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5.1 统计
▉考点01 简单随机抽样
可用简单随机抽样抽取样本的依据:①总体中的个体之间无明显差异；②总体中个体数有限；③抽取的样本个体数小于总体中的个体数；④每个个体被抽到的可能性均为
▉考点02 分层随机抽样中有关计算的方法:
（1）抽样比=；
（2）总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.
▉考点03 柱形图、折线图、扇形图的应用
（1）条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率,根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条,条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率；
（2）扇形图是用整个圆面积表示总数(100%),用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数；
（3）折线统计图反映数据随时间的变化趋势.
▉考点04 频率直方图的应用
（1）由于频率分布直方图中的纵坐标为,因此涉及纵坐标中含参数的问题,应根据频率之和为1列式求解；
（2）根据频率分布直方图(表)求样本数据在某一区间内的频率就是样本数据在该区间内的各组频率的和,而求解相应的频数还要根据频率乘以样本容量；
（3）若所求区间包含频率分布直方图中非分组的端点,可以利用“比例法”求解.
（4）用频率分布直方图估计总体数字特征的方法:
①众数:最高小长方形底边中点的横坐标；
②中位数:平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；
③平均数:频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.
▉考点05 平均数、标准差、方差性质
（1）若一组数据的平均数为,方差为,那么的平均数是,方差为
（2）分层方差计算总体方差
若一个总体划分为两层,通过按样本量比例分配分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为记总的样本平均数为样本方差为,则
▉考点06 百分位数
（1）几个数的百分位数计算方式：
第一步，从小排到大；第二步，计算i=p%×n；第三不，如果i不是整数，向上取整到k，取第k个数据；
如果i是整数，取第i个数和第i+1个数的平均值。
（2）频率分布直方图的百分位数计算方式
根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数,首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算方法,其次估计百分位数在哪一组,再应用方程的思想方法及比例法,设出百分位数,利用比例列方程求解.
一．简单随机抽样及其适用条件（共2小题）
1．下列情况适合用抽样调查的是（　　）
A．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查某班学生的身高情况
D．学校招聘，对应聘人员进行面试
2．一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本容量为3的样本，则某一个特定个体被抽到的概率为（　　）
A． B． C． D．
二．抽签法简单随机抽样及其步骤（共2小题）
3．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则（　　）
A．a，b B．a，b
C．a，b D．a，b
4．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（　　）
A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验
三．随机数法简单随机抽样及其步骤（共3小题）
5．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.2，则n等于（　　）
A．80 B．160 C．200 D．280
6．下列说法错误的是（　　）
A．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间适合用全面调查
B．实现简单随机抽样的常用方法有抽签法和随机数法
C．简单随机抽样是等概率抽样
D．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本量
7．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 　 　 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
四．求随机数法抽样的样本（共3小题）
8．总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　　）
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．02 B．14 C．15 D．16
9．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第4个个体的编号为（　　）
7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．14 B．07 C．32 D．43
10．为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的用电量，从中抽取500户进行调查，下列说法正确的是（　　）
A．总体是50000 B．个体是每一户居民
C．样本是500户居民 D．样本容量是500
五．分层随机抽样及其适用条件（共3小题）
11．从一个含有N个个体的总体中抽取一容量为n的样本，当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，三者关系可能是（　　）
A．p1＝p2＜p3 B．p1＝p2＝p3 C．p1＝p3＜p2 D．p2＝p3＜p1
12．某校高三年级有810名学生，其中男生有450名，女生有360名，按比例分层随机抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（　　）
A．40，32 B．42，30 C．44，28 D．46，26
13．某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查该校学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法？高三学生应抽查多少人？
六．分层随机抽样的比例分配与各层个体数及抽取样本量（共3小题）
14．某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为2：3：4．现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研，已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为（　　）
A．90 B．120 C．180 D．200
15．中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为400，则中卷录取人数为（　　）
A．40 B．70 C．110 D．150
16．非物质文化遗产是文化多样性中最富活力的重要组成部分，是人类文明的结晶和最宝贵的共同财富．某校为了解学生对当地非遗文化“川剧”的了解程度，现从高中部抽取部分学生进行调查，已知该校高一、高二、高三年级学生人数之比为4：3：2，若利用分层随机抽样的方法抽取36人进行调查，则抽取到的高一年级学生人数比高三多（　　）
A．16人 B．12人 C．8人 D．4人
七．由分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数（共3小题）
17．某班级男女生比例2：3，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样本数据平均值为3，方差为4，女生样本数据的平均值为5，方差为2，则该班级全体学生周末在家学习时长的方差s2的值是 　 　 ．
18．高一年级有男生490人，女生510人，按男生、女生进行分层，抽取总样本量为100．通过分层随机抽样的方法得到男生、女生的平均身高为170.2cm和160.8cm，则估计高一年级全体学生的平均身高为 　 　 cm．（结果保留一位小数）
19．某学校有高中生600人，其中男生400人，女生200人．有人为了获得该校全体高中生的身高信息，采用分层随机抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为174，女生样本的均值为162．
（1）若男、女生样本量按比例分配，则总样本的均值为多少？
（2）若男、女生的样本量都是100，则总样本的均值为多少？它作为总体均值的估计合适吗？为什么？
八．普查与抽样（共2小题）
20．在以下调查中，适合用全面调查的是（　　）
A．了解一个班级学生的身高情况
B．了解一批水稻种子的发芽率
C．调查某城市居民的食品消费结构
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
（多选）21．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）
A．调查某市小学生每天的运动时间
