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第一章 1 数列的概念及其函数特性
题型1 数列的概念及简单表示法 题型2 由数列若干项归纳出通项公式
题型3 由数列若干项求下一项或其中的项 题型4 由通项公式求解或判断数列中的项
题型5 由实际问题归纳出数列的通项 题型6 数列的函数特性
题型7 数列的单调性 题型8 数列的最大项最小项
题型9 进行简单的合情推理
▉题型1 数列的概念及简单表示法
【知识点的认识】
1．数列及其有关概念，（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数称为这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，又称为首项．
2．数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，..简记作{an}，此处的n是序号．
3．数列的分类：按项的个数分为两类，有穷数列与无穷数列；
按项的变化趋势分类，可分为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列；
4．数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，则称这个公式叫做这个数列的通项公式．
几个认识：
（1）由数列的通项公式可以求同数列的项，这与已知函数的解析式，求某一自变量的函数值是一致的．
（2）有些数列没有通项公式，如的近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，…时，所构成的数列，1，1.4，1.41，1.414，…，此数列就没有通项公式．
5．数列的递推公式：如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（前几项）（n≥2，n∈N*）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
1．凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为（　　）
A．f（n）+n+1 B．f（n）+n C．f（n）+n﹣1 D．f（n）+n﹣2
2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2+1，则a8的值为（　　）
A．15 B．16 C．49 D．64
3．数列，的一个通项公式是（　　）
A． B． C． D．
4．数列6，9，14，21，30，…的一个通项公式是（　　）
A．3n+3 B．2n2+1 C．2n+n+3 D．n2+5
5．在数列{an}中，an＝1，则ak+1＝（　　）
A．ak B．ak
C．ak D．ak
6．在数列，，2，，…2中，2是它的（　　）
A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项
7．已知数列{an）的通项公式为，则该数列的前4项依次为（　　）
A．1，0，1，0 B．0，l，0，l C． D．2，0，2，0
8．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（　　）
A．10 B．14 C．13 D．100
9．定义：数列{an}前n项的乘积Tn＝a1 a2 … an，数列an＝29﹣n，则下面的等式中正确的是（　　）
A．T1＝T19 B．T3＝T17 C．T5＝T12 D．T8＝T11
10．已知数列，则2是这个数列的（　　）
A．第6项 B．第7项 C．第11项 D．第19项
11．有穷数列1，23，26，29，…，23n+6的项数是（　　）
A．3n+7 B．3n+6 C．n+3 D．n+2
12．设0＜θ，已知a1＝2cosθ，an+1（n∈N*），猜想an＝（　　）
A．2cos B．2cos
C．2cos D．2sin
13．已知数列{an}的通项公式为，那么9是它的（　　）
A．第10 项 B．第4 项 C．第3 项 D．第2 项
14．已知数列1，，，…，，…，则是这个数列的（　　）
A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项
15．数列的通项公式可能是（　　）
A． B． C． D．
16．数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（　　）
A．28 B．32 C．33 D．27
17．在数列，，，，…，，…中，是它的（　　）
A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项
18．若数列为，，，，…，则是该数列中的（　　）
A．第17项 B．第18项 C．第19项 D．第20项
19．数列1，，，，…的一个通项公式为　 　 ．
20．一个数列{an}的前n项和为，，，，，…，则猜想它的一个通项公式为an＝　 　 ．
21．已知an，删除数列{an}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{bn}，则b51＝　 　 ．
22．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2﹣3，则an＝　 　 ．
▉题型2 由数列若干项归纳出通项公式
【知识点的认识】
1．数列及其有关概念，（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数称为这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，又称为首项．
2．数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，..简记作{an}，此处的n是序号．
3．数列的分类：按项的个数分为两类，有穷数列与无穷数列；
按项的变化趋势分类，可分为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列；
4．数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，则称这个公式叫做这个数列的通项公式．
几个认识：
（1）由数列的通项公式可以求同数列的项，这与已知函数的解析式，求某一自变量的函数值是一致的．
（2）有些数列没有通项公式，如的近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，…时，所构成的数列，1，1.4，1.41，1.414，…，此数列就没有通项公式．
5．数列的递推公式：如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（前几项）（n≥2，n∈N*）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
23．数列3，5，9，17，33，…的通项公式an等于（　　）
A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+1
24．使数列{an}的前3项依次为6，12，24的一个通项公式是（　　）
A．an＝2n+4 B． C． D．an＝n+5
25．数列1，0，1，0，…的一个通项公式是（　　）
A．an＝（﹣1）n+1 B．an＝（﹣1）n+1+1
C．an D．an
26．数列﹣1，3，﹣7，15，…的一个通项公式可以是（　　）
