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河南周口市扶沟县2025~2026学年下学期初中生学情分析与测评（二）八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列解析式中，y不是x的函数的是（　　）
A. y=2x B. y=x2 C. |y|=x D. y=|x|
2.已知变量x,y之间的关系式为y=2x+1，当x每增加1时，y增加（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.如图,将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D,则橡皮筋被拉长了( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
4.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
6.如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在Rt中，，是边上的中线，过点作于点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在正方形中，点、分别在，上，连接，，．若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，再以斜边为边作正方形，若阴影部分的面积关系满足，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.使函数有意义的自变量x的取值范围是 .
12.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.如果ABCD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,这个条件可以是 .(写出一种情况即可)
13.在中，，若，则 ．
14.定义运算“”的运算法则为，则 ．
15.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，点E为CD的中点，取AE的中点F，连接BE，BF，当△BEF为直角三角形时，BC的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算或应用：
(1) 计算：；
(2) 如图，在四边形中，，延长至点E．求的度数．
17.(本小题12分)
某超市叠放的购物车如图所示，小敏尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．如表是小敏测得的一些数据：
购物车数量/辆 2 3 4 5 6
车身总长 1.2 1.4 1.6 1.8 2
根据表格，回答下列问题：
(1) 如表中自变量是 ，因变量是 ．
(2) 一辆购物车的车身长为 ．
(3) 请直接写出与之间的关系式，并求出叠放10辆购物车时车身的总长．
18.(本小题10分)
数学课上老师拿了一张如图所示的等腰三角形纸片，已知底边，点D是腰上一点，且，．
(1) 请你判断的形状，并说明理由：
(2) 求三角形腰的长度．
19.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF＝DC，DF⊥AE于F．
(1) 求证：AE＝BC；
(2) 如果AB＝3，AF＝4，求EC的长．
20.(本小题10分)
如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．
(1) 请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
(2) 证明（1）中得到的四边形是菱形
21.(本小题10分)
一辆货车从山脚出发送货至山顶，完成卸货与短暂休息后，按原路下山．该货车行驶的时间（分钟）与离山脚的距离（千米）的函数图象如图所示，请根据图中的信息解答问题．
(1) 求该货车此次行驶的总路程．
(2) 若该货车上山后卸货和休息共耗时20分钟，且下山速度是上山速度的1.5倍，求该货车上山的速度．
22.(本小题15分)
阅读材料：
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：
(1) 【类比归纳】
填空：
①
②
(2) 请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方；
(3) 【拓展提升】
如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积．
23.(本小题15分)
综合与实践
问题情境：
如图，四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交直线于点，以为邻边作矩形，连接
.
(1) 猜想证明：
求证：四边形是正方形．
(2) 解决问题：
求的度数．
(3) 已知，请直接写出CG的长．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x≠3
12.【答案】AB=CD(答案不唯一)
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】1或
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：，
，即，
，
．

17.【答案】【小题1】
购物车数量
车身总长
【小题2】
1
【小题3】
解：∵购物车数量每增加1辆，车身总长增加，1辆车身长为，
∴
当时，
∴与之间的关系式为，叠放10辆购物车时车身的总长为．

18.【答案】【小题1】
解：为直角三角形，理由如下：
，，，
，，
∴，
根据勾股定理逆定理可知，为直角三角形；
【小题2】
设腰长为，则，
由（1）可知，
∴由勾股定理可知，，
即：，
解得，
腰长为．

19.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD// BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°＝∠B，
∵DF＝DC，
∴AB＝DF，
在△ABE和△DFA中，，
∴△ABE≌△DFA（AAS），
∴AE＝AD，
∴AE＝BC；
【小题2】
解：由（1）得：△ABE≌△DFA，
∴BE＝AF＝4，AE＝BC，
∵∠B＝90°，
∴AE＝＝＝5，
∴BC＝5，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1．

20.【答案】【小题1】
解：如图，
；
【小题2】
证明：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，是斜边上的中线，
∴，
∴平行四边形是菱形．

21.【答案】【小题1】
解：从图象得出山脚至山顶的距离是40千米，
∵一辆货车从山脚出发送货至山顶，完成卸货与短暂休息后，按原路下山，
∴该货车此次行驶的总路程是（千米）；
【小题2】
解：依题意，分钟小时，
设上山速度为千米／时，
依题意得，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：上山的速度是40千米／时．

22.【答案】【小题1】

1


【小题2】
；
【小题3】
设小正方形的边长为，大正方形的边长为，
根据题意得：，，
∴，，
剩余部分的面积为：．

23.【答案】【小题1】
解：过作于点，过作于点，
正方形，
，
，且，
四边形为正方形，
四边形是矩形，
，
，
又，
在和中，，
，
，
矩形为正方形，
【小题2】
矩形为正方形，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
【小题3】
∵正方形，正方形，
∴，，
∴，即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴,,
∵，
，

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