.(本小题13分)
如图是由长为a,宽为b的四块大小一样的小长方形拼成的一个正方形.
（1）图中阴影部分的正方形的边长是______；请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：
方法1：______；方法2：______；
（2）观察图②你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（a+b）2，（a-b）2，ab______.
（3）借助（2）题中的等量关系.解决如下问题：
①已知：a+b=5，（a-b）2=13，求ab的值；
②若x满足（2023-x）2+（2022-x）2=2021，求（2023-x） （2022-x）的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】444＞355＞533
13.【答案】（a-b）3
14.【答案】m+1=5n
15.【答案】
16.【答案】2．
17.【答案】x2+4xy，0．
18.【答案】绿化的面积为（12ab-7b2）平方米 绿化这块空地所需成本170000元
19.【答案】18；
64
20.【答案】316 1 或211
21.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b） 1 5050
22.【答案】3 7 有最小值，最小值是8
23.【答案】a-b;（a-b）2;（a+b）2-4ab （a-b）2=（a+b）2-4ab ①3；②1010
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