A．an＝（﹣1）n （2n﹣1） B．an＝（﹣1）n （2n﹣1）
C．a1＝（﹣1）n+1 （2n﹣1） D．an＝（﹣1）n+1 （2n﹣1）
27．数列1，2，5， 的一个通项公式为（　　）
A．an＝n B．an＝2n﹣1 C．an＝2n﹣1 D．an＝2n﹣n
28．数列的一个通项公式为（　　）
A． B．
C． D．
29．已知数列{an}的一个通项公式为an＝（﹣1）n 2n+a，且a3＝﹣5，则实数a等于（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．0
▉题型3 由数列若干项求下一项或其中的项
【知识点的认识】
1．数列及其有关概念，（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数称为这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，又称为首项．
2．数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，..简记作{an}，此处的n是序号．
3．数列的分类：按项的个数分为两类，有穷数列与无穷数列；
按项的变化趋势分类，可分为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列；
4．数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，则称这个公式叫做这个数列的通项公式．
几个认识：
（1）由数列的通项公式可以求同数列的项，这与已知函数的解析式，求某一自变量的函数值是一致的．
（2）有些数列没有通项公式，如的近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，…时，所构成的数列，1，1.4，1.41，1.414，…，此数列就没有通项公式．
5．数列的递推公式：如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（前几项）（n≥2，n∈N*）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
30．根据如图的图形及相应的点数，写出下列点数构成数列的第5项的点数 　 　 ．
▉题型4 由通项公式求解或判断数列中的项
【知识点的认识】
1．数列及其有关概念，（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数称为这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，又称为首项．
2．数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，..简记作{an}，此处的n是序号．
3．数列的分类：按项的个数分为两类，有穷数列与无穷数列；
按项的变化趋势分类，可分为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列；
4．数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，则称这个公式叫做这个数列的通项公式．
几个认识：
（1）由数列的通项公式可以求同数列的项，这与已知函数的解析式，求某一自变量的函数值是一致的．
（2）有些数列没有通项公式，如的近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，…时，所构成的数列，1，1.4，1.41，1.414，…，此数列就没有通项公式．
5．数列的递推公式：如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（前几项）（n≥2，n∈N*）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
31．已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{an}中的项是（　　）
A．16 B．128 C．32 D．64
32．已知数列{an}满足：a1＝9，an+1﹣an＝2n，则a4＝（　　）
A．21 B．23 C．25 D．27
33．已知数列{an}的一个通项公式为，且a2＝8，则a5＝（　　）
A．243 B．242 C．80 D．26
▉题型5 由实际问题归纳出数列的通项
【知识点的认识】
1．数列及其有关概念，（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数称为这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，又称为首项．
2．数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，..简记作{an}，此处的n是序号．
3．数列的分类：按项的个数分为两类，有穷数列与无穷数列；
按项的变化趋势分类，可分为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列；
4．数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，则称这个公式叫做这个数列的通项公式．
几个认识：
（1）由数列的通项公式可以求同数列的项，这与已知函数的解析式，求某一自变量的函数值是一致的．
（2）有些数列没有通项公式，如的近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，…时，所构成的数列，1，1.4，1.41，1.414，…，此数列就没有通项公式．
5．数列的递推公式：如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（前几项）（n≥2，n∈N*）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
34．如图所示的图形是由一连串直角三角形拼合而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝　 　 ．
▉题型6 数列的函数特性
【知识点的认识】
1、等差数列的通项公式：an＝a1+（n﹣1）d；前n项和公式Sn＝na1n（n﹣1）d或者Sn
2、等比数列的通项公式：an＝a1qn
﹣1；前n项和公式Sn
（q≠1）
3、用函数的观点理解等差数列、等比数列
（1）对于等差数列，
an
＝a1+（n﹣1）d＝dn+（a1﹣d），当d≠0时，an
是n的一次函数，对应的点（n，an
）是位于直线上的若干个点．当d＞0时，函数是增函数，对应的数列是递增数列；同理，d＝0时，函数是常数函数，对应的数列是常数列；d＜0时，函数是减函数，对应的数列是递减函数．
若等差数列的前n项和为Sn
，则Sn
＝pn2+qn（p、q∈R）．当p＝0时，{an
}为常数列；当p≠0时，可用二次函数的方法解决等差数列问题．
（2）对于等比数列：
an＝a1qn
﹣1．可用指数函数的性质来理解．
当a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1时，等比数列是递增数列；
当a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1时，等比数列{an
}是递减数列．
当q＝1时，是一个常数列．
当q＜0时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列．
