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河南省周口项城市第二初级中学等校2025—2026学年下学期学情调研作业（二）八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026年政府工作报告指出，一年来我国发展向新向优、彰显蓬勃活力．其中，新能源汽车的发展尤为突出，年产量超过1600万辆，电动汽车充电设施突破2000万个．下列新能源汽车图标中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列是一元一次不等式组的是（）
A. B. C. D.
3.“四边形的内角和等于”，下面是证明该结论添加的辅助线，说法正确的是（ ）
A. 图1正确 B. 图2正确 C. 图1和图2都正确 D. 图1和图2都不正确
4.不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　）
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
5.若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.在如图的方格纸中，A，B，C是三个格点．在点A从右向左平移的过程中，点A，B，C围成的图形，不可能出现的是（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形
7.在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种.若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）.若设七年级（2）班人数为x人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图是等腰直角三角形，，平分交于点，，，则的周长为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在 中， ， 是 边上的中线，F是 上一点，延长 ，交 于点E，若 ，且满足 ，则 的长为（　　）
A. B. 3 C. D. 5
10.如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域．下面有四种铺设管道路径的方案：
方案1：过点P作于点E，连接，，则铺设管道的路径是 方案2：连接并延长交l于点F，连接，则铺设管道的路径是 方案3：作点P关于l的对称点，连接交l于点G，连接，，则铺设管道的路径是 方案4：作点Q关于l的对称点，连接交l于点H，连接，，则铺设管道的路径是
其中铺设管道路径最短的方案是（ ）
A. 方案 B. 方案 C. 方案 D. 方案
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图是小欣利用滑轮把物块M抬高的场景，则物块M上升的过程可以看作数学上的 运动．
12.举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是 ．（写出一组即可）
13.如图，在中，是边上的高，，．若，则 ．
14.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于83”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于83，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作执行两次才停止，则输入的的取值范围是 ．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
16.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1) 平移得到，若点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为______，画出；
(2) 若和关于原点O成中心对称，则点C的对应点的坐标为 ；
(3) 将绕点O顺时针旋转，画出旋转后得到的．（点A，B，C的对应点分别为点，，）
18.(本小题10分)
已知关于x，y的方程组，且x，y满足．求a的取值范围．
19.(本小题10分)
如图，在中，是高，．
(1) 判断的形状，并说明理由；
(2) 若是的角平分线，，相交于点．求证：是等腰三角形．
20.(本小题10分)
如图，在中，，点D在外，，．求证：．
小明同学通过作辅助线构造全等三角形来解决此问题．根据他的想法与思路，完成以下的问题．
(1) 用尺规过点A作的垂线，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）所作图形中，求证：．
21.(本小题10分)
第六届亚洲沙滩运动会，是由亚奥理事会主办的沙滩类综合性体育运动会，于年月日至日在中国海南省三亚市举行．某工厂收到加工赛事挡板的订单，该工厂有两种设备加工挡板，已知用台型设备和台型设备，每天可加工块挡板，用台型设备和台型设备，每天可加工块挡板．
(1) 求台型设备和台型设备每天分别可以加工多少块挡板；
(2) 该工厂计划使用两种设备共台完成此订单，要求型设备的数量不低于型设备的，则该工厂应该怎样分配，才能使每天生产的挡板数量最多，是多少？
22.(本小题10分)
春节假期结束后，为了吸引游客，某旅游景点推出了甲、乙两种购票方式．
甲：按照次数收费；
乙：购买一张该景点的年卡后，门票每人每次按五折优惠．
设某位游客一年内去该景点的次数为x，所需费用为y元，且y与x之间的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
(1) 分别求出选择甲、乙两种购票方式时，y与x之间的函数关系式；
(2) 他选择哪种购票方式更划算？请说明理由．
23.(本小题12分)
综合与实践：八年级某学习小组围绕“等边三角形”开展主题学习活动．
问题情境：在等边三角形中，O是边的中点，D是射线上一点（不与点C，B重合），连接，作等边三角形（点E和点C在边的同侧），连接并延长交直线于点 F，连接．
(1) 【特例分析】如图1，当点D与点O重合时，与之间的数量关系是 ；
(2) 【拓展探究】
如图2，当点D在线段上（不与端点重合）时，上述结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3) 【推广应用】当点D在射线上运动时，请直接写出线段，，之间的数量关系．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】平移
12.【答案】/（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】1
16.【答案】解：，
解不等式①得：x＞，
解不等式②得：x≥4，
∴不等式组的解集为：x≥4，
解集在数轴上表示为：

17.【答案】【小题1】
解：，，
向左平移个单位，向下平移个单位得到，
，
故为所求；
【小题2】

【小题3】
解：
故为所求．

18.【答案】解：解二元一次方程组，得
，
∴，
∴，
解得；

19.【答案】【小题1】
解：是直角三角形，
理由如下：
∵是边上的高，
∴，即，
在中，，
又，
，
∴是直角三角形；
【小题2】
证明：∵是的角平分线，
∴，
由（）知，
在中：，
又∵，
在中：，
∴，
又∵和是对顶角，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．

20.【答案】【小题1】
解：如图，直线即为所求，
【小题2】
，，
为的中点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．

21.【答案】【小题1】
解：设台型设备每天加工块挡板，台型设备每天加工块挡板，
根据题意列二元一次方程组：，
解得，
答：台型设备每天加工块挡板，台型设备每天加工块挡板；
【小题2】
解：设安排型设备台，则型设备为台（为正整数），
根据条件列不等式：，
解得：，
设每天总生产挡板数为，
则：，
∵一次项系数，随增大而减小，
∴取最小值时，最大，
此时，
最大总产能．

22.【答案】【小题1】
解：设选择甲种购票方式时，关于的函数表达式为，
将代入得：
，
解得，
；
设选择乙种购票方式时，关于的函数表达式为，
将，分别代入，得：
，
解得，
；
【小题2】
解：联立得，
解得，
直线与直线的交点为．
当时，直线在直线的图象下方，即，
此时选择甲种购票方式更划算；
当时，直线与直线交于点，即此时选择甲种购票方式或乙种购票方式同样划算；
当时，直线在直线的图象上方，即，
此时选择乙种购票方式更划算．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：上述结论仍然成立，证明如下：
和是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
，
，
；
【小题3】
解：①当点在线段上时，连接，
是等边三角形，
，
点是的中点，
，
，
由（2）同理知：，
；
②当点在线段上时，
由①知，
由（2）知，
，
；
③当点在线段的延长线上时，连接，
由①知，
由（2）知，
，
；

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