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《惠东县2025-2026学年第二学期高二年级期中学业质量检测》参考答案
题号
y
2
3
5
6
9
10
答案
B
A
C
D
D
D
ACD
ABD
题号
11
答案
AB
12.18
13.15
6【详解】胶)=巴g因- ，因为f-1<0,所以g0,
g(x)在R上单调递减，
g0@=1,8()>1=8)的解为x<1,
e
即国，1的解为x<1,即f(x)>e的解为x<1,
er
f(x+1)>e"解为x+1<1,x<0.
故选：D
7.【详解】当千位数是4时，比2023大的偶数有A,A=12种；
当千位数是3时，比2023大的偶数有A:A=18种：
当千位数是2时，个位是0且比2023大的偶数有A=6种，
个位是4且比2023大的偶数有A-1=5种，
所以比2023大的偶数共有12+18+6+5=41种，
所以所求为41.
8.D
【详解】因为函数f(x)=e+e+cosx-3的定义域为R,
f(-x)=e*+e*+cos(-x)-3=e*+e*+cos.x-3=f(x),
所以∫(x)为偶函数，又f'(x)=e*-e-sinx,
令g(x)=e-e-sinx,则g'(x)=e+e-cosx.
因为e+e≥2，cosx≤1，
答案第1页，共9页
所以g'(x)≥2-1=1，所以g(x)在R上单调递增.
又g(0)=0,所以当x>0时，g(x)>0,即f(x)在(0，+)上单调递增.
又函数∫(x)为偶函数，所以∫(x)在(-∞，0)上单调递减，
所以不等式f(x+1)≤f(x-2)可化为wx+1≤x-2.
又x2别]
所以+1≤2-x,
即-2sm+1s2-,[
由x-2≤mx+1,得m≥1-3，
，即≥-2；
由m+1s2-x,得ms是-1，即m≤0.
综上，-2≤≤0.
8【详解】设8间-巴g国)-但，因为-<0，所以e0,
g(x)在R上单调递减，
g)=四=1，g)>1=g0)的解为r<1,
即国>1的解为x<1,即f()>。的解为xex
f(x+1)>e解为x+1<1,x<0.
故选：D
10.【详解】由题意知，4是常数项，4是x的系数，，4。是x的系数，即当n=
1,2,…,10时，数列{a}的第n项an是∫(x)展开式中x-1的系数
令x=0,则4=f(0)=(3×0-1)°=-1，故A对：
数列{a}的前10项和等于4+a++a。,即f(x)展开式中所有项的系数之和，
令x=1,则4+4，+…+4。=f(1)=(3x1-1)=2”=512,故B正确；
数列{(-1)an}的前10项和等于-4+4-4，+…+4o,
令x=-1,则f(-1)=(-3-1)°=-4°，而f(-1)=-4。+4--42+4=-4°，
答案第2页，共9页《惠东县 2025-2026 学年第二学期高二年级期中学业质量检测》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C A D D D ACD ABD
题号 11
答案 AB
12．18
13．
14．
6．【详解】设 ，因为 ，所以 ，
在 上单调递减，
， 的解为 ，
即 的解为 ，即 的解为 ，
解为 .
故选：D
7．【详解】当千位数是 时，比 大的偶数有 种；
当千位数是 时，比 大的偶数有 种；
当千位数是 时，个位是 且比 大的偶数有 种，
个位是 且比 大的偶数有 种，
所以比 大的偶数共有 种，
所以所求为 41.
8．D
【详解】因为函数 的定义域为 ，
，
所以 为偶函数，又 ，
令 ，则 .
因为 ， ，
答案第 1页，共 9页
所以 ，所以 在 上单调递增.
又 ，所以当 时， ，即 在 上单调递增.
又函数 为偶函数，所以 在 上单调递减，
所以不等式 可化为 .
又 ，所以 ，
即 ， ，
由 ，得 ，即 ；
由 ，得 ，即 .
综上， .
8．【详解】设 ，因为 ，所以 ，
在 上单调递减，
， 的解为 ，
即 的解为 ，即 的解为 ，
解为 .
故选：D
10．【详解】由题意知， 是常数项， 是 的系数， 是 的系数，即当
时，数列 的第 项 是 展开式中 的系数.
令 ，则 ，故 A对；
数列 的前 10项和等于 ，即 展开式中所有项的系数之和，
令 ，则 ，故 B正确；
数列 的前 10项和等于 ，
令 ，则 ，而 ，
答案第 1页，共 9页
则数列 的前 10项和为 ，故 C错误；
数列 的前 10项和等于 ，
令 ，则 ，
因为 ，故 D正确.