35．，则ak+1﹣ak＝（　　）
A． B．
C． D．
36．数列1，1，2，3，x，8，13，21，…中的x的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
37．设an（n∈N*），则a2＝（　　）
A． B．
C． D．
38．数列5，9，17，33，x，…中的x等于（　　）
A．47 B．65 C．63 D．128
39．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2﹣2n+1，则a3＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
40．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则点列（n，an），（n，Sn）在同一坐标平面内不可能的是（　　）
A． B．
C． D．
41．已知数列{an}的通项公式为，则{an}中的项最大为（　　）
A． B．0 C．﹣1 D．2
42．已知数列{an}的通项公式是an，那么这个数列是（　　）
A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列
（多选）43．已知数列，…，则下列说法正确的是（　　）
A．此数列的通项公式是
B．是它的第23项
C．此数列的通项公式是
D．是它的第25项
（多选）44．已知数列{an}的前n项和为Sn＝33n﹣n2，则下列说法正确的是（　　）
A．an＝34﹣2n B．S16为Sn的最小值
C．|a1|+|a2|+…+|a16|＝272 D．|a1|+|a2|+…+|a30|＝450
45．已知数列{an}的前n项和，则数列{an}的第6项是 　 　 ．
46．已知数列{an}满足ann∈N*，若对于任意n∈N*都有an＞an+1，则实数a的取值范围是 　 　 ．
47．数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝n2+2n+3，n∈N*，则数列{an}的通项公式an＝　 　 ．
48．设数列{an}的前n项和，则a3＝ 　 　 ．
49．已知数列{an}的通项公式为an＝n2﹣5n+4．
（1）30是不是数列{an}中的项？70呢？
（2）数列中有多少项是负数？
（3）当n为何值时an有最小值？并求出这个最小值．
50．已知递增的等差数列{an}，其前n项和为，从①a4+a5＝8，②，③S10＝50中选出两个作为条件，求数列{bn}的最大项．
注：如果选择多种方案分别解答，则按第一个解答计分．
51．数列{an}的通项公式是．
（1）这个数列的第4项是多少？
（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
▉题型7 数列的单调性
【知识点的认识】
数列的单调性是指数列是递增还是递减的性质．
由于数列{an
}中的每一项an
与它的序号n是一一对应的，所以数列{an
}是从正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an
，记为an
＝f（n）．也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一系列函数值f（1），f（2），…，f（n），…就是数列{an
}．
52．已知数列{an}，则“an+1＞an﹣1”是“数列{an}为递增数列”的（　　）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
53．已知等比数列{an}，则“a1＜a2＜a3”是“{an}为递增数列”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
54．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（　　）
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
55．已知数列{an}满足：an（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）
A．（2，3） B．[2，3） C．（，3） D．[2，3]
56．等差数列{an}的公差为d，前n项和Sn，则“d＞0”是“数列为单调递增数列”的（　　）
A．充分必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
57．已知数列{an}满足，且{an}为递增数列，则λ的取值范围是 　 　 ．
▉题型8 数列的最大项最小项
【知识点的认识】
数列的最大项最小项是指数列中的最大值和最小值．
由于数列{an
}中的每一项an
与它的序号n是一一对应的，所以数列{an
}是从正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an
，记为an
＝f（n）．也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一系列函数值f（1），f（2），…，f（n），…就是数列{an
}．
58．在等差数列{an}中，首项a1＞0，公差d≠0，前n项和为Sn（n∈N*），且满足S3＝S11，则Sn的最大项为（　　）
A．S6 B．S7 C．S8 D．S9
59．若数列{an}的通项公式为an（n∈N*），则这个数列中的最大项是（　　）
A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项
▉题型9 进行简单的合情推理
【知识点的认识】
1．推理
根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理．推理一般分为合情推理与演绎推理两类．
2．合情推理
归纳推理 类比推理
定义 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理
特点 由部分到整体、由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理
一般步骤 （1）通过观察个别情况发现某些相同性质； （2）从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题（猜想） （1）找出两类事物之间相似性或一致性； （2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）
3．演绎推理
（1）定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理；
（2）特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；
（3）模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
“三段论”的结构 ①大前提﹣﹣已知的一般原理； ②小前提﹣﹣所研究的特殊情况； ③结论﹣﹣根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
“三段论”的表示 ①大前提﹣﹣M是P． ②小前提﹣﹣S是M． ③结论﹣﹣S是P．
60．观察下列各图，并阅读图形下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是（　　）
A．40 B．45 C．50 D．55第一章 1 数列的概念及其函数特性