B．某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查
C．农业科技人员调查某块地今年麦穂的单穂平均质量
D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况
九．频率分布直方图（共1小题）
22．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的平均数和中位数；
（3）已知满意度评分值在[50，60）内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为[50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．
十．频率分布直方图的应用（共2小题）
23．某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，下列说法中正确的是（　　）
A．a＝0.05
B．评分的众数估值为70
C．评分的第25百分位数估值为67.5
D．评分的平均数估值为76
24．某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内初一年级在校学生中抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（　　）
A．该地初一年级学生做作业的时间超过3小时的概率估计为35%
B．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间超过2小时
C．估计该地初一年级学生做作业的时间的众数为2.25小时
D．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间
十一．频率分布折线图、密度曲线（共3小题）
（多选）25．甲、乙两名篮球运动员连续5场比赛的得分如图所示，则（　　）
A．甲得分的极差大于乙得分的极差
B．甲得分的平均数大于乙得分的平均数
C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
（多选）26．为了贯彻“双减”政策，实现德、智、体、美、劳全面发展的育人目标，某校制订了一套五育并举的量化评价标准，如图是该校甲、乙两个班在评比时的得分（各项满分10分，得分越高，成绩越好）折线图，则下列说法正确的是 （　　）
A．甲班五项评比得分的极差为1.7
B．甲班五项评比得分的平均数小于乙班五项评比得分的平均数
C．甲班五项评比得分的中位数大于乙班五项评比得分的中位数
D．甲班五项评比得分的方差小于乙班五项评比得分的方差
（多选）27．如图是某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，则下列说法正确的是（　　）
A．该市14天空气质量指数的平均值大于100
B．该市14天空气质量指数的中位数为78.5
C．该市14天空气质量指数的30百分位数为55
D．计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大
十二．茎叶图（共2小题）
28．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．则下列说法正确的是（　　）
A．甲队数据的中位数大于乙队数据的中位数
B．甲队数据的平均值小于乙队数据的平均值
C．甲队数据的标准差大于乙队数据的标准差
D．乙队数据的第75百分位数为27
29．在全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲：9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 10.8
乙：9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9.1；
（1）用茎叶图表示甲、乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；
（2）分别计算两个样本的平均数x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定，并简述茎叶图的优点．
十三．统计图表获取信息（共3小题）
30．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成不规则形态，图（3）形成“右拖尾”形态，根据所给图形作出以下判断，正确的是（　　）
A．图（1）中平均数＞中位数＝众数
B．图（2）中众数＞平均数
C．图（3）中众数＜中位数＜平均数
D．图（3）中众数＜平均数＜中位数
31．莎士比亚说“书籍是全人类的营养品”．在这个充满变化的时代，书籍始终是我们最可靠的伙伴．阅读不仅能够丰富你的知识，更能塑造你的品格，成为你成长道路上最珍贵的礼物．下图是国家图书馆在2024年1月到7月外借图书量（单位：册次）的统计图：
下列说法正确的是（　　）
A．这七个月外借图书量的中位数是12867
B．这组数据的第80百分位数是10079
C．1月，2月，3月这三个月外借图书量的方差比2月，3月，4月这三个月外借图书量的方差大
D．1月，2月，3月，4月这四个月外借图书量的平均数比2月，3月，4月，5月这四个月外借图书量的平均数小
32．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．为进一步在社会上普及垃圾分类知识，某中学学生积极到社会上举行垃圾分类的公益讲座，该校学生会为了解本校高一年级1000名学生课余时间参加公益讲座的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7
参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2%
下列估计该校高一学生参加公益讲座的情况正确的是 　 　 ．
（1）参加公益讲座次数是3场的学生约为360人；
（2）参加公益讲座次数2场和4场的学生约为480人；
（3）参加公益讲座次数不高于2场的学生约为280人；
（4）参加公益讲座次数不低于4场的学生约为360人．
十四．扇形统计图（共2小题）
33．已知某市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图①和②所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（　　）
A．160；12 B．120，12 C．160，9 D．120，9
34．我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下面说法正确的是（　　）
A．2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于90°
B．2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦
C．2024年我国火电发电装机容量超过新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量
D．若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的11.8%，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦
十五．平均数（共5小题）
35．已知互不相等的一组数x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8的平均数为x8，方差为，若x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7的方差为，则（　　）
A．
B．
C．
D．与的大小关系不确定
36．下列说法正确的是（　　）
A．数据1，8，3，5，6的第60百分位数是5
B．若一组样本数据4，6，7，8，9，a的平均数为7，则a＝7
C．用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大
D．若x1，x2， ，x10的标准差为4，则﹣2x1+3，﹣2x2+3，﹣2x3+3，…，﹣2x10+3的标准差是8
37．平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关在如图分布形态中，a，b，c分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
38．一组单调递增数据x1，x2，…，xn的平均数、极差、中位数、方差依次为，Δx，m，，构造一组新的数据y1，y2，…，yn，其中yi＝3xi﹣1（i＝1，2， ，n），新数据的平均数、极差、中位数、方差依次为，Δy，n，，则下列结论中不正确的是（　　）
A．若，则 B．Δy＝3Δx
C．若m+n＝3，则n＝2 D．若s1+s2＝4，则s1＝1
39．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
下列说法中错误的是（　　）
A．甲的射击成绩的第60百分位数为7.5
B．甲、乙这次射击成绩的平均值相同
C．这次射击中乙比甲的成绩稳定
D．甲、乙这次射击成绩的极差相同
十六．中位数（共4小题）
40．已知一组样本数据为“2，2，3，5，6，7，8”，该样本数据的中位数是（　　）
A．6 B．5 C．3 D．2
41．小明在整理一组数据3，1，5，2，3，6，4，x，y时，不小心漏掉了2个数据，用x，y代替．已知x，y都是1到6中的一个整数（包含1和6），且这组数据的中位数和众数都是3，则|x﹣y|的值不可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
