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第1章第2节 向量的加法
题型1 平面向量中的零向量与单位向量 题型2 平面向量的加法
题型3 平面向量的减法 题型4 平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则
题型5 平面向量的加减混合运算 题型6 两个平面向量的和或差的模的最值
▉题型1 平面向量中的零向量与单位向量
【知识点的认识】
向量概念
既有大小又有方向的量叫做向量（如物理中的矢量：速度、加速度、力），只有大小没有方向的量叫做数量（物理中的标量：身高、体重、年龄）．在数学中我们把向量的大小叫做向量的模，这是一个标量．
零向量
长度为零的向量叫做零向量，记作，零向量的长度为0，方向不确定．
单位向量
长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与共线的单位向量是）．
【知识点的认识】
﹣零向量：它的模为0，方向是任意的．
﹣单位向量：模为1的向量，用于表示方向．任何非零向量可以通过转换为单位向量．
1．设都是非零向量，下列四个条件，使用成立的充要条件是（　　）
A．与同向 B． C．且 D．
2．下列向量中，与向量（3，4）共线的一个单位向量是（　　）
A．（﹣6，﹣8） B． C．（8，6） D．
3．已知点A（2，3），B（﹣1，7），则与向量方向相反的单位向量为（　　）
A． B． C． D．
4．以下说法正确的是（　　）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B．零向量没有方向
C．共线向量又叫平行向量
D．若向量和都是单位向量，则
5．与（5，﹣12）垂直的单位向量的坐标为 　 ．
6．已知向量（2，2），则与向量共线的单位向量是 ．
7．已知点A（2，2），B（﹣1，﹣2），则与向量同方向的单位向量为 ．
8．判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段．其中假命题的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
▉题型2 平面向量的加法
【知识点的认识】
向量的加法运算
求几个向量和的运算叫向量的加法运算，其运算法则有二：
（1）三角形法则：设与不共线，在平面上任取一点A（如图1），依次作a，b，则向量 叫做与的和，记作，即
特征：首尾相接的几个有向线段相加，其和向量等于从首向量的起点指向末向量的终点．
（2）平行四边形法则：如图2所示，ABCD为平行四边形，由于，根据三角形法则得，这说明，在平行四边形ABCD中，所表示的向量就是与的和．
特征：有共同起点的两个向量相加，其和向量等于以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线．（首尾相接，结果为首尾）
（3）向量的加法性质
①；（）；
②；
③（）（）．
9．在△ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，点F满足，则（　　）
A． B． C． D．
10．在四边形ABCD中，若，则（　　）
A．四边形ABCD一定是等腰梯形
B．四边形ABCD一定是菱形
C．四边形ABCD一定是直角梯形
D．四边形ABCD一定是平行四边形
11．化简2233 ．
12．已知四边形ABCD为正方形，则下列等式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
13．在梯形ABCD中，，，则x﹣y＝（　　）
A．5 B．6 C．﹣5 D．﹣6
14．在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则（　　）
A． B． C． D．
▉题型3 平面向量的减法
【知识点的认识】
向量的减法及其几何意义：
求两个向量差的运算叫向量的减法运算．
法则：以将向量a与向量b的负向量的和定义为与的差，即（）．
设，，则．即．即
特征；有共同起点的两个向量、，其差仍然是一个向量，叫做与的差向量，其起点是减向量的终点，终点是被减向量的终点．（减终指向被减终）
15．下列表达式化简结果与相等的是（　　）
A． B． C． D．
16．已知向量（1，5），（0，3），则||＝（　　）
A． B． C．3 D．5
17．在复平面内，复数3+2i，﹣2+3i对应的向量分别是，其中O是坐标原点，则向量对应的复数为 　 ．
