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4.4 幂函数
▉1．幂函数的概念
一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数．
幂函数的特征
①中前的系数为“1”；②中的底数是单个的自变量“”；③中是常数
▉2．常见幂函数的图象与性质
幂函数
图象
定义域
值域
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
单调性 在上递增 上递增， 上递减 在上递增 在上递增 上递增 上递减
定点
注意：幂函数在区间上，当时，是增函数；当时，是减函数。
▉一．幂函数的特征及辨识（共4小题）
1．下列函数是幂函数的是（　　）
A． B．y＝2x C．y＝2x2 D．y＝﹣x﹣1
【答案】A
【解答】解：由幂函数的定义，形如y＝xα，α∈R叫幂函数，
对A，，故A正确；B，C，D均不符合．
故选：A．
2．下列函数中不是幂函数的是（　　）
A． B．y＝x3 C．y＝2x D．y＝x﹣1
【答案】C
【解答】解：，是幂函数．y＝x3是幂函数．y＝2x是一次函数，不是幂函数．y＝x﹣1是幂函数．
故选：C．
3．已知幂函数，则f（﹣2）＝ 　﹣8　 ．
【答案】﹣8．
【解答】解：由幂函数的定义可知2m﹣3＝1，
解得m＝2，
所以f（x）＝x3，
则f（﹣2）＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
4．已知幂函数f（x）＝（a2﹣a﹣1）xa是偶函数，则不等式f（x+1）＞f（2x﹣1）的解集为 　（0，2）　 ．
【答案】（0，2）．
【解答】解：∵幂函数f（x）＝（a2﹣a﹣1）xa是偶函数，
∴a2﹣a﹣1＝1，解得a＝﹣1或a＝2，
当a＝﹣1时，f（x）＝x﹣1为奇函数，不符合题意，
当a＝2时，f（x）＝x2为偶函数，
∴f（x）＝x2在（0，+∞）内单调递增，且为偶函数，
∴f（x+1）＞f（2x﹣1）可化为|x+1|＞|2x﹣1|，
解得0＜x＜2，
∴f（x+1）＞f（2x﹣1）的解集为（0，2）．
故答案为：（0，2）．
▉二．求幂函数的解析式（共4小题）
5．“幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm﹣1在（0，+∞）单调递减”是“m＝2”的（　　）
A．既不充分也不必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．充要条件
【答案】A
【解答】解：若幂函数f（x）在（0，+∞）单调递减，
则，解得m＝﹣1，
显然m＝﹣1与m＝2无法相互推出，
所以“幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm﹣1在（0，+∞）单调递减”是“m＝2”的既不充分也不必要条件．
故选：A．
6．已知点M（2，b）在幂函数f（x）＝（b﹣1）xn的图象上，则b+2n＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解答】解：点M（2，b）在幂函数f（x）＝（b﹣1）xn的图象上，
由题意得b﹣1＝1且（b﹣1）2n＝b，解得b＝2，n＝1，则b+2n＝4．
故选：C．
7．已知幂函数f（x）的图象过点，若f（3﹣2m）＜1，则实数m的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，1） B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：设f（x）＝xα，
因为幂函数f（x）的图象过点，
所以，
即α＝﹣1，
所以，
所以不等式f（3﹣2m）＜1可转化为，
所以，
即，
所以（2m﹣2）（3﹣2m）＜0，
解得或m＜1，
即实数m的取值范围为（﹣∞，1）∪（，+∞）．
故选：D．
8．已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm为奇函数．
（1）求m；
（2）若f（x2）＜f（3x﹣2），解关于x的不等式．
【答案】（1）m＝3；
（2）（1，2）．
【解答】解：（1）幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm为奇函数，
则m2﹣5m+7＝1，解得m＝2或m＝3，
当m＝2时，f（x）＝x2显然不是奇函数，不符合题意，
故m＝3；
（2）由（1）可得f（x）＝x3在R上单调递增，
若f（x2）＜f（3x﹣2），则x2＜3x﹣2，即x2﹣3x+2＜0，
解得1＜x＜2，
故不等式的解集为（1，2）．
▉三．由幂函数的解析式求解参数（共4小题）
9．已知函数f（x）＝（3m﹣2）xm为幂函数，若函数g（x）＝ex﹣1+f（x）﹣7，则g（x）的零点所在区间为（　　）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
【答案】B
【解答】解：因为函数f（x）＝（3m﹣2）xm为幂函数，
所以3m﹣2＝1，即m＝1，f（x）＝x，
若函数g（x）＝ex﹣1+f（x）﹣7＝ex﹣1+x﹣7在R上单调递增，
因为g（2）＝e﹣5＜0，g（3）＝e2﹣4＞0，
则g（x）的零点所在区间为（2，3）．
故选：B．
10．已知函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2） xm﹣2是幂函数，且在（0，+∞）上递增，则实数m＝（　　）
A．﹣1 B．﹣1或3 C．3 D．2
【答案】C
【解答】解：由题意知：m2﹣2m﹣2＝1，即（m+1）（m﹣3）＝0，解得m＝﹣1或m＝3，
∴当m＝﹣1时，m﹣2＝﹣3，则f（x）＝x﹣3在（0，+∞）上单调递减，不合题意；
当m＝3时，m﹣2＝1，则f（x）＝x在（0，+∞）上单调递增，符合题意，
∴m＝3，
故选：C．
11．幂函数f（x）＝（m2+m﹣5）xm﹣1的图像与坐标轴没有公共点，则实数m＝　﹣3　 ．
【答案】﹣3．
【解答】解：由题意，令m2+m﹣5＝1，解得m＝﹣3或2，
当m＝﹣3时，f（x）＝x﹣4，符合题意；
当m＝2时，f（x）＝x，不符合题意，舍去．
故答案为：﹣3．
12．已知幂函数在（0，+∞）上为严格增函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若k+kf（x）＞f（x）﹣x﹣1对任意x都成立，求k的取值范围．
【答案】（1）f（x）＝x2；
（2）．
【解答】解：（1）由幂函数在（0，+∞）上为严格增函数．
可得：，解得m＝1，
所以f（x）＝x2．
（2）因为k+kf（x）＞f（x）﹣x﹣1，即k+kx2＞x2﹣x﹣1，可得（k﹣1）x2+x+k+1＞0，
原题意即为（k﹣1）x2+x+k+1＞0对任意x都成立，
若k﹣1＝0，即k＝1时，x+2＞0不恒成立，不合题意；
若k﹣1≠0，即k≠1时，则，解得，
所以k的取值范围为．
▉四．求幂函数的定义域（共4小题）