42．已知两组数据x1，x2，x3和y1，y2，y3，的中位数、方差均相同，则两组数据合并为一组数据后（　　）
A．中位数一定不变，方差可能变大
B．中位数一定不变，方差可能变小
C．中位数可能改变，方差可能变大
D．中位数可能改变，方差可能变小
43．一组数据1，7，5，2，x，2，且1＜x＜5，x∈N*，若该组数据的众数是中位数的，则该组数据的平均数为（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
十七．众数（共2小题）
44．某校举行“勇士杯”学生篮球比赛，统计高一年级部分班级的得分数据如下：
班级 1 2 3 4 5 6 7 8
得分 28 34 34 30 26 28 28 32
则下列说法正确的是（　　）
A．得分的众数为34
B．得分的中位数为28
C．得分的75%分位数为33
D．得分的极差为6
45．一组数据：1，2，3，4，5，5，5，6，6，7，8，9，9，10的众数为a，上四分位数为b，则a+b＝　 　 ．
十八．标准差（共3小题）
46．已知在R软件的控制台中，输入“sample（1：20，4，replace＝F）”，按回车键，得到的4个1～20范围内的不重复的整数随机数为12，6，10，4，则这4个整数的标准差为（　　）
A． B． C．40 D．10
（多选）47．下列说法正确的是（　　）
A．一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60
B．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
C．若一个样本容量为8的样本的平均数是5，方差为2，现样本中又加人一个新数据5，此时样本的平均数不变，方差变大
D．若样本数据x1，x2， ，x10的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1， ，2x10﹣1的标准差为
48．样本数据x1，x2，x3，…，x9，x10的均值和方差分别为2和10，若yi＝2xi+1（i＝1，2，3，…，9，10），则y1，y2，y3，…，y9，y10的标准差为　 　 ．
十九．方差（共6小题）
49．已知样本容量为5的样本平均数为3，方差为，将数据9加入原样本得到样本容量为6的新样本，若新样本的平均数为，方差为s2，则（　　）
A． B． C． D．
50．已知x1，x2，…，xn的方差为3，则2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差为（　　）
A．6 B．7 C．12 D．18
51．经过简单随机抽样获得的样本数据为x1，x2，…，xn，且数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则下列说法正确的是（　　）
A．若s2＝0，则所有的数据xi（i＝1，2，…，n）都为0
B．若，则yi＝2xi+1（i＝1，2，…，n）的平均数为6
C．若s2＝3，则yi＝2xi+1（i＝1，2，…，n）的方差为12
D．若该组数据的25%分位数为90，则可以估计总体中至少有75%的数据不大于90
52．已知某4个数据的平均数为6，方差为3，现再加入一个数据8，则这5个数据的方差为（　　）
A． B． C． D．
53．小张从超市买了4袋食盐，每袋食盐的标准重量是500克，为了了解这些食盐的重量的情况，称出各袋的重量分别为501克，499克，498克，502克，则这4袋食盐重量的方差为（　　）
A．4 B．3.5 C．3 D．2.5
54．随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．某市环卫局在A、B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：
住户编号 1 2 3 4 5 6
A小区（分钟） 220 185 220 225 205 235
B小区（分钟） 205 195 245 235 225 215
（1）分别计算A、B小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；以及A、B两个小区抽取的一共12户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；
（2）如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：
①A小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
②B小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于5位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？
二十．极差（共3小题）
55．已知一组样本数据8，11，9，7，a，5的极差为6，则a的取值范围是（　　）
A．[5，11] B．{5，11} C．{5} D．[6，17]
（多选）56．气象台预报嘉兴市5月份气候适宜，温度波动幅度较小，比较适合户外运动，其中2024年5月9日至5月15日7天内的当日最高温度（单位℃）分别为：24，28，23，25，26，26，29，则以下说法正确的是（　　）
A．该组数据的极差为6
B．该组数据的众数为26
C．该组数据的中位数为25.5
D．该组数据的第70百分位数为26
57．为了解夏季高温天气的变化情况，某气象部门记录了某地区连续10天的日平均气温（单位：℃），其数据分别为30，32，29，34，31，36，33，38，35，37，则该地区这10天日平均气温的极差是 　 　 ℃．
二十一．百分位数（共3小题）
58．制造业采购经理指数（PMI）是衡量制造业经济运行状况的重要指标．现将2024年10月至2025年10月的制造业PMI指数从小到大排列为49.0，49.0，49.1，49.3，49.4，49.5，49.7，49.8，50.1，50.1，50.2，50.3，50.5，则这组数据的第90百分位数为（　　）
A．50.2 B．50.3 C．50.4 D．50.5
59．某中学共有3000名学生，该校从全校学生中随机抽取200名，统计他们2024年阅读的书籍数量，由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况，下列关于估计中正确的是（　　）
A．阅读量的众数估值为8
B．阅读量的中位数估值为6.5
C．阅读量的平均数估值为6.76
D．第70百分位数为8.86
60．为备战运动会，射击队的甲、乙两位射击运动员开展了队内对抗赛．在对抗赛中两人各射靶10次，每次命中的成绩（环数）如下：
甲 4 7 6 5 4 9 10 7 8 10
乙 7 5 8 6 7 9 7 6 7 8
（1）求甲运动员的样本数据第85百分位数；
（2）分别计算这两位运动员射击成绩的平均数和方差；
（3）射击队教练希望利用此次射击成绩为依据，挑选一名运动员参加运动会，请你帮助教练分析两个运动员的成绩，作出判断并说明理由．
注：一组数据x1，x2， ，xn的平均数为，它的方差为5.1 统计
▉考点01 简单随机抽样
可用简单随机抽样抽取样本的依据:①总体中的个体之间无明显差异；②总体中个体数有限；③抽取的样本个体数小于总体中的个体数；④每个个体被抽到的可能性均为
▉考点02 分层随机抽样中有关计算的方法:
（1）抽样比=；
（2）总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.
▉考点03 柱形图、折线图、扇形图的应用
（1）条形图是用一个单位长度表示一定的数量或频率,根据数量的多少或频率的大小画成长短不同的矩形条,条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目或频率；
（2）扇形图是用整个圆面积表示总数(100%),用圆内的扇形面积表示各个部分所占总数的百分数；
（3）折线统计图反映数据随时间的变化趋势.
▉考点04 频率直方图的应用
（1）由于频率分布直方图中的纵坐标为,因此涉及纵坐标中含参数的问题,应根据频率之和为1列式求解；
（2）根据频率分布直方图(表)求样本数据在某一区间内的频率就是样本数据在该区间内的各组频率的和,而求解相应的频数还要根据频率乘以样本容量；
（3）若所求区间包含频率分布直方图中非分组的端点,可以利用“比例法”求解.
（4）用频率分布直方图估计总体数字特征的方法:
①众数:最高小长方形底边中点的横坐标；
②中位数:平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；
③平均数:频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.
▉考点05 平均数、标准差、方差性质
（1）若一组数据的平均数为,方差为,那么的平均数是,方差为
（2）分层方差计算总体方差
若一个总体划分为两层,通过按样本量比例分配分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为记总的样本平均数为样本方差为,则
▉考点06 百分位数
（1）几个数的百分位数计算方式：
第一步，从小排到大；第二步，计算i=p%×n；第三不，如果i不是整数，向上取整到k，取第k个数据；
如果i是整数，取第i个数和第i+1个数的平均值。
（2）频率分布直方图的百分位数计算方式
根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数,首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算方法,其次估计百分位数在哪一组,再应用方程的思想方法及比例法,设出百分位数,利用比例列方程求解.