18．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若，则λ+μ的值为（　　）
A． B． C．2 D．
▉题型4 平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则
【知识点的认识】
三角形法则：设与不共线，在平面上任取一点A（如图1），依次作a，b，则向量 叫做与的和，记作，即
特征：首尾相接的几个有向线段相加，其和向量等于从首向量的起点指向末向量的终点．
19．（　　）
A． B． C． D．
20．设O为△ABC的外心，若，则M是△ABC的（　　）
A．重心（三条中线交点）
B．内心（三条角平分线交点）
C．垂心（三条高线交点）
D．外心（三边中垂线交点）
21．P是△ABC所在平面上一点，满足||﹣||＝0，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
（多选）22．给出下面四个推论，其中正确的是（　　）
A．若线段AC＝AB+BC，则向量
B．若向量，则线段AC＝AB+BC
C．若向量与共线，则线段AC＝AB+BC
D．若向量与反向共线，则||＝AB+BC
23．在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过1h，该船的实际航程是 km．
24．已知D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点，求证：．
25．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则（　　）
A． B． C． D．
▉题型5 平面向量的加减混合运算
【知识点的认识】
1、向量的加法运算
求几个向量和的运算叫向量的加法运算，其运算法则有二：
（1）三角形法则：设与不共线，在平面上任取一点A（如图1），依次作a，b，则向量 叫做与的和，记作，即
特征：首尾相接的几个有向线段相加，其和向量等于从首向量的起点指向末向量的终点．
（2）平行四边形法则：如图2所示，ABCD为平行四边形，由于，根据三角形法则得，这说明，在平行四边形ABCD中，所表示的向量就是与的和．
特征：有共同起点的两个向量相加，其和向量等于以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线．（首尾相接，结果为首尾）
（3）向量的加法性质
①；（）；
②；
③（）（）．
2、向量的减法运算．
求两个向量差的运算叫向量的减法运算．
法则：以将向量a与向量b的负向量的和定义为与的差，即（）．
设，，则．即．即
特征；有共同起点的两个向量、，其差仍然是一个向量，叫做与的差向量，其起点是减向量的终点，终点是被减向量的终点．（减终指向被减终）
26．在△ABC中，D为BC中点，设，，则（　　）
A． B． C． D．
27．化简（　　）
A． B． C． D．
28．在△ABC中，下列结论错误的是（　　）
A． B．
C． D．
29．化简得（　　）
A． B． C． D．
30．在五边形ABCDE中（如图），（　　）
A． B． C． D．
31．已知菱形ABCD的边长为2，则向量 ．
32．化简下列向量运算；
（1）；
（2）；
（3）．
33．化简：[（43）（67）]＝ ．
34．已知，是平面内两个不共线的非零向量，2，λ，2，且A，E，C三点共线．
（1）求实数λ的值；若（2，1），（2，﹣2），求的坐标；
（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．
35．已知正方形ABCD的边长为1．当每个λi（i＝1，2，3，4，5，6）取遍±1时，|λ1λ2λ3λ4λ5λ6|的最小值是 ，最大值是 　 ．
▉题型6 两个平面向量的和或差的模的最值
【知识点的认识】
向量的虽然有大小和方向，但也还是可以进行加减．就像速度是可以加减的一样，向量相加减之后还是向量．当两个向量相加时，有||≤||+||，当且仅当与方向相同时取得到等号；也有||≥|||﹣|||，当且仅当与方向相反时取得到等号．
另外还有||≤||+||，当且仅当与方向相反时取得到等号．；||≥|||﹣|||，当且仅当与方向相同时取得到等号．
36．已知，则的取值范围是（　　）
A．[3，6] B．（3，6） C．[3，9] D．（3，9）
（多选）37．已知向量，，则（　　）
A．若，则
B．若，则
C．的最大值为6
D．若，则
38．如图，A、B、C三点在半径为1的圆O上运动，且AC⊥BC，M是圆O外一点，OM＝2，则的最大值是（　　）
A．5 B．8 C．10 D．12
