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(共35张PPT)
2026年高考物理复习专题课件★★
四类碰撞模型
模型一 “滑块—弹簧”碰撞模型
模型二 “滑块—斜面”碰撞模型
模型三 “滑块—摆球”模型
模型四 爆炸、反冲与“人船”模型
模型一 “滑块—弹簧”碰撞模型
特殊模型：令、的质量相等，以初始时的速度为、 静止的模型进行讲解，
其他一般模型的物理分析思维与上述模型相似，以下结论具有一般性。
1.弹簧压缩至最短或拉伸至最长，弹簧弹性势能最大
弹性势能最大时，系统共速，系统共速时与完全非弹性碰撞等效。完全非弹性碰撞
损失的机械能转化成弹簧的弹性势能。
由动量守恒得
弹性势能 。
2.弹簧恢复原长，弹簧弹性势能为零
弹簧第一次恢复原长时与弹性碰撞等效，可利用弹性碰撞解题。
由动量守恒得
由能量守恒得
联立解得，
例1 （改编）如图所示，质量均为的小球与小球 用一轻
质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时弹簧处于原长，
答案 见解析
、处于静止状态，现给施加一向右的速度，分析小球、 的运动状态。并画
出两者的 图像。
解析 小球的初速度向右，小球 静止，弹簧
被压缩，且弹力逐渐变大；小球、 的加速度
大小均逐渐增大， 图像如图所示；
当小球、的速度相同时，小球、 相距最近，
弹簧被压缩至最短，此时弹簧的弹性势能最大。
弹簧被压缩至最短以后，弹簧弹力继续使小球加速，使小球减速，则 ，
小球、间距离逐渐增大，弹簧逐渐恢复原长，弹簧弹力逐渐减小至零，小球、
的加速度大小逐渐减小至零；当弹簧恢复原长时，小球的速度达到最大，小球 的
速度达到最小。
当弹簧恢复原长后，因，小球、 间的距离将继续增大，弹簧被拉伸，
且弹簧弹力逐渐变大，小球、的加速度大小均逐渐增大；当小球、 的速度相等
时，弹簧被拉伸至最长，小球、 相距最远且速度相等，此时弹簧的弹性势能最大。
弹簧被拉伸至最长以后，弹簧弹力继续给小球加速，给小球 减速，则
，小球、 间的距离逐渐减小，弹簧逐渐恢复原长，弹簧弹力逐渐减小，
小球、的加速度大小逐渐减小；当弹簧恢复原长时，小球、 恢复到初始状态。
小球、 组成的系统以上述运动过程做周期性运动。
【巩固训练1】 如图所示，连接有水平轻弹簧的物块
静止于光滑水平面上，物块 以一定初速度向左运动。
A
A. B. C. D.
解析 物块以一定初速度向左运动，与连接有水平轻弹簧的静止物块 相碰，中间弹
簧先被压缩后又恢复原长，则弹力在碰撞过程中先变大后变小，两物块动量的变化
率先变大后变小，A项错误。
下列关于、两物块的动量随时间 的变化关系图像，不合理的是( ) 。
模型二 “滑块—斜面”碰撞模型
1.物块运动到最高点
物块运动到最高点时，系统水平方向的速度相同，竖直方
向的速度为零，即系统共速。系统共速相当于物块与圆弧
劈发生一次完全非弹性碰撞，完全非弹性碰撞损失的机械能转化成物块的重力势能，
设物块上升的高度为 。
由水平方向上动量守恒得
重力势能
拓展：若圆弧劈也有初速度，初速度为，方向水平向右，且 ，则由水平方
向上动量守恒得 ，重力势能
。
2.物块回到水平面
物块再次回到水平面，由于系统没有能量损失，相当于物块与圆弧劈发生一次完全
弹性碰撞
，
拓展：若圆弧劈也有初速度，初速度为，方向向右，且 ，则
， 。
3.临界情况分析
物块不从圆弧劈上端滑出，分析 的最大值。
临界情况：若物块恰好上升到与圆心等高处时与圆弧劈共速，此时物块的初速度为
由动量守恒得，重力势能
联立解得初速度 的值
①若 ，则物块不会从圆弧劈上端滑出；
②若 ，则物块可从圆弧劈上端滑出。
4.物块从圆弧劈上端滑出后的运动状态分析
滑出后，物块在水平方向不受力的作用，故物块在水平方向做匀速运动；在竖直方
向受重力作用，做竖直上抛运动，合运动为斜抛运动。
圆弧劈在水平方向不受力的作用，也做匀速运动，又脱离点的切线方向为竖直方向，
故圆弧劈与物块的水平分速度相同，因此物块始终在圆弧劈脱离点的正上方，物块
可再次从脱离点切入圆弧劈。
例2 如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为 的滑块，
滑块的一侧是一个弧形凹槽，凹槽半径为， 点切线水
平。另有一个质量为的小球以速度从 点冲上凹槽，重力
加速度大小为 ，不计摩擦。下列说法中正确的是( ) 。
C
A.当时，小球能到达 点
B.如果小球的速度足够大，小球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上
