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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错押题提升卷（人教版）
第3单元 运算律
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．丹丹在探究99×5的道理时，她的想法如下图，图中方框这一步应用的运算律是（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法分配律
C．乘法交换律和结合律 D．加法交换律和结合律
2．与125×16的结果不相等的是（ ）。
A．125×8×2 B．125×10＋125×6 C．125×10×6 D．125×（8＋8）
3．小花在计算25×（＋8）时错抄成了25×＋8，他只要把得到的结果再加上（ ），就能得到正确的得数。
A．25×7 B．24×7 C．25×8 D．24×8
4．下面选项中，（ ）没有运用乘法分配律。
A． B．
C． D．
5．聪聪在计算12×25时，列式为12×25＝3×（4×25）下面选项中，符合聪聪想法的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．下列计算与其运用的运算律对应错误的是（ ）。
A．763＋158＋237＝763＋237＋158；加法交换律
B．125×11×8＝125×8×11；乘法交换律
C．99×45＝100×45－45；乘法分配律
D．125×32×25＝（125×8）×（25×4）；乘法分配律
7．小明把50×（△＋6）错写成50×△＋6，得到的结果与正确答案相差（ ）。
A．44 B．294 C．无法计算
8．125×a×8＝125×8×a应用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律
9．明明在计算4×（△＋○）时，看成了4×△＋○。结果比原来小了12，如果用图将12表示的含义圈出来正确的是（ ）。
A． B． C． D．
10．聪明的高斯快速地计算出了1＋2＋3＋…＋98＋99＋100的和是5050。你能快速地计算出100＋99＋98＋…＋3＋2＋1的和是多少吗？你计算出的结果是（ ）。
A．1265 B．2525 C．5050 D．10100
二、填空题
11．用a、b、c代表三个数，（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）表示的运算律是______。
12．小明在计算25×（☆＋4）时，忘记加括号了，算得的结果和正确结果相差( )。
13．一张桌子140元，一把椅子60元，学校要购买50套桌椅，一共需要多少元？小明列算式为：（140＋60）×50，“140＋60”算的是( )。除了这种方法，你还可以列出其他综合算式吗？写出来：( )。
14．爷爷家有一块菜地，分别种了辣椒、茄子和西红柿（如下图）。
(1)根据算式“（25＋33）×47”提出相应的问题：___________________。
(2)种茄子的面积与种西红柿的面积相差多少平方米？
15．在括号里填“＞”“＜”“＝”。
125×32( )4×（125×8） 61×11( )61×4×3
（76＋14）×3( )76＋14×3 18×125( )10×125＋8×125
16．下面的这些算式都分别用了哪些运算律，填在括号里。
6×（8×a）＝8×（6×a） ( )
（10＋7）×9＝10×9＋7×9 ( )
17．李军在用计算器计算39×250时，发现计算器的数字键“9”坏了，如果他想利用这个计算器帮他把正确的结果算出来，可以输入_______算式。
18．笑笑在计算一道乘法算式时，使用了下面的方法。她计算的乘法算式是( )。
她运用的运算律是( )。
128×20＝2560 128×4＝512 2560＋512＝3072
19．萌萌用计算器计算“125×24”时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器，那么他可以怎样计算？请写出算式( )。
20．聪聪要用爸爸的电脑查资料，请你根据爸爸提供的信息帮聪聪破译电脑开机密码。
开机密码是。
×6÷4＝12 25＋18－＝40 67×－67＝0 54－÷2＝54
密码是( )。
21．芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了下边的方法，她计算的乘法算式是( )×( )，她运用了( )律。
32×100＝3200 32×2＝64 3200＋64＝3264