39．如图，在平面四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，，∠BAC＝45°，则的最小值为 ．
40．已知，，是单位向量，，则||＝ ．第1章第2节 向量的加法
题型1 平面向量中的零向量与单位向量 题型2 平面向量的加法
题型3 平面向量的减法 题型4 平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则
题型5 平面向量的加减混合运算 题型6 两个平面向量的和或差的模的最值
▉题型1 平面向量中的零向量与单位向量
【知识点的认识】
向量概念
既有大小又有方向的量叫做向量（如物理中的矢量：速度、加速度、力），只有大小没有方向的量叫做数量（物理中的标量：身高、体重、年龄）．在数学中我们把向量的大小叫做向量的模，这是一个标量．
零向量
长度为零的向量叫做零向量，记作，零向量的长度为0，方向不确定．
单位向量
长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与共线的单位向量是）．
【知识点的认识】
﹣零向量：它的模为0，方向是任意的．
﹣单位向量：模为1的向量，用于表示方向．任何非零向量可以通过转换为单位向量．
1．设都是非零向量，下列四个条件，使用成立的充要条件是（　　）
A．与同向 B． C．且 D．
【答案】A
【解答】解：分别表示与同向的单位向量，
若使得，则根据向量等的条件可知，与必须方向相同，
故使其成立的充要条件是与同向．
故选：A．
2．下列向量中，与向量（3，4）共线的一个单位向量是（　　）
A．（﹣6，﹣8） B． C．（8，6） D．
【答案】B
【解答】解：设与向量（3，4）共线的一个单位向量为，
则有，解得，
故选项B符合题意．
故选：B．
3．已知点A（2，3），B（﹣1，7），则与向量方向相反的单位向量为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：由题可得：，且，
故所求向量为：．
故选：B．
4．以下说法正确的是（　　）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B．零向量没有方向
C．共线向量又叫平行向量
D．若向量和都是单位向量，则
【答案】C
【解答】解：长度相等且方向相同的两个向量相等，与它们的起点和终点无关，故A错误；
零向量的方向是任意的，不是没有方向，故B错误；
共线向量又叫平行向量，故C正确；
若向量和都是单位向量，则，故D错误．
故选：C．
5．与（5，﹣12）垂直的单位向量的坐标为 　或　 ．
【答案】或．
【解答】解：设与垂直的单位向量的坐标为，
则，解得或，
故答案为：或．
6．已知向量（2，2），则与向量共线的单位向量是 　±（，）　 ．
【答案】±（，）．
【解答】解：向量（2，2），则与向量共线的单位向量是±±（，）．
故答案为：±（，）．
7．已知点A（2，2），B（﹣1，﹣2），则与向量同方向的单位向量为 　　 ．
【答案】．
【解答】解：由题意，，
则与向量同方向的单位向量为．
故答案为：．
8．判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段．其中假命题的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：对于①：因为零向量的方向是任意的且零向量与任何向量共线，
故当与中有一个为零向量时，其方向是不确定的，故为假命题；
对于②：两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，故为真命题；
对于③：零向量也是向量，故也有方向，只是方向是任意的，故为假命题；
对于④：向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段，故为假命题；
综上，①③④为假命题，共有3个．
故选：B．
▉题型2 平面向量的加法
【知识点的认识】
向量的加法运算
求几个向量和的运算叫向量的加法运算，其运算法则有二：
（1）三角形法则：设与不共线，在平面上任取一点A（如图1），依次作a，b，则向量 叫做与的和，记作，即
特征：首尾相接的几个有向线段相加，其和向量等于从首向量的起点指向末向量的终点．
（2）平行四边形法则：如图2所示，ABCD为平行四边形，由于，根据三角形法则得，这说明，在平行四边形ABCD中，所表示的向量就是与的和．
特征：有共同起点的两个向量相加，其和向量等于以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线．（首尾相接，结果为首尾）