C.当 时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大
D.如果滑块固定，小球返回点时对滑块的压力大小为
解析 因弧形凹槽不固定，系统水平方向动量守恒。当 时，小球沿槽上升
的高度为，有， ，解得
，A项错误。因为小球在弧形凹槽内向上运动过程中对弧形凹槽的压
力始终对滑块做正功，故滑块的动能一直增大，C项正确。当小球速度足够大，从
点离开滑块时，由于点切线竖直，从 点离开时小球与滑块的水平速度相同，离开
点后将再次从 点落回，不会从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上，B项错误；
如果滑块固定，小球返回点时对滑块的压力大小为 ，D项错误。
模型三 “滑块—摆球”模型
模型 图示 ____________________________________________________
硬质的杆与滑块间没有摩擦力，细绳不能伸长
模型 特点
续表
例3 （改编）如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为
的滑环。滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬挂着一个质量为
的物块（可视为质点），绳长为 。将滑环固定时，给物块一
个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定时，
仍给物块同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度。
答案
解析 滑环固定时，由机械能守恒得，解得
滑环不固定时，物块的初速度仍为，在物块摆起最大高度 时，物块与滑环速度相
同，在此过程中物块和滑环组成的系统机械能守恒，水平方向上动量守恒，则
联立解得 。
这三个模型都是在共速的时候系统动能损失最大。损失的动能转化为摩擦生热、
重力势能或弹性势能。解题时，需要利用动量守恒和能量守恒来作答。按碰撞类型
来分析应属于完全非弹性碰撞。
模型四 爆炸、反冲与“人船”模型
考向1 “爆炸”问题
爆炸现象的三个规律
动量守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远远大于
受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒
动能增加 在爆炸过程中,由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能,所以爆
炸后系统的总动能增加
位置不变 爆炸的时间极短,因而作用过程中,物体产生的位移很小,一般可忽略不计,
可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
例4 （2023年天津模拟）如图所示，在一堆淤泥表面放置一
个大爆竹，爆竹爆炸时分裂成、两部分， 的质量
，的质量。爆竹爆炸时 部分竖直向
上飞出，能上升的最大高度， 部分陷入淤泥中的最
（1）爆竹爆炸结束的瞬间， 部分获得的速度大小。
答案
解析 根据
可知爆竹爆炸结束的瞬间，部分获得的速度大小 。
大深度 。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，取重力加速度大小
。求：
（2） 部分所受淤泥的平均阻力大小。
答案
解析 根据动量守恒有
解得爆竹爆炸结束的瞬间，部分获得的速度大小
根据动能定理有
解得所受淤泥的平均阻力大小 。
【巩固训练2】 （改编）如图所示，光滑水平地面上有三个滑块、、 ，质量关
系是、。开始时、 紧贴在一起，中间夹有少量炸药，处于
静止状态，以速度正对向右运动，在未与碰撞之前，引爆了、 间的炸药，
炸药爆炸后与迎面碰撞，最终与粘在一起，以速率向左运动。取 。
（1）求炸药爆炸过程中炸药对 的冲量。
答案 ,方向水平向右
解析 分析运动过程，由于地面光滑，故、、 组成的系统动量守恒，则
炸药对的冲量
联立解得 ，方向水平向右。
（2）炸药的化学能有多少转化为机械能？
答案
解析 炸药爆炸过程中，和组成的系统动量守恒，则
由能量关系得
解得 。
考向2 反冲模型
例5 （2023年山东青岛三模）如图，某中学航天兴趣小组在一次发射
实验中将总质量为 的自制“水火箭”静置在地面上。发射时“水火箭”
在极短时间内以相对地面的速度竖直向下喷出质量为 的水。已知
火箭运动过程中所受阻力与速度大小成正比，火箭落地时速度为 ，
重力加速度为 ，下列说法正确的是( ) 。
D
A.火箭的动力来源于火箭外的空气对它的推力