22．用计算器计算“”时，发现按键“3”坏了，如果还要继续使用这个计算器，你会怎样计算？请列出算式( )。
23．小马虎在计算“35×（8－A）”时错算成“35×8－A”，他算得的结果比正确结果大了102，那么A是( )，这道题的正确答案是( )。
24．125×13×8＝13×（125×8）是运用了( )律和( )律。乘法分配律用字母表示为：( )。
25．下面的竖式是我们三年级学过的笔算乘法。其实，笔算过程所运用的运算定律就是( )。根据笔算过程，用横式表达它的算理：25×12＝( )。
三、判断题
26．计算456＋85＋44＝（456＋44）＋85，既运用了加法交换律，又运用了加法结合律。( )
27．13×25×4＝13×（25×4）运用了乘法交换律和乘法结合律。( )
28．在计算900÷45时，可以用900÷9×5计算。( )
29．小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。( )
30．在算式“853－218－※”中，当※＝553时，可以改变减数的位置进行简算。( )。
四、计算题
31．脱式计算（能简算的要简算）。


32．求出下面图形总面积，列式不计算。
五、解答题
33．市场上一等茧每千克售价68元，二等茧每千克售价32元。今年王伯伯家一等茧和二等茧各产出130千克，王伯伯家的这些蚕茧一共可以卖多少钱？（用两种方法解决）
34．
(1)王阿姨买了一盏台灯、一个书包和一个布娃娃，一共花了多少钱？
(2)买布娃娃和足球各18个，付3500元够吗？通过计算说明。
35．妈妈一共带600元钱去商场，买了一件羊毛衫用去248元，又买了一个皮包用去252元，最后又买了一双拖鞋用去10元。还剩下多少元？
36．“澄城樱桃甜蜜蜜”！一个网店上午卖出62箱澄城樱桃，下午卖出了38箱，一箱这样的澄城樱桃59元。该网店上午和下午这种澄城樱桃一共卖出了多少元？
37．为积极响应“健康中国”倡议，幸福小学采购了2400根跳绳。计划把跳绳平均分给25个体育社团，每个社团有4个小组。平均每组能分到多少根跳绳？
38．湿地公园内设有一条骑行车道，是骑行爱好者的好去处。小明和小刚选择了30千米的一段路，分别从这段路的两端同时出发，相向而行。小明的骑行速度是225米/分，小刚的骑行速度是275米/分，40分钟后两人相距多少千米？
39．中国传统书画作品擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。图中涂色区域为绘画作品，剩余部分为书法作品。书法作品的面积是多少？
40．今年的“六一”遇上了“端午”，在假日里，同学们沉浸式体验民俗文化的魅力。在“六一”当天，四年级劳动社团的23名男生和17名女生参加了民俗活动“包粽子”，他们在工作人员的指导下每人包了25个粽子。劳动社团的同学们一共包了多少个粽子？
41．学校音乐社团本学期计划开设口琴和葫芦丝课程。共有42名学生报名，每人需配备1把口琴和1把葫芦丝。学校为所有学生采购这两种乐器，需要花费多少元？
42．泰山风景区某商店购进一批泰山四宝礼盒和泰山灵芝礼盒。在国庆假期促销活动期间，泰山四宝礼盒以每套160元的价格售出35套，泰山灵芝礼盒以每套340元的价格也售出35套。该商店在国庆假期期间，卖出的礼盒一共收入多少元？
43．文具店采购一批书写工具，其中钢笔15盒，中性笔25盒，两种笔每盒都有12支。文具店每卖出一支钢笔可以赚3元，每卖出一支中性笔可以赚2元。
（1）算式解决的问题是（ ）。
（2）商店采购的钢笔和中性笔一共多少支？
44．小军的速度是70米/分，小芳的速度是65米/分。
（1）他们同时从家中出发，经过12分钟同时到达学校。他们两家相距多少米？
（2）到达学校后，他们同时从学校向少年宫走去。经过5分钟，小军到了少年宫，这时，小芳离少年宫还有多远？
45．端午节，又称端阳节，是中国的传统节日之一，具有深厚的文化底蕴和丰富的民俗活动。某品牌粽子加工厂一共做了6900个粽子，每4个装一袋，每25袋装一箱。准备70个箱子够用吗？
46．京东推出的6.18购物节，有一系列的大型促销活动。下面这台笔记本电脑的原价是4800元，买这台电脑实际要花多少元？
47．在美丽乡村建设中，王叔叔在政府的帮助下建了A、B两个智能温室蔬菜大棚，其所占土地的平面示意图如下所示。A、B两个智能温室蔬菜大棚所占土地的总面积是多少平方米？（用两种方法计算）
48．中国传统书画作品自古就有“书画同源”的说法。下图中阴影区域为绘画作品，剩余部分为书法作品，书法作品区域的面积是多少平方厘米？
49．暑假将至，2对父母计划带6名儿童去某水上乐园游玩，该水上乐园的票价信息是：成人票85元/张，儿童票45元/张，团体票65元/张（5人以上含5人）。怎么购票最省钱？需要多少钱？（能简算的要简算）