（3）向量的加法性质
①；（）；
②；
③（）（）．
9．在△ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，点F满足，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：由题意，D，E分别是边BC，AC的中点，点F满足，
则
．
故选：D．
10．在四边形ABCD中，若，则（　　）
A．四边形ABCD一定是等腰梯形
B．四边形ABCD一定是菱形
C．四边形ABCD一定是直角梯形
D．四边形ABCD一定是平行四边形
【答案】D
【解答】解：可知，由A，B，C，D构成的四边形一定是平行四边形．
故选：D．
11．化简2233　　 ．
【答案】
【解答】解：∵222，333，
∴22332333，
故答案为：．
12．已知四边形ABCD为正方形，则下列等式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：，A错误；
，B错误；
，C错误；
，D正确．
故选：D．
13．在梯形ABCD中，，，则x﹣y＝（　　）
A．5 B．6 C．﹣5 D．﹣6
【答案】B
【解答】解：因为，
所以．
所以x﹣y＝1﹣（﹣5）＝6．
故选：B．
14．在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，
则2．
故选：B．
▉题型3 平面向量的减法
【知识点的认识】
向量的减法及其几何意义：
求两个向量差的运算叫向量的减法运算．
法则：以将向量a与向量b的负向量的和定义为与的差，即（）．
设，，则．即．即
特征；有共同起点的两个向量、，其差仍然是一个向量，叫做与的差向量，其起点是减向量的终点，终点是被减向量的终点．（减终指向被减终）
15．下列表达式化简结果与相等的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：对于A，，A错误；
对于B，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，具体不知．
故选：B．
16．已知向量（1，5），（0，3），则||＝（　　）
A． B． C．3 D．5
【答案】B
【解答】解：向量，，则，
所以．
故选：B．
17．在复平面内，复数3+2i，﹣2+3i对应的向量分别是，其中O是坐标原点，则向量对应的复数为 　﹣5+i ．
【答案】﹣5+i．
【解答】解：复数3+2i，﹣2+3i对应的向量分别是，则，
．则向量对应的复数为﹣5+i．
故答案为：﹣5+i．
18．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若，则λ+μ的值为（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．
不妨设AB＝1，则D（0，0），C（2，0），A（0，2），
B（1，2），E（0，1）．
（﹣2，2），（﹣2，1），（1，2），
∵，∴（﹣2，2）＝λ（﹣2，1）+μ（1，2），
∴，
解得λ，μ．
则λ+μ．
故选：B．
▉题型4 平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则
【知识点的认识】
三角形法则：设与不共线，在平面上任取一点A（如图1），依次作a，b，则向量 叫做与的和，记作，即
特征：首尾相接的几个有向线段相加，其和向量等于从首向量的起点指向末向量的终点．
19．（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：．
故选：B．
20．设O为△ABC的外心，若，则M是△ABC的（　　）
A．重心（三条中线交点）
B．内心（三条角平分线交点）
C．垂心（三条高线交点）
D．外心（三边中垂线交点）
【答案】C
【解答】解：在△ABC中，O为外心，可得OA＝OB＝OC，
∵，
∴
设AB的中点为D，则OD⊥AB，2，
∴CM⊥AB，可得CM在AB边的高线上．
同理可证，AM在BC边的高线上，
故M是三角形ABC两高线的交点，可得M是三角形ABC的垂心，
故选：C．
21．P是△ABC所在平面上一点，满足||﹣||＝0，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
【答案】B
【解答】解：P是△ABC所在平面上一点，且||﹣||＝0，
∴||﹣|（）+（）|＝0，
即||＝||，
∴||＝||，
两边平方并化简得 0，