13．已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+1）xm﹣1的定义域为R，则m＝（　　）
A．0 B．2 C．3 D．1
【答案】C
【解答】解：函数f（x）为幂函数，则m2﹣3m+1＝1，解得m＝3或m＝0，
当m＝0时，f（x）＝x﹣1的定义域不为R，不符合题意，
当m＝3时，f（x）＝x2的定义域为R，符合题意，
综上，m＝3．
故选：C．
14．已知幂函数f（x）＝（m2+2m﹣2）xm的定义域为R，则m＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解答】解：由幂函数的定义可知，m2+2m﹣2＝1，
解得m＝﹣3或m＝1，
所以f（x）＝x﹣3或f（x）＝x，
又因为f（x）的定义域为R，
所以f（x）＝x，即m＝1．
故选：A．
15．已知幂函数f（x）＝（a2+a﹣5）xa的定义域是R，则a＝ 　2　 ．
【答案】2．
【解答】解：因为函数f（x）＝（a2+a﹣5）xa为幂函数，则a2+a﹣5＝1，解得a＝2或a＝﹣3，
当a＝2时，函数f（x）＝x2的定义域为R；
当a＝﹣3时，函数的定义域为{x|x≠0}，舍去．
综上所述，a＝2．
故答案为：2．
16．已知幂函数的定义域为R，且在[0，+∞）上单调递增．
（1）求m的值；
（2） x∈[1，2]，不等式af（x）﹣3x+2＞0恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1）﹣3．（2）a．
【解答】解：（1）∵幂函数的定义域为R，且在[0，+∞）上单调递增，
∴m2+2m﹣2＝1，且m2﹣7＞0，
求得m＝﹣3，f（x）＝x2．
（2）∵ x∈[1，2]，不等式af（x）﹣3x+2＞0恒成立，即a 恒成立，即a＞﹣23（） 恒成立．
令t∈[，1]，则a＞h（t）＝﹣2t2+3t＝﹣2，
故当t时，h（t）取得最大值为，∴a．
▉五．幂函数型复合函数的定义域（共4小题）
17．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（3，），则函数y＝f（x）+f（2﹣x）的定义域为（　　）
A．（﹣2，2） B．（0，2） C．（0，2] D．[0，2]
【答案】D
【解答】解：∵幂函数y＝f（x）的图象过点（3，），设f（x）＝xα，
∴3α，∴α，f（x），故该函数的定义域为[0，+∞）．
则对于函数y＝f（x）+f（2﹣x），应有，求得0≤x≤2，
可得函数y＝f（x）+f（2﹣x）的定义域为[0，2]．
故选：D．
18．设m∈R，若幂函数定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（　　）
A．1 B．4 C．7 D．10
【答案】C
【解答】解：由题意知m2﹣2m+1＞0，
故m≠1，
因为其图像关于y轴成轴对称，
所以函数为偶函数，
当m＝4时，m2﹣2m+1＝9，不符合题意；
m＝7时，m2﹣2m+1＝36，符合题意；
m＝10时，m2﹣2m+1＝81，不符合题意．
故选：C．
（多选）19．下列说法不正确的是（　　）
A．若函数f（x）定义域为[1，3]，则函数f（2x+1）的定义域为[0，1]
B．若定义域为R的函数f（x）值域为[1，5]，则函数f（2x+1）的值域为[0，2]
C．[x]表示不超过x的最大整数，例如，[﹣0.5]＝﹣1，[1.1]＝1．已知函数f（x）＝[x]，则函数f（x）＝[x]为奇函数
D．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝﹣x2+3x，则x∈（0，+∞）时，函数解析式为f（x）＝x2﹣3x
【答案】BCD
【解答】解：函数f（x）定义域为[1，3]，
令1≤2x+1≤3，解得0≤x≤1，
故函数f（2x+1）的定义域为[0，1]，A正确；
函数f（x）的定义域为R，值域为[1，5]，
则函数f（2x+1）的定义域为R，值域为[1，5]，B错误；
依题意，f（0.5）＝[0.5]＝0，f（﹣0.5）＝[﹣0.5]＝﹣1，
函数f（x）＝[x]不为奇函数，C错误；
对于D，f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝﹣x2+3x，
﹣x∈（﹣∞，0），f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣（﹣x）2+3（﹣x）]＝x2+3x，D错误．
故选：BCD．
20．已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣1的定义域为R．
（1）求实数m的值；
（2）若函数在上不单调，求实数a的取值范围．
【答案】（1）m＝3；
（2）（﹣log23，3）．
【解答】解：（1）由题意m2﹣2m﹣2＝1且m﹣1＞0，解得m＝3；
（2）由（1），g（x）的对称轴 x＝3 2a﹣1，
因为g（x）在上不单调，所以，解得﹣log23＜a＜3，
故实数a的取值范围为（﹣log23，3）．
▉六．求幂函数的值域（共4小题）
21．若，则满足幂函数f（x）＝xα的定义域与值域相同的α构成集合A，则集合A的非空真子集个数为（　　）
A．14 B．7 C．23 D．11
【答案】A
【解答】解：当α＝﹣2时，，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），
此时函数f（x）的定义域与值域不相同，不符合题意；
当α＝﹣1时，，定义域和值域都为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
此时函数f（x）的定义域与值域相同，符合题意；
当时，，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），值域为（0，+∞），
此时函数f（x）的定义域与值域不相同，不符合题意；
当时，，定义域和值域都为[0，+∞），
此时函数f（x）的定义域与值域相同，符合题意；
当α＝1时，f（x）＝x，定义域和值域都为R，
此时函数f（x）的定义域与值域相同，符合题意；
当α＝2时，f（x）＝x2，定义域为R，值域为[0，+∞），
此时函数f（x）的定义域与值域不相同，不符合题意；
当α＝3时，f（x）＝x3，定义域和值域都为R，
此时函数f（x）的定义域与值域相同，符合题意；
所以集合，则集合A的非空真子集个数为24﹣2＝14．
故选：A．
22．下列函数值域是（0，+∞）的是（　　）
A．y B．y＝2x﹣1 C．y D．y＝x2﹣2x+1
【答案】C
【解答】解：对于A，y值域是[0，+∞），故错；
对于B，y＝2x﹣1值域是R，故错；
对于C，y值域是（0，+∞），故对；
对于D，y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，值域是[0，+∞），故错；
故选：C．
23．函数的值域为　　 ．
【答案】．
【解答】解：由题意函数，