50．王阿姨去商场买衣服，赶上商场促销。她买了4件衣服，吊牌价分别为399元、368元、219元、232元。王阿姨共需付款多少元？
商场促销活动： 总价满1000元减300元； 总价满2000元减700元。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】这个计算过程把原式变形为，符合乘法分配律的形式：，因此方框这一步应用的是乘法分配律。
【解析】符合乘法分配律。
这道题应用的是乘法分配律。
2．C
【分析】计算125×16，把16分解成（8×2）或（8＋8）或（10＋6），找出分解后结果不是16的算式即可解答。
【解析】A．125×8×2，把16分解为8×2；
B．125×10＋125×6，把16分解为10＋6；
C．125×10×6，结果125×60≠125×16；
D．125×（8＋8），把16分解为8＋8）。
3．D
【分析】根据题意，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，求出25×（＋8）的结果，再减去25×＋8，然后再进一步解答。
【解析】25×（＋8）－（25×＋8）＝25×＋25×8－25×－8＝（25×－25×）＋（25×8－8）＝25×8－8＝（25－1）×8＝24×8。故D选项正确。
4．C
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。即（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此判断各选项是否运用了乘法分配律。
【解析】A．在计算72×86时，可将86拆分为80＋6，即72×86＝72×（80＋6）＝72×80＋72×6，运用了乘法分配律；
B．求文具盒和钢笔的总价，可先分别算出文具盒总价和钢笔总价再相加，即15×30＋15 ×15＝15×（30＋15），运用了乘法分配律；
C．图中只是表示了2、3、m这几个数量，没有体现乘法分配律的运算形式；
D．图中可看作是3行，每行有（6+4）个圆，求总数可以先算出每行圆的数量，再乘行数，也可以先分别算出不同部分圆的数量再相加，即（6＋4）×3＝6×3＋4×3，运用了乘法分配律。
故答案为：C
5．A
【分析】解析本题考查对乘法结合律的理解。把12看作3×4，3×（4×25）可以理解为把12平均分成3份，每份是（4×25）。
【解析】A．在图中，分成3份，每份是4×25，有这样的3份，所以符合12×25＝3×（4×25），A选项正确；
B．在图中，分成4份，每份是3×25，有这样的4份，所以应该是12×25＝4×（3×25），与题意不符，B选项错误；
C．在图中，分成5份，每份是12×5，有这样的5份，所以应该是12×25＝（12×5）×5，与题意不符，C选项错误；
D．在图中，分成4份，每份是4×25，有这样的4份，所以应该是16×25＝4×（4×25），与题意不符，D选项错误。
6．D
【分析】根据加法交换律、乘法交换律、乘法分配律和乘法结合律的定义，逐一验证选项的运算律是否正确。
【解析】A．763＋158＋237＝763＋237＋158，交换了158和237的位置，是加法交换律，正确；
B．125×11×8＝125×8×11，交换了11和8的位置，是乘法交换律，正确；
C．99×45＝（100－1）×45＝100×45－45，运用了乘法分配律，正确；
D．125×32×25＝125×（8×4）×25＝（125×8）×（25×4），是将32拆成8×4后，运用乘法结合律，不是乘法分配律，对应错误。
7．B
【分析】根据乘法分配律，判断正确展开的算式应为：，与错误结果作差即可。
【解析】展开为： ，错误的结果是，两者相差： 。
8．A
【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘。也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。它们的积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。
乘法交换律：两个数相乘，交换它们的位置，积不变。用字母表示是a×b＝b×a。
【解析】125×a×8＝125×8×a，这里交换了8和a的位置，所以运用了乘法交换律。
9．B
【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，计算4×（△＋○）＝4×△＋4×○，表示4个△加4个○的和，4×△＋○表示4个△加1个○，那么4×（△＋○）比4×△＋○多了3个○，也就是结果比原来小了12，据此判断。
【解析】根据分析得出：
结果比原来小了12，如果用图将12表示的含义圈出来正确的是。
10．C
