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高二年级4月份学情调研
数学试题
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
A号026
1.Ca6
1
A.2
B.2
C202
D.2026
2.曲线f(x)=√e在点(0，f(0)处的切线方程为
A.x+2y+2=0
B.x+2y-2=0
C.x-2y+2=0
D.x-2y-2=0
3.设f'(x)是f(x)的导函数，已知f(x)=3f(1)x一2lnx,则f(1)=
A.1
B.-1
C.2
D.-2
4.甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍8个文化地标的文章，若第一个介绍的是地标A,且地
标B,C,D的介绍顺序必须相邻（中间不能插入其他地标，内部顺序可自由调整），则该文章关于
这8个文化地标的介绍顺序共有
A.360种
B.720种
C.1440种
D.2160种
5.学校图书馆有4个不同的借阅窗口（编号为1,2,3,4），现将3本完全相同的图书放到这4个窗
口展示，每个窗口可放多本也可不放，则不同的摆放方法共有
A.12种
B.16种
C.20种
D.24种
6.函数f(z)=10znzl的大致图象为
D.
数学第1页（共4页）
7.已知三次函数f(x)=x3一4x2十4x,若不等式f(x)≤m的解集为{x|x≤m},则实数m的值为
A.3
B.2
C.1
D.0
8.设a=e赢，b=
2026,c=e,则
2027
A.a>c>b
B.b>c>a×
C.c>a>b
D.a>b>c
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知m,n均为正整数，且mA.C=Ci
B.Am=A
C.Am-1=CW-1Am=1(m>1)
D己nA1=A
10.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”、“环境检
测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项，则下列说法正确的是
A.四名同学的报名情况共有34种
B.每个项目都有人报名的情况共有36种
C.四名同学最终只报名了两个项目的情况共有42种
D.恰有两名同学所报项目相同且只有甲同学一人报名“关怀老人”的情况共有12种
1.已知函数e)=写05则
A.f(x)为奇函数
B.f(π十x)=f(x)
C.f(x-x)=-f(x)
D.f(x)在[0，受]上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若函数f(x)=(x一1)(x一2)(x-3),则f(3)=
13.已知某六名同学在CM0竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三
名，则这六名同学的名次情况共有
种.
l4.某Livehouse舞台的环形氛围灯被设计为如图所示的4个环形相邻灯区.现有5种霓虹灯光色
可供选择，要求每个灯区只使用一种颜色，且相邻灯区颜色不相同，则该舞台灯区共有
种不同的颜色搭配方案，
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
现有4名男生、3名女生站成一排拍照留念，在下列不同条件下，求不同的站法总数.（结果用
数字作答)
(1)女生互不相邻；
(2)若甲、乙是这7人中的2人，甲不站在排头，乙不站在排尾.
数学第2页（共4页）】
A版参考答案及解析
数学
高二年级4月份学情调研
数学参考答案及解析
一、选择题
0,f(x)=f)-10ny5=三<2，排除A故
1.B【解析】AL=名026X8025=2026X2025×
(e)3
c
0z6
2026×2025
2×1
选D.
w
7.A【解析】因为∫(x)=.x3-4.x2+4x,所以∫(x)
2026X2025=2,故选B.
=3.x-8x+4=(3x-2)(x-2),令f(x)>0,得
2.C【解析】因为f(x)=√=e章，所以f(x)=
x<号或>21令了(x)<0,得号合童，所以了(0)=合，又f(0)=1,所以曲线
f(x)在（-o,子)，(2，+∞)上单调递增，在
f(x)=√在点(0，f(0))处的切线方程为y一1=
合(x-0),即x一2y+2=0.故选C
(号，2)上单调递减，所以f(x)的极大值为f(号）
3.A【解析】由∫(x)=3f(1)x-2lnx,求导得
=器极小值为f2)=0,则当≤号时()≤
f(x)=3f(1)-是，则f1)=3f1)-2,解得
器当x>2时，解方程f(x)=x,即士-4十4红=
了(1)=1.故选A
x,解得x=3,所以f(3)=3,所以当x≤3时，f(x)
4.B【解析】先将B,C,D这三个地标捆绑，再和其他4
≤3：当x>3时，f(x)>3.综上，不等式为f(x)≤3，
个地标排列，共有AA=720种.故选B.
其解集为{xx≤3}，即n=3.故选A
5.C【解析】分3种情况讨论：①3本书放在同-个窗8.D【解析】令f(x)=e1一x,则了(x)=e-1一1，
口，有C!=4种摆放方法；②3本书放在2个窗口，一
令f(x)<0,得x<1;令f(x)>0,得x>1,所以
个窗口放2本，另。个窗口放1本，有CC=4×3=
f(.x)在（-∞，1)上单调递减，在(1，十∞)上单调
12种摆放方法；③3本书放在3个窗口，每个窗口各
递增，所以f(28器)>f1(8)>f1),即
放1本，有C}=4种摆放方法，所以不同的摆放方法
共有4+12+4=20种.故选C.
開1-82器>0，播-1-号8>0，得咖>
2026
6.D【解折】函数f(x)-10 zlnlzle的定义城为
I
器高>器故号器>由所以由>
{xx≠0y,且f（-x)=10-xllh-xl-
(一x)3
202>e,即u>b>c.故选D.
2026
-10zx=一f(x),所以了(x)为奇函数，其
二、选择题
图象关于原点对称，排除B;当x>0时，∫(x)=
9.ACD【解析】对于A,由性质C=C:",得C=
10n之-100兰，则了(x）-102-0三-
C,故A正确，对于B,A=n(n一1)…(n一m十1)，
A=n(n一1)…(m十1)，无法确定n一m十1与m
101-2n2,由(x)>0,得0+1是否相等，故B错误，对于C,将定义A=CA
中的m用m一1替换.得A:=CA引，故C正
<0,得x>√E,故∫(x)在(0NE)上单调递增，在
确对于D1一‘-
n!
(,十o)上单调递减，排除C:当x>0时，f(1)=
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