当﹣1≤x≤0时，x2∈[0，1]，
当0＜x≤2时，，
所以函数的值域为．
故答案为：．
24．已知幂函数y＝f（x），其中m∈{x|﹣2＜m＜2，m∈Z}，满足：
（1）是区间（0，+∞）上的增函数；
（2）对任意的x∈R，都有f（﹣x）+f（x）＝0．求同时满足（1），（2）的幂函数f（x）的解析式，并求x∈[0，3]时f（x）的值域．
【答案】幂函数f（x）的解析式为f（x）＝x3，x∈[0，3]时，函数f（x）的值域为[0，27]．
【解答】解：∵m∈{x|﹣2＜m＜2，m∈Z}，∴m＝﹣1，0，1．
∵对任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数．
当m＝﹣1时，f（x）＝x2只满足条件（1）而不满足条件（2）；
当m＝1时，f（x）＝x0，条件（1）不满足；
当m＝0时，f（x）＝x3条件（1）、（2）都满足，且在区间[0，+∞）上是增函数．
所以幂函数f（x）的解析式为f（x）＝x3，
所以x∈[0，3]时，函数f（x）的值域为[0，27]．
▉七．幂函数型复合函数的值域（共4小题）
25．幂函数y＝f（x）的图象过点（2，，则函数y＝x﹣f（x）的值域是（　　）
A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）
【答案】C
【解答】解：设f（x）＝xα，
由题意得，f（2）＝2α，
所以，f（x），
则y＝x﹣f（x）＝x（）2．
故选：C．
26．已知函数，若f（x）的值域为[2，6]，则实数c的取值范围是（　　）
A． B． C．[﹣1，0） D．
【答案】A
【解答】解：因为当x＜c时，y2，在定义域内单调递增，
且有22≤6，解得x，即c；
又因为当c≤x≤3时，f（x）＝x2﹣2x+3，
当x＝3时，y＝6；
当x＝1时，y＝2；
当x＝﹣1时，y＝6；
又因为函数的值域为[2，6]，
又因为当x＜0时，2＞2，
所以﹣1≤c．
故选：A．
27．已知函数．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知函数g（x）＝f（x）ln（x+1）的一个零点为2，求函数g（x）的其余零点．
【答案】（1）（﹣m，+∞）；
（2）0，4．
【解答】解：（1）根据题意，幂函数y＝x﹣2在是幂函数，则（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，
将函数y＝x﹣2图象向右平移3个长度单位可得的图象，
所以函数f（x）在（﹣∞，3）上单调递增，在（3，+∞）上单调递减，
又，所以f（x）＞﹣m，即函数f（x）的值域为（﹣m，+∞）；
（2），
因为函数g（x）的一个零点为2，所以，解得m＝1．
所以，
令g（x）＝0，得或ln（x+1）＝0，解得x＝0，2，4．
所以函数g（x）的其余零点为0，4．
28．已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣5）xm﹣1的图象关于y轴对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）＝f（2x）﹣3x2﹣2x+2在[﹣1，2]上的值域．
【答案】（1）f（x）＝x2；（　　）2）[1，5]．
【解答】解：（1）因为f（x）＝（m2﹣m﹣5）xm﹣1是幂函数，
所以m2﹣m﹣5＝1，解得m＝﹣2或m＝3．
当m＝﹣2时，f（x）＝x﹣3，则f（﹣1）＝（﹣1）﹣3＝﹣1，f（1）＝1≠f（﹣1），则函数图象不关于y轴对称，故舍去，
当m＝3时，则f（x）＝x2，定义域为R，关于原点对称，
且f（﹣x）＝（﹣x）2＝x2＝f（x），则此时f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，
故f（x）＝x2．
（2）g（x）＝f（2x）﹣3x2﹣2x+2＝4x2﹣3x2﹣2x+2＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
因为x∈[﹣1，2]，[g（x）]max＝g（﹣1）＝5，[g（x）]min＝g（1）＝1，
故g（x）在[﹣1，2]上的值域为[1，5]．
▉八．幂函数图象特征与幂指数的关系（共4小题）
29．若幂函数f（x）的图象经过点，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）为偶函数
B．方程f（x）＝27的实数根为
C．f（x）在（0，+∞）上为增函数
D．f（x）的值域为R
【答案】B
【解答】解：设f（x）＝xa，代入点（4，），可得4a，即22a＝2﹣3，解得a，
所以f（x），因为x3＞0，所以x＞0，即函数f（x）的定义域为（0，+∞），
对于A，因为f（x）的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，
所以f（x）既不是为偶函数也不是奇函数，选项A错误；
对于B，令f（x）＝27，得27，即3，解得x，选项B正确；
对于C，因为f（x），a0，所以f（x）在（0，+∞）上为减函数，选项C错误；
对于D，因为f（x），所以x3＞0，所以f（x）＞0，即f（x）的值域为（0，+∞），选项D错误．
故选：B．
30．在同一坐标系内，函数y＝xa和的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：对于A，函数y＝xa，a＜0；函数y＝ax，a＞0；二者矛盾，不可能成立；
对于B，函数y＝xa，a＞0；函数y＝ax，a＜0；二者矛盾，不可能成立；
对于C，函数y＝xa，a＞0；函数y＝ax，a＞0；可能成立；
对于D，函数y＝xa，a＜0；函数y＝ax，a＜0，0，矛盾，不可能成立．
故选：C．
31．已知幂函数y（p∈Z）的图象关于y轴对称，如图所示，则（　　）
A．p为奇数，且p＞0 B．p为奇数，且p＜0
C．p为偶数，且p＞0 D．p为偶数，且p＜0
【答案】D
【解答】解：因为函数为偶函数，所以为偶数，
且由图象形状判定0．
则p为偶数，且p＜0，
故选：D．
32．已知幂函数在（0，+∞）上是严格增函数．
（1）求实数k的值，并写出相应函数f（x）的解析式；
（2）写出函数f（x）的基本性质，并作出它的图像．
【答案】（1）f（x）．
（2）见图象．
【解答】解：（1）∵幂函数在（0，+∞）上
是严格增函数，
∴，求得k＝1，故f（x）．
（2）函数f（x） 的定义域为[0，+∞），值域为[0，+∞），非奇非偶函数，不是周期函数，
在其定义域内单调递增，如图：
▉九．幂函数及幂函数型复合函数图象过定点（共4小题）
33．幂函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）xa在R上单调递增，则函数g（x）＝bx+a+1（b＞1）的图象过定点（　　）
A．（1，1） B．（1，2） C．（﹣3，1） D．（﹣3，2）
【答案】D
【解答】解：因为f（x）＝（a2﹣2a﹣2）xa为幂函数且在R上单调递增，
所以，解得a＝3，