题型1 数列的概念及简单表示法 题型2 由数列若干项归纳出通项公式
题型3 由数列若干项求下一项或其中的项 题型4 由通项公式求解或判断数列中的项
题型5 由实际问题归纳出数列的通项 题型6 数列的函数特性
题型7 数列的单调性 题型8 数列的最大项最小项
题型9 进行简单的合情推理
▉题型1 数列的概念及简单表示法
【知识点的认识】
1．数列及其有关概念，（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数称为这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，又称为首项．
2．数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，..简记作{an}，此处的n是序号．
3．数列的分类：按项的个数分为两类，有穷数列与无穷数列；
按项的变化趋势分类，可分为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列；
4．数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，则称这个公式叫做这个数列的通项公式．
几个认识：
（1）由数列的通项公式可以求同数列的项，这与已知函数的解析式，求某一自变量的函数值是一致的．
（2）有些数列没有通项公式，如的近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，…时，所构成的数列，1，1.4，1.41，1.414，…，此数列就没有通项公式．
5．数列的递推公式：如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（前几项）（n≥2，n∈N*）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
1．凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为（　　）
A．f（n）+n+1 B．f（n）+n C．f（n）+n﹣1 D．f（n）+n﹣2
【答案】C
【解答】解：由n边形到n+1边形，
增加的对角线是增加的一个顶点与原n﹣2个顶点连成的n﹣2条对角线，及原先的一条边成了对角线．
故选：C．
2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2+1，则a8的值为（　　）
A．15 B．16 C．49 D．64
【答案】A
【解答】解：数列{an}的前n项和，则a8＝S8﹣S7＝65﹣50＝15，
故选：A．
3．数列，的一个通项公式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴
故选：B．
4．数列6，9，14，21，30，…的一个通项公式是（　　）
A．3n+3 B．2n2+1 C．2n+n+3 D．n2+5
【答案】D
【解答】解：∵数列的前四项为6，9，14，21，30，
其中6＝5+1＝5+12，
9+5+4＝5+22，
14＝5+9＝5+32，
21＝5+16＝5+42，
30＝5+25＝5+52
∴归纳猜想，得到．
故选：D．
5．在数列{an}中，an＝1，则ak+1＝（　　）
A．ak B．ak
C．ak D．ak
【答案】D
【解答】解：∵an＝1，
∴a1＝1，
a2＝1，
…，
an＝1，
ak＝1，
所以，ak+1＝ak．
故选：D．
6．在数列，，2，，…2中，2是它的（　　）
A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项
【答案】B
【解答】解：数列的被开方数组成的数列为2，5，8，11，…20，…是以2为首项，以3为公差的等差数列，通项公式为bn＝2+3（n﹣1）＝3n﹣1．由3n﹣1＝20，得n＝7，
所以2是它的第7项．
故选：B．
7．已知数列{an）的通项公式为，则该数列的前4项依次为（　　）
A．1，0，1，0 B．0，l，0，l C． D．2，0，2，0
【答案】A
【解答】解：由通项公式，得
当n＝1时，a11，
当n＝2时，a10，
当n＝3时，a11，
当n＝4时，a10，
即数列{an}的前4项依次为1，0，1，0．
故选：A．
8．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（　　）
A．10 B．14 C．13 D．100
【答案】B
【解答】解：设n∈N*，则数字n共有n个
所以由100，
即n（n+1）≤200，
又因为n∈N*，
所以n＝13，到第13个13时共有91项，
从第92项开始为14，故第100项为14．
故选：B．
9．定义：数列{an}前n项的乘积Tn＝a1 a2 … an，数列an＝29﹣n，则下面的等式中正确的是（　　）
A．T1＝T19 B．T3＝T17 C．T5＝T12 D．T8＝T11
【答案】C
【解答】解：∵an＝29﹣n，
∴Tn＝a1 a2 … an＝28+7+…+9﹣n
∴T1＝28，T19＝2﹣19，故A不正确
T3＝221，T17＝20，故B不正确
T5＝230，T12＝230，故C正确
T8＝236，T11＝233，故D不正确
故选：C．
10．已知数列，则2是这个数列的（　　）
A．第6项 B．第7项 C．第11项 D．第19项
【答案】B
【解答】解：数列，
各项的平方为：2，5，8，11，…
则an2﹣an﹣12＝3，
又∵a12＝2，
∴an2＝2+（n﹣1）×3＝3n﹣1，
令3n﹣1＝20，则n＝7．
故选：B．
11．有穷数列1，23，26，29，…，23n+6的项数是（　　）
A．3n+7 B．3n+6 C．n+3 D．n+2
【答案】C
【解答】解：由有穷数列1，23，26，29，…，23n+6，
可得指数为：0，3，6，9，…，3n+6．
设3n+6为此数列的第k项，则3n+6＝0+（k﹣1）×3，
解得k＝n+3．
故选：C．
12．设0＜θ，已知a1＝2cosθ，an+1（n∈N*），猜想an＝（　　）
A．2cos B．2cos
C．2cos D．2sin
【答案】B
【解答】解：当n＝1时，A选项2cos2cos，∴排除A．
当n＝2时，C选项2cos2cos，∴排除C．
a2，此时D选项2sin，∴排除D．
故选：B．
13．已知数列{an}的通项公式为，那么9是它的（　　）
A．第10 项 B．第4 项 C．第3 项 D．第2 项
【答案】C
【解答】解：∵9＝32，∴n＝3．
故选：C．
14．已知数列1，，，…，，…，则是这个数列的（　　）
A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项
【答案】B
【解答】解：通过观察，可发现数列1，，，…，，…，的通项公式为an，
，则，解得，n＝11∴是这个数列的第11项．
故选：B．
15．数列的通项公式可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：对于选项A，当n＝1时，，故A项错误；
对于B选项，当n＝2时，，故B项错误；
对于C选项，当n＝1时，，故C项错误；
对于D项，因数列可以写成 ，
故其通项公式可以写成，故D项正确．
故选：D．
16．数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（　　）
A．28 B．32 C．33 D．27
【答案】B
【解答】解：由题意知，数列2，5，11，20，x，47，
∴5﹣2＝3，11﹣5＝6，20﹣11＝9，