【分析】根据题意，因为100＋99＋98＋＋3＋2＋1与1＋2＋3＋＋100包含相同的加数（从1到100的所有整数），只是顺序不同。根据加法交换律，改变加数的顺序不影响和。已知1＋2＋3＋＋100的和是5050，所以100＋99＋98＋＋1的和也应是5050。以此答题即可。
【解析】根据分析：
100＋99＋98＋…＋3＋2＋1＝5050
故答案为：C
11．加法结合律
【分析】根据加法结合律的意义：三个数相加，可以先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加再加第一个数，它们的和不变。
【解析】（a＋b）＋c表示先计算a与b的和，再加c；a＋（b＋c）表示先计算b与c的和，再加a；改变了运算顺序但是和不变，所以表示的运算律是加法结合律。
12．96
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
先将25×（☆＋4）用乘法分配律写成25×☆＋25×4，再与25×☆＋4相比即可。
【解析】25×（☆＋4）
＝25×☆＋25×4
＝25×☆＋100
25×☆＋100与25×☆＋4相比，100－4＝96。
所以小明在计算25×（☆＋4）时，忘记加括号了，算得的结果和正确结果相差96。
13．一套桌椅的价格
【分析】①“140＋60”表示一张桌子加一把椅子的价格，即一套桌椅的价格。
②另一种可以单独算50张桌子和50把椅子的价格，再把两者相加，算出总价。
【解析】①“140＋60”表示一套桌椅的价格。
②50张桌子的价格：，50把椅子的价格：，写成综合算式的总价为：。
14．(1)种西红柿和种辣椒的面积一共是多少平方米？
(2)
275平方米
【分析】（1）根据乘法分配律，（25＋33）×47＝25×47＋33×47，25×47表示种西红柿的面积，33×47表示种辣椒的面积，所以（25＋33）×47表示种西红柿和辣椒的总面积；
（2）要想求种茄子的面积与种西红柿的面积相差多少，可以先分别求出种茄子的面积和种西红柿的面积，再求出它们的差，列综合算式为（33＋25）×25－47×25，可以运用乘法分配律进行简便计算。
【解析】（1）（25＋33）×47＝25×47＋33×47
（25＋33）×47计算的是种西红柿和种辣椒的面积一共是多少平方米？
（2）（33＋25）×25－47×25
＝58×25－47×25
＝（58－47）×25
＝11×25
＝275（平方米）
答：种茄子的面积与种西红柿的面积相差275平方米。
15．＝ ＜ ＞ ＝
【分析】运用乘法的交换律和结合律；运用乘法的结合律；
运用乘法的分配律；运用乘法的分配律。
【解析】运用乘法的交换律和结合律对括号右边的算式进行变式，如下
4×（125×8）
＝（125×8）×4（乘法的交换律）
＝125×8×4
＝125×（8×4）（乘法的结合律）
＝125×32
因为括号左边也是125×32，所以125×32＝4×（125×8）。
运用乘法的结合律对括号右边的算式进行变式，如下：
61×4×3
＝61×（4×3）
＝61×12
与括号左边算式61×11相比较，11＜12，所以61×11＜61×4×3；
运用乘法的分配律对括号左边算式进行变式，如下：
（76＋14）×3＝76×3＋14×3
与括号右边算式76＋14×3相比较，76×3＞76，所以（76＋14）×3＞76＋14×3；
运用乘法的分配律对括号右边算式进行变式，如下：
10×125＋8×125
＝（10＋8）×125
＝18×125
因为括号左边也是18×125，所以18×125＝10×125＋8×125。
16．乘法交换律和乘法结合律 乘法分配律
【分析】整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘。也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。它们的积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。
乘法交换律：两个数相乘，交换它们的位置，积不变。用字母表示是a×b＝b×a。
【解析】根据分析：
6×（8×a）＝8×（6×a）运用了乘法交换律和乘法结合律。
（10＋7）×9＝10×9＋7×9运用了乘法分配律。
17．13×3×250
【分析】根据计算器的使用方法，结合题意，在用计算器计算39×250时，发现计算器的数字键“9”坏了，可以将39拆分成13×3，即原式变为13×3×250，输入此式可以算出正确的结果。
【解析】3913×3
39×25013×3×250（答案不唯一）
18．128×24＝3072/128×24 乘法分配律
