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《惠东县2025-2026学年第二学期高一年级期中学业质量检测》参考答案
题号
1
3
4
6
8
9
10
答案
A
C
B
B
A
D
B
ABC
ABC
题号
11
答案
BC
5.B
【详解】设该圆台的上底面和下底面半径分别为，5，高为：
由题可知：02=元心2=4兀，
青π+4+x4切)h=7不，解得5=l5=2h=3:
设圆台上底面、下底面圆心为Q,O2,外接球球心为O,球半径长度为，
显然，球心O在OO2的连线上，设OO2=x,根据题意，作图如下所示：
h-x
R
B
若要满足题意，则QA=OB=R,也即2+(h-x)=2+x2,1+(3-x)=4+x2,解得
x=1,
故R=OB=√好+x=V5,则该圆台外接球表面积S=4πR2=20m.
6.A
【详解】因为AW=C,AP=mB+子AC,所以P=m西+骨N,
方法一：设BP=2PN(1>0),
则：产w-产-调，
所以AP=AB+BP=,1
AB+.A AN,
1+
1+2
A=8
所以
8之，解
1+元
m-1:
9
91+元
方法二：因为B,P,N三点共线，
答案第1页，共8页
由三点共线的性质定理可知+81，所以m=)
1
9
7.D
【详解】以AB的中点O为原点，如图所示建立平面直角坐标系，则
A(-2,0),B(2,0),C15),D(-1,5),
B
设M(kV5)(-1≤x≤1)，则AM=(x+2,5),BM=(x-2,V3),
x2-4+3
x2-1
x2-1
cosa=
x+2+3x-22+3-2x2+492-1旷+48
令x2-1=t,则-1sts0,
t
48
cosa=-
2+48
+48-
+48
可得cosa
故选：D.
8.B
【详解】作出轴截面图如图，由题意OP=8,OP=4,OA=3,
设a=,则g言解嗣
3x3
则最大放入珍珠的体积r-x3x8-
×4=21π，
颗珍珠的体积是号×
21π=126
6
所以最多可以放入珍珠126颗.
O
答案第2页，共8页
9.ABC
10.ABC
【详解】设=x+i(x,y∈R,i为虚数单位)，则z-i=√x2+(y-1)表示点(x,y)与(0,1)
之间的距离。
对于A,z在复平面上对应的轨迹是以(0,1)为圆心以1为半径的圆，故A正确：
对于B,=z-计1≤z-i+1=2,当z=2i时即可取最大值，故B正确；
对于C,=-i≥z-i-1=0,当：=0时即可取最小值，故C正确；
对于D,因为-=x2+(y-1)=1,则y=2符合题意，故D错误
故选：ABC
11.BC
CD
【详解】对于A,由cD=2DB,则有CD=2DB,即
=2,
DB
所以可得S△ACD=2S△ABD,故A错误；
对于B,因CD=2DB,AD-AC=2(AB-AD),
展开则有AD-AC=2AB-2AD,移项整理可得3AD=2AB+AC,故B正确；
对于C,由投影向量求法可知AB在AC上的投影向量为B.cos∠BAC
AC
因为AB=4,AC=2,∠BAC=2T
3
代入上式可求得AB在AC上的投影向量为4×
AC--AC-CA.
故C正确；
对于D,AB.BC=AB(AC-AB)=AB.AC-AB
=ACo∠B4c-=42x(4=-20-8,
故D错误.
答案第3页，共8页《惠东县 2025-2026 学年第二学期高一年级期中学业质量检测》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B B A D B ABC ABC
题号 11
答案 BC
5．B
【详解】设该圆台的上底面和下底面半径分别为 ，高为 ；
由题可知： ， ，解得 ；
设圆台上底面、下底面圆心为 ，外接球球心为 ，球半径长度为 ，
显然，球心 在 的连线上，设 ，根据题意，作图如下所示：
若要满足题意，则 ，也即 ， ，解得 ，
故 ，则该圆台外接球表面积 .
6．A
【详解】因为 ， ，所以 ，
方法一：设 （ ），
则 ，
所以 ，
所以 ，解得 ；
方法二：因为 三点共线，
由三点共线的性质定理可知 ，所以 ．
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7．D
【详解】以 的中点 为原点，如图所示建立平面直角坐标系，则
， ，
设 ，则 ， ，
，
令 ，则 ，
，可得 .
