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2025-2026学年内蒙古锡林郭勒盟三县联考八年级（下）段考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列几组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A. ，2， B. 3，4，5 C. ，2， D. 2，3，4
3.估算（2+）÷的值应在（　　）
A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 8和10之间 D. 10和11之间
4.如图.已知四边形ABCD中，，，∠DAB=90°，则点D到BC的距离为 （　　）
A.
B.
C.
D.
5.如图，∠ACD=90°，CB=CA，CD=4，点B是线段CD上一动点，以AB为底边作等腰三角形ABP，则DP的最小值是（　　）
A. 3
B.
C.
D. 2
6.如图，O是数轴的原点，A是数轴上的点，BA垂直于数轴，垂足为A，且OA=3，AB=1，连接OB，以点O为圆心，OB为半径作圆与数轴交于E，F两点，则点E所表示的数是（　　）
A. B. C. -3 D.
7.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在△ABC外，且∠ADB=45°.若要求△BCD的面积，则需要添加的条件是（　　）
A. AB的长度 B. AD的长度 C. BD的长度 D. CD的长度
8.如图，平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，1），将△AOB沿AB折叠，点O的对应点为点C，将△ABC沿x轴正方向平移得到△DEF，当DF经过点B时，点F的坐标为（　　）

A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC=20米，∠A=45°，∠C=90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为 米.
10.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF并延长，交BC于点M.若S正方形ABCD=5，E为AF中点，则DF的长为 ；BM的长为 .
11.如图，△ABC≌△BED，AC⊥BC，DE⊥BC，BE=10，AC=6，则CD的长为 .
12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥AB，且AC=AB，∠ADC=45°，连接BD，若CD=1，BD=3，AD的长为______．
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-3，1），C（-5，4）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，其中点A，B，C的对称点分别为A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）点P在x轴上，当∠APA1=90°时，点P的坐标为______.
14.(本小题10分)
如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE.
（1）证明：△ADC≌△BCE；
（2）若CD=13，DE=24，求△DCE的面积.
15.(本小题10分)
如图是人们喜爱的秋千，已知秋千OA静止的时候，踏板A离地高AC为0.5m,将它往前推进1.2m到B（即EB的长为1.2m,且EB⊥OC），此时踏板离地的高BD为0.8m.求秋千绳索OA的长度.

16.(本小题10分)
运算能力计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题10分)
问题提出
（1）如图1，点A，B分别在直线l的两侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，AM=2，BN=3，MN=5，P是直线l上一点，求PA+PB的最小值.
问题探究
（2）如图2，点A，B分别在直线l的同一侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，AM=3，BN=4，MN=7，P是直线l上一点，求PA+PB的最小值.
问题解决
（3）如图3，某市进行河滩治理，将原来一条废弃的小河通过规划后建成一条集旅游、休闲、餐饮于一体的景点.如图，OM，ON是两条互相垂直的旅游大道，A，B是位于河中的两座休闲小岛，且岛A与OM的距离为20m,与ON的距离为30m,岛B与OM的距离为40m,与ON的距离为20m.现计划在旅游大道OM处选一点P，修建桥梁PA，PB，通往A，B两岛，并修建桥梁AB，将A，B两岛连起来，计算所修建的所有桥梁的最短长度.（结果保留根号）
18.(本小题14分)
如图，点C在线段AB的垂直平分线EF上，E为垂足，以AC为边作等边三角形ACD，（A，C，D逆时针排列）连结BD，BC，直线BD交EF于点H.
（1）点C在线段AB上方，连结AH.
①如图1，若△ABC为等边三角形，直接写出的值及∠ABD的度数；
②如图2，若△ABC为等腰直角三角形，求证：DH=AE+HE.
（2）如图3，连结DE，移动点C，当DE最小时，CE=3，求线段AB的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】20
10.【答案】

11.【答案】2
12.【答案】2
13.【答案】，A1（-1，-3），B1（-3，-1），C1（-5，-4）．
（2，0）或（-4，0）
14.【答案】（1）证明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；
（2）解：由（1）知△ADC≌△BCE，
∴DC=CE=13，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE，DF=EF，
∵DE=24，
∴DF=EF=12，
在Rt△CDF中，
CF===5，
∴S△DCE===60，
即△DCE的面积是60．
15.【答案】解：设OA=OB=x米，
∵EC=BD=0.8米，AC=0.5米，
∴EA=EC-AC=0.8-0.5=0.3（米），OE=OA-AE=（x-0.3）米，
在Rt△OEB中，OE=（x-0.3）米，OB=x米，EB=1.2米，
根据勾股定理得：x2=（x-0.3）2+1.22，
解得：x=2.55．
则秋千绳索的长度为2.55米．
16.【答案】0
17.【答案】5 7 （10+10）m
18.【答案】①，∠ABD=30°；
②如图2，CE是AB的垂直平分线，设BD、AC相交于点G，
∴点A，B关于EF对称，
∴CB=CA，HA=HB，
∴∠CAE=∠CBE，∠HAE=∠HBE，
∴∠CBH=∠CAH，
∵CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD，
∴∠CDB=∠CBD=∠CAH，
在△CDG和△AHG中，∠CGD=∠AGH，
∴∠AHD=∠ACD=60°，
∵∠AHE=∠BHE，且∠AHD是△AHB的一个外角，
∴∠HAB=∠HBA=30°，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴∠CDB=∠CAH=∠CAB-∠HAB=15°，
∴∠ADB=∠ADC-∠CDB=60°-15°=45°．
作AK⊥BD于K，如图2，
∴DK=AK=AE，KH=EH，
∴DH=DK+KH=AE+HE，
∴DH=AE+HE；

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