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2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材北师大版七年级数学下册第一~三章。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各数中是负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线，并且被，所截，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的补角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．小华在罚球线上投篮的命中率大约是，下列说法错误的是（ ）
A．小华在罚球线上投篮1次，投中的可能性较大
B．小华在罚球线上投篮1次，投不中的可能性较小
C．小华在罚球线上连续投篮5次，一定能投中3次
D．小华在罚球线上连续投篮5次，有投中3次的可能性
7．如图是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机选取一种元素，则这种元素恰好是非金属元素的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．从图到图的变化过程中可以发现的结论是（ ）
A． B．
C． D．
11．若，，，，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，直线，点E在上，点H在上，点F、G在直线的上方，点Q是延长线上一点，且满足，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．计算______．
14．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
抽查的头盔数
合格的头盔数
合格头盔的频率
请由此估计抽查一个头盔，合格的概率为________ （精确到0.01）
15．已知，则的值为__________
16．如图，直线，直线与、分别交于点E、F，．将一个含角的直角三角板按图放置，使点M、N分别在直线、上，，，的平分线交直线于点O，现将三角板保持并向左平移，在平移的过程中，的度数为__________．
三、解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~21题10分，第22题~25题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，，，，完成探索与的数量关系的过程：
解：因为，，
所以，
所以（________________），
所以（________________），
又因为，
所以________________（等量代换），
所以，（________________），
所以________________．（两直线平行内错角相等）
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图．结合小明的试验结果，完成下列问题：
(1)估计沙包落在阴影区域的概率是多少？
(2)帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少．
21．如图，B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，．若，则与平行吗？请说明理由．
22．明德学校在进行“雷小锋”校园文化墙装饰时，师傅对原装饰区域做了改动，在原长方形基础上挖去四个边长相同的正方形，如图所示．
(1)根据平面图数据，用含、、的代数式表示图中阴影部分新装饰区面积．
(2)已知，，，且装饰板块一所用布料单价为5元/，装饰板块二所用布料单价为7元/，完成新装饰区域全部铺设，总费用为多少？
23．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数 30 52 69 123 200 750
摸到白球频率 0.260 0.230 0.246 0.250 0.251 0.250
(1)填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到0.01）．
(2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______．
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”．
B．桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4．
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”．
(3)若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
24．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，请认真观察图形，解答下列问题：
图1是我们学过的乘法公式的图形表示 ，请利用这个公式解决下面问题，
(1)用4个一样的长方形，长和宽分别为a，b，拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系：______；
(2)若，，求的值；
(3)如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和．
25．问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求．
(1)按小明的思路，易求得的度数为______；
问题迁移：
(2)如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明．2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材北师大版七年级数学下册第一~三章。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各数中是负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，直线，并且被，所截，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的补角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．小华在罚球线上投篮的命中率大约是，下列说法错误的是（ ）
A．小华在罚球线上投篮1次，投中的可能性较大
B．小华在罚球线上投篮1次，投不中的可能性较小
C．小华在罚球线上连续投篮5次，一定能投中3次
D．小华在罚球线上连续投篮5次，有投中3次的可能性
7．如图是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机选取一种元素，则这种元素恰好是非金属元素的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．从图到图的变化过程中可以发现的结论是（ ）
A． B．
C． D．
11．若，，，，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，直线，点E在上，点H在上，点F、G在直线的上方，点Q是延长线上一点，且满足，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．计算______．
14．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