故选：D．
8．B
【详解】作出轴截面图如图，由题意 ，
设 ，则 ，解得 ，
则最大放入珍珠的体积 ，
一颗珍珠的体积是 ，由 ，
所以最多可以放入珍珠 126颗.
9．ABC
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10．ABC
【详解】设 （ 为虚数单位），则 表示点 与 之
间的距离.
对于 A，z在复平面上对应的轨迹是以 为圆心以 1为半径的圆，故 A正确；
对于 B， ，当 时即可取最大值，故 B正确；
对于 C， ，当 时即可取最小值，故 C正确；
对于 D，因为 ，则 符合题意，故 D错误.
故选：ABC.
11．BC
【详解】对于 ，由 ，则有 ，即 ，
所以可得 ，故 错误；
对于 ，因 ， ，
展开则有 ，移项整理可得 ，故 正确；
对于 ，由投影向量求法可知 在 上的投影向量为 ，
因为 ， ， ，
代入上式可求得 在 上的投影向量为 ，
故 正确；
对于 ，
，
故 错误.
12． 1
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【详解】由题意可得 ，则 ；
所以 ．
13．
【详解】设半圆的圆心为 ，因为点 为 的中点， 为半圆的直径，所以 ，
以点 为坐标原点， 、 所在直线分别为 、 轴建立如图所示的平面直角坐标系，
则 、 、 ，设点 ，其中 ，
则 ， ，所以 ，
因为 ，所以 ，则 ，
故 ，即 的取值范围是 .
14．
【详解】因为圆筒内径长为 ，所以内圆半径 .
外径长为 ，所以外圆半径
上下两段圆筒总高为 ，加上中部正方体挖去外圆柱后剩余部分:
上下外圆柱体积+中部正方体体积
=
空心是贯通整个玉琮的内圆柱，总高为 ，
所以玉琮的体积为 .
15．【详解】（1）如图：保持 不变，将 平移，使其起点落在 的终点上，..................1分
答案第 2页，共 8页
然后将向量 平移，使其起点落在平移后的 的终点上，..........................2分
最后从最开始的起点连接到最终的终点，这个新的向量就是 ，..........................3分
..............................................................................5分
（2）① 和 共线，则有 ， ，......6分
因为非零向量 ， 不共线，所以有 且 ，得 即 ；................8分
② ，................10分
因为 ，.......................... .......................... ..........................12分
所以 和 共线，所以 A、B、D三点共线. .......................... .......................... .............13分
16．【详解】
（1）由 和正弦定理 ，.................1
分
可得 ，.............. .............. .............. .............. .............. ..............3分
整理得 ，.............. .............. .............. .............. .............. .............. ..............4分
由余弦定理， ，.............. .............. .............. .............. ..............6分
因 ，则 .....................................................................................7分
（2）由 ......................................................................8分
化简得 ，.............. .............. .............. .............. .............. ..............9分
由余弦定理， ，.............. .............. ........11分
当且仅当 时等号成立，即当 时， 的最小值为 .............................13分
的面积为 ...........................................15分
17．【详解】（1）先化简函数：
答案第 2页，共 8页
..................2分
所以函数 的周期 ....................................................................................3分
由 ， ，
所以单调增区间为 ， ............... .............4分
由横坐标为 ， ，纵坐标为 ，..............5分
所以对称中心为 ， ...........................................6分
（2）由 ，.............. .............. ..............7分
得 ，.............. .............. .............. ..............8分
，.............. .............. ..............9分
所以 ...........................................10分
（3） ，................ ..............11分
解得 ，.............. .............. .............. .............. .............. ..............12分
所以当有 3个实数根时，依次为 ， ， ；.............. .............. ..............13分
当有 4个实数根，此时 为临界点，.............. .............. .............. .............. ...........14分
由条件可知 临界点为开区间，为满足条件，可知 ...................................15分
18．【详解】（1）由题意
，..............1分
令 ，因为 ，所以 ，.............. ..............2分
答案第 2页，共 8页
则 ，即求 在 上恒成立，..............3分
因为 为开口向上，对称轴为 的抛物线，
所以 在 上单调递增，则 的最大值为 ，.............. ..............4分
所以 ，解得 ，故实数 t的取值范围为 .............................5分