所以g（x）＝bx+a+1＝bx+3+1（b＞1），
又因为指数函数y＝ax恒过定点（0，1），
所以g（x）＝bx+3+1（b＞1）恒过定点（﹣3，2）．
故选：D．
34．已知命题p：函数f（x）过定点（1，1），命题q：函数f（x）是幂函数，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解答】解：若函数f（x）是幂函数，则函数f（x）一定过点（1，1），
当过定点（1，1）时不一定为幂函数，例如直线y﹣1＝k（x﹣1），
故p是q的必要不充分条件，
故选：B．
35．幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上单调递增，则g（x）＝ax﹣m+1（a＞1）的图象过定点 　（3，2）　 ．
【答案】（3，2）．
【解答】解：∵幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上单调递增，
∴m2﹣2m﹣2＝1且m＞0，∴m＝3，
∴g（x）＝ax﹣3+1（a＞1），
令x﹣3＝0，则x＝3，g（3）＝ax﹣3+1＝2，
∴g（x）＝ax﹣m+1的图象过定点（3，2），
故答案为：（3，2）．
36．给出下列结论：
①函数f（x）＝|x+1|+|x﹣1|为偶函数；
②y＝x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；
③已知幂函数y＝f（x）的图像经过点（2，4），则的值为2；
④函数f（x）＝ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；
其中正确的序号是 　①③④　 ．
【答案】①③④．
【解答】解：①，∵f（﹣x）＝|﹣x+1|+|﹣x﹣1|＝|x﹣1|+|x+1|＝f（x），∴函数f（x）＝|x+1|+|x﹣1|为偶函数，∴①正确，
②，∵y＝x2+1，x∈[﹣1，2]，∴当x＝0时，则ymin＝1，当x＝2时，则ymax＝5，∴函数的值域为[1，5]，∴②错误，
③，设y＝f（x）＝xα，∵幂函数y＝f（x）的图像经过点（2，4），
∴2α＝4，∴α＝2，∴y＝f（x）＝x2，∴f（）＝2，∴③正确，
④，令x+1＝0，则x＝﹣1，y＝1﹣2＝﹣1，
∴函数f（x）＝ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1），∴④正确，
故答案为：①③④．
▉十．求幂函数及幂函数型复合函数的单调性（共4小题）
37．已知点在幂函数f（x）＝xα的图象上，设a＝f（log23），b＝f（ln3），，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b
【答案】B
【解答】解：由幂函数f（x）＝xα过点，得，解得α＝﹣3；
所以f（x）＝x﹣3，由f（x）＝x﹣3在x∈（0，+∞）上为单调递减函数，
且，则f（log23）＜f（ln3），即a＜b；
又因为ln3＞lne＝1，，所以，即b＜c；
综上，a＜b＜c．
故选：B．
38．若幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（　　）
A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）
【答案】B
【解答】解：∵幂函数y＝f（x）＝xa的图象过点（2，），
∴，解得a＝﹣2，
∴f（x）＝x﹣2，
∴它的单调递增区间是（﹣∞，0）．
故选：B．
（多选）39．已知幂函数f（x）＝xα，则下列结论正确的是（　　）
A．函数y＝f（x）的图象都经过点（0，0），（1，1）
B．函数y＝f（x）的图象不经过第四象限
C．若α＞0，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增
D．若α＝2，则对任意实数x1，x2，有
【答案】BCD
【解答】解：对于A，当α＝﹣1时，f（x），不经过原点，选项A错误；
对于B，当x＞0时，xα＞0，幂函数f（x）的图象不经过第四象限，选项B正确；
对于C，若α＞0，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，选项C正确；
对于D，α＝2时f（x）＝x2，则f（），
，
所以f（），
当且仅当x1＝x2时，等号成立，
所以，选项D正确．
故选：BCD．
40．已知幂函数f（x）的图象过点P（2，）
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递减区间．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设幂函数f（x）＝xα，
∵f（x）的图象过点P（2，）
∴f（2）＝2α，
则α＝﹣1，
即f（x）的解析式为f（x）＝x﹣1．
（2）∵f（x）＝x﹣1．
∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），和（0，+∞）．
▉十一．由幂函数的单调性求解参数（共4小题）
41．已知幂函数f（x）＝（m2+m﹣1）xm+1在（0，+∞）上单调递增，若实数a，b满足a2+2ab＝m，则2a2+b2的最小值为（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解答】解：因为f（x）＝（m2+m﹣1）xm+1是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，
所以，解得m＝1，
所以a2+2ab＝1，则，
所以，
当且仅当，即时等号成立．
故选：B．
42．已知函数，若，b＝f（sin2），c＝f（tan1），则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【答案】B
【解答】解：因为函数在（0，+∞）上单调递增，
又，
若，b＝f（sin2），c＝f（tan1），
则a＞c＞b．
故选：B．
43．幂函数f（x）＝（m2+3m﹣3）xm﹣2在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（　　）
A．4或﹣1 B．﹣1 C．﹣4或1 D．﹣4
【答案】C
【解答】解：因为函数f（x）＝（m2+3m﹣3）xm﹣2是幂函数，所以m2+3m﹣3＝1，
解得m＝1或m＝﹣4，
当m＝1时，y＝x﹣1，在区间（0，+∞）是减函数，
当m＝﹣4时，y＝x﹣6，在区间（0，+∞）是减函数．
故选：C．
44．已知幂函数y＝（m2+m﹣1）xm+1在（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为 　1　 ．
【答案】1．
【解答】解：根据幂函数的定义可得m2+m﹣1＝1，解得m＝﹣2或m＝1，
当m＝﹣2时，y＝x﹣1在（0，+∞）上单调递减，不合题意；
当m＝1时，y＝x2在（0，+∞）上单调递增，符合题意．
故答案为：1．
