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准考证号
怀仁市2025一2026学年度第二学期八年级期中学业质量监测
数学
(监测内容：第十九至二十一章21.3.2)
注意事项：
1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置，
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是
1
A.0.2
B
C.√2
D.√20
2.如图，在口ABCD中，若∠B=50°，则∠D的度数为
A.50
B.130
C.60°
D.40
D
第2题图
第5题图
3.计算/(-3)的结果为
A.√3
B.±3
C.3
D.9
4.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A.1,√3,2
B.2,3,4
C.4,5,6
D.5,6,7
5.苯(CH)是最简单的芳香烃，是化工领域的基础原料，其分子模型含有正六边形（如
图)，正六边形的内角和是
A.540
B.720
C.900
D.1080
八年级数学第1页（共8页）
6.“晋韵风华”无人机表演在山西省太原市汾河景区震撼上演.彩
排期间，小翼在平地上操控无人机，无人机从点A处起飞，先垂
直爬升4米，后水平飞行6米到达点B处，则点A与点B之间的
距离是
第6题图
A.√10米
B.10米
C.8米
D.2√/13米
7.下列计算正确的是
A√2+√3=√5
B.6√3-√3=6
C.√2x√3=√6
D.√8÷√2=4
8.如图，要使口ABCD成为矩形，需要添加的条件可以是
A.AB=AD
B.AB=AC
C.AC⊥BD
D.∠ABC=90
D
B
第8题图
第9题图
第10题图
9.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角
边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形.如图是一株美丽的“勾股
树”，其中正方形A,B,C,D的面积分别为7,10,3,5，则最大正方形E的边长为
A.4
B.5
C.6
D.7
10.如图，在菱形ABCD中，AC=4,DB=3,DH⊥AB于点H,则DH的长为
A
B号
5
C.2
0.5
第Ⅱ卷
非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.若二次根式√2x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是
12.满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c称为一组勾股数，如3,4,5，就是一组勾股数。
请你再写出一组勾股数
八年级数学第2页（共8页）怀仁市 2025—2026学年度第二学期八年级期中学业质量监测
数学试题参考答案及评分建议
说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A B D C D B B
1.【解析】最简二次根式必须同时满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因
数或因式.由此逐项判断即可.
2.【解析】由平行四边形的对角相等，可知∠D=∠B=50°.
3.【解析】由二次根式的性质，得 =3.
4.【解析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.
5.【解析】由多边形的内角和公式可知，正六边形的内角和为（6-2）×180°=720°.
6.【解析】结合图形，根据勾股定理可得点 A与点 B之间的距离为 （米）.
7.【解析】根据二次根式的运算法则计算判断即可 .对于选项 A， 与 不能合并；对于选项 B，
；对于选项 D， .
8.【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.逐项判断即可.
9.【解析】观察图形，结合勾股定理可知 S 正方形E=S 正方形A+S 正方形B+S 正方形C+S 正方形D，进而求得正方形 E
的边长.
10.【解析】设 AC与 BD相交于点 O.直接利用菱形的性质得出 AO，BO的长，再利用勾股定理得出 AB的
长，进而利用菱形面积公式求得 DH的长.
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分）
11. x≥2 12. 6，8，10（答案不唯一） 13. 80 14. 16 15.
11.【解析】要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数，即 2x-4≥0.解得 x≥2.
12.【解析】勾股数满足的条件：①满足勾股定理，②三个正整数.常见的勾股数有 6，8，10；5，12，13等.
13.【解析】因为多边形的外角和等于 360°，所以∠5=360°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=360°-280°=80°.
14. 【解析】由平行四边形的对角线互相平分，得OD= BD=5.因为 CE∥BD，CE=5，所以CE∥OD，CE=OD=
5.由此推出四边形 OCED是平行四边形.根据平行四边形对边相等，可求得平行四边形 OCED的周长.
15. 【解析】设 AB，EC相交于点 H.结合已知条件，根据“AAS”可证明△AEH≌△CBH，从而得 AH=CH.
设 EH=x，则 AH=CH=6-x.在 Rt△AEH中，根据勾股定理，求得 EH的长，进而求出△AEH的面积.
三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分）
16.（本题共 3个小题，每小题 4分，共 12分）
解：（1）原式= 2分
= ； 4分
（2）原式= 6分
= ； 8分
（3）原式= 10分
=7-4=3. 12分
16.【解析】（1）根据二次根式的加减法法则进行计算；
（2）根据二次根式的乘法和减法法则进行计算；
（3）根据平方差公式及二次根式的运算法则进行计算.
17.（本题 7分） 证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO. 2分
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF. 3分
∵E，F分别为 AO，CO的中点，
∴AE＝ AO，CF＝ CO.
∴AE＝CF. 5分
在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠DAE＝∠BCF，AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF. 7分
17.【解析】根据平行四边形的性质、三角形全等的判定定理进行证明.
18.（本题 8分）解：能.理由如下： 2分
＝ ＝ . 5 分
∵ ＜2，
∴ ＜6， ＜10. 7 分
所以能够在这块木板上截出两个面积分别是 12 dm2和 27 dm2的正方形木板. 8 分
18.【解析】先求得两个正方形木板的边长分别为 dm， dm，再比较大正方形木板的边长与 6 dm
的大小及两个正方形木板边长的和与 10 dm的大小.