则x﹣20＝12，解得x＝32，
故选：B．
17．在数列，，，，…，，…中，是它的（　　）
A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项
【答案】C
【解答】解：根据题意，数列的通项公式为an，
故，解可得n＝10．
故选：C．
18．若数列为，，，，…，则是该数列中的（　　）
A．第17项 B．第18项 C．第19项 D．第20项
【答案】D
【解答】解：根据题意，数列，，，，
则其通项可以为an，
若7，解可得n＝20，即7是第20项，
故选：D．
19．数列1，，，，…的一个通项公式为　　 ．
【答案】
【解答】解：设此数列的通项公式为an，∵奇数项为正，偶数项为负数，∴符号为（﹣1）n+1．
每一项的绝对值为．
故其通项公式公式为．
故答案为．
20．一个数列{an}的前n项和为，，，，，…，则猜想它的一个通项公式为an＝　　 ．
【答案】
【解答】解：一个数列{an}的前n项和为，，，，，…，
则猜想它的一个通项公式为an，
故答案为：．
21．已知an，删除数列{an}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{bn}，则b51＝　5151　 ．
【答案】5151
【解答】解：∵an，∴，，6，，
，，，，
…
∵an，删除数列{an}中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{bn}，
∴b51＝a1015151．
故答案为：5151．
22．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2﹣3，则an＝　　 ．
【答案】
【解答】解：当n＝1时，S1＝2×12﹣3＝﹣1，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n2﹣3﹣2（n﹣1）2+3＝4n﹣2，
又n＝1时不满足通项公式，
∴其通项公式为an，
故答案为：an．
▉题型2 由数列若干项归纳出通项公式
【知识点的认识】
1．数列及其有关概念，（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数称为这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，又称为首项．
2．数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，..简记作{an}，此处的n是序号．
3．数列的分类：按项的个数分为两类，有穷数列与无穷数列；
按项的变化趋势分类，可分为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列；
4．数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，则称这个公式叫做这个数列的通项公式．
几个认识：
（1）由数列的通项公式可以求同数列的项，这与已知函数的解析式，求某一自变量的函数值是一致的．
（2）有些数列没有通项公式，如的近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，…时，所构成的数列，1，1.4，1.41，1.414，…，此数列就没有通项公式．
5．数列的递推公式：如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（前几项）（n≥2，n∈N*）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
23．数列3，5，9，17，33，…的通项公式an等于（　　）
A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+1
【答案】B
【解答】解：∵3＝21+1，5＝22+1，9＝23+1，17＝24+1，33＝25+1，…
∴an＝2n+1
故选：B．
24．使数列{an}的前3项依次为6，12，24的一个通项公式是（　　）
A．an＝2n+4 B． C． D．an＝n+5
【答案】B
【解答】解：当n＝1时，C不满足条件．排除C，
当n＝2时，an＝2n+4＝8，不满足条件．排除A，
an＝n+5＝2+5＝7，不满足条件．排除D，
故选：B．
25．数列1，0，1，0，…的一个通项公式是（　　）
A．an＝（﹣1）n+1 B．an＝（﹣1）n+1+1
C．an D．an
【答案】D
【解答】解：根据题意，数列1，0，1，0，…，即奇数项为1，偶数项为0，
其一个通项公式an，
故选：D．
26．数列﹣1，3，﹣7，15，…的一个通项公式可以是（　　）
A．an＝（﹣1）n （2n﹣1） B．an＝（﹣1）n （2n﹣1）
C．a1＝（﹣1）n+1 （2n﹣1） D．an＝（﹣1）n+1 （2n﹣1）
【答案】A
【解答】解：观察所给的数列，可知每项都是正负交替出现的，
又1＝21﹣1，3＝22﹣1，7＝23﹣1，15＝24﹣1…，
所以数列﹣1，3，﹣7，15，…的一个通项公式可以是an＝（﹣1）n （2n﹣1）．
故选：A．
27．数列1，2，5， 的一个通项公式为（　　）
A．an＝n B．an＝2n﹣1 C．an＝2n﹣1 D．an＝2n﹣n
【答案】D
【解答】解：A中a3＝5不适合，B中a2＝2不适合，C中a2＝2不适合，
D 中a1＝1，a2＝2，a3＝5都适合，
故选：D．
28．数列的一个通项公式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：奇数项为负，偶项为正，可用（﹣1）n来实现，
而各项分母可看作21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，
各项分子均为1，
∴该数列的通项公式为．
故选：D．
29．已知数列{an}的一个通项公式为an＝（﹣1）n 2n+a，且a3＝﹣5，则实数a等于（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．0
【答案】A
【解答】解：数列{an}的一个通项公式为an＝（﹣1）n 2n+a，且a3＝﹣5，
可得﹣5＝﹣8+a，解得a＝3．
故选：A．
▉题型3 由数列若干项求下一项或其中的项
【知识点的认识】
1．数列及其有关概念，（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数称为这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，又称为首项．
2．数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，..简记作{an}，此处的n是序号．
3．数列的分类：按项的个数分为两类，有穷数列与无穷数列；
按项的变化趋势分类，可分为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列；
4．数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，则称这个公式叫做这个数列的通项公式．
几个认识：
（1）由数列的通项公式可以求同数列的项，这与已知函数的解析式，求某一自变量的函数值是一致的．
（2）有些数列没有通项公式，如的近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，…时，所构成的数列，1，1.4，1.41，1.414，…，此数列就没有通项公式．
