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(共32张PPT)
高中数学
同步复习
5.4 统计与概率的应用
01
思维导图
02
知识剖析
考点01 概率的应用
壹
概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇，任何事件的概率是0~1之间的一个数，它度量该事件发生的可能性.小概率事件(概率接近0)很少发生，而大概率事件(概率接近1)则经常发生.
03
综合训练
有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为2%，4%，5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件个数分别占总数的20%，20%，60%，若从中任取一个零件，则这个零件是次品的概率为（　　）
A．0.036 B．0.040 C．0.042 D．0.048
C
考点01 概率的应用
01
【答案】C
【解答】解：根据题意，设事件Ai＝“零件为第i（i＝1，2，3）台车床加工”，事件B＝“零件为次品”，
则P（A1）＝20%，P（A2）＝20%，P（A3）＝60%，
P（B|A1）＝2%，P（B|A2）＝4%，P（B|A3）＝5%，
则P（B）＝P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）＝20%×2%+20%×4%+60%×5%＝0.042，
即任取一个零件是次品的概率为0.042．
故选：C．
考点01 概率的应用
01
已知P（A）＝0.5，P（B）＝0.4，P（A∩B）＝0.2，则下列结果正确的是（　　）
A． B．P（A∪B）＝0.7
C． D．
B
考点01 概率的应用
01
【答案】B
【解答】解：根据题意，P（A）＝0.5，P（B）＝0.4，P（A∩B）＝0.2，
则有P（A∩B）＝P（A）P（B），则事件A、B相互独立，
依次分析选项：
对于A，事件A、B相互独立，则、B也相互独立，则P（B）＝（1﹣0.5）×0.4＝0.2，
P（∪B）＝P（）+P（B）﹣P（∩B）＝0.5+0.4﹣0.2＝0.7，A错误；
对于B，P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（A∩B）＝0.5+0.4﹣0.2＝0.7，B正确；
对于C，事件A、B相互独立，则A、也相互独立，则P（A∩）＝0.5×（1﹣0.4）＝0.3，C错误；
对于D，事件A、B相互独立，则、也相互独立，则P（∩）＝（1﹣0.5）（1﹣0.4）＝0.3，D错误．
故选：B．
考点01 概率的应用
01
甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.7，乙中靶的概率为0.8，则事件“恰好有一人中靶”的概率为（　　）
A．0.56 B．0.62 C．0.38 D．0.44
C
考点01 概率的应用
01
【答案】C
【解答】解：根据题意，事件“恰好有一人中靶”，即甲中靶为乙没有中靶或乙中靶为甲没有中靶，
则其概率P＝0.7×（1﹣0.8）+（1﹣0.7）×0.8＝0.38．
故选：C．
考点01 概率的应用
01
在古典概型中，我们记某事件O含有的样本点个数为n（C）．若一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B满足n（Ω）＝12，n（A）＝6，n（B）＝4，n（A∪B）＝8，则事件A与事件B（　　）
A．是互斥事件，不是独立事件
B．不是互斥事件，是独立事件
C．既是互斥事件，也是独立事件
D．既不是互乐事件，也不是独立事件
B
考点01 概率的应用
01
【答案】B
【解答】解：根据题意，事件A，B满足n（Ω）＝12，n（A）＝6，n（B）＝4，n（A∪B）＝8，
则n（A∩B）＝n（A）+n（B）﹣n（A∪B）＝2，
故P（A∩B），事件A、B不是互斥事件，
又由P（A），P（B），
则有P（A∩B）＝P（A）P（B），则事件A、B相互独立．
故选：B．
考点01 概率的应用
01
某网红奶茶店“ChillTea”在市中心有三个分店：A店、B店、C店．根据平台数据，顾客选择A、B、C店的概率分别为30%、50%、20%．已知各分店高峰期制作时间超过15分钟的概率分别为：A店20%、B店40%、C店30%．若小明随机选择一个分店下单，他等待超过15分钟的概率是（　　）
A．28% B．32% C．35% D．40%
B
考点01 概率的应用
01
【答案】B
【解答】解：根据题意，顾客选择A、B、C店的概率分别为30%、50%、20%，且等待超过15分钟的概率依次为：20%、40%、30%．
则选择A店并超时的概率为：30%×20%＝6%；
选择B店并超时的概率为：50%×40%＝20%；
选择C店并超时的概率为：20%×30%＝6%；
所以等待超过15分钟的概率为6%+20%+6%＝32%，
故选：B．
考点01 概率的应用
01
某高中学校高一、高二、高三3个年级学生人数分别占该校高中学生总数的40%、30%、30%，其中高一、高二、高三3个年级眼睛近视的学生分别占各自年级的60%、70%、80%，现从该校高中学生中随机调查一名学生，则下列结论不正确的有（　　）
①该生是眼睛近视的学生概率为0.69
②该生是高三年级眼睛近视的学生的概率为0.24
③如果该生是高二学生，那么该生眼睛不近视的概率为0.3
④如果该生是眼睛近视的学生，那么该生不是高一年级学生的概率为