一．简单随机抽样及其适用条件（共2小题）
1．下列情况适合用抽样调查的是（　　）
A．调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查某班学生的身高情况
D．学校招聘，对应聘人员进行面试
【答案】B
【解答】解：ACD，样本容量较少，适合用普查，
B，该调查具有损坏性，适合用抽样调查．
故选：B．
2．一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本容量为3的样本，则某一个特定个体被抽到的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：因为简单随机抽样中每一个个体被抽到的概率均相等，
所以某一个特定个体被抽到的概率为．
故选：A．
二．抽签法简单随机抽样及其步骤（共2小题）
3．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则（　　）
A．a，b B．a，b
C．a，b D．a，b
【答案】D
【解答】解：∵总体中共有10个个体，
∴五班第一次被抽到的概率是，第二次被抽到的概率为，
即a b．
故选：D．
4．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（　　）
A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验
【答案】B
【解答】解：对于A，D，选项中的总体的个体数较大，不适合抽签法，故AD错误；
对于C，甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合抽签法，故C错误；
对于B，总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了，故B正确．
故选：B．
三．随机数法简单随机抽样及其步骤（共3小题）
5．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.2，则n等于（　　）
A．80 B．160 C．200 D．280
【答案】C
【解答】解：由题意可知，，
解得n＝200．
故选：C．
6．下列说法错误的是（　　）
A．调查一个班级学生每周的体育锻炼时间适合用全面调查
B．实现简单随机抽样的常用方法有抽签法和随机数法
C．简单随机抽样是等概率抽样
D．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生是样本量
【答案】D
【解答】解：对于A，一个班级的学生相对较少，适合用全面调查，故A正确，
对于B，抽签法和随机数法是两种常见的简单随机抽样方法，故B正确，
对于C，简单随机抽样种每个个体被抽到的可能性是相等的，是等概率抽样，故C正确，
对于D，被抽取的200名学生是样本，不是样本量，故D错误．
故选：D．
7．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 　331，572，455，068，047　 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
【答案】331，572，455，068，047
【解答】解：找到第7行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是331，
第二个数是572，
第三个数是455，
第四个数是068，
第五个数是877它大于799故舍去，
第五个数是047．
故答案为：331、572、455、068、047
四．求随机数法抽样的样本（共3小题）
8．总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　　）
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．02 B．14 C．15 D．16
【答案】B
【解答】解：选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，
则选出来的个体的编号为16，15，72（舍去），08，02，63（舍去），15（舍去），02（舍去），16（舍去），43（舍去），19，97（舍去），14．
故选出的第6个个体编号为14．
故选：B．
9．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第4个个体的编号为（　　）
7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．14 B．07 C．32 D．43
【答案】B
【解答】解：因为从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，
重复的只要一次，超过50的不要，
故选出的个体编号依次为：08，12，14，07，……，
所以选出来的第4个个体的编号为07．
故选：B．
10．为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的用电量，从中抽取500户进行调查，下列说法正确的是（　　）
A．总体是50000 B．个体是每一户居民
C．样本是500户居民 D．样本容量是500
【答案】D
【解答】解：欲了解全市50000户居民的用电量，从中抽取500户进行调查，
可知，总体是“全市50000户居民的用电量”，个体是“每一户居民的用电量”，样本是“500户居民的用电量”，样本容量是500，
故ABC错误；D正确．
故选：D．
五．分层随机抽样及其适用条件（共3小题）
11．从一个含有N个个体的总体中抽取一容量为n的样本，当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，三者关系可能是（　　）
A．p1＝p2＜p3 B．p1＝p2＝p3 C．p1＝p3＜p2 D．p2＝p3＜p1
【答案】B
【解答】解：因为在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为，
所以p1＝p2＝p3．
故选：B．
12．某校高三年级有810名学生，其中男生有450名，女生有360名，按比例分层随机抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（　　）
A．40，32 B．42，30 C．44，28 D．46，26
【答案】A
【解答】解：根据分层抽样原理知，，，
所以抽取男生40人，女生32人．
故选：A．
13．某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查该校学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法？高三学生应抽查多少人？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样．
由于520：500：580＝26：25：29，于是将80分成26：25：29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x．
由26x+25x+29x＝80，得x＝1，
故高三年级中应抽查29×1＝29人．
故答案为：分层抽样、29．
六．分层随机抽样的比例分配与各层个体数及抽取样本量（共3小题）
14．某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为2：3：4．现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研，已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为（　　）
A．90 B．120 C．180 D．200
【答案】D
【解答】解：设从核心区抽取的人数为x，
由题意可知，，解得x＝200．
故选：D．
15．中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为400，则中卷录取人数为（　　）
A．40 B．70 C．110 D．150
【答案】A
【解答】解：因为南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，
可得中卷录取的比率为：，
故会试录取人数为400时，中卷录取人数为．
故选：A．
16．非物质文化遗产是文化多样性中最富活力的重要组成部分，是人类文明的结晶和最宝贵的共同财富．某校为了解学生对当地非遗文化“川剧”的了解程度，现从高中部抽取部分学生进行调查，已知该校高一、高二、高三年级学生人数之比为4：3：2，若利用分层随机抽样的方法抽取36人进行调查，则抽取到的高一年级学生人数比高三多（　　）
A．16人 B．12人 C．8人 D．4人
【答案】C
【解答】解：该校高一、高二、高三年级学生人数之比为4：3：2，利用分层随机抽样的方法抽取36人进行调查，
应从高一年级抽取人，
从高三年级抽取人，
则抽取到的高一年级学生人数比高三多16﹣8＝8人．
故选：C．
七．由分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数（共3小题）
17．某班级男女生比例2：3，现调查学生周末在家学习时长（单位：小时），得到男生样本数据平均值为3，方差为4，女生样本数据的平均值为5，方差为2，则该班级全体学生周末在家学习时长的方差s2的值是 　　 ．
【答案】．
【解答】解：因为男女生比例2：3，男生样本数据平均值为3，方差为4，女生样本数据的平均值为5，方差为2，
所以该班全体学生周末在家学习时长的平均数为，
所以方差．
故答案为：．
18．高一年级有男生490人，女生510人，按男生、女生进行分层，抽取总样本量为100．通过分层随机抽样的方法得到男生、女生的平均身高为170.2cm和160.8cm，则估计高一年级全体学生的平均身高为 　165.4　 cm．（结果保留一位小数）
【答案】165.4．
