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山东德州市宁津县第一实验中学等校2025-2026学年第二学期第一次月考七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.在，0，，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4.以下可用“垂线段最短”来解释的生活现象是（）
A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定 D. 弯曲河道改直
5.下列从左到右的变形中，正确的是（）
A. B. C. D.
6.下列说法中，正确的有（）
①若与相交，与相交，则与相交；
②若，，则；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若的位置是，的位置是，若轮到黑棋走，小红认为黑棋放在或位置胜利．若轮到白棋走，小刚认为白棋放到位置胜利．下列说法正确的是（　　）
A. 小红、小刚均正确 B. 小红、小刚均错误
C. 小红正确，小刚错误 D. 小红错误，小刚正确
8.如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
9.平面直角坐标系中，点，,，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
10.在平面直角坐标系中有A，B，C三点，且点A（a,0），点B（0，b），点C（0，c），若3a+2的立方根是2，3a-b-1的算术平方根为3，c是比小的最大整数，则下列结论：
①a=2c；
②的平方根为±4；
③OA=2OB；
④c是关于x的方程ax+b=0的解；
其中正确的个数有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点P的坐标是 ．
12.的平方根是 ．
13.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，点C落在边的延长线上，点B落在边上，，，，，则的大小为 度．
14.如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为，则两条小路的总面积是 ．
15.如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2026次碰到长方形边上的点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.计算：
(1)
(2)
17.解方程
(1) ．
(2)
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题15分)
已知点，解答下列问题．
(1) 若点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2) 点Q的坐标，若直线轴，求出点P的坐标；
(3) 若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值．
19.(本小题10分)
动画电影《哪吒闹海》中，哪吒在镇压妖的时候使用的是“混天绫”，假设用“混天绫”恰好能围成一个面积为25m2的正方形“封妖阵”，后因妖怪反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为．
(1) “混天绫”的总长度是多少米？
(2) 哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由．
20.(本小题10分)
如图，直线和相交于点把分成两部分，且，平分．
(1) 如图1，如果，求的度数；
(2) 如图2，如果，则的度数为 ．
21.(本小题10分)
如图，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，如果，．
(1) 判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 若是的平分线，，求的度数．
22.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，一个点到x轴、y轴的距离的较小值称为这个点的“短距”，如：点的“短距”为1．若一个点到x轴、y轴的距离相等时，称这个点为“完美点”，如：点和点都是“完美点”．
(1) 点的“短距”为 ；
(2) 若点的短距为5，且点B在第四象限内，求a的值；
(3) 若点是“完美点”，求b的值．
23.(本小题10分)
2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．

(1) [提出问题]图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，求的度数？
[分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步．
[解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整．
解：如图2，过点作，过点作，
则．

，
（理由是： ）
（理由是： ）
， ，

(2) [迁移应用]如图3是一款手推车的平面示意图，．若，求的度数．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】(1,0)
12.【答案】±2
13.【答案】15
14.【答案】96
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴．

18.【答案】【小题1】
解：∵点在轴上，
，
，
，
点的坐标为；
【小题2】
解：∵点的坐标为，直线轴，
，
，
，
点的坐标为；
【小题3】
解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
∴横纵坐标互为相反数，
，
，
∴．
∴的值为．

19.【答案】【小题1】
解：因为，
所以正方形的边长为．
所以正方形的周长为．
答：混天绫的总长度是．
【小题2】
设宽为，则长为．
可得：，
解得：（因为长度为正，舍去负根），
长为：，
，
．
答：混天绫长度足够完成新阵法．

20.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴．
【小题2】

21.【答案】【小题1】
解：，理由如下：
，
，
，
，
；
【小题2】
解：，，
，
是的平分线，
，
∵，
∴．

22.【答案】【小题1】
2
【小题2】
解：∵点的短距为5，
∴，
解得：或，
当时，，此时点坐标为，在第一象限，不符合题意；
当时，，此时点坐标为，在第四象限，符合题意；
综上，；
【小题3】
解：∵点是“完美点”，
∴，
解得：或．

23.【答案】【小题1】
60
平行于同一直线的两直线平行
两直线平行，内错角相等

105
【小题2】
如图3，过点作，
，
，
，
，
．

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