▉十二．求幂函数及幂函数型复合函数的最值（共4小题）
45．若幂函数y＝f（x）的图像经过点（18，），则函数f（x﹣6）+[f（x）]2的最小值为（　　）
A． B． C．6 D．
【答案】C
【解答】解：设函数f（x）＝xα，
由题意可知，解得a，
∴f（x），
f（x﹣6）+[f（x）]2，x≥6，
令t，则x＝t2+6，且t≥0，
∴f（x﹣6）+[f（x）]2，
∴函数y＝t2+t+6在[0，+∞）上单调递增，
∴当t＝0，即x＝6时，函数取得最小值6．
故选：C．
46．已知幂函数f（x）＝xα的图象过点，则函数g（x）＝（x﹣3）f（x）在区间上的最小值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣8
【答案】D
【解答】解：因为幂函数f（x）＝xα的图像过点，
所以，得α＝﹣1，
所以，
则显然在区间上单调递增，
所以所求最小值为．
故选：D．
47．已知幂函数f（x）＝xα的图象过点，则函数g（x）＝（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是　﹣3　 ．
【答案】﹣3
【解答】解：幂函数f（x）＝xα的图象过点，
则2α，α＝﹣1，
∴f（x）＝x﹣1，
∴函数g（x）＝（x﹣2）f（x）1，
f（x）在区间上是单调递增函数，最小值为g（）＝1﹣4＝﹣3．
故答案为：﹣3．
48．已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm是R上的偶函数，将函数y＝f（x）的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移一个单位长度得到y＝g（x）的图象．
（1）求函数y＝g（x）的解析式，并求函数y＝2g（x）的值域；
（2）设a∈R，解关于x的不等式：g（x）＞ax﹣4a+3．
【答案】（1）g（x）＝（x﹣2）2﹣1，值域为；
（2）若a＜4，解集为（﹣∞，a）∪（4，+∞）；
若a＝4，解集为（﹣∞，4）∪（4，+∞）；
若a＞4，解集为（﹣∞，4）∪（a，+∞）．
【解答】解：（1）由题意可得，m2﹣m﹣1＝1，解得m＝2或m＝﹣1，
又f（x）是偶函数，所以m＝2，所以f（x）＝x2，
所以g（x）＝（x﹣2）2﹣1，
因为g（x）＝（x﹣2）2﹣1的值域为[﹣1，+∞），函数y＝2x在[﹣1，+∞）上单调递增，
所以y＝2g（x）的值域为；
（2）由（1）g（x）＞ax﹣4a+3，即x2﹣（4+a）x+4a＞0，可化为（x﹣4）（x﹣a）＞0，
若a＜4，则解得x＞4或x＜a；若a＝4，解得x≠4；若a＞4，解得x＞a或x＜4；
综上，若a＜4，解集为（﹣∞，a）∪（4，+∞）；
若a＝4，解集为（﹣∞，4）∪（4，+∞）；
若a＞4，解集为（﹣∞，4）∪（a，+∞）．
▉十三．由幂函数的最值求解参数（共4小题）
49．已知函数f（x）＝（m﹣2）xm是幂函数，若f（k2+3）+f（9﹣8k）≤0，则实数k的最大值是 　6　 ．
【答案】6．
【解答】解：∵函数f（x）＝（m﹣2）xm是幂函数，
∴m﹣2＝1，m＝3，f（x）＝x3，故函数f（x）为奇函数，且在R上单调递增．
若f（k2+3）+f（9﹣8k）≤0，则f（k2+3）≤f（8k﹣9），∴k2+3≤8k﹣9，求得2≤k≤6，
实数k的最大值为6，
故答案为：6．
50．已知幂函数f（x）＝（m2+m﹣5）xm在（0，+∞）上单调递增．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）＞3x+k﹣1在[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．
【答案】（1）f（x）＝x2．
（2）（﹣∞，﹣1）．
【解答】解：（1）∵f（x）是幂函数，则m2+m﹣5＝1，
∴m＝2或﹣3，
又∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，则m＝2，
所以f（x）＝x2．
（2）f（x）≥3x+k﹣1即x2﹣3x+1﹣k＞0，要使此不等式在[﹣1，1]上恒成立，只需使函数g（x）＝x2﹣3x+1﹣k在[﹣1，1]上的最小值大于0即可，
∵g（x）＝x2﹣3x+1﹣k在[﹣1，1]上单调递减，
∴g（x）min＝g（1）＝﹣k﹣1，
由﹣k﹣1＞0，得k＜﹣1，
因此满足条件的实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1）．
51．已知幂函数f（x）＝（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数k的值，并写出函数f（x）的解析式；
（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在实数m，使函数g（x）＝1﹣mf（x）+（2m﹣1）x在[0，1]上的最大值为5，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）设函数h（x）＝f（x）ax，若不等式h（x）≥0对任意的x∈（1，3]恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵幂函数f（x）＝（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上单调递增，
可得（2﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜2，
又k2+k﹣1＝1，可得k＝﹣2或1，
即有k＝1，幂函数f（x）＝x2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
（2）由（1）可知：g（x）＝﹣mx2+（2m﹣1）x+1，
当m＝0时，g（x）＝1﹣x在[0，1]递减，可得g（0）取得最大值，且为1，不成立；
当m＜0时，g（x）图象开口向上，最大值在g（0）或g（1）处取得，
而g（0）＝1，则g（1）＝5，即为m＝5，不成立；
当m＞0，即﹣m＜0，g（x）＝﹣m（x）2；
①当0，且m＞0时，解得0＜m，
函数g（x）在[0，1]上单调递减，因此在x＝0处取得最大值，
而g（0）＝1≠5不符合要求，应舍去；
②当1，且m＞0时，解得m不存在；
③当01，且m＞0时，解得m，
则g（x）在x处取得最大值，在x＝0或1处取得最小值，
由g（）5，解得m±，取m，满足m的范围．
综上可知：满足条件的实数m存在且m；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）
（3）由（1）知h（x）＝x2ax2a（x）+4，x∈（1，3]，
令t＝x，x∈（1，3]，显然t＝x在（1，3]递增，∴t∈（0，]；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）
故原问题转化到不等式t2﹣at+4≥0对任意的t∈（0，]恒成立，