【解答】解：高一年级有男生490人，女生510人，按男生、女生进行分层，抽取总样本量为100，
设在男生、女生中分别抽取m名和n名，
则，解得m＝49，n＝51．
据此可以估计高二年级全体学生的平均身高为
．
故答案为：165.4．
19．某学校有高中生600人，其中男生400人，女生200人．有人为了获得该校全体高中生的身高信息，采用分层随机抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为174，女生样本的均值为162．
（1）若男、女生样本量按比例分配，则总样本的均值为多少？
（2）若男、女生的样本量都是100，则总样本的均值为多少？它作为总体均值的估计合适吗？为什么？
【答案】（1）170；
（2）168，不合适，原因见解析．
【解答】解：（1）总样本的均值为．
（2）若男、女生的样本量都是100，
则总样本的均值为，
不能作为总体均值的估计，因为分层随机抽样中未按比例抽样，总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，所以样本的代表性差．
八．普查与抽样（共2小题）
20．在以下调查中，适合用全面调查的是（　　）
A．了解一个班级学生的身高情况
B．了解一批水稻种子的发芽率
C．调查某城市居民的食品消费结构
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
【答案】A
【解答】解：对于A选项，了解一个班级学生的身高情况，适合用全面调查；
对于B选项，了解一批水稻种子的发芽率，调查数量较多，不适合用全面调查；
对于C选项，调查某城市居民的食品消费结构，调查数量较多，不适合用全面调查；
对于D选项，调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，不适合用全面调查．
故选：A．
（多选）21．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）
A．调查某市小学生每天的运动时间
B．某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查
C．农业科技人员调查某块地今年麦穂的单穂平均质量
D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况
【答案】AC
【解答】解：选项A和C适合采用抽样调查，
因为选项B和D中应该对所有人员进行检查，所以用普查的方式．
故选：AC．
九．频率分布直方图（共1小题）
22．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的平均数和中位数；
（3）已知满意度评分值在[50，60）内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为[50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．
【答案】（1）x＝0.02；（2）平均数为77，中位数设为；（3）．
【解答】解：（1）由（0.005+0.01+0.035+0.030+x）×10＝1，解得x＝0.02．
（2）这组数据的平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1＝77．
中位数设为m，则0.05+0.2+（m﹣70）×0.035＝0.5，解得．
（3）满意度评分值在[50，60）内有100×0.005×10＝5人，其中男生3人，女生2人．记为A1，A2，A3，B1，B2，
记“满意度评分值为[50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A，
从5人中抽取2人有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2
所以总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，
所以 ．
十．频率分布直方图的应用（共2小题）
23．某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，下列说法中正确的是（　　）
A．a＝0.05
B．评分的众数估值为70
C．评分的第25百分位数估值为67.5
D．评分的平均数估值为76
【答案】C
【解答】解：根据题意可得（2a+4a+6a+5a+3a）×10＝1，解得a＝0.005，所以A选项错误；
评分的众数估值为75，所以B选项错误；
因为前2组的频率依次为0.1，0.2，
所以评分的第25百分位数估值为67.5，所以C选项正确；
所以评分的平均数估值为55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.15＝76.5，所以D选项错误．
故选：C．
24．某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内初一年级在校学生中抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（　　）
A．该地初一年级学生做作业的时间超过3小时的概率估计为35%
B．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间超过2小时
C．估计该地初一年级学生做作业的时间的众数为2.25小时
D．估计该地初一年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间
【答案】D
【解答】解：对于A，超过3小时的概率估计为：（0.3+0.2+0.1+0.1）×0.5＝35%，故A正确；
对于B，超过2小时的概率估计为：（0.5+0.4+0.3+0.2+0.1+0.1）×0.5＝0.8＞0.5，故B正确；
对于C，由图知众数约为（小时），故C正确；
对于D，时间在2小时至3小时之间的概率估计为：（0.5+0.4）×0.5＝0.45，
所以没有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间，故D错误．
故选：D．
十一．频率分布折线图、密度曲线（共3小题）
（多选）25．甲、乙两名篮球运动员连续5场比赛的得分如图所示，则（　　）
A．甲得分的极差大于乙得分的极差
B．甲得分的平均数大于乙得分的平均数
C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
【答案】BC
【解答】解：首先整理甲、乙得分数据并排序，
甲：15，16，18，21，30，乙：4，10，16，22，38，
A．极差：甲极差：30﹣15＝15，乙极差：38﹣4＝34，甲极差小于乙，A错误；
B．平均数：甲平均数：，
乙平均数：，甲平均数大于乙，B正确；
C．中位数：甲排序后中位数为18，乙排序后中位数为16．甲中位数大于乙，C正确；
D．方差：甲方差：29.2，
乙方差：136，
甲方差小于乙，D错误．
故选：BC．
（多选）26．为了贯彻“双减”政策，实现德、智、体、美、劳全面发展的育人目标，某校制订了一套五育并举的量化评价标准，如图是该校甲、乙两个班在评比时的得分（各项满分10分，得分越高，成绩越好）折线图，则下列说法正确的是 （　　）
A．甲班五项评比得分的极差为1.7
B．甲班五项评比得分的平均数小于乙班五项评比得分的平均数
C．甲班五项评比得分的中位数大于乙班五项评比得分的中位数
D．甲班五项评比得分的方差小于乙班五项评比得分的方差
【答案】AC
【解答】解：对于A，甲班五项得分的极差为9.8﹣8.1＝1.7，选项A正确，
对于B，计算甲班五项得分的平均数为（9.8+9.6+9+9.5+8.1）＝9.2，
乙班五项得分的平均数为（9.8+9+9.5+9.2+8.5）＝9.2，
所以甲班五项得分的平均数等于乙班五项得分的平均数，选项B错误，
对于C，甲班五项得分的中位数是9.5，乙班五项得分的中位数是9.2，
所以甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数，选项C正确，
对于D，计算甲班五项得分的方差为[0.62+0.42+（﹣0.2）2+0.32+（﹣1.1）2]＝0.372，
乙班五项得分的方差为[0.62+（﹣0.2）2+0.32+02+（﹣0.7）2]＝0.196，
所以甲班五项得分的方差大于乙班五项得分的方差，选项D错误．
故选：AC．
（多选）27．如图是某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，则下列说法正确的是（　　）
A．该市14天空气质量指数的平均值大于100
B．该市14天空气质量指数的中位数为78.5
C．该市14天空气质量指数的30百分位数为55
D．计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大
【答案】BCD
【解答】解：由表中数据可得，87，
则该市14天空气质量指数的平均值小于100，故A错误，
将14天的空气质量指数由小到大排列为：
33，38，52，53，55，65，76，81，102，102，116，122，158，163，
则该市14天空气质量指数的中位数为：，故B正确，
14×30%＝4.2，
则该市14天空气质量指数的30百分位数为55，故C正确，
对于D，由图象可知，连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的波动最大，即方差最大，故D正确．
故选：BCD．
十二．茎叶图（共2小题）
28．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．则下列说法正确的是（　　）
A．甲队数据的中位数大于乙队数据的中位数
B．甲队数据的平均值小于乙队数据的平均值
C．甲队数据的标准差大于乙队数据的标准差
D．乙队数据的第75百分位数为27
【答案】D
【解答】解：对于选项A：易知甲队的中位数是，乙队的中位数是，
因为两者中位数相等，故选项A错误；
对于选项B：甲队的平均数为，