【分析】128×20和128×4中都有相同的乘数，即128。对于20和4，是笑笑把其中一个乘数拆成了20＋4，分别与128相乘后再相加，所以另一个乘数是20＋4＝24，对应的乘法算式则是128×24。这种“一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加”的方法，运用的是乘法分配律。
【解析】128×24
＝128×（20＋4）
＝128×20＋128×4
＝2560＋512
＝3072
所以她计算的乘法算式是128×24＝3072。她运用的运算律是乘法分配律。
19．125×3×8
【分析】按键“4”坏了，就不能直接按出24。我们可以把24拆成两个数的乘积或和，比如24＝3×8，或者24＝20＋4，但4坏了所以不能用4。可以用125×24＝125×3×8，因为3和8的键都是好的。
【解析】把24拆成8×3：125×24＝125×3×8
如果还用这个计算器，那么他可以怎样计算？请写出算式：125×3×8。（答案不唯一）
20．8310
【分析】减数＝被减数－差，和－一个加数＝另一个加数，积÷因数＝另一个因数，被除数＝商×除数，据此即可解答。
【解析】×6÷4＝12，则×6＝12×4＝48，＝48÷6＝8；
25＋18－＝40，则43－＝40，40＋＝43，＝43－40＝3；
67×－67＝0，则67×（－1）＝0，－1＝0÷67＝0，＝1；
54－÷2＝54，则÷2＝54－54＝0，0除以任何不为0的数还是0，＝0；
开机密码是8310。
21．32 102 乘法分配
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，两个算式中因数32不变，另一个因数分别是100和2，最后将两个积相加，写成综合算式是32×100＋32×2，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式32×100＋32×2变成32×（100＋2），据此填空即可。
【解析】32×100＋32×2
＝32×（100＋2）
＝32×102
芳芳在计算一道两位数乘三位数的乘法算式时，使用了上边的方法，她计算的乘法算式是32×102，她运用了乘法分配律。
22．5×7×4×8（答案不唯一）
【分析】因为计算器上“3”键坏了，不能直接用35和32相乘，所以考虑把35和32分别分解成其他数相乘的形式，再利用乘法结合律来计算它们的乘积。
【解析】35可以写成5和7相乘，即35＝5×7，同样，32可以写成4和8相乘，也就是32＝4×8，所以原来的35×32，就可以写成5×7×4×8。（答案不唯一）
23．3 175
【分析】根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c，将35×（8－A）写成35×8－35×A，错算成了35×8－A，少减了34个A，是102，所以用102÷34即可计算出A＝3，然后带入算式即可计算出结果。
【解析】35×（8－A）＝35×8－35×A
（35－1）×A＝34×A＝102
A＝102÷34＝3
35×（8－3）
＝35×5
＝175
小马虎在计算“35×（8－A）”时错算成“35×8－A”，他算得的结果比正确结果大了102，那么A是3，这道题的正确答案是175。
24．乘法交换 乘法结合 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。由题意得，在算式125×13×8＝13×（125×8）中，乘数的位置改变了，而且先把后两个乘数相乘，所以整个算式运用了乘法交换律和乘法结合律；乘法分配律用算式表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【解析】125×13×8＝13×（125×8）是运用了乘法交换律和乘法结合律。乘法分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
25．乘法分配律 25×（2＋10）＝25×2＋25×10＝50＋250＝300
【分析】观察25×12的竖式可知，先是算25×2＝50，再算25×10＝250，然后50＋250＝300，用横式表达它的算理是：25×12＝25×（2＋10）＝25×2＋25×10＝50＋250＝300，所以笔算过程所运用的运算定律是乘法分配律，据此即可解答。
【解析】根据分析可知，下面的竖式是我们三年级学过的笔算乘法。其实，笔算过程所运用的运算定律就是乘法分配律。根据笔算过程，用横式表达它的算理：25×12＝25×（2＋10）＝25×2＋25×10＝50＋250＝300。
26．√
【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。观察题中等式，加数的位置发生了交换，同时运算顺序也发生了改变，据此解答。