即不等式a≤t对任意的t∈（0，]恒成立；
令u（t）＝t，t∈（0，]，由双勾函数知u（t）在（0，2]递减，[2，]递增，
∴u（t）min＝u（2）＝4，故a≤4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
52．幂函数g（x）＝（m2﹣m﹣1）xm图象关于y轴对称，且函数f（x）＝g（x）﹣2ax+1在x∈[﹣1，2]上的最小值为﹣2．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求实数a的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由m2﹣m﹣1＝1知m＝2或m＝﹣1．…（2分）
①当m＝2时，g（x）＝x2，符合题意；…（3分）
②当m＝1时，g（x）＝x﹣1，不符合题意，舍去．…（4分）
∴g（x）＝x2．…（5分）
（2）f（x）＝x2﹣2ax+1＝（x﹣a）2+1﹣a2．
①当a＜﹣1时，f（x）min＝f（﹣1）＝2+2a＝﹣2，∴a＝﹣2；…（8分）
②当a＞2时，f（x）min＝f（2）＝5﹣4a＝﹣2，∴，与a＞2矛盾，舍去；…（11分）
③当﹣1≤a≤2时，，
∴或，又﹣1≤a≤2，∴．…（14分）
综上，a＝﹣2或．…（15分）
▉十四．求解幂函数的奇偶性（共4小题）
53．函数y＝（m﹣1）为幂函数，则函数为（　　）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
【答案】B
【解答】解析：由题意：函数y＝（m﹣1）为幂函数．
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
则该函数为y＝x2，是偶函数．
故选：B．
（多选）54．已知幂函数f（x）图象经过点（4，2），则下列命题正确的有（　　）
A．函数f（x）为增函数
B．函数f（x）为偶函数
C．若x≥9，则f（x）≥3
D．若x2＞x1＞0，则
【答案】ACD
【解答】解：设幂函数y＝f（x）＝xα（α为实数），其图象过点（4，2），所以4α＝2，解得α，
所以f（x），其定义域为[0，+∞），且f（x）在[0，+∞）上为增函数，选项A正确；
因为f（x）的定义域为[0，+∞），f（x）不具有奇偶性，选项B错误；
x≥9时，f（x）≥f（9）＝3，选项C正确；
因为函数f（x）是上凸函数，
所以对定义域内任意的x1＜x2，都有成立，选项D正确．
故选：ACD．
55．若幂函数是奇函数，则n＝ 　1　 ．
【答案】1．
【解答】解：根据幂函数的定义知，令n2+n﹣1＝1，解得n＝﹣2或n＝1，
当n＝﹣2时，n2﹣2n＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8，f（x）＝x8，是定义域R上的偶函数，不合题意；
当n＝1时，n2﹣2n＝12﹣2×1＝﹣1，f（x）＝x﹣1，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，
且f（﹣x）＝（﹣x）﹣1＝﹣x﹣1＝﹣f（x），是奇函数，满足题意；
综上，n＝1．
故答案为：1．
56．写出一个满足条件“函数的图象与坐标轴没有交点，且关于y轴对称”的幂函数：f（x）＝x﹣2（答案不唯一）　 ．
【答案】x﹣2（答案不唯一）．
【解答】解：举例f（x）＝x﹣2，令f（x）＝x﹣2＝0，无实数解，且定义域为{x|x≠0}，则函数的图象与坐标轴没有交点，
f（﹣x）＝（﹣x）﹣2＝x﹣2，且定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，
则f（x）为偶函数，则其图象关于y轴对称．
故答案为：x﹣2．
▉十五．幂函数的奇偶性与函数图象的对称性（共4小题）
57．已知幂函数f（x）＝（m2+3m﹣3）xm+2是偶函数，则实数m＝（　　）
A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣4
【答案】D
【解答】解：由f（x）＝（m2+3m﹣3）xm+2是幂函数，得m2+3m﹣3＝1，解得m＝﹣4或m＝1，
m＝﹣4时，f（x）＝x﹣2是偶函数，满足题意；
m＝1时，f（x）＝x3不是偶函数，不满足题意；
所以实数m＝﹣4．
故选：D．
58．已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）xm+3为偶函数，则2m+log2m＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【解答】解：因为函数f（x）＝（m2﹣3m+3）xm+3为幂函数，
所以m2﹣3m+3＝1，解得m＝1或m＝2，
又因为f（x）为偶函数，所以m＝1，
所以．
故选：B．
59．已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm的图象关于y轴对称，则m的值为 　2　 ．
【答案】2
【解答】解：∵幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm的图象关于y轴对称，
∴m为偶数，且m2﹣m﹣1＝1，
求得m＝2，
故答案为：2．
60．已知幂函数（m∈Z）的图像关于y轴对称，且f（2）＜f（3）．
（1）求m的值及函数f（x）的解析式；
（2）若f（a+2）＜f（1﹣2a），求实数a的取值范围．
【答案】（1）m＝2，f（x）＝x4．
（2）（﹣∞，）∪（3，+∞）．
【解答】解：（1）幂函数的图像关于y轴对称，且f（2）＜f（3）；
所以f（x）在区间（0，+∞）为增函数，
所以4m﹣m2＞0，即m2﹣4m＜0，解得0＜m＜4；
又因为m∈Z，f（x）是偶函数，
所以4m﹣m2为偶数，所以m＝2；
函数f（x）的解析式为：f（x）＝x4．
（2）不等式f（a+2）＜f（1﹣2a），函数f（x）是偶函数，在区间（0，+∞）为增函数，
所以|a+2|＜|1﹣2a|，
化简得3a2﹣8a﹣3＞0，
解得a或a＞3，
所以实数a的取值范围是（﹣∞，）∪（3，+∞）．4.4 幂函数
▉1．幂函数的概念
一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数．
幂函数的特征
①中前的系数为“1”；②中的底数是单个的自变量“”；③中是常数
▉2．常见幂函数的图象与性质
幂函数
图象
定义域
值域
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
单调性 在上递增 上递增， 上递减 在上递增 在上递增 上递增 上递减
定点
注意：幂函数在区间上，当时，是增函数；当时，是减函数。
▉一．幂函数的特征及辨识（共4小题）
1．下列函数是幂函数的是（　　）
A． B．y＝2x C．y＝2x2 D．y＝﹣x﹣1
2．下列函数中不是幂函数的是（　　）
A． B．y＝x3 C．y＝2x D．y＝x﹣1
3．已知幂函数，则f（﹣2）＝ 　 　 ．