11．【详解】函数 的定义域为 ，且 ，
令 ，解得
当 时， ，所以 ， 单调递减；
当 时， ，所以 ， 单调递增；
则 是函数的极小值点，故 A 正确；
对于 B， 的极小值为 ，
当 时， ， ，当 时， ，
结合图像可知对 ，方程 恒有两个不同解成立，故 B正确；
对于 C，由于当 时， 单调递增，所以 ，则 ，
即 ,所以 ，故 C不正确；
对于 D，设切点为 ，切线斜率为 ，
切线方程为： ，
答案第 1页，共 9页
因为切线过 ，代入得：
化简得： ，
整理得： ，即 ，
令 ， ，
则 ，所以 在 和 上单调递增，
所以当 时， ，当 时， ，
则当 时， 无解，
即不存在 ，使得直线 与曲线 相切，故 D不正确；
14．【详解】当 时， ，则 ，
令 ，
所以当 时， 单调递减；当 时， 单调递增.
所以当 时， ，当 .
当 时， ，则 ，
令 ，
所以当 时， 单调递增；当 时， 单调递减.
当 时， ， ，当 ，
作出函数 的图象如图所示．
因为函数 有 3个零点，
所以 与 的图象有 3个交点，
答案第 1页，共 9页
由图知 ，即实数的取值范围为 .
故答案为：
15． 【详解】（1） ①，
当 时 ②，............................. ............................. ................2分
①-②得 ，............................. .............................4分
当 时， ，符合上式，............................. .............................6分
综上： ， ........................................................................................7分
（2） ..........................................................8分
，..........................................10分
则 .............................11分
........................................................................................13分
16．【详解】（1）
设垃圾来自早、中、晚时段分别为事件 A， B， ；垃圾违规混投为事件 V ，........ 1分
由题意可知： ，............................. .............................2分
，............................. .............................5分
可得 ，............................. .............................6分
所以这袋垃圾来自中午时段且违规混投的概率为 ..............................7分
（2）因为 A、B、C互斥，............................. .............................8分
而且 ............................. ............................. .............................9分
由全概率公式可得： .............................10分
，............................11分
所以这袋垃圾存在违规混投的概率为 ...........................................................12分
（3）由题意可得： .............................13
分
，................... .......................... ....................................14分
所以已知该垃圾违规混投，它来自晚上时段投放的概率为 .............................15分
答案第 1页，共 9页
17．【详解】（1）取 的中点为 ，连接 ．
因为四边形 是菱形，所以 ，............................. .............................1分
因为 分别是 的中点，所以 ，所以 ．.............................2分
由 ，得 ，............................. ............................. .............................3分
而平面 平面 ，
平面 平面 平面 ，
故 平面 ,.......................................................................................4分
又 平面 ，所以 ．............................. .............................5分
又 ， 平面 ，所以 平面 ．.............................6分
而 平面 ，故 ．............................. .............................7分
（2）
由题知 为正三角形，而 ，故 ，.............................8分
以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 的方向为 轴正方向，......................9分
的方向为 轴正方向，建立空间直角坐标系 ，如图：
则 ，
于是 ............................. .............................10分
．............................. .............................11分
设平面 的法向量为 ，
则 即 ，可取 ．............................. ............13分
设直线 与平面 所成的角为 ，
答案第 1页，共 9页
则 ．.............................................15分
18．【详解】（1）由题知： ..............................................................................1分
若 ， ， 在 上单调递增 .......................... ..........................2分
若 ，令 解得： ..............................................................................3分
当 时， ， 单调递减；.......................... ..........................4分
当 时， ， 单调递增，.......................... ..........................5分
综上，
当 ， 的递增区间是 ，没有单调递减区间，
若 ， 的递增区间是 ，递减区间是 ；..........................6分
（2）依题意， 时， 恒成立， ..........................7分
即 在 上恒成立，.......................... ..........................8分
令 ，.......................... .......................... ..........................9分
则 =