抽查的头盔数
合格的头盔数
合格头盔的频率
请由此估计抽查一个头盔，合格的概率为________ （精确到0.01）
15．已知，则的值为__________
16．如图，直线，直线与、分别交于点E、F，．将一个含角的直角三角板按图放置，使点M、N分别在直线、上，，，的平分线交直线于点O，现将三角板保持并向左平移，在平移的过程中，的度数为__________．
三、解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~21题10分，第22题~25题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，，，，完成探索与的数量关系的过程：
解：因为，，
所以，
所以（________________），
所以（________________），
又因为，
所以________________（等量代换），
所以，（________________），
所以________________．（两直线平行内错角相等）
先化简，再求值：，其中，．
20．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图．结合小明的试验结果，完成下列问题：
(1)估计沙包落在阴影区域的概率是多少？
(2)帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少．
21．如图，B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，．若，则与平行吗？请说明理由．
22．明德学校在进行“雷小锋”校园文化墙装饰时，师傅对原装饰区域做了改动，在原长方形基础上挖去四个边长相同的正方形，如图所示．
(1)根据平面图数据，用含、、的代数式表示图中阴影部分新装饰区面积．
(2)已知，，，且装饰板块一所用布料单价为5元/，装饰板块二所用布料单价为7元/，完成新装饰区域全部铺设，总费用为多少？
23．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数 30 52 69 123 200 750
摸到白球频率 0.260 0.230 0.246 0.250 0.251 0.250
(1)填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到0.01）．
(2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______．
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”．
B．桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4．
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”．
(3)若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
24．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，请认真观察图形，解答下列问题：
图1是我们学过的乘法公式的图形表示 ，请利用这个公式解决下面问题，
(1)用4个一样的长方形，长和宽分别为a，b，拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系：______；
(2)若，，求的值；
(3)如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和．
25．问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求．
(1)按小明的思路，易求得的度数为______；
问题迁移：
(2)如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明．
试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页）
试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页）2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷
数学·解析版
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材北师大版七年级数学下册第一~三章。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各数中是负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A. ，不是负数，不符合题意；
B. ，不是负数，不符合题意；
C. ，是负数，符合题意；
D. ，不是负数，不符合题意；
2．下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据对顶角的定义解答，即两个角的两边互为反向延长线，这两个角互为对顶角．
【详解】解：C选项中的与是对顶角．
3．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】同底数幂乘法法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】．
4．如图，直线，并且被，所截，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据两直线平行同旁内角互补计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
5．已知，则的补角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵互补的两个角的度数和为，已知，
∴的补角的度数为 ．
6．小华在罚球线上投篮的命中率大约是，下列说法错误的是（ ）
A．小华在罚球线上投篮1次，投中的可能性较大
B．小华在罚球线上投篮1次，投不中的可能性较小
C．小华在罚球线上连续投篮5次，一定能投中3次
D．小华在罚球线上连续投篮5次，有投中3次的可能性
【答案】C
【分析】本题考查概率的意义，概率反映事件发生的可能性大小，不代表事件一定发生，据此判断各选项即可．
【详解】解：∵命中率为
投不中的概率为，
∵
∴投篮1次时，投中的可能性较大，投不中的可能性较小，
故A和B正确；
概率仅表示事件发生的可能性，无法保证事件一定发生，
连投5次，只存在投中3次的可能性，而不是一定投中3次，
故C错误，D正确．
7．如图是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机选取一种元素，则这种元素恰好是非金属元素的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：从中随机选取一种元素，共有种等可能结果，其中这种元素恰好是非金属元素的情况有氢、氦、硼种结果，
从中随机选取一种元素，则这种元素恰好是非金属元素的概率是．
8．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据整式的加减运算、积的乘方运算、整式的除法运算以及完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：A、与不是同类项，故不能合并，故A不符合题意；
B、原式，故B不符合题意；
C、原式，故C不符合题意；