4．已知幂函数f（x）＝（a2﹣a﹣1）xa是偶函数，则不等式f（x+1）＞f（2x﹣1）的解集为 　 　 ．
二．求幂函数的解析式（共4小题）
5．“幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm﹣1在（0，+∞）单调递减”是“m＝2”的（　　）
A．既不充分也不必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．充要条件
6．已知点M（2，b）在幂函数f（x）＝（b﹣1）xn的图象上，则b+2n＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知幂函数f（x）的图象过点，若f（3﹣2m）＜1，则实数m的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，1） B．
C． D．
8．已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm为奇函数．
（1）求m；
（2）若f（x2）＜f（3x﹣2），解关于x的不等式．
三．由幂函数的解析式求解参数（共4小题）
9．已知函数f（x）＝（3m﹣2）xm为幂函数，若函数g（x）＝ex﹣1+f（x）﹣7，则g（x）的零点所在区间为（　　）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
10．已知函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2） xm﹣2是幂函数，且在（0，+∞）上递增，则实数m＝（　　）
A．﹣1 B．﹣1或3 C．3 D．2
11．幂函数f（x）＝（m2+m﹣5）xm﹣1的图像与坐标轴没有公共点，则实数m＝　 　 ．
12．已知幂函数在（0，+∞）上为严格增函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若k+kf（x）＞f（x）﹣x﹣1对任意x都成立，求k的取值范围．
四．求幂函数的定义域（共4小题）
13．已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+1）xm﹣1的定义域为R，则m＝（　　）
A．0 B．2 C．3 D．1
14．已知幂函数f（x）＝（m2+2m﹣2）xm的定义域为R，则m＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．已知幂函数f（x）＝（a2+a﹣5）xa的定义域是R，则a＝ 　 　 ．
16．已知幂函数的定义域为R，且在[0，+∞）上单调递增．
（1）求m的值；
（2） x∈[1，2]，不等式af（x）﹣3x+2＞0恒成立，求实数a的取值范围．
五．幂函数型复合函数的定义域（共4小题）
17．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（3，），则函数y＝f（x）+f（2﹣x）的定义域为（　　）
A．（﹣2，2） B．（0，2） C．（0，2] D．[0，2]
18．设m∈R，若幂函数定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（　　）
A．1 B．4 C．7 D．10
（多选）19．下列说法不正确的是（　　）
A．若函数f（x）定义域为[1，3]，则函数f（2x+1）的定义域为[0，1]
B．若定义域为R的函数f（x）值域为[1，5]，则函数f（2x+1）的值域为[0，2]
C．[x]表示不超过x的最大整数，例如，[﹣0.5]＝﹣1，[1.1]＝1．已知函数f（x）＝[x]，则函数f（x）＝[x]为奇函数
D．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝﹣x2+3x，则x∈（0，+∞）时，函数解析式为f（x）＝x2﹣3x
20．已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣1的定义域为R．
（1）求实数m的值；
（2）若函数在上不单调，求实数a的取值范围．
六．求幂函数的值域（共4小题）
21．若，则满足幂函数f（x）＝xα的定义域与值域相同的α构成集合A，则集合A的非空真子集个数为（　　）
A．14 B．7 C．23 D．11
22．下列函数值域是（0，+∞）的是（　　）
A．y B．y＝2x﹣1 C．y D．y＝x2﹣2x+1
23．函数的值域为　 　 ．
24．已知幂函数y＝f（x），其中m∈{x|﹣2＜m＜2，m∈Z}，满足：
（1）是区间（0，+∞）上的增函数；
（2）对任意的x∈R，都有f（﹣x）+f（x）＝0．求同时满足（1），（2）的幂函数f（x）的解析式，并求x∈[0，3]时f（x）的值域．
七．幂函数型复合函数的值域（共4小题）
25．幂函数y＝f（x）的图象过点（2，，则函数y＝x﹣f（x）的值域是（　　）
A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）
26．已知函数，若f（x）的值域为[2，6]，则实数c的取值范围是（　　）
A． B． C．[﹣1，0） D．
27．已知函数．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知函数g（x）＝f（x）ln（x+1）的一个零点为2，求函数g（x）的其余零点．
28．已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣5）xm﹣1的图象关于y轴对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）＝f（2x）﹣3x2﹣2x+2在[﹣1，2]上的值域．
八．幂函数图象特征与幂指数的关系（共4小题）
29．若幂函数f（x）的图象经过点，则下列说法正确的是（　　）
A．f（x）为偶函数
B．方程f（x）＝27的实数根为
C．f（x）在（0，+∞）上为增函数
D．f（x）的值域为R
30．在同一坐标系内，函数y＝xa和的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
31．已知幂函数y（p∈Z）的图象关于y轴对称，如图所示，则（　　）
A．p为奇数，且p＞0 B．p为奇数，且p＜0
C．p为偶数，且p＞0 D．p为偶数，且p＜0
32．已知幂函数在（0，+∞）上是严格增函数．
（1）求实数k的值，并写出相应函数f（x）的解析式；
（2）写出函数f（x）的基本性质，并作出它的图像．
九．幂函数及幂函数型复合函数图象过定点（共4小题）
33．幂函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）xa在R上单调递增，则函数g（x）＝bx+a+1（b＞1）的图象过定点（　　）
A．（1，1） B．（1，2） C．（﹣3，1） D．（﹣3，2）