（2）①令 ，因为 ，所以 ，.............. ..............6分
因为函数 在 上有两个零点，
所以 在 上有两个根，
则 在 上有两个根，.............. .............. ..............7分
令 为开口向下，对称轴为 的抛物线，......................8分
则 的最大值为 ，.............. .............. .............. ..............9分
作出 与 的图象，则 与 的图象有 2个不同交点，.............. ......10分
由图象可得 ，则 t的取值范围是 ...........................................11分
②由①得 为 与 的图象的交点，
则 ，即 ，.............. .............. ..............12分
因为 ，不妨设 ，所以 ，则 ，............13分
则 ，.............. ..............14分
因为 ，所以 ，.............. .............. .............. ..............15分
所以 ，则 ，.............16分
答案第 2页，共 8页
所以 ，即 ...........................................17分
19．【详解】（1）定义在 上的函数 满足 ，
取 ，则 ，所以 ，.....................................1分
，取 ，则 ，.....................................3分
于是 ，..................................... .....................................4分
即 ，..................................... ..................................... .....................................5分
所以 为奇函数. ..................................... ..................................... .....................................6分
（2） ，则 ，..................................... .....................................7分
由当 时， ，得 ，..................................... .................................9分
，.....................................11分
所以 在 上是增函数. ..................................... ........................................................12分
（3）由 ，得 ，....................14分
不等式 ，.....................................15分
则 ，由（2）知， ，即 ，..........................16分.
解得 或 ，所以原不等式的解集为 ....................................17分
答案第 2页，共 8页志东县2025-2026学年第二学期高一年级期中西量检别
者亡合园山的治显《！《内作首。射山例丝电，f过士裂定心：发的答亲无效：
情在各丛1花巴城内作符，款出#色修地杜是宝L飞1花客土发1
数学答题卡
15.130)
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姓名，
级：
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端件奔是月传密晓下养内行紧，通二男色毛过释果定下餐作器来元效：
治在各怒可们冷怒下凝内扑8，发出思色美那透挥附定区场艺关工我：
再1g人2前
增产爷老日修容化区米内行容，冠“男色无0开果定F转的容米元效：
i话在料忠云的下装内计为，这中思色知边杆限比F话能实T金！
端件有是日院容缘区内计答，通二男色动释果定F新的容案元效：
17.(15分)
13(17力；
11(17分3惠东县2025-2026学年第二学期高一年级期中质量检测
数学
2026.4)
试卷共4页，卷面满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指
定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用签字笔直接将答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.设复数：=2+i,则z+z=()
A.4
B.-4
C.2i
D.-2i
2.已知向量a,万满足日=1，=2，(a列=5，则a-3=（)
A.5
B.2
C.1
D.3
3.已知△ABC的直观图△A'B'C是直角三角形，如图所示，其中OB=AB'=B'C=2,则AC
的长度为()
O'B
A.8
B.4√2
C.45
D.4
4.已知三，∈C,则下列说法正确的是()
A.若33∈C,53=53,则乙=22B.若5=，则=卡
C.若名+=3-，则33=0D.5+5=三-三
5.已知圆台的上底面积，下底面积分别为π4，体积为7π，则该圆台的外接球表面积为()
A.16π
B.20m
C.24π
D.28π
高一数学第1页共4页
6.在△ABC中，N=}C,P是BN上一点，若=mAB+4C,则实数m的值为()
0
A.
B.
C.1
D.3
7.已知梯形ABCD中，AB/1CD,AB=2BC=2CD=2AD=4,点M为边CD上的动点，若∠AMB=,
则csa的范围是()
A.[a
B.]
c.周
D.[0
8.如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径（即杯口直径）6cm,高8cm(不含杯脚)，
已知水的高度是4cm,现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入
杯底，且体积不变：如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠()
A.63颗
B.126颗
C.378颗
D.504颗
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2相等，下列结论
正确的是()
A.圆柱的侧面积为4元R
B.圆锥的侧面积为√5R2
C.圆柱的体积等于圆锥与球的体积之和
D.三个几何体的表面积中，球的表面积最小
高一数学第2页共4页

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