乙队的平均数为，
因为两者平均数，故选项B错误；
对于选项C：甲队的标准差为：，
乙队的标准差为：，
所以甲队数据的标准差小于乙队数据的标准差，故选项C错误；
对于选项D：乙队的数据为8，9，17，19，27，28，6×0.75＝4.5，
所以乙队数据的第75百分位数为27，故选项D选项正确．
故选：D．
29．在全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲：9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 10.8
乙：9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9.1；
（1）用茎叶图表示甲、乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；
（2）分别计算两个样本的平均数x和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定，并简述茎叶图的优点．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字：
从茎叶图可以看出乙的成绩主要分布在茎叶图下方，并且数据大致对称，
甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，所以乙发挥稳定性好，甲波动性大；
（2）甲（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）＝9.11，
S甲1.3，
乙（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14，
S乙0.9，
∵S甲＞S乙，∴甲运动员的波动大于乙运动员的波动，
∴我们估计乙运动员的成绩比较稳定，
茎叶图的优点：能表示所有的原始数据，可随时记录，动态的表示数据，
记录和表示比较方便，还可以从图中得出中位数．
十三．统计图表获取信息（共3小题）
30．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态．图（1）形成对称形态，图（2）形成不规则形态，图（3）形成“右拖尾”形态，根据所给图形作出以下判断，正确的是（　　）
A．图（1）中平均数＞中位数＝众数
B．图（2）中众数＞平均数
C．图（3）中众数＜中位数＜平均数
D．图（3）中众数＜平均数＜中位数
【答案】C
【解答】解：对于A，因为图（1）的频率分布直方图是对称的，
所以平均数＝中位数＝众数，故A错误；
对于B，图（2）中众数＜平均数，故B错误；
对于C，D，图（3）中众数最小，由“右拖尾”可知平均数大于中位数，
所以众数＜中位数＜平均数，故C正确，D错误．
故选：C．
31．莎士比亚说“书籍是全人类的营养品”．在这个充满变化的时代，书籍始终是我们最可靠的伙伴．阅读不仅能够丰富你的知识，更能塑造你的品格，成为你成长道路上最珍贵的礼物．下图是国家图书馆在2024年1月到7月外借图书量（单位：册次）的统计图：
下列说法正确的是（　　）
A．这七个月外借图书量的中位数是12867
B．这组数据的第80百分位数是10079
C．1月，2月，3月这三个月外借图书量的方差比2月，3月，4月这三个月外借图书量的方差大
D．1月，2月，3月，4月这四个月外借图书量的平均数比2月，3月，4月，5月这四个月外借图书量的平均数小
【答案】D
【解答】解：国家图书馆在2024年1月到7月外借图书量分别为1415，796，12263，12867，11778，10079，4785，
从小到大为796，1415，4785，10079，11778，12263，12867，故中位数是10079，故A错误；
又7×80%＝5.6，所以这组数据的第80百分位数是12263，故B错误；
2月，3月，4月这三个月外借图书量的平均数为，
则其方差为，
1月，2月，3月这三个月外借图书量的平均数为，
则其方差为，
故1月，2月，3月这三个月外借图书量的方差比2月，3月，4月这三个月外借图书量的方差小，故C错误；
由统计图可知1月外借图书量远小于5月外借图书量，所以1月，2月，3月，4月这四个月外借图书量的平均数比2月，3月，4月，5月这四个月外借图书量的平均数小，故D正确．
故选：D．
32．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．为进一步在社会上普及垃圾分类知识，某中学学生积极到社会上举行垃圾分类的公益讲座，该校学生会为了解本校高一年级1000名学生课余时间参加公益讲座的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7
参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2%
下列估计该校高一学生参加公益讲座的情况正确的是 　（4）　 ．
（1）参加公益讲座次数是3场的学生约为360人；
（2）参加公益讲座次数2场和4场的学生约为480人；
（3）参加公益讲座次数不高于2场的学生约为280人；
（4）参加公益讲座次数不低于4场的学生约为360人．
【答案】（4）．
【解答】解：估计该校高一学生参加公益讲座次数是3场的学生约为1000×0.26＝260（人），故（1）错误；
参加公益讲座次数2场和4场的学生约为1000×（0.2+0.18）＝380（人），故（2）错误；
参加公益讲座次数不高于2场的学生约为1000×（0.2+0.1+0.08）＝380（人），故（3）错误；
参加公益讲座次数不低于4场的学生约为1000×（0.18+0.12+0.04+0.02）＝360（人），故（4）正确．
故答案为：（4）．
十四．扇形统计图（共2小题）
33．已知某市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图①和②所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（　　）
A．160；12 B．120，12 C．160，9 D．120，9
【答案】A
【解答】解：样本容量＝（250+150+400）×20%＝160，
抽取的户主对四居室满意的人数为150×20%×40%＝12．
故选：A．
34．我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下面说法正确的是（　　）
A．2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于90°
B．2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦
C．2024年我国火电发电装机容量超过新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量
D．若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的11.8%，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦
【答案】D
【解答】解：对于A：太阳能发电装机容量占26.5%，超过，则扇形圆心角大于90°，所以A错误；
对于B：2024年我国火电发电装机容量占43.1%，因为43.1%×33.5≈14.43＜15，所以B错误；
对于C：2024年我国火电发电装机容量占43.1%，新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量占比和为26.5%+15.5%+1.8%＝43.8%，所以C错误；
对于D：还要再建设的核电的发电装机容量为（11.8%﹣1.8%）×33.5＝3.35亿千瓦，所以D正确．
故选：D．
十五．平均数（共5小题）
35．已知互不相等的一组数x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8的平均数为x8，方差为，若x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7的方差为，则（　　）
A．
B．
C．
D．与的大小关系不确定
【答案】C
【解答】解：已知互不相等的一组数x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8的平均数为x8，方差为，
若x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7的方差为，
即，
所以x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7＝7x8，则，
所以数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7的平均数是x8，
又
，，
与的分子相同，比较分母，可知．
故选：C．
36．下列说法正确的是（　　）
A．数据1，8，3，5，6的第60百分位数是5
B．若一组样本数据4，6，7，8，9，a的平均数为7，则a＝7
C．用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大
D．若x1，x2， ，x10的标准差为4，则﹣2x1+3，﹣2x2+3，﹣2x3+3，…，﹣2x10+3的标准差是8
【答案】D
【解答】解：对于A，数据1，8，3，5，6从小到大为1，3，5，6，8，
5×0.6＝3，
∴数据1，8，3，5，6的第60百分位数是（5+6）＝5.5，故A错误；
对于B，一组样本数据4，6，7，8，9，a的平均数为7，
∴（4+6+7+8+9+a）＝7，
解得a＝8，故B错误；
对于C，用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率与其它层里的个体被抽到的概率相等，故C错误；
对于D，若x1，x2， ，x10的标准差为4，
则﹣2x1+3，﹣2x2+3，﹣2x3+3，…，﹣2x10+3的标准差是8，故D正确．
故选：D．
