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2024级高二4月期
20,2说，中方：0入51
数学（人教E
满分150分，时间120分钟。
一、
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.
x-3
的展开式中，常数项为()
A.-20
B.20
C.-160
D.160
2.已知函数f(x)的导函数(x)的图象如图所示，则下列说法一定正确的是（)
A.函数f(x)在x=1处取得极大值
B.函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增)沙片产：
C.函数f(x)有两个零点
D.当x∈[-l,3]时，函数f(x)的最大值是f(-1)
3.记为等差数列{a,}的前n项和，若S,=S。-6,a,=-1,则a,()
A.5
B.2
C.0
D.-2
4.已知函数f(x)=(x+a)'(x+1)在x=1处有极小值，则a=()
A.-5
B.-1
C.-1或-5
D.-1或5
5.有7个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数为(
)
A.144
B.72
C.48
D.36
6.我国国旗的标准尺寸有五种通用规格（用“长×宽”表示），其中长与宽之比均为3：2
规格
一号
二号
三号
四号
五号
尺寸（单位：cm)
288×192
240×160
192×128
144×96
96×64
根据上表，可以判断五种规格国旗的(
A.周长构成等差数列
B.周长构成等比数列
C.面积构成等差数列
D.面积构成等比数列
7.现将数列、立体几何、解析几何、导数、概率与统计这五道解答题排序，数列必须在第一道或者
第二道位置，解析几何不能在第一道，则不同的题目分配方式有（)
A.30种
B.36种
C.42种
D.48种
2024级高二4月期中质量检测·数学（人救A版）第1页共4页
期中质量检测
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钟。请在答题卡上作答。
8.若实数x,y满足e+n(-x)=(y+1)2,下列说法正确的是（)
A.x存在最小值B.x存在最大值
C.y存在最小值
D.y存在最大值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.
下列求导运算正确的是（)
A.(e2-r)=-e2
B.(tanx)'=1
cos x
,改的静}的
D.(xlogzx)=3x2l0gzx+x"In2
10.
已知(3x-1)”=a+a,x+a2x2+…+anx”,且第5项与第8项的二项式系数相等，则下列说法
正确的有(
A.n=11
B.a1+a2++an-21
C.a2=-495
11.
已知数列{an},给出以下定义：对于任意n∈N,都有an+an+2>2a1,则称数列{an}为“友
好数列”，下列说法正确的有()
A.若数列{an}满足an=3,且前n项和为Sn,则数列{Sn}为友好数列
B.若数列{a,}满足a,=1,a2=2,且数列{a}为友好数列，则a06>2026.0
C.若数列{a}为“友好数列”，an∈Z且a=a45=2026,则数列{a}没有最小项n头
D.
若数列{a}为“友好数列”，则对于任意m∈N,当1之m2026时，总有中1
am-处kt
m-12026-m
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S,=20,2a,=a0,则数列
的前2026项和为
13.小唐和小陈去旅游，他们打算从A、B、C、D等8个景点中各自随机选择4个，若他们不同时选
择A景点，且有且只有两个景点是相同的，则选择方法共有
种.（用数字作答）
14.已知关于x的不等式心一+2>x+2有且仅有2个整数解，则实数m的取值范围为
e
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数学（人教A版）参考答案A
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
题号
3
4
6
个
4
答案
C
D
A
B
A
B
1.C由展开式的通项得I1=Cx6-+
=(-2)Cx-冰，令6-2k=0,得k=3,·常数项为
(-2)3C6=-8×20=-160.故选C
2.D由图知，当x<-2时，f'(x)>0；当x>-2时，f'(x)<0,所以函数f(x)在(-∞，-2)上单调
递增，在(-2，+∞)上单调递减，所以f(x)在x=-2处取得极大值，无极小值，故A错误，B错误；
由函数f(x)在区间[-1,3]上单调递减，得当x∈[-1,3]时，函数f(x)的最大值是f(-1),故D
正确；由图无法确定函数f(x)的零点个数.故选D
3.A由题意得，S6-S3=6,即a4+a+a6=3a=6,所以a=2,又a4=-1,则公差d=a5-a4=3,
所以a6=a+d=5.故选A.
4.B由题意得，f'(x)=2(x+a)(x+1)+(x+a)'=(x+a)(3x+a+2),则
f'(I)=(1+a)(5+a)=0,解得a=-1或a=-5.当a=-5时，f'(x)=（x-5)(3x-3),则
f(x)在(-∞，1)和(5，+∞）上单调递增，在(1,5)上单调递减，此时f(x)在x=1处取得极大值，
不符合题意；当a=-1时，f)=(x-13x+),则f)在到和1，+m)上单调递增，。
在（行剖上单调递减。此时/）在x=1处取得极小值，符合题意故远日
5.B由题意，先让3人坐定，有A种方法，这样会形成4个空隙（包括两端），相邻的两个空位看作
个座位，再将3个座位插入4个空隙中，有CC 种方法，因此恰有两个空位相邻的不同坐法的种
数为ACC=72.故选B.
6.A由题意得五种国旗通用规格的具体情况如下：
规格
一号
二号
三号
四号
五号
尺寸
288x192
240×160
192×128
144×96
96×64
周长
960
800
640
480
320
面积
55296
38400
24576
13824
6144
由960-800=800-640=…=480-320，得周长构成等差数列：由960≠800
得周长不构
800640
成等比数列：由55296-38400≠38400-24576，得面积不构成等差数列；由55296≠38400
3840024576
得面积不构成等比数列.故选A.
7.C数列排在第一道（此时解析几何必然不在第一道)的排序方法有A4=24种；数列排第二道时，第
一道有A,种排法，第三、四、五道有A种，则排序方法有3×6=18种.综上，不同的题日分配方
式有24+18=42种.故选C.
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A

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