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高一数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册第六章至第八章第4节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.与三棱台的顶点数相同的几何体可以是
A.三棱锥
B.四棱锥
C.四棱柱
D.五棱锥
2.集合A=(x∈N3A.3
B.4
C.8
D.9
3.已知z=一33，则泛=
A1-3i
B.1+3i
C.3-i
D.3+i
4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“b>2c”是“sinB>sin2C”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
5.不等式x2+mx+15≥0对任意x∈[3,5]恒成立，则m的最小值是
A-√15
B.-2√15
C.√15
D.215
6.一个正方体的展开图如图所示，若将它还原为正方体，则
A.BD//EF
B.EF∥AB
C.BC//EF
D.AB⊥BC
7.已知D是△ABC的重心，AB=3,AC=2,∠BAC=号，则A方在A亩上的投
彤向量为
A
B硒
c号
D话
8.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选择与塔底B在同一水平面内的
两个测量点C与D,先测得∠BCD=45°，∠BDC=105°，CD=40米，并
在点C处测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB=
A.602,20,5米
B.605-205米
3
3
c602+205米
D.05+20,6米
3
【高一数学第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.关于平面向量a,b,c,下列结论不正确的是
A.若a+b=0,则|a|=|b
B.若a·b=0,则a=0或b=0
C.若a⊥b,a⊥c,则b=c
D.若a·b=a·c,则b=c
10.已知函数f(x)=lnx,g(x)=f(66-x)+f(x-22),则
Ag(x)在(22,44)上单调递增
B.g(x)的值域为(0,21ln22]
C.g(x)的图象关于直线x=44对称
D.g(x)恰有1个零点
1.已知△ABC的内角A,BC的对边分别为a.bc,若C=骨，且△ABC的面积S=警，则
A.acos B+bcos A=√3
B.a+b≥23
C.sin 1E(xlx=cos A+cos B)
D关于B的方程3sinB+c0sB一2B1存在2个不相等的实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知z1=2一i,z2=3十2i,则x1一22的虚部为▲
13.如图，△A'B'C是用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的
直观图，A',C分别在y',x轴上，且A'B=B'C=3,A'B⊥
A
B'C',A'B'O'C',则在△ABC中，BC=▲
14.已知向量a,b,c满足|a=6,lb|=5,a·b=18,且(c-a)·(c
-2b)=一12，则|c-b1的最大值为▲·
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤，
15.(13分)
已知向量a=(1,-3),b=(-1,1).
(1)求|a+2b1:
(2)求向量a十2b与2a一b夹角的余弦值，
【高一数学第2页（共4页）】高一数学参考答案
题序
1
10
11
12
13
14
答案
D
B
B
D
BCD
AC
ACD
-3
9
5
【评分细则】
【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分
【2】第9,11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分；第10题，全部选对的
得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分
【3】第12,13,14题，其他结果均不得分
1.D三棱台的顶点数为6，三棱锥的顶点数为4，四棱锥的顶点数为5，四棱柱的顶点数为8，五
棱锥的顶点数为6.
2.C由题意得A={2,3,4},其元素个数为3，子集个数为23=8.
3.Cx-2-3i3--1+3i,则z-i(-1-3i)-3-i.
4.A由b>2c,得sinB>2sinC>2 sin Ccos C=sin2C,即sinB>sin2C;由sinB>sin2C,
得sinB>2 sin Ccos C,则b>2 ccos C,不一定满足b>2c.故“b>2c”是“sinB>sin2C”的充
分不必要条件。
5B根据题意可得m≥-(x+)对任意x∈[3,5]恒成立，设f(x)=-(x+),x∈[3，
5],则m≥f(x),z+15≥2V5,当且仅当=/5时，等号成立，f)≤-2√5，所以m
≥-2√15，m的最小值为-2√/15
6.B以AB所在平面作为下底面还原，还原成如图所示的正方体，由图可
得BD与EF异面，A错误.显然EF∥AB,B正确.BC与EF异面，C错
误.连接CD,则△BCD为等边三角形，D错误
7.D因为D是△ABC的重心，所以AD=号A+AC,则AD在A店上
的投影向量为
,花+花.店-4应
ABI2
27
8.C
BC
CD
由题可知∠CBD=30,则sn∠BDC-sin∠CBD,则BC=80sin105°=80sin(45°+60)
=20W2+V6)米.因为∠BCA=302,所以AB-BC_206+60,2米
√
3
9.BCD由a十b=0,得a=一b,则|a=|b|,A正确.由a·b=0,得a=0或b=0或a⊥b,B
不正确.若a⊥b,a⊥c,则b,c不一定相等，C不正确.若a·b=a·c,则a⊥(b一c),D不
【高一数学·参考答案第1页（共6页）】
正确。
10.ACg(x)的定义域为(22,66)，因为g(88一x)=ln(x-22)+ln(66-x)=g(x),所以
g(x)的图象关于直线x=44对称，C正确.因为g(x)=ln[(66一x)(x一22)]，且函数t=
(66-x)(x一22)在(22,44)上单调递增，h(t)=lnt在其定义域内单调递增，所以g(x)在
(22,44)上单调递增，A正确.当x∈(22,66)时，t=(66-x)(x一22)∈(0,484]，所以g(x)
的值域为(-∞，2ln22],B错误.令g(x)=0,易得方程(66-x)(x-22)=1在(22,66)内
有两解，D错误
1ACD因为C-号，所以S-吹-方bs如C-只ab,则e-5.
由sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,可得c=acos B十bcos A=√3，A正确.
因为c=a+-2 abeosC,.所以3=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab≥a》,当且仅当。
=6时，等号成立，则a十6≤2,5，B不正确cosA十osB=c0sA十cos(-A)=7osA
大
sinA=sm(A+)由0KA<经，得看{xx=cosA十cosB},C正确.3sinB+cosB-
32/3sin'B+2sin Bcos B-3
2sin B
2sin B
sin 2B-/3cos 2B sin(2B-)
2sin B
sin B
-1,则sin(2B-)=simB.由02B-骨<，则2B-号-B或2B-号+B=,得B-5或B=5,D正确
12.一3之1-x2=-1-3i,虚部为-3.
13.9由题可知，A'C=OA'=3√2，则在实物图中，OA=6√2，OC=6,AB=3,则BC=
√32+(6√2)2=9.
14.5如图，记0A=a,O=b,0元=c,0i=2b,则0A=6,
0D=10,s∠A0D-8治-号可得AD=8取AD
的中点E,则c-a=OC-OA=AC=A它+EC,c-2b=
O元-Oi=Dt-Di+EC=-AE+EC,则(c-a)·(c
2b)=(AE+EC)·(-AE+EC)=EC2-A-EC2-16=-12,则1EC1=2,故C是以E
为圆心，2为半径的圆上的动点，c-b=O心-O成-=BC.易得BE=2A0=3,所以1≤
BC≤5.
15.解：(1)因为a=(1,-3),b=(-1,1),所以a十2b=(-1,-1),…2分
【高一数学·参考答案第2页（共6页）】

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