5．数列的递推公式：如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（前几项）（n≥2，n∈N*）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
30．根据如图的图形及相应的点数，写出下列点数构成数列的第5项的点数 　35　 ．
【答案】35．
【解答】解：设该数列为{an}，
由题知，a1＝1，a2＝5，a3＝12，a4＝22，
则a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝7，a4﹣a3＝10，
根据规律，a5﹣a4＝13，所以a5＝13+22＝35．
故答案为：35．
▉题型4 由通项公式求解或判断数列中的项
【知识点的认识】
1．数列及其有关概念，（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数称为这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，又称为首项．
2．数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，..简记作{an}，此处的n是序号．
3．数列的分类：按项的个数分为两类，有穷数列与无穷数列；
按项的变化趋势分类，可分为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列；
4．数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，则称这个公式叫做这个数列的通项公式．
几个认识：
（1）由数列的通项公式可以求同数列的项，这与已知函数的解析式，求某一自变量的函数值是一致的．
（2）有些数列没有通项公式，如的近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，…时，所构成的数列，1，1.4，1.41，1.414，…，此数列就没有通项公式．
5．数列的递推公式：如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（前几项）（n≥2，n∈N*）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
31．已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{an}中的项是（　　）
A．16 B．128 C．32 D．64
【答案】D
【解答】解：∵数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，
∴当n≥2时，2n﹣1，当n＝1时，a1＝1．
∴an … a1
＝2n﹣1 2n﹣2 … 22 21×1＝2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1．
∵只有64满足通项公式，
∴下列数中是数列{an}中的项是64．
故选：D．
32．已知数列{an}满足：a1＝9，an+1﹣an＝2n，则a4＝（　　）
A．21 B．23 C．25 D．27
【答案】A
【解答】解：由题设an﹣an﹣1＝2（n﹣1），……，a3﹣a2＝2×2，a2﹣a1＝2×1，
累加可得an﹣a1＝2（n﹣1+ +2+1）＝n（n﹣1）且n≥2，则，
显然a1＝9也满足上式，所以．
故选：A．
33．已知数列{an}的一个通项公式为，且a2＝8，则a5＝（　　）
A．243 B．242 C．80 D．26
【答案】B
【解答】解：由an＝a 3n﹣1，a2＝8，得9a﹣1＝8，解得a＝1，
所以an＝3n﹣1，
所以a5＝35﹣1＝242．
故选：B．
▉题型5 由实际问题归纳出数列的通项
【知识点的认识】
1．数列及其有关概念，（1）数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数称为这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项，又称为首项．
2．数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，..简记作{an}，此处的n是序号．
3．数列的分类：按项的个数分为两类，有穷数列与无穷数列；
按项的变化趋势分类，可分为递增数列、递减数列、常数列、摆动数列；
4．数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，则称这个公式叫做这个数列的通项公式．
几个认识：
（1）由数列的通项公式可以求同数列的项，这与已知函数的解析式，求某一自变量的函数值是一致的．
（2）有些数列没有通项公式，如的近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，…时，所构成的数列，1，1.4，1.41，1.414，…，此数列就没有通项公式．
5．数列的递推公式：如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（前几项）（n≥2，n∈N*）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
34．如图所示的图形是由一连串直角三角形拼合而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝　　 ．
【答案】，n∈N*．
【解答】解：根据题意，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，
则有1，
故数列 {}是以1为首项，以1为公差的等差数列，
则n，故an；
故答案为：，n∈N*．
▉题型6 数列的函数特性
【知识点的认识】
1、等差数列的通项公式：an＝a1+（n﹣1）d；前n项和公式Sn＝na1n（n﹣1）d或者Sn
2、等比数列的通项公式：an＝a1qn
﹣1；前n项和公式Sn
（q≠1）
3、用函数的观点理解等差数列、等比数列
（1）对于等差数列，
an
＝a1+（n﹣1）d＝dn+（a1﹣d），当d≠0时，an
是n的一次函数，对应的点（n，an
）是位于直线上的若干个点．当d＞0时，函数是增函数，对应的数列是递增数列；同理，d＝0时，函数是常数函数，对应的数列是常数列；d＜0时，函数是减函数，对应的数列是递减函数．
若等差数列的前n项和为Sn
，则Sn
＝pn2+qn（p、q∈R）．当p＝0时，{an
}为常数列；当p≠0时，可用二次函数的方法解决等差数列问题．
（2）对于等比数列：
an＝a1qn
﹣1．可用指数函数的性质来理解．
当a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1时，等比数列是递增数列；
当a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1时，等比数列{an
}是递减数列．
当q＝1时，是一个常数列．
当q＜0时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列．
35．，则ak+1﹣ak＝（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵，
∴，
所以，ak+1﹣ak．
故选：A．
36．数列1，1，2，3，x，8，13，21，…中的x的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解答】解：数列1，1，2，3，x，8，13，21，…的各项满足