∴⊥，
∴∠A＝90°，
则△ABC是直角三角形．
故选：B．
（多选）22．给出下面四个推论，其中正确的是（　　）
A．若线段AC＝AB+BC，则向量
B．若向量，则线段AC＝AB+BC
C．若向量与共线，则线段AC＝AB+BC
D．若向量与反向共线，则||＝AB+BC
【答案】AD
【解答】解：∵线段AC＝AB+BC，
∴点B在线段AC上，
∴，故选项A正确，
在△ABC中，，但由三角形的性质可知，AC≠AB+BC，故选项B错误，
向量与反向共线时，则AC≠AB+BC，故选项C错误，
向量与反向共线，||，故选项D正确．
故选：AD．
23．在静水中船的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过1h，该船的实际航程是 　　 km．
【答案】．
【解答】解：如图，是水流方向，是垂直于河岸的方向，是船的实际航线，
因此是船在静水中的航行方向，
||＝20m/min，||＝10m/min，则∠DAC＝30°，
||＝20×cos30°，
故该船1h行驶的航程为．
故答案为：．
24．已知D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点，求证：．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：因为D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点，
所以，
，
，
三式相加得．
25．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，
∴（）+（）（），
故选：A．
▉题型5 平面向量的加减混合运算
【知识点的认识】
1、向量的加法运算
求几个向量和的运算叫向量的加法运算，其运算法则有二：
（1）三角形法则：设与不共线，在平面上任取一点A（如图1），依次作a，b，则向量 叫做与的和，记作，即
特征：首尾相接的几个有向线段相加，其和向量等于从首向量的起点指向末向量的终点．
（2）平行四边形法则：如图2所示，ABCD为平行四边形，由于，根据三角形法则得，这说明，在平行四边形ABCD中，所表示的向量就是与的和．
特征：有共同起点的两个向量相加，其和向量等于以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线．（首尾相接，结果为首尾）
（3）向量的加法性质
①；（）；
②；
③（）（）．
2、向量的减法运算．
求两个向量差的运算叫向量的减法运算．
法则：以将向量a与向量b的负向量的和定义为与的差，即（）．
设，，则．即．即
特征；有共同起点的两个向量、，其差仍然是一个向量，叫做与的差向量，其起点是减向量的终点，终点是被减向量的终点．（减终指向被减终）
26．在△ABC中，D为BC中点，设，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：因为△ABC中，D是BC的中点，
根据三角形中线的性质可得：，
所以．
故选：A．
27．化简（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：，
．
故选：A．
28．在△ABC中，下列结论错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：对于选项A：由相反向量的定义可知，故选项A正确；
对于选项B：，故选项B正确；
对于选项C：，故选项C错误；
对于选项D：，故选项D正确．
故选：C．
29．化简得（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：原式．
故选：A．
30．在五边形ABCDE中（如图），（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：，
故选：B．
31．已知菱形ABCD的边长为2，则向量 　2　 ．
【答案】2．
【解答】解：由菱形的特点知，，
所以．
故答案为：2．
32．化简下列向量运算；
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解答】解：（1）．
（2）．
（3）原式．
33．化简：[（43）（67）]＝　　 ．
【答案】
【解答】解：[（43）（67）]（43）（），
故答案为：，
34．已知，是平面内两个不共线的非零向量，2，λ，2，且A，E，C三点共线．
（1）求实数λ的值；若（2，1），（2，﹣2），求的坐标；