37．平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关在如图分布形态中，a，b，c分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
【答案】A
【解答】解：根据题意，由数据分布图知，
数据的众数为c，众数是最高矩形下底边的中点横坐标，因此众数c为右起第二个矩形下底边的中点值，
数据的中位数为b，直线x＝b左右两边矩形面积相等，而直线x＝c左边矩形面积大于右边矩形面积，则b＜c，
数据的平均数为a，由于数据分布图左拖尾，则平均数a小于中位数b，即a＜b，
所以a＜b＜c．
故选：A．
38．一组单调递增数据x1，x2，…，xn的平均数、极差、中位数、方差依次为，Δx，m，，构造一组新的数据y1，y2，…，yn，其中yi＝3xi﹣1（i＝1，2， ，n），新数据的平均数、极差、中位数、方差依次为，Δy，n，，则下列结论中不正确的是（　　）
A．若，则 B．Δy＝3Δx
C．若m+n＝3，则n＝2 D．若s1+s2＝4，则s1＝1
【答案】A
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A：因为yi＝3xi﹣1（i＝1，2， ，n），所以31，若，即31，解可得，故A错误；
对于B：因为数据x1，x2，…，xn单调递增，所以数据y1，y2，…，yn也单调递增，
所以极差Δx＝xn﹣x1，Δy＝yn﹣y1＝3xn﹣1﹣（3x1﹣1）＝3（xn﹣x1）＝3Δx，故B正确；
对于C：由A知n＝3m﹣1，因为m+n＝3，所以n＝2，故C正确；
对于D：因为yi＝3xi﹣1（i＝1，2， ，n），所以，即s2＝3s1，
因为s1+s2＝4，所以s1＝1，故D正确．
故选：A．
39．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
下列说法中错误的是（　　）
A．甲的射击成绩的第60百分位数为7.5
B．甲、乙这次射击成绩的平均值相同
C．这次射击中乙比甲的成绩稳定
D．甲、乙这次射击成绩的极差相同
【答案】D
【解答】解：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，
对于A，将甲的成绩从小到大排序：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10．
总共10个数字，60%×10＝6．
∴第60百分位数是第6项与第7项的平均数为7.5，故A正确．
对于B，甲的射击成绩的平均值为（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）＝7，
乙的射击成绩的平均值为（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）＝7，
∴甲、乙射击成绩的平均值相同，故B正确．
对于C，∵甲、乙的平均值相同，
则甲的方差为：
，
乙的方差为：
，
∵，∴乙的成绩比甲稳定，故C正确．
对于D，甲的射击成绩的极差为10﹣4＝6，
乙的射击成绩的极差为9﹣5＝4，
∴甲、乙的极差不相同，故D错误．
故选：D．
十六．中位数（共4小题）
40．已知一组样本数据为“2，2，3，5，6，7，8”，该样本数据的中位数是（　　）
A．6 B．5 C．3 D．2
【答案】B
【解答】解：由中位数定义可知，从小到大，选择第4个数为作为中位数，即5．
故选：B．
41．小明在整理一组数据3，1，5，2，3，6，4，x，y时，不小心漏掉了2个数据，用x，y代替．已知x，y都是1到6中的一个整数（包含1和6），且这组数据的中位数和众数都是3，则|x﹣y|的值不可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解答】解：不妨设x≤y，
当x＝3，y＝4时，1，2，3，3，3，4，4，5，6，|x﹣y|＝1；
当x＝3，y＝5时，1，2，3，3，3，4，5，5，6，|x﹣y|＝2；
当x＝3，y＝6时，1，2，3，3，3，4，5，6，6，|x﹣y|＝3；
当x＝1，y＝3时，1，1，2，3，3，3，4，5，6，|x﹣y|＝2；
当x＝2，y＝3时，1，2，2，3，3，3，4，5，6，|x﹣y|＝1；
当x＝3，y＝3时，1，2，3，3，3，3，4，5，6，|x﹣y|＝0．
故选：D．
42．已知两组数据x1，x2，x3和y1，y2，y3，的中位数、方差均相同，则两组数据合并为一组数据后（　　）
A．中位数一定不变，方差可能变大
B．中位数一定不变，方差可能变小
C．中位数可能改变，方差可能变大
D．中位数可能改变，方差可能变小
【答案】A
【解答】解：不妨设x1≤x2≤x3，y1≤y2≤y3，
由两组数据x1，x2，x3和y1，y2，y3，的中位数、方差均相同，
得x2＝y2，两组数据合并为一组数据后，则中位数为，
故中位数不变，则C、D错误；
这两组数据的平均数分别为，，方差均为，
，，
，可得，，
，，
则两组数据合并为一组数据后的平均数，
方程
，
当且仅当时等号成立，即方差可能变大，不会变小，故A正确，B错误．
故选：A．
43．一组数据1，7，5，2，x，2，且1＜x＜5，x∈N*，若该组数据的众数是中位数的，则该组数据的平均数为（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
【答案】B
【解答】解：一组数据1，7，5，2，x，2，且1＜x＜5，x∈N*，
则众数为2，则中位数为，
所以将数据按照从小到大排列得1，2，2，x，5，7，则，解得x＝4，
则平均数为．
故选：B．
十七．众数（共2小题）
44．某校举行“勇士杯”学生篮球比赛，统计高一年级部分班级的得分数据如下：
班级 1 2 3 4 5 6 7 8
得分 28 34 34 30 26 28 28 32
则下列说法正确的是（　　）
A．得分的众数为34
B．得分的中位数为28
C．得分的75%分位数为33
D．得分的极差为6
【答案】C
【解答】解：根据表格中数据可知，出现次数最多的是28，所以得分的众数为28，即A错误；
将8个数据从小到大排列为26，28，28，28，30，32，34，34，
所以中位数为，可知B错误；
易知75%×8＝6为整数，
所以第75%分位数为第6个和第7个数的平均值，即C正确；
得分的极差为34﹣26＝8，即D错误．
故选：C．
45．一组数据：1，2，3，4，5，5，5，6，6，7，8，9，9，10的众数为a，上四分位数为b，则a+b＝　13　 ．
【答案】13．
【解答】解：因为这组数据的众数为5，故a＝5，
因为数据个数为14，且，
所以这组数据的上四分位数是第11个数，故b＝8．
所以a+b＝13．
故答案为：13．
十八．标准差（共3小题）
46．已知在R软件的控制台中，输入“sample（1：20，4，replace＝F）”，按回车键，得到的4个1～20范围内的不重复的整数随机数为12，6，10，4，则这4个整数的标准差为（　　）
A． B． C．40 D．10
【答案】B
【解答】解：数据的平均数为，
这4个数据的方差为，其标准差为．
故选：B．
（多选）47．下列说法正确的是（　　）
A．一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60
B．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
C．若一个样本容量为8的样本的平均数是5，方差为2，现样本中又加人一个新数据5，此时样本的平均数不变，方差变大
D．若样本数据x1，x2， ，x10的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1， ，2x10﹣1的标准差为
【答案】AD
【解答】解：对于A，∵，
∴
，
又
，
∴，∴，∴该组数据的平均数是3，
这组样本数据的总和为3×20＝60，
∴一组样本数据的方差，
则这组样本数据的总和为60故A正确；
对于B，数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23共10个数，
从小到大排列为12，13，14，15，17，19，23，24，27，30，由于10×0.7＝7，
故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数，即，
∴数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23.5，故B错误；
对于C，某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，
设此时这9个数的平均数为，方差为S2，
则，
∴样本中又加人一个新数据5，此时样本的平均数不变，方差变小，故C错误；
对于D，样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，
∴数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为，故D正确．
故选：AD．
48．样本数据x1，x2，x3，…，x9，x10的均值和方差分别为2和10，若yi＝2xi+1（i＝1，2，3，…，9，10），则y1，y2，y3，…，y9，y10的标准差为　2　 ．
【答案】2
【解答】解：样本数据x1，x2，x3，…，x9，x10的方差为10，yi＝2xi+1 （i＝1，2，3，…，9，10），则y1，y2，y3，…，y9，y10的方差为4×10＝40，标准差为2．
故答案为：2．
十九．方差（共6小题）
49．已知样本容量为5的样本平均数为3，方差为，将数据9加入原样本得到样本容量为6的新样本，若新样本的平均数为，方差为s2，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：设原样本为x1，x2，x3，x4，x5，则，
所以，可得．
所以，
所以
．
故选：B．
50．已知x1，x2，…，xn的方差为3，则2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差为（　　）
