资源简介

(共39张PPT)
高中数学
同步复习
5.3 概率
01
思维导图
02
知识剖析
考点01 用频率估算概率
壹
频率是事件A发生的次数m 与试验总次数n的比值,利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个稳定值就是概率.。
考点02 互斥、对立、独立事件的辨别
壹
03
综合训练
已知某同学预定的闹钟每20分钟响一次，且该闹钟早上6点钟第一次响铃开始到早上8点10分期间不关闭，则该闹钟在此期间一共（　　）
A．5次 B．6次 C．7次 D．8次
C
考点01 样本点与样本空间
01
【答案】C
【解答】解：闹钟每20分钟响一次，且该闹钟早上6点钟第一次响铃开始到早上8点10分期间不关闭，则该闹钟在此期间有6：00，6：20，6：40，7：00，7：20，7：40，8：00共7次．
故选：C．
已知一个古典概型试验中，样本空间包含10个样本点，事件A包含3个样本点，则事件A发生的概率为（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
C
考点01 样本点与样本空间
01
【答案】C
【解答】解：根据题意，样本空间包含10个样本点，事件A包含3个样本点，则P(A)==0.3．
故选：C．
（多选）为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中随机抽取了100名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有（　　）
A．1000名运动员是总体
B．每名运动员的年龄是个体
C．样本容量为100
D．所抽取的100名运动员的年龄是样本
BCD
考点01 样本点与样本空间
01
【答案】BCD
【解答】解：为了了解参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中随机抽取了100名运动员的年龄进行统计分析，
则总体是1000名运动员的年龄情况，故A错误；
个体是每名运动员的年龄，故B正确；
样本容量为100，故C正确；
样本是所抽取的100名运动员的年龄，故D正确．
故选：BCD．
考点01 样本点与样本空间
01
随机投掷一个4个面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记“向下的一面上的数字是1～4中的一个”为事件A，“向下的一面上的数字是偶数”为事件B，“向下的一面上的数字是奇数”为事件C，则下列说法中错误的是（　　）
A．A为必然事件 B．A＝B+C
C．B，C为对立事件 D．A，C为互斥事件
D
考点02 随机事件、基本事件及必然事件、不可能事件
【答案】D
【解答】解：由题意知事件A包括：向下的面为1，2，3，4．
事件B包括：向下的面为2，4，
事件C包括：向下的面为1，3，
故事件A为必然事件，事件B、C为可能事件，故A正确；
A＝B+C，故B正确；
B，C为对立事件，故C正确；
A，C不为互斥事件，故D错误．
故选：D．
考点02 随机事件、基本事件及必然事件、不可能事件
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有（　　）
A．M N B．M N C．M＝N D．M＜N
A
考点03 事件的包含关系及相等
【答案】A
【解答】解：因为向上一面都是正面的为事件 M，向上一面至少有一枚是正面的为事件N，
则事件M发生，事件N一定发生，故事件N包含事件M，即M N．
故选：A．
打靶3次，记事件Ai表示“共击中i发”，其中i＝0，1，2，3，那么A0∪A1表示（　　）
A．“全部击中” B．“至少击中1次”
C．“至多击中1次” D．“至少击中2次”
C
考点04 事件的并事件
【答案】C
【解答】解：根据题意，A0表示共击中0次，A1表示共击中1次，
所以A0∪A1表示“至多击中1次”．
故选：C．
在试验E“从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和”中，事件A表示“这2个数的和大于4”，事件B表示“这2个数的和为偶数”，则A∪B和A∩B中包含的样本点数分别为（　　）
A．1，6 B．4，2 C．5，1 D．6，1
C
考点05 事件的交事件（积事件）
【答案】C
【解答】解：试验E的样本空间为Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）}，
其中事件A中所含的样本点为（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共4个，
事件B中所含的样本点为（1，3），（2，4），共2个，
所以事件A∪B中所含的样本点为（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5个，
事件A∩B中所含的样本点为（2，4），共1个．
故选：C．
考点05 事件的交事件（积事件）