34．已知命题p：函数f（x）过定点（1，1），命题q：函数f（x）是幂函数，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
35．幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上单调递增，则g（x）＝ax﹣m+1（a＞1）的图象过定点 　 　 ．
36．给出下列结论：
①函数f（x）＝|x+1|+|x﹣1|为偶函数；
②y＝x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；
③已知幂函数y＝f（x）的图像经过点（2，4），则的值为2；
④函数f（x）＝ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；
其中正确的序号是 　 　 ．
十．求幂函数及幂函数型复合函数的单调性（共4小题）
37．已知点在幂函数f（x）＝xα的图象上，设a＝f（log23），b＝f（ln3），，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b
38．若幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（　　）
A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）
（多选）39．已知幂函数f（x）＝xα，则下列结论正确的是（　　）
A．函数y＝f（x）的图象都经过点（0，0），（1，1）
B．函数y＝f（x）的图象不经过第四象限
C．若α＞0，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增
D．若α＝2，则对任意实数x1，x2，有
40．已知幂函数f（x）的图象过点P（2，）
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递减区间．
十一．由幂函数的单调性求解参数（共4小题）
41．已知幂函数f（x）＝（m2+m﹣1）xm+1在（0，+∞）上单调递增，若实数a，b满足a2+2ab＝m，则2a2+b2的最小值为（　　）
A． B．1 C． D．
42．已知函数，若，b＝f（sin2），c＝f（tan1），则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
43．幂函数f（x）＝（m2+3m﹣3）xm﹣2在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（　　）
A．4或﹣1 B．﹣1 C．﹣4或1 D．﹣4
44．已知幂函数y＝（m2+m﹣1）xm+1在（0，+∞）上单调递增，则实数m的值为 　 　 ．
十二．求幂函数及幂函数型复合函数的最值（共4小题）
45．若幂函数y＝f（x）的图像经过点（18，），则函数f（x﹣6）+[f（x）]2的最小值为（　　）
A． B． C．6 D．
46．已知幂函数f（x）＝xα的图象过点，则函数g（x）＝（x﹣3）f（x）在区间上的最小值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣8
47．已知幂函数f（x）＝xα的图象过点，则函数g（x）＝（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是　 　 ．
48．已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm是R上的偶函数，将函数y＝f（x）的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移一个单位长度得到y＝g（x）的图象．
（1）求函数y＝g（x）的解析式，并求函数y＝2g（x）的值域；
（2）设a∈R，解关于x的不等式：g（x）＞ax﹣4a+3．
十三．由幂函数的最值求解参数（共4小题）
49．已知函数f（x）＝（m﹣2）xm是幂函数，若f（k2+3）+f（9﹣8k）≤0，则实数k的最大值是 　 　 ．
50．已知幂函数f（x）＝（m2+m﹣5）xm在（0，+∞）上单调递增．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）＞3x+k﹣1在[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．
51．已知幂函数f（x）＝（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数k的值，并写出函数f（x）的解析式；
（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在实数m，使函数g（x）＝1﹣mf（x）+（2m﹣1）x在[0，1]上的最大值为5，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）设函数h（x）＝f（x）ax，若不等式h（x）≥0对任意的x∈（1，3]恒成立，求实数a的取值范围．
52．幂函数g（x）＝（m2﹣m﹣1）xm图象关于y轴对称，且函数f（x）＝g（x）﹣2ax+1在x∈[﹣1，2]上的最小值为﹣2．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求实数a的值．
十四．求解幂函数的奇偶性（共4小题）
53．函数y＝（m﹣1）为幂函数，则函数为（　　）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
（多选）54．已知幂函数f（x）图象经过点（4，2），则下列命题正确的有（　　）
A．函数f（x）为增函数
B．函数f（x）为偶函数
C．若x≥9，则f（x）≥3
D．若x2＞x1＞0，则
55．若幂函数是奇函数，则n＝ 　 　 ．
56．写出一个满足条件“函数的图象与坐标轴没有交点，且关于y轴对称”的幂函数：f（x）＝　 　 ．
十五．幂函数的奇偶性与函数图象的对称性（共4小题）
57．已知幂函数f（x）＝（m2+3m﹣3）xm+2是偶函数，则实数m＝（　　）
A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣4
58．已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）xm+3为偶函数，则2m+log2m＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
59．已知幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm的图象关于y轴对称，则m的值为 　 　 ．
60．已知幂函数（m∈Z）的图像关于y轴对称，且f（2）＜f（3）．
（1）求m的值及函数f（x）的解析式；
（2）若f（a+2）＜f（1﹣2a），求实数a的取值范围．

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