从数列第三项开始，每一项都等于前两项的和
故x＝2+3＝5
故选：B．
37．设an（n∈N*），则a2＝（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：∵an（n∈N*），
∴a2，
故选：C．
38．数列5，9，17，33，x，…中的x等于（　　）
A．47 B．65 C．63 D．128
【答案】B
【解答】解：∵9﹣5＝4，17﹣9＝8，33﹣17＝16，∴x﹣33＝32，
解得x＝65．
故选：B．
39．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2﹣2n+1，则a3＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：因为数列{an}的前n项和Sn＝n2﹣2n+1，
所以a3＝S3﹣S2＝（9﹣6+1）﹣（4﹣4+1）＝3．
故选：B．
40．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则点列（n，an），（n，Sn）在同一坐标平面内不可能的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
A选项，an＝1时，Sn＝n，图象符合．
B选项，当a1＝1，q＝1.1时，an＝1.1n﹣1，Sn10（1.1n﹣1），图象符合；
C选项，当a1＝1，q＝﹣2时，an＝（﹣2）n﹣1，Sn，图象符合；
D选项，由图可知，a1，a2，a3都是负数，所以a1＜0，q＞0，an＜0，Sn＜0，但图象显示n≥4时，an或Sn为正数，矛盾，所以D选项图象不符合．
故选：D．
41．已知数列{an}的通项公式为，则{an}中的项最大为（　　）
A． B．0 C．﹣1 D．2
【答案】D
【解答】解：根据题意，（）（1），
当1≤n≤3，有0，此时数列{an}递减且an，
当n≥4时，有0，此时数列{an}递减且an，
故当n＝4时，an最大，且a42，即{an}中的项最大为2．
故选：D．
42．已知数列{an}的通项公式是an，那么这个数列是（　　）
A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列
【答案】A
【解答】解：an+1﹣an0，
∴an+1＞an．
an＞0．
数列是递增数列．
故选：A．
（多选）43．已知数列，…，则下列说法正确的是（　　）
A．此数列的通项公式是
B．是它的第23项
C．此数列的通项公式是
D．是它的第25项
【答案】AB
【解答】解：由数列1，，，，…，可得an，
∵an3，解得n＝23，
即是数列的第23项，
故选：AB．
（多选）44．已知数列{an}的前n项和为Sn＝33n﹣n2，则下列说法正确的是（　　）
A．an＝34﹣2n B．S16为Sn的最小值
C．|a1|+|a2|+…+|a16|＝272 D．|a1|+|a2|+…+|a30|＝450
【答案】AC
【解答】解：数列{an}的前n项和为Sn＝33n﹣n2，
当n＝1时，a1＝32，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝33n﹣n2﹣33（n﹣1）+（n﹣1）2＝﹣2n+34，
当n＝1时也成立，
∴an＝34﹣2n，故A正确；
由于Sn＝33n﹣n2＝﹣（n）2，当n＝16或17时，Sn取得最大值，故B错误；
由于an＝﹣2n+34≥0，解得n≤17，
∴|a1|+|a2|+…+|a16|＝a1+a2+a3+…+a16272，故C正确；
∴|a1|+|a2|+…+|a30|＝a1+…+a16﹣（a17+a18+…+a30）＝272454，故D错误．
故选：AC．
45．已知数列{an}的前n项和，则数列{an}的第6项是 　9　 ．
【答案】9．
【解答】解：数列{an}的前n项和，
则数列{an}的第6项为a6＝S6﹣S5＝（62﹣2×6+1）﹣（52﹣2×5+1）＝9，
故答案为：9．
46．已知数列{an}满足ann∈N*，若对于任意n∈N*都有an＞an+1，则实数a的取值范围是 　（，1）　 ．
【答案】（，1）．
【解答】解：∵对于任意的n∈N*都有an＞an+1，
∴数列{an}单调递减，可知0＜a＜1．
①当a＜1时，n＞8，an＝（a）n+2单调递减，
而an＝an﹣7（n≤8）单调递减，
∴（a）×9+2＜a8﹣7，解得a，
因此：a＜1．
②当0＜a时，n＞8，an＝（a）n+2单调递增，应舍去．
综上可知：实数a的取值范围是（，1）．
故答案为：（，1）．
47．数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝n2+2n+3，n∈N*，则数列{an}的通项公式an＝　．　 ．
【答案】．
【解答】解：因为数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝n2+2n+3，n∈N*，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+2n+3﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）+3]＝2n+1，
当n＝1时，a1＝S1＝1+2+3＝6不适合上式；
故数列{an}的通项公式an．
故答案为：．
48．设数列{an}的前n项和，则a3＝ 　8　 ．
【答案】8．
【解答】解：根据题意，数列{an}的前n项和，
则a3＝S3﹣S2＝19﹣11＝8．
故答案为：8．
49．已知数列{an}的通项公式为an＝n2﹣5n+4．
（1）30是不是数列{an}中的项？70呢？
（2）数列中有多少项是负数？
（3）当n为何值时an有最小值？并求出这个最小值．
【答案】（1）30不是数列的项，70是数列的第11项；
（2）数列中有2项是负数；
（3）当n＝2或3时，an有最小值，其最小值为﹣2．
【解答】解：（1）根据题意，an＝n2﹣5n+4，
若an＝n2﹣5n+4＝30，即n2﹣5n﹣26＝0，无正整数解，则30不是数列的项，
若an＝n2﹣5n+4＝70，即n2﹣5n﹣66＝0，解可得n＝11或﹣6（舍），则70是数列的第11项，
（2）根据题意，an＝n2﹣5n+4，
若an＝n2﹣5n+4＜0，解可得1＜n＜4，
又由n∈N+，则n＝2或3，
则数列中有2项是负数；
（3）根据题意，an＝n2﹣5n+4＝（n）2，
故当n＝2或3时，an有最小值，其最小值为﹣2．
50．已知递增的等差数列{an}，其前n项和为，从①a4+a5＝8，②，③S10＝50中选出两个作为条件，求数列{bn}的最大项．
注：如果选择多种方案分别解答，则按第一个解答计分．
【答案】．
【解答】解：选择①②：根据题意，设等差数列{an}的公差为d（d＞0），
由，可得解得，或（舍），
所以，所以数列{an}的通项公式是，即，
所以，
所以，所以b1＜b2；
当n 2时，bn+1＜bn；故bn b2，
即数列{bn}的最大项为；
若选择②③：根据题意，设等差数列{an}的公差为d（d＞0），由，
可得，解得，
所以数列{an}的通项公式是，
即所以，
所以，所以b1＜b2；
当n 2时，bn+1＜bn；
故bn b2，
即数列{bn}的最大项为；
若选择①③：根据题意，设等差数列{an}的公差为d（d＞0），
若a4+a5＝8且S10＝50，则有，解可得，
所以数列{an}的通项公式是，
即所以，
所以，所以b1＜b2；
当n 2时，bn+1＜bn；