D、原式，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、积的乘方运算、整式的除法运算以及完全平方公式．
9．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质得，再由对顶角相等得，则，即可求解．
【详解】解：根据题意知，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
10．从图到图的变化过程中可以发现的结论是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是平方差公式的几何背景，利用面积法验证公式是解题的关键．通过观察图到图的图形变化，分别计算出两个图形的面积，再根据图形剪拼前后面积不变的原理，即可推导出平方差公式．
【详解】解：图一的面积可表示为，
图二的面积可表示为，
，
故选：．
11．若，，，，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算各数，再比较大小即可得出结果．
【详解】解：，，，，
∵，
∴．
12．如图所示，直线，点E在上，点H在上，点F、G在直线的上方，点Q是延长线上一点，且满足，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设，证明，得到，再根据三角形外角定理得到，得到，即可证明结论．
【详解】解：设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．计算______．
【答案】
【详解】解：．
14．“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：
抽查的头盔数
合格的头盔数
合格头盔的频率
请由此估计抽查一个头盔，合格的概率为________ （精确到0.01）
【答案】
0.96
【分析】本题考查了用频率估计概率，解决本题的关键是求解出频率的稳定值．
根据频率稳定性定理，当试验次数大量增加时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数即为概率的估计值．由此求解即可．
【详解】解：抽查头盔数n从100增加到3000时，
合格头盔的频率分别为0.950、0.970、0.963、0.958、0.961、0.960、0.960．
当n较大时，频率稳定在0.960附近，
根据用频率估计概率的原则，抽查一个头盔合格的概率约为0.96．
故答案为：0.96．
15．已知，则的值为__________
【答案】0
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴原式
．
16．如图，直线，直线与、分别交于点E、F，．将一个含角的直角三角板按图放置，使点M、N分别在直线、上，，，的平分线交直线于点O，现将三角板保持并向左平移，在平移的过程中，的度数为__________．
【答案】或
【分析】分点M在点E的右侧与左侧两种情况，根据平行线的性质求 的度数，进而求出的度数，再利用平行线的性质求出的度数，最后根据角平分线的定义求出的度数．
【详解】解：分两种情况，当点M在点E的右侧时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
当点M在点E的左侧时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
综上可知，的度数为或．
解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~21题10分，第22题~25题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据整数指数幂计算即可；
（2）根据平方差公式化简即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．如图，，，，完成探索与的数量关系的过程：
解：因为，，
所以，
所以（________________），
所以（________________），
又因为，
所以________________（等量代换），
所以，（________________），
所以________________．（两直线平行内错角相等）
【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质补全解析过程即可．
【详解】解：因为，，
所以，
所以（同旁内角互补，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等），
又因为，
所以（等量代换），
所以，（内错角相等，两直线平行），
所以．（两直线平行内错角相等）
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；．
19．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简式子，将，代入化简后的式子进行计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
20．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图．结合小明的试验结果，完成下列问题：
(1)估计沙包落在阴影区域的概率是多少？
(2)帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用频率估计概率即可求解；
（2）计算出长为，宽为的长方形面积，由不规则图形的面积除以长方形的面积等于，由此即可求解．
【详解】（1）解：根据图2可得频率稳定在，则概率为；
（2）解：长为，宽为的长方形的面积为，设不规则图案的面积为，
∴，
解得，，
∴不规则图案的面积大约为．
21．如图，B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，．若，则与平行吗？请说明理由．
【答案】，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先证明，得到，则可证明，再证明，得到，则可证明．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∵，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．明德学校在进行“雷小锋”校园文化墙装饰时，师傅对原装饰区域做了改动，在原长方形基础上挖去四个边长相同的正方形，如图所示．
(1)根据平面图数据，用含、、的代数式表示图中阴影部分新装饰区面积．
(2)已知，，，且装饰板块一所用布料单价为5元/，装饰板块二所用布料单价为7元/，完成新装饰区域全部铺设，总费用为多少？
【答案】(1)
(2)完成新装饰区域全部铺设，总费用为元
【分析】本题主要考查单项式乘以多项式及代数式的值，解题的关键是理解题意；
（1）根据图形可直接进行求解；
（2）由图可分别得出装饰板块一和板块二的面积，然后问题可求解．
【详解】（1）解：由图形可知：；
（2）解：由图可知：装饰板块一的面积为，装饰板块二的面积为，
∵，，，
∴装饰板块一的面积为，装饰板块二的面积为，
∴总费用为（元）；
答：完成新装饰区域全部铺设，总费用为元．
23．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次数 30 52 69 123 200 750
摸到白球频率 0.260 0.230 0.246 0.250 0.251 0.250
(1)填空：______，______；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为______（精确到0.01）．