A．6 B．7 C．12 D．18
【答案】C
【解答】解：由已知方差为3，
得2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差为22×3＝12．
故选：C．
51．经过简单随机抽样获得的样本数据为x1，x2，…，xn，且数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则下列说法正确的是（　　）
A．若s2＝0，则所有的数据xi（i＝1，2，…，n）都为0
B．若，则yi＝2xi+1（i＝1，2，…，n）的平均数为6
C．若s2＝3，则yi＝2xi+1（i＝1，2，…，n）的方差为12
D．若该组数据的25%分位数为90，则可以估计总体中至少有75%的数据不大于90
【答案】C
【解答】解：方差s2＝0时，说明所有的数据x1，x2，…，xn都相等，但不一定为0，故A错误；
数据x1，x2，…，xn的平均数，数据yi＝2xi+1（i＝1，2，…，n）的平均数为2×3+1＝7，故B错误；
数据x1，x2，…，xn的方差为s2＝3，数据yi＝2xi+1（i＝1，2，…，n）的方差为22×3＝12，故C正确；
数据x1，x2，…，xn的25%分位数为90，则可以估计总体中有至少有75%的数据大于或等于90，故D错误．
故选：C．
52．已知某4个数据的平均数为6，方差为3，现再加入一个数据8，则这5个数据的方差为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：设原来4个数据依次为a，b，c，d，则a+b+c+d＝24，
又因为方差为3，则，
所以（a2+b2+c2+d2）﹣12（a+b+c+d）+36×4＝12，
所以a2+b2+c2+d2＝12+12×24﹣36×4＝156
再加入一个数据8，则其平均数为，
则这5个数据的方差为
．
故选：C．
53．小张从超市买了4袋食盐，每袋食盐的标准重量是500克，为了了解这些食盐的重量的情况，称出各袋的重量分别为501克，499克，498克，502克，则这4袋食盐重量的方差为（　　）
A．4 B．3.5 C．3 D．2.5
【答案】D
【解答】解：称出各袋的重量分别为501克，499克，498克，502克，
则4袋食盐的重量的平均数为，
方差为2.5．
故选：D．
54．随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．某市环卫局在A、B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：
住户编号 1 2 3 4 5 6
A小区（分钟） 220 185 220 225 205 235
B小区（分钟） 205 195 245 235 225 215
（1）分别计算A、B小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；以及A、B两个小区抽取的一共12户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；
（2）如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：
①A小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
②B小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于5位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？
③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（分钟），（分钟），
[（220﹣215）2+（185﹣215）2+（220﹣215）2+（252﹣215）2+（205﹣215）2+（235﹣215）2]，
[（205﹣220）2+（195﹣220）2+（245﹣220）2+（235﹣220）2+（225﹣220）2+（215﹣220）2]，
总体的平均数（分钟），
总体的方差
；
（2）①按照A方案，A小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是5×3000＝15000元，
每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元）；
②由（1）知，B小区平均每位住户每周需要220分钟进行垃圾分类，一月需要220×4＝880（分钟），
B小区一月平均需要880×1000＝880000分钟的时间用于生活垃圾分类，
∵一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准，每月按照28天作为计算标准，
一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于5名普通居民对生活垃圾分类的效果，
∴B小区一月需要专职工作人员至少（名），
则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元）；
③根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说，
选择A方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项；
如果对于高档小区的居民来说，可以选择B方案，这只是方便个别高收入住户，
综上，选择A方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升．
二十．极差（共3小题）
55．已知一组样本数据8，11，9，7，a，5的极差为6，则a的取值范围是（　　）
A．[5，11] B．{5，11} C．{5} D．[6，17]
【答案】A
【解答】解：因为数据的极差为6，而11﹣5＝6，
所以所以5≤a≤11，
即a的取值范围是[5，11]．
故选：A．
（多选）56．气象台预报嘉兴市5月份气候适宜，温度波动幅度较小，比较适合户外运动，其中2024年5月9日至5月15日7天内的当日最高温度（单位℃）分别为：24，28，23，25，26，26，29，则以下说法正确的是（　　）
A．该组数据的极差为6
B．该组数据的众数为26
C．该组数据的中位数为25.5
D．该组数据的第70百分位数为26
【答案】ABD
【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺排列得23，24，25，26，26，28，29，
则该组数据的极差为29﹣23＝6，故A正确；
该组数据的众数为26，故B正确；
该组数据的中位数为26，故C错误；
因为70%×7＝4.9，所以该组数据的第70百分位数为第5个数据，即26，故D正确．
故选：ABD．
57．为了解夏季高温天气的变化情况，某气象部门记录了某地区连续10天的日平均气温（单位：℃），其数据分别为30，32，29，34，31，36，33，38，35，37，则该地区这10天日平均气温的极差是 　9　 ℃．
【答案】9．
【解答】解：某气象部门记录了某地区连续10天的日平均气温（单位：℃），
其数据分别为30，32，29，34，31，36，33，38，35，37，
∴该地区这10天日平均气温的极差是38﹣29＝9℃．
故答案为：9．
二十一．百分位数（共3小题）
58．制造业采购经理指数（PMI）是衡量制造业经济运行状况的重要指标．现将2024年10月至2025年10月的制造业PMI指数从小到大排列为49.0，49.0，49.1，49.3，49.4，49.5，49.7，49.8，50.1，50.1，50.2，50.3，50.5，则这组数据的第90百分位数为（　　）
A．50.2 B．50.3 C．50.4 D．50.5
【答案】B
【解答】解：由题意可知，数据从小到大排列为49.0，49.0，49.1，49.3，49.4，49.5，49.7，49.8，50.1，50.1，50.2，50.3，50.5，
因为13×90%＝11.7，
所以该组数据的第90百分位数是第12个数据50.3．
故选：B．
59．某中学共有3000名学生，该校从全校学生中随机抽取200名，统计他们2024年阅读的书籍数量，由此来估计该校学生当年阅读书籍数量的情况，下列关于估计中正确的是（　　）
A．阅读量的众数估值为8
B．阅读量的中位数估值为6.5
C．阅读量的平均数估值为6.76
D．第70百分位数为8.86
【答案】D
【解答】解：对于A，众数估值为，故A错误；
对于B，设中位数为x，则x在[4，8]内，所以0.06×4+0.1×（x﹣4）＝0.5，解得x＝6.6，故B错误；
对于C，平均数，故C错误；
对于D，第70百分位数y在[8，12]内，所以0.06×4+0.1×4+0.07×（x﹣8）＝0.7，解得，故D正确．
故选：D．
60．为备战运动会，射击队的甲、乙两位射击运动员开展了队内对抗赛．在对抗赛中两人各射靶10次，每次命中的成绩（环数）如下：
甲 4 7 6 5 4 9 10 7 8 10
乙 7 5 8 6 7 9 7 6 7 8
（1）求甲运动员的样本数据第85百分位数；
（2）分别计算这两位运动员射击成绩的平均数和方差；
（3）射击队教练希望利用此次射击成绩为依据，挑选一名运动员参加运动会，请你帮助教练分析两个运动员的成绩，作出判断并说明理由．
注：一组数据x1，x2， ，xn的平均数为，它的方差为
【答案】（1）10；
（2）7，7，S甲2＝4.6，S乙2＝1.2；
（3）挑选乙参加比赛，理由见解析．
【解答】解：（1）根据题意，把甲的数据按从小到大排列如下：4，4，5，6，7，7，8，9，10，10，
因为85%×10＝8.5，
则第9个数据是第85百分位数，故第85百分位数为10．
（2）根据题意，，
，
S甲2，
S乙2，
（3）由（2）知，，
即两名运动员射击成绩的平均数相同，且，则乙的成绩比甲稳定；应该选乙参加比赛。

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