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
A
考点01 概率的应用
01
【答案】A
【解答】解：根据题意，设A＝“该生是高一年级的学生”，B＝“该生是高二年级的学生”，C＝“该生是高三年级的学生”，
D＝“该生是眼睛近视的学生概率”，
依次分析4个命题：
对于①，P（D）＝P（A）P（D|A）+P（B）P（D|B）+P（C）P（D|C）＝40%×60%+30%×70%+30%×80%＝0.69，①正确；
对于②，P（CD）＝P（C）P（D|C）＝30%×80%＝0.24，②正确；
对于③，如果该生是高二学生，那么该生眼睛不近视的概率为1﹣70%＝0.3，③正确；
对于④，P（|D）＝1﹣P（A|D）＝11，④正确．
故选：A．
考点01 概率的应用
01
已知某同学参加了当地相关部门举办的数学奥林匹克竞赛的预赛，该预赛共有3道解答题，3道全部答对即可获得满分，已知该同学答对这3道解答题的概率依次为0.8，0.6，0.2，则该同学按题号顺序连续正确解答出2道解答题但没获得满分的概率为（　　）
A．0.408 B．0.384 C．0.246 D．0.532
A
考点01 概率的应用
01
【答案】A
【解答】解：根据题意，若该同学按题号顺序连续正确解答出2道解答题但没获得满分，
有两种情况，即答对第一、二题且答错第三题或者答错第一题且答对第二、三题，
故所求事件的概率为P＝0.8×0.6×（1﹣0.2）+（1﹣0.8）×0.6×0.2＝0.408．
故选：A．
考点01 概率的应用
01
如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则下列说法正确的是（　　）

A．质点位于原点0的概率是
B．质点位于原点0的概率是
C．质点位于4的概率是
D．质点位于4的概率是
C
考点01 概率的应用
01
【答案】C
【解答】解：根据题意，质点移动6次，每次等可能地向左或向右移动一个单位，
则一共有26＝64种情况，
质点位于原点0的位置，则质点向左移动3次，向右移动3次，共种情况，
所以质点回到原点的概率为，故A，B错误；
质点位于4的位置则质点向左移动1次，向右移动5次，共种情况，
所以质点位于4的位置的概率为，故C正确，D错误．
故选：C．
考点01 概率的应用
01
近年来，人工智能（AI）赋能各行各业蓬勃发展，成为推动经济高质量增长的重要力量．从传统制造业到现代服务业，从能源领域到医疗健康，人工智能（AI）的应用场景不断拓展，为产业发展带来了前所未有的变革．已知有甲、乙、丙三类AI模型，其各自的应答准确率分别为0.9、0.8、0.7，现有一个问题需要AI模型辅助解决，选择甲、乙、丙的概率分别为0.5、0.3、0.2．则该问题的应答准确率为（　　）
A．0.84 B．0.83 C．0.82 D．0.81
B
考点01 概率的应用
01
【答案】B
【解答】解：根据题意，甲、乙、丙三类AI模型，其各自的应答准确率分别为0.9、0.8、0.7，现有一个问题需要AI模型辅助解决，选择甲、乙、丙的概率分别为0.5、0.3、0.2．
则该问题的应答准确率P＝0.5×0.9+0.3×0.8+0.2×0.7＝0.83．
故选：B．
考点01 概率的应用
01
某游戏玩家玩一款游戏，第一关通过的概率为0.6，在第一关通过的条件下，第二关通过的概率为0.4，则该玩家连续通过两关的概率为（　　）
A．0.24 B．0.36 C．0.8 D．0.16
A
考点01 概率的应用
01
【答案】A
【解答】解：根据题意，设A＝“第一关通过”，B＝“第二关通过”，
第一关通过的概率为0.6，在第一关通过的条件下，第二关通过的概率为0.4，则P（A）＝0.6，，
故P（AB）＝P（B|A）P（A）＝0.4×0.6＝0.24．
故选：A．
考点01 概率的应用
01
某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与第二关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为（　　）
A． B． C． D．
D
考点01 概率的应用
01
【答案】D
【解答】解：根据题意，该选手通过第一关的概率P1＝1﹣（1）（1），
该选手通过第二关的概率P2＝1﹣（1）（1），
故该选手能进入第三关的概率P＝P1P2．
故选：D．
考点01 概率的应用
01
某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天选择B餐厅就餐的概率是，若第1天选择A餐厅，则第2天选择A餐厅的概率为；若第1天选择B餐厅就餐，则第2天选择A餐厅的概率为；已知王同学第2天是去A餐厅就餐，则第1天去A餐厅就餐的概率为（　　）
A． B． C． D．
B
考点01 概率的应用
01
【答案】B
【解答】解：根据题意，设第一天选择A餐厅为事件A，第二天选择A餐厅为事件B，
则P（），P（A）＝1﹣P（），P（B|A），P（B|），
则P（B）＝P（A）P（B|A）+P（）P（B|），
P（AB），
故P（A|B）．
故选：B．
考点01 概率的应用
01
BCD
考点01 概率的应用
01
（多选）设A，B为两个相互独立的随机事件，且，，下列命题中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
考点01 概率的应用
01

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