（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵，
∵A，E，C三点共线，∴存在实数k，使得．
即，
得．
∵，是平面内两个不共线的非零向量，
∴，
解得，．
∴．
（2）若ABCD四点构成平行四边形ABCD，
又∵A，E，C三点共线，，是平面内两个不共线的非零向量，
∴A，B，C三点不共线，
∴时，四边形ABCD为平行四边形
设A（x，y），则，
又，
∴，
解得，
∴点A（10，7）．
若ABCD四点构成平行四边形ADBC，
设A（x，y），由，即（3﹣x，5﹣y）＝（7，2），可得x＝﹣4，y＝3，即A（﹣4，3）；
若ABCD四点构成平行四边形ACDB，
设A（x，y），由（6，0），可得B（6+x，y），由（﹣7，﹣2），可得C（x﹣1，y﹣2），
由，即（6，0）＝（4﹣x，7﹣y），可得x＝﹣2，y＝7，即A（﹣2，7）．
综上，可得A（10，7），或（﹣4，3），或（﹣2，7）．
35．已知正方形ABCD的边长为1．当每个λi（i＝1，2，3，4，5，6）取遍±1时，|λ1λ2λ3λ4λ5λ6|的最小值是 　0　 ，最大值是 　2　 ．
【答案】0；2．
【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），
∴（1，0），（0，1），（﹣1，0），（0，﹣1），（1，1），（﹣1，1），
∴|λ1λ2λ3λ4λ5λ6|
＝|（λ1﹣λ3+λ5﹣λ6，λ2﹣λ4+λ5+λ6）|
，（*），
（*）中第一个括号中的λ1，λ3与第二个括号中的λ2，λ4的取值互不影响，
只需讨论λ5，λ6的取值情况即可，
当λ5，λ6同号时，不妨取λ5＝1，λ6＝1，则（*）式即为，
∵λ1，λ2，λ3，λ4∈{﹣1，1}，
∴λ1＝λ3，λ2﹣λ4＝﹣2（λ2＝﹣1，λ4＝1）时，（*）取得最小值0，
当|λ1﹣λ3|＝2（如λ1＝1，λ3＝﹣1），λ2﹣λ4＝2（λ2＝1，λ4＝﹣1）时，（*）式取得最大值为2，
当λ5，λ6异号时，不妨取λ5＝1，λ6＝﹣1，则（*）式即为，
同理可得最小值为0，最大值为2．
故答案为：0；2．
▉题型6 两个平面向量的和或差的模的最值
【知识点的认识】
向量的虽然有大小和方向，但也还是可以进行加减．就像速度是可以加减的一样，向量相加减之后还是向量．当两个向量相加时，有||≤||+||，当且仅当与方向相同时取得到等号；也有||≥|||﹣|||，当且仅当与方向相反时取得到等号．
另外还有||≤||+||，当且仅当与方向相反时取得到等号．；||≥|||﹣|||，当且仅当与方向相同时取得到等号．
36．已知，则的取值范围是（　　）
A．[3，6] B．（3，6） C．[3，9] D．（3，9）
【答案】C
【解答】解：由题意得，所以，
所以，则3≤|BC|≤9．
故选：C．
（多选）37．已知向量，，则（　　）
A．若，则
B．若，则
C．的最大值为6
D．若，则
【答案】ACD
【解答】解：对于A，因为，所以4cosθ+3sinθ＝0，即tanθ，故A正确；
对于B，因为，所以，又因为sin2θ+cos2θ＝1，所以，所以，故B错误；
对于C，，（其中），
所以，故C正确；
对于D，因为，所以，所以，1﹣2+25＝24，所以，故D正确．
故选：ACD．
38．如图，A、B、C三点在半径为1的圆O上运动，且AC⊥BC，M是圆O外一点，OM＝2，则的最大值是（　　）
A．5 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解答】解：连接AB，如下图所示：
因为AC⊥BC，则AB为圆O的一条直径，故O为AB的中点，
所以，，
所以，
＝4×2+2×1＝10，
当且仅当M、O、C共线且、同向时，等号成立，
因此，的最大值为10．
故选：C．
39．如图，在平面四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，，∠BAC＝45°，则的最小值为 　　 ．
【答案】．
【解答】解：以A为原点建立如图所示的平面直角坐标系，
如图所示：
设B（b，0），D（0，d），
因为∠BAC＝45°，且，故C（1，1），
故，，
故，
而∠BCD＝90°，故，故﹣1×（b﹣1）﹣1×（d﹣1）＝0，
即b+d＝2，
所以
，
当d＝1时，．
故答案为：．
40．已知，，是单位向量，，则||＝　　 ．
【答案】．
【解答】解：由得，∴（）2＝（）2，∵，，是单位向量，∴得，
∴||，
故答案为：．

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