【解析】456＋85＋44
＝（456＋44）＋85
所以该计算过程既运用了加法交换律，又运用了加法结合律。
故答案为：√
27．×
【分析】乘法交换律是交换因数的位置，积不变；乘法结合律是改变运算的顺序，积不变。
【解析】13、25、4 的排列顺序没有发生变化，不符合乘法交换律的特征。该算式只运用了乘法结合律，没有运用乘法交换律。故原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）；依此判断。
【解析】900÷45
＝900÷（9×5）
＝900÷9÷5
＝100÷5
＝20
而题目中的方法为：
900÷9×5
＝100×5
＝500
结果与正确值20不符，原说法错误。
故答案为：×
29．
×
【分析】根据减法的性质的逆运算，一个数减两个数的和，等于这个数分别减去后两个数；所以135－（★＋25）＝135－★－25，与135－★＋25比较，第一步相同都是135－★，第二步把－25变成了＋25，使结果多了2个25，即2×25＝50。据此判断。
【解析】根据分析可知：
25×2＝50
所以，小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多50。原题说法错误。
故答案为：×
30．
√
【分析】根据减法的性质，在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变；原式可以转化为，计算更简便。
【解析】当时，原式为；根据减法的性质，可以改变减数的位置：
改变减数位置后计算结果不变，且计算过程更简便，因此题目说法正确；
故答案为：√
31．
10；100000
4800；52
【分析】先算小括号的加法，再算中括号的乘法，最后算除法
对于连乘算式，通过拆分因数，利用乘法结合律进行简便计算；
利用乘法分配律进行简便计算；
根据商不变的性质进行简便计算。
【解析】720÷[（12＋24）×2]
＝720÷[36×2]
＝720÷72
＝10
25×32×125
＝25×4×8×125
＝（25×4）×（8×125）
＝100×1000
＝100000
48×56＋44×48
＝48×（56＋44）
＝48×100
＝4800
1300÷25
＝（1300×4）÷（25×4）
＝5200÷100
＝52
32．（6＋4）×3或6×3＋4×3
【分析】根据题意可知，黑色部分和白色部分都是3行，黑色每行6个，白色每行3个，先用加法求出黑色和白色一行的总和，再乘3即可。也可以分成求出黑色的面积以及白色的面积，再相加即可。
【解析】
可列式为：（6＋4）×3或6×3＋4×3。
33．
13000元
【分析】本题考查单价、数量和总价之间的关系以及乘法分配律的应用。已知一等茧和二等茧的单价均为每千克多少元，且产出数量相同，均为130千克。
方法一：根据“总价＝单价×数量”，分别计算出一等茧和二等茧的总价，再将两者相加。
方法二：由于两种茧的数量相同，可以利用乘法分配律，先将两种茧的单价相加，再乘共同的数量。
【解析】方法一：
68×130＋32×130
＝8840＋4160
＝13000（元）
方法二：
（68＋32）×130
＝100×130
＝13000（元）
答：王伯伯家的这些蚕茧一共可以卖13000元。
34．(1)186元
(2)不够；计算见详解
【分析】（1）根据题意，一盏台灯61元，一个书包39元，一个布娃娃86元，将这三件物品的价格相加即可；
（2）根据“总价＝单价×数量”，用布娃娃的价格乘18求出18个布娃娃的总价，用足球的价格乘18求出18个足球的总价，然后二者相加求和，最后与3500元比较解答。计算时，可根据乘法分配律简算。
【解析】（1）61＋39＋86
＝100＋86
＝186（元）
答：一共花了186元。
（2）86×18＋114×18
＝（86＋114）×18
＝200×18
＝3600（元）
3600＞3500
答：付3500元不够。
35．90元
【分析】根据题意，要求剩下的钱数，需要用妈妈带的总钱数减去买羊毛衫、皮包和拖鞋用去的钱数。观察数据发现，买羊毛衫的248元与买皮包的252元相加能凑成整百数，因此可以运用减法的性质，将连续减去几个数改为减去这几个数的和，从而使计算简便。
【解析】600－248－252－10
＝600－（248＋252＋10）
＝600－（500＋10）
＝600－510
＝90（元）
答：还剩下90元。
36．5900元
【分析】已知上午卖出62箱，下午卖出了38箱，每箱59元，根据“单价×数量＝总价”分别求出上午、下午各卖出的钱数，再相加，就是一共卖出的总钱数。计算时可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【解析】62×59＋38×59