不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次性任意取出2张卡片，则下列事件，与事件“2张卡片都为蓝色”互斥而不对立的个数为（　　）
①2张卡片都不是蓝色；
②2张卡片恰有1张是蓝色；
③2张卡片至少有1张是蓝色；
④2张卡片至多一张为蓝色．
A．1 B．2 C．3 D．4
B
考点06 事件的互斥（互不相容）及互斥事件
【答案】B
【解答】解：6张卡片中一次性任意取出2张卡片的情况有：
“2张都是红色”、“2张都是蓝色”、“2张都是绿色”、“1张红色1张绿色”、“一张蓝色1张绿色”，
“2张卡片都不是蓝色”与“2张卡片都为蓝色”是互斥而不对立事件，故①正确；
“2张卡片恰有1张是蓝色”与“2张卡片都为蓝色”是互斥而不对立事件，故②正确；
“2张卡片至少有1张是蓝色”与“2张卡片都为蓝色”能同时发生，不是互斥事件，故③错误；
“2张卡片至多一张为蓝色”与“2张卡片都为蓝色”是对立事件，故④错误．
故选：B．
考点06 事件的互斥（互不相容）及互斥事件
某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订阅甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．下列是对立事件的是（　　）
A．A与C B．B与E C．B与C D．C与E
B
考点07 事件的互为对立及对立事件
【答案】B
【解答】解：∵某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，
记事件A为“只订阅甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，
事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”，
∴A与C有可能同时发生，故A和C不是对立事件；
B与E既不能同时发生，也不能同时不发生，故B与E是对立事件；
B与C有可能同时发生，故B和C不是对立事件；
C与E有可能同时发生，故C和E不是对立事件．
故选：B．
考点07 事件的互为对立及对立事件
某中学的学生社团准备进行一次针对本校学生在食堂加塞插队行为的调查，为了消除被调查者的顾虑，使他们能如实作答，学生社团精心设计了一份问卷：
学生社团随机选取了400名学生进行问卷调查，问卷全部被收回，且有效．已知问卷中有115张勾选“是”．根据上述的调查结果，估计该校学生在食堂有加塞插队行为的概率为（　　）
A． B． C． D．
A
考点08 概率及其性质
在回答问题前，请自行抛一个硬币：如果得到正面，请按照问题一勾选“是”或“否”；如果得到反面，请按照问题二勾选“是”或“否”
（友情提示：为了不泄露您的隐私，请不要让其他人知道您抛硬币的结果．）
问题一：您的身份证号码最后一个数是奇数吗？问题二：您是否有在食堂加塞插队的行为？
“是”□“否”□
【答案】A
【解答】解：根据题意，抛掷一枚硬币，得到正面或反面的概率都是，
则回答第一个问题的人数为人，回答第二个问题的人数也是200人，
又身份证号码最后一个数是否为奇数是等可能的，
则回答第一个问题题且选择“是”的人有人，
因此回答第二个问题且选择“是”的有115﹣100＝15人，
故可以估计，该校学生在食堂有加塞插队行为的概率为．
故选：A．
考点08 概率及其性质
某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测．设“抽到甲级品”的概率为0.80，“抽到乙级品”的概率为0.15，则“抽到丙级品”的概率为　　 ．
0.05
考点09 互斥事件的概率加法公式
【答案】0.05．
【解答】解：“抽到甲级品”，“抽到乙级品”，“抽到丙级品”是互斥事件，
因为“抽到甲级品”的概率为0.80，“抽到乙级品”的概率为0.15，
则“抽到丙级品”的概率为1﹣0.80﹣0.15＝0.05．
故答案为：0.05．
考点09 互斥事件的概率加法公式
从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（　　）
A． B． C． D．
A
考点10 等可能事件和等可能事件的概率
【答案】A
【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的所有事件是从4个人安排两人，总共有C42A22＝12种．
其中期六安排一名男生、星期日安排一名女生，总共有C21C21＝4种，
∴其中至少有1名女生的概率P．
故选：A．
考点10 等可能事件和等可能事件的概率
为加强学生身体健康，某校对学生进行了体能测试．已知同学甲在立定跳远项目中每次及格的概率均为0.6，现采用随机模拟的方法估计甲在立定跳远项目中3次机会里至少及格2次的概率：先由计算器产生0到9范围内的整数随机数，指定0，1，2，3表示没有及格，4，5，6，7，8，9表示及格，再以每3个随机数为一组，代表3次立定跳远的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