19.（本题 8分） 解：（1） 3分
（2）△ABC是直角三角形.理由如下： 4分
∵AB2= =10，BC2= =40，AC2= =50，
∴AB2+BC2=AC2.
∴△ABC是直角三角形. 8分
19.【解析】（1）结合图形，根据勾股定理，直接求出 AB，BC，AC的长；
（2）根据勾股定理的逆定理判断即可.
20.（本题 7分）解：（1）对角线相等的平行四边形是矩形 3分
（2）证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形 ABCD是平行四边形. 5分
又 AC=BD，
∴□ABCD是矩形. 7分
20.【解析】结合已知条件根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”及“对角线相等的平行四边形
是矩形”证明即可.
21.（本题 9分）解：（1）∵AB=15米，BE=12米，
∴在 Rt△AEB中，AE= = =9（米）. 2分
∵吊臂 B点距离地面 1.5米，吊车底盘始终处于水平状态，
∴OE=1.5米. 3分
∴AO=AE+OE=9+1.5=10.5（米）.
答：吊臂最高点 A与地面的距离是 10.5米. 4分
（2）∵AE=9米，AC=3米，
∴CE=AE-AC=9-3=6（米）. 5分
∵CD=AB=15米，
∴在 Rt△CED中，DE= = = = （米）. 8分
∴BD=DE-BE= 米． 9分
答：吊臂支柱 B点移动的距离 BD的长为 米.
21.【解析】（1）先根据勾股定理求出 AE的长，由平行线间的距离处处相等，可得 EO=1.5 米，进而求出
AO的长；
（2）由题意可知 CD=AB=15米.先求出 CE的长，再根据勾股定理求出 DE的长，进而求出 BD的长.
22.（本题 12分）解：（1）D 3分
（2）证明：∵EF=DE，AE=CE，
∴四边形 ADCF是平行四边形． 5分
∴AD∥CF，AD=CF. 6分
∵AD=BD，
∴BD=CF.
∴四边形 BCFD是平行四边形． 8分
∴DF∥BC，DF=BC.
∴DE∥BC. 9分
∵DE= DF，
∴DE= BC. 10分
（3）26 12分
22.【解析】（1）由甲同学添加的辅助线，可先证明△AED≌△CEF，从而得 AD=CF，∠A=∠C.再根据平
行线的判定定理、平行四边形的判定、性质证明即可.
由乙同学添加的辅助线，可先判定四边形 ADCF是平行四边形.再根据平行四边形的性质证明即可.
由丙同学添加的辅助线，可先证明△BGD≌△AHD，△CFE≌△AHE，从而得到∠G=∠AHD=90°，∠F=
∠AHE=90°，BG=AH，CF=AH.再根据平行线的判定定理、平行四边形的判定、性质证明即可.
（2）根据平行四边形的判定、性质证明即可.
（3）如图，连接 BN并延长，交 AD的延长线于点 P.结合已知条件可证明△NBC≌△NPD.从而得到 BC=PD，
BN=PN.根据三角形中位线定理及边的和差关系，可求出 BC的长.
23.（本题 12分）解：（1）2.5 2分
（2）存在.
∵A（10，0），C（0，3），D是 OA的中点，
∴OA=10，OC=3，OD=5. 3分
当点 P在点 Q的左侧时，如图①，若四边形 ODQP是菱形，则 OP=OD=PQ=5. 4分
在 Rt△OCP中，CP= = =4.
∴t=4÷2=2（s），CQ=CP+PQ=4+5=9. 5分
∴点 Q的坐标为（9，3）. 6分
① ②
当点 P在点 Q的右侧时，如图②，若四边形 ODPQ是菱形，则 OQ=OD=PQ=5. 7分
在 Rt△OCQ中，CQ= = =4.
∴点 Q的坐标为（4，3）. 8分
∴CP=CQ+PQ=4+5=9，t=9÷2=4.5（s）. 9分
综上，在线段 CB上存在一点 Q，使得以点 O，D，Q，P为顶点的四边形是菱形，此时 t=2 s，点 Q的坐标
为（9，3）或 t=4.5 s，点 Q的坐标为（4，3）. 10分
（3）四边形 OAMP周长的最小值为 . 12分
23. 【解析】（1）由已知条件及矩形的性质可得 OA=10，OC=3，OD=5，BC∥AO，BP=10-2t.当 BP=OD时，
四边形 PODB是平行四边形，列方程求出 t的值.
（2）分点 P在点 Q的左侧、点 P在点 Q的右侧两种情况讨论，利用菱形的性质和勾股定理即可求解.
（3）因为 PM=5，连接 DM，结合已知条件可判定四边形 OPMD是平行四边形.所以 OP=DM.
所以四边形 OAMP的周长为 OA+AM+PM+OP=10+AM+5+DM=15+AM+DM.
所以当 AM+DM最小时，四边形 OAMP的周长最小.
如图，作点 A关于 BC的对称点 E，连接 DE交 PB于 M.所以 AM=EM.
此时 EM+DM最小，即 AM+DM最小.
因为 AE=AB+BE=3+3=6，所以在 Rt△DAE中，DE= = = .
所以四边形 OAMP周长的最小值为 .

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