(2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是______．
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”．
B．桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4．
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”．
(3)若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
【答案】(1)，251，0.25
(2)B
(3)需要往盒子里再放入50个白球
【分析】（1）根据频率频数总数可得a、b的值，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值可得第三空的答案；
（2）求出A、B、C三个选项中事件发生的概率即可得到答案；
（3）设需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式建立方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，；
由表格可知，随着试验次数的增加，摸到白球频率逐步稳定在0.250附近，
故从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.25；
（2）解：掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为．
桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4的概率为．
在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为；
故符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是B；
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：需要往盒子里再放入50个白球．
24．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，请认真观察图形，解答下列问题：
图1是我们学过的乘法公式的图形表示 ，请利用这个公式解决下面问题，
(1)用4个一样的长方形，长和宽分别为a，b，拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系：______；
(2)若，，求的值；
(3)如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和．
【答案】(1)
(2)或
(3)6
【分析】（1）根据图形面积列出等量关系；
（2）借助（1）的结论求解；
（3）表示出阴影部分的面积，然后利用完全平方公式求解．
【详解】（1）解：（答案形式不唯一）；
（2）解：由题意得，，
∵，，
∴，
∴或；
（3）解：∵E是的中点，
∴，
∵，，
∴，
即阴影部分面积的和为6．
25．问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求．
(1)按小明的思路，易求得的度数为______；
问题迁移：
(2)如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明．
【答案】(1)，理由见解析；
(2)，理由见解析；
(3)当在延长线时，；当在延长线时，
【分析】（1）过作，通过平行线性质求即可；
（2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（3）画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
【详解】（1）解：过点作，如图2所示，
，
，
，，
，，
，，
．
（2）解：，
理由是：如图3，过作交于，
，
，
，，
；
（3）解：当在延长线时，如图所示，
，
，，
．
当在延长线时，如图所示，
，
，，
．2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷
数学·参考答案版
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C A D C C C D B A C D
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．
14．0.96
15．0
16．或
三、解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~22题10分，第23题~24题12分，第25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．
【详解】（1）解：原式
；（5分）
（2）解：原式
．（10分）
18．
【详解】解：因为，，
所以，（2分）
所以（同旁内角互补，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等），（4分）
又因为，
所以（等量代换），（6分）
所以，（内错角相等，两直线平行），
所以．（两直线平行内错角相等）（10分）
19．
【详解】解：
，（6分）
当，时，原式．（10分）
20．
【详解】（1）解：根据图2可得频率稳定在，则概率为；（4分）
（2）解：长为，宽为的长方形的面积为，设不规则图案的面积为，
∴，
解得，，
∴不规则图案的面积大约为．（10分）
21．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∵，
∴，（2分）
∵，
∴；（5分）
∵，
∴，（7分）
∴，
∴，
∴．（10分）
22．
【详解】（1）解：由图形可知：；（5分）
（2）解：由图可知：装饰板块一的面积为，装饰板块二的面积为，
∵，，，
∴装饰板块一的面积为，装饰板块二的面积为，
∴总费用为（元）；
答：完成新装饰区域全部铺设，总费用为元．（12分）
23．
【详解】（1）解：由题意得，，；
由表格可知，随着试验次数的增加，摸到白球频率逐步稳定在0.250附近，
故从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.25；（4分）
（2）解：掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为．
桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4的概率为．
在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为；
故符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是B；（8分）
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：需要往盒子里再放入50个白球．（12分）
24．
【详解】（1）解：（答案形式不唯一）；（4分）
（2）解：由题意得，，
∵，，
∴，
∴或；（8分）
（3）解：∵E是的中点，
∴，
∵，，
∴，
即阴影部分面积的和为6．（12分）
25．
【详解】（1）解：过点作，如图2所示，
，
，
，，
，，
，，
．（4分）
（2）解：，
理由是：如图3，过作交于，
，
，
，，
；（8分）
（3）解：当在延长线时，如图所示，
，
，，
．（10分）
当在延长线时，如图所示，
，
，，
．（12分）
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