759 421 113 215 345 257 704 066 186 203
037 624 616 045 601 366 959 742 710 428
据随机模拟试验估计，甲在立定跳远项目中3次机会里至少及格2次的概率为（　　）
A． B． C． D．
D
考点11 古典概型及其概率计算公式
【答案】D
【解答】解：随机模拟试验估计，甲在立定跳远项目中3次机会里至少及格2次，
∴在每组随机数中，至少有2个数字在4，5，6，7，8，9中，
即代表甲在立定跳远项目中3次机会里至少及格2次，
经统计，20组中一共有13组符合要求，
有：759，345，257，704，066，186，624，616，045，366，959，742，428，
故概率为．
故选：D．
考点11 古典概型及其概率计算公式
温州市的“永嘉昆曲”、“乐清细纹刻纸”、“瑞安东源木活字印刷术”、“泰顺编梁木拱桥营造技艺”四个项目已入选联合国教科文组织非遗名录．某学校计划周末两天分别从四个非遗项目中随机选择两个不同项目开展研学活动，则周六欣赏“永嘉昆曲”，周日体验“瑞安东源木活字印刷术”的概率为（　　）
A． B． C． D．
D
考点12 列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【答案】D
【解答】解：记“永嘉昆曲”、“乐清细纹刻纸”、“瑞安东源木活字印刷术”、“泰顺编梁木拱桥营造技艺”分别为a、b、c、d，
则所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，d），（b，a），（b，c），（b，d），（c，a），
（c，b），（c，d），（d，a），（d，b），（d，c）共12个，
所以所求事件的概率．
故选：D．
考点12 列举法计算基本事件数及事件发生的概率
下列说法错误的是（　　）
A．为了解我国中学生的视力情况，应采取抽样调查的方式
B．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值
C．抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样的方法
D．某种疾病的治愈率为10%，若前9个病人没有被治愈，则第10个病人一定被治愈
D
考点13 频率及频率的稳定性
【答案】D
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，抽样调查适用于调查对象数量庞大，耗时耗力，我国中学生的数量庞大，全面调查不适用，故A正确；
对于B，根据频率与概率的关系，频率随试验次数增加趋于稳定，这个稳定值即为概率，故B正确；
对于C，抽签法和随机数法是简单随机抽样的两种基础方法，符合定义，故C正确；
对于D，由概率的定义，某种疾病的治愈率为10%，则第10个人的治愈率仍为10%，故D错误．
故选：D．
考点13 频率及频率的稳定性
天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为0.6．我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生1～5之间的随机数：
425 123 423 344 144 435 525 332 152 342
534 443 512 541 135 432 334 151 312 354
若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（　　）
A． B． C． D．
D
考点14 模拟方法估计概率
【答案】D
【解答】解：设事件A＝“三天中至少有两天下雨”，
20个随机数中，至少有两天下雨有123，435，525，332，152，534，512，541，135，334，151，312，354，即事件A发生了13次，用频率估计事件A 的概率近似为．
故选：D．
考点14 模拟方法估计概率
有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　　）
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
B
考点15 由两事件交事件的概率判断两事件的相互独立性
考点15 由两事件交事件的概率判断两事件的相互独立性
B
考点16 相互独立事件的概率乘法公式
如图，用A，B，C，D四个不同的元件连接成一个工作系统，当元件A正常工作，且B，C，D三个元件中至少有一个正常工作时，该系统正常工作．已知元件A正常工作的概率为，元件B，C，D正常工作的概率均为，且这四个元件是否正常工作相互独立，则该系统正常工作的概率为（　　）

A． B． C． D．
考点16 相互独立事件的概率乘法公式
【答案】B
【解答】解：已知元件A正常工作的概率为，元件B，C，D正常工作的概率均为，且这四个元件是否正常工作相互独立，
元件B，C，D均不正常工作的概率为，
则元件B，C，D中至少有一个正常工作的概率为，
从而该系统正常工作的概率为．
故选：B．

展开更多......

收起↑