，.......................... .......................... ..........................10分
令 ，........... .......................... ...................................11分
由（1）知函数 在 上单调递增，
所以函数 在 上单调递增，.......................... .......................... ..........................12分
则有 ，即 ，.......................... ..........................13分
即当 时，则 ，当 时，则 ，.......................... ....................14分
即 在 上单调递减，在 上单调递增，.......................... ..........................15分
所以函数 在 处取最小值 ，于是得 ，..........................16分
所以 的取值范围为 ...............................................................................17分
答案第 1页，共 9页
19．【详解】（1）因为 ，椭圆 C离心率为 ，
所以 ，.......................... ..........................2分
解得 ， ，.......................... ..........................3分
所以椭圆 C的方程是 .....................................................4分
（2）①若直线 l的斜率不存在时，如图，
因为椭圆 C的右焦点为 ，所以直线 l的方程是 ．..........................5分
所以点 M的坐标是 ，点 N的坐标是 ．
所以直线 的方程是 ，直线 的方程是 ，..........................6分
所以直线 ， 的交点 Q的坐标是 ，.......................... ..........................7分
所以点 Q在直线 上. .......................... .......................... ..........................8分
②若直线 l的斜率存在时，如图，设斜率为 k，
所以直线 l的方程为 ，.......................... ..........................9分
联立方程组 ，
消去 y，整理得 ，.......................... ..........................10分
显然 ．不妨设 ， ，
则 ， ..............................................................................11分
所以直线 的方程是 ．
答案第 1页，共 9页
令 ，得 ，.......................... .......................... ..........................12分
直线 的方程是 ．
令 ，得 ，.......................... .......................... ..........................13分
所以
，..........................14分
其中分子
，..........................16分
所以点 Q在直线 上．.......................... .......................... ..........................17分
答案第 1页，共 9页2025-2026学年高二第二学期期中质量检测
者亡合山的治2《《内作备.州山业例丝电过定世：欢的各亲无效：
情在各丛1花巴城内作符，护出#色修地性尽字飞1花离士发！
数学答题卡
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1名
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填空〔其3小。每汾.共5分。》
12
13
请勿在此X域作答！
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治在各怒可们冷怒下凝内扑农，发出思色美那透挥附定区场艺发工我：
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谓件各长日修容装区家内行容，冠“男色毛边释果定下餐代容米元效日
i话在料忠云的下装内计为，这中思色知边杆限比F话能实T金！
湖年奔是日候容烧区养内计答，通二发色后动释限定F新的容米元效：
17.415分)
18【17分)惠东县2025-2026学年第二学期高二年级期中学业质量检测
数学
(2026.4)
试卷共4页，卷面满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指
定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用签字笔直接将答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.(0y-2x)的展开式中的第6项的二项式系数是()
A.C
B.C8(-2)
C.C
D.C(-2)
2.己知函数f()的部分图象如图所示，则()
y
4
3
3
17
012345x
A.f(2)B.f'(3)c.f(3)水f(2水f(3)-f(2)
D.f(3)-f(2)3,设离散型随机变量X的分布列为
X
0
P
0.2
0.4
0.3
0.1
若随机变量Y=X-1,则P(Y=)=()
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
4.设AB,P(A)=0.3,P(B)=0.6,则P(AB)=()
A.}
3
B.-
10
C.
D.号
高二数学第1页共4页
5.己知函数f(x)=2nx-x2+x,则曲线y=f(x)在点1，f(1)处的切线方程为()
A.y=x-1
B.y+1
C.y-2x-1
D.y=l
6.己知定义域为R的函数f(x)满足f(I)=C,且f(x)-f(x)<0,则不等式f(x+1)>e*的解集是()
A.(2,+0)
B.(-n,2)
C.(0,+∞)
D.(-0,0)
7.从标有0,1,2,3,4的五张卡片中随机选取4张放入如图所示的空格处组成一个四位数的偶数，则
这样的四位数中大于2023的个数为()
千位百位十位个位
A.44
B.43
C.42
D.41
8.已知函数f(x)=e+e+cosx-3,
若对vx[}斗fx+)f-2小.则m的取独范周为()
A.[-5,-1]
B.[-5,0]
c.[-2,]
D.[-2,0]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.己知离散型随机变量X的分布列为
X
2
8
3
1
2
10
10
5
则()
A.a
B.P(4品
c.P(2D.P(X<7)=
10.设函数)=(3x-1)°，且记x)=aox+a,x8+···+axta,则()
A.数列{a}的首项为-1
B.数列{an}的前10项和为512
c.数列(-1)”a}的前10项和为-49
D.数列倍}的前10项和为0
11.己知函数f()=这，则()
A,x=e是函数f(x)的极小值点
B.对 k≥3，方程f(x)-k=0恒有两个不同的实数解
C.πln2>2lnm
D.存在k∈R,使得直线y=k(x-1)与曲线y=f(x)相切
高二数学第2页共4页

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