B.火箭上升过程中一直处于超重状态
C.火箭获得的最大速度为
D.火箭在空中飞行的时间
解析 火箭向下喷出水，水对火箭的反作用力是火箭的动力，A项错误；火箭加速上
升过程处于超重状态，减速上升过程和加速下降过程处于失重状态，B项错误；喷水
瞬间由动量守恒定律可得 ，解得火箭获得的最大速度
，C项错误；以向下为正方向，火箭上升过程由动量定理可得
，下降过程由动量定理可得
，其中， ，
联立解得 ，D项正确。
【巩固训练3】 如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在
光滑的水平地面上，底端与竖直墙壁接触。现打开右端阀门，
气体向外喷出，设喷口的面积为，气体的密度为 ，气体向
D
A. B. C. D.
解析 时间内贮气瓶喷出气体的质量 ，对贮气瓶、瓶内气体及喷出的
气体所组成的系统，由动量定理得，解得 ，D项正确。
外喷出的速度为 ，则气体刚喷出时瓶底端对竖直墙面的作用力大小是( ) 。
对反冲运动的三点说明
作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循
动量守恒定律
机械能增加 反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总
机械能增加
考向3 反冲运动中的“人船”模型
如图所示，长为、质量为 的小船停在静水中，质
量为 的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不
计水的阻力。
以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统
水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得
因人和船组成的系统动量始终守恒
故有
由图可看出
可解得， 。
例6 （2023年辽宁沈阳一模）“独竹漂”是一项独特的黔
北民间绝技。独竹漂高手们脚踩一根楠竹，漂行水上如
履平地。在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，
此时女子静立于竹竿 点，一位摄影爱好者使用连拍模
B
A. B. C. D.
解析 人和竹竿组成的系统，可看成“人船”模型，所以 ,代入数据可得人
的质量 ,B项正确。
式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简
化图如图1、2所示。经过测量发现，两张照片中、两点的水平间距约为 ，图
2中竹竿右端距离河岸约为。照片的比例尺为 。已知竹竿的质量约为
，若不计水的阻力，则该女子的质量约为( ) 。
【巩固训练4】 如图，质量为 的小车静止在光滑的水平面
上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道， 段
是长为的水平粗糙轨道，两段轨道相切于点，一质量为
的滑块在小车上从 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度
大小为 。
（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力。
答案
解析 滑块到达 点时的速度最大，受到的支持力最大。滑块下滑的过程中机械能守恒
由机械能守恒定律得
滑块在 点受到的支持力与重力的合力提供向心力
由牛顿第二定律得
解得，由牛顿第三定律知滑块对小车的压力 ，即滑块运动过
程中对小车的最大压力是 。
（2）若不固定小车，滑块仍从点由静止下滑，然后滑入轨道，最后从 点滑出
小车，已知滑块质量 ，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度
大小的2倍，滑块与轨道间的动摩擦因数为 ，求：
①滑块运动过程中，小车的最大速度 。
答案
解析 在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，设小车的最
大速度是
由机械能守恒定律得
解得 。
②滑块从点到 点的运动过程中，小车的位移大小。
答案
解析 由于在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，所以滑
块从到运动过程中，滑块的平均速度是小车的平均速度的2倍，即
由于它们运动的时间相等，根据
可得
又
所以小车的位移大小 。

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