故bn b2，
即数列{bn}的最大项为．
51．数列{an}的通项公式是．
（1）这个数列的第4项是多少？
（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
【答案】（1）﹣6；（2）16项．
【解答】解：（1）数列{an}的通项公式是．
∴这个数列的第4项是：
a4＝42﹣7×4+6＝﹣6．
（2）150，即n2﹣7n﹣144＝0，
解得n＝16或n＝﹣9（舍），
∴150是这个数列的项，是第16项．
▉题型7 数列的单调性
【知识点的认识】
数列的单调性是指数列是递增还是递减的性质．
由于数列{an
}中的每一项an
与它的序号n是一一对应的，所以数列{an
}是从正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an
，记为an
＝f（n）．也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一系列函数值f（1），f（2），…，f（n），…就是数列{an
}．
52．已知数列{an}，则“an+1＞an﹣1”是“数列{an}为递增数列”的（　　）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解答】解：若数列{an}为递增数列，
则an+1＞an＞an﹣1成立．
若当an＝c，满足an+1＞an﹣1，但数列{an}为常数列，∴数列{an}为递增数列，不成立，
即“an+1＞an﹣1”是“数列{an}为递增数列”的必要不充分条件，
故选：B．
53．已知等比数列{an}，则“a1＜a2＜a3”是“{an}为递增数列”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解答】解：∵{an}是等比数列，∴若“a1＜a2＜a3”，
则“数列{an}是递增数列”，充分性成立，
若“数列{an}是递增数列”，则“a1＜a2＜a3”成立，即必要性成立，
故“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的充要条件，
故选：C．
54．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的（　　）
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解答】解：∵{an}是首项大于零的等比数列，
则“a1＜a2” “q＞1“ “数列{an}是递增数列”，
即“a1＜a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件，
故选：A．
55．已知数列{an}满足：an（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）
A．（2，3） B．[2，3） C．（，3） D．[2，3]
【答案】C
【解答】解：根据题意，数列{an}满足：an（n∈N*），且数列{an}是递增数列，
必有，解可得a＜3，即a的取值范围为（，3），
故选：C．
56．等差数列{an}的公差为d，前n项和Sn，则“d＞0”是“数列为单调递增数列”的（　　）
A．充分必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解答】解：因为Sn，
所以n，
当d＞0时，数列为单调递增数列，
同理数列为单调递增数列时，0，即d＞0，
故“d＞0”是“数列为单调递增数列”的充要条件．
故选：A．
57．已知数列{an}满足，且{an}为递增数列，则λ的取值范围是 　（﹣∞，3）　 ．
【答案】（﹣∞，3）．
【解答】解：{an}为递增数列，则an+1﹣an＞0对任意n∈N*恒成立，
所以，
即λ＜2n+1对任意n∈N*恒成立，所以λ＜3．
故答案为：（﹣∞，3）．
▉题型8 数列的最大项最小项
【知识点的认识】
数列的最大项最小项是指数列中的最大值和最小值．
由于数列{an
}中的每一项an
与它的序号n是一一对应的，所以数列{an
}是从正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an
，记为an
＝f（n）．也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一系列函数值f（1），f（2），…，f（n），…就是数列{an
}．
58．在等差数列{an}中，首项a1＞0，公差d≠0，前n项和为Sn（n∈N*），且满足S3＝S11，则Sn的最大项为（　　）
A．S6 B．S7 C．S8 D．S9
【答案】B
【解答】解：等差数列{an}中，且满足S3＝S11，
∴a4+a5+…+a11＝0，
由等差数列的性质可知，a7+a8＝0，
∵首项a1＞0，公差d≠0，
∴d＜0，
∴a7＞0，a8＜0，
则Sn的最大项为S7．
故选：B．
59．若数列{an}的通项公式为an（n∈N*），则这个数列中的最大项是（　　）
A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项
【答案】C
【解答】解：，
∵n28，
当且仅当n，即n＝14时，取等号，
∴当n＝14时，取得最大值．
故选：C．
▉题型9 进行简单的合情推理
【知识点的认识】酸的化学性质主要有如下五个：
1．推理
根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理．推理一般分为合情推理与演绎推理两类．
2．合情推理
归纳推理 类比推理
定义 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理
特点 由部分到整体、由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理
一般步骤 （1）通过观察个别情况发现某些相同性质； （2）从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题（猜想） （1）找出两类事物之间相似性或一致性； （2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）
3．演绎推理
（1）定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理；
（2）特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；
（3）模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
“三段论”的结构 ①大前提﹣﹣已知的一般原理； ②小前提﹣﹣所研究的特殊情况； ③结论﹣﹣根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
“三段论”的表示 ①大前提﹣﹣M是P． ②小前提﹣﹣S是M． ③结论﹣﹣S是P．
60．观察下列各图，并阅读图形下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是（　　）
A．40 B．45 C．50 D．55
【答案】B
【解答】解：设直线有n条，交点有m个．有以下规律：
直线n条 交点m个
2 1
3 1+2
4 1+2+3
…
n m＝1+2+3+…+（n﹣1）n（n﹣1）
故10条直线相交有10×（10﹣1）＝45个．
故选：B．

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