＝（62＋38）×59
＝100×59
＝5900（元）
答：该网店上午和下午这种澄城樱桃一共卖出了5900元。
37．24根
【分析】平均分用除法。用2400÷25求出平均每个体育社团分得多少根跳绳，再除以4就是平均每组能分到多少根跳绳。在计算过程中可用除法的性质使计算简便。
除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
【解析】2400÷25÷4
＝2400÷（25×4）
＝2400÷100
＝24（根）
答：平均每组能分到24根跳绳。
38．10千米
【分析】根据题意，可以根据速度和×共同行驶的时间＝一共行驶的路程，先求出两人每分钟共行驶的米数，即速度和，再乘共同行驶的时间40分钟，得到一共行了的米数；再根据1千米＝1000米，把单位米化成千米；再用总长度30千米减行了的千米数，即得到相距的千米数；
也可以根据速度×时间＝路程，先分别求出两人40分钟各行的米数，再相加求到一共行了的米数，再根据1千米＝1000米，把单位米化成千米；再用总长度30千米减行了的千米数，即得到相距的千米数；从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。
【解析】方法一：
（225＋275）×40
＝500×40
＝20000（米）＝20千米
30－20＝10（千米）
方法二：
225×40＋275×40
＝（225＋275）×40
＝500×40
＝20000（米）＝20千米
30－20＝10（千米）
答：40分钟后两人相距10千米。
39．8500 cm2
【分析】长方形面积＝长×宽，用整个纸张的面积算出减去中间是绘画部分的面积，剩余的就是书法作品的面积，列出算式156×85－56×85可利用乘法分配律将算式变成（156－56）×85进行简便运算。
【解析】156×85－56×85
＝（156－56）×85
＝100×85
＝8500（cm2）
答：书法作品的面积是8500 cm2。
40．
1000个
【分析】根据题意，可先求出四年级劳动社团一共的人数，再乘每人包的粽子个数25个；也可以分别求出男生和女生包的总个数，即把他们的人数分别乘每人包的个数25个，再把结果相加；从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。
【解析】方法一：
（23＋17）×25
＝40×25
＝1000（个）
方法二：
23×25＋17×25
＝（23＋17）×25
＝40×25
＝1000（个）
答：劳动社团的同学们一共包了1000个粽子。
41．8400元
【分析】总价＝单价×数量，据此分别列乘法算式求出购买口琴和葫芦丝的钱数，再求和即可，列式为65×42＋135×42，观察算式可知，都有同一个乘数42，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把原式变为（65＋135）×42，再按照运算顺序计算即可。
【解析】65×42＋135×42
＝（65＋135）×42
＝200×42
＝8400（元）
答：需要花费8400元。
42．17500元
【分析】根据总价＝单价×数量，可以分别算出泰山四宝礼盒和泰山灵芝礼盒的总价，再相加，列式为160×35＋340×35，计算时利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。
【解析】160×35＋340×35
＝（160＋340）×35
＝500×35
＝17500（元）
答：卖出的礼盒一共收入17500元。
43．（1）卖出中性笔赚的总钱数；
（2）480支
【分析】（1）笔的总数量＝笔的盒数×每盒笔的支数，卖出笔赚的总钱数＝笔的总数量×卖出一支笔赚的钱数，据此解答。
（2）根据笔的总数量＝笔的盒数×每盒笔的支数，分别代入数据求出钢笔和中性笔的总数量，然后相加即可。计算过程利用乘法分配律进行简便计算。
【解析】（1）根据题意可知，25表示中性笔的盒数，12表示中性笔每盒笔的支数，所以第一步25×12可以求出中性笔的总数量；2表示卖出一支中性笔赚的钱数，所以25×12×2表示卖出中性笔赚的总钱数，也就是算式解决的问题是卖出中性笔赚的总钱数。
（2）
（支）
答：商店采购的钢笔和中性笔一共480支。
44．（1）1620米
（2）25米
【分析】（1）“路程＝速度×时间”分别计算出小芳和小军12分钟走的路程，然后再将他们12分钟走的路程加起来，根据混合运算的计算顺序并根据乘法分配律的特点进行简算即可。
（2）分别计算出小芳和小军5分钟走的路程，然后再将他们5分钟走的路程相减即可求出小军到达少年宫时小芳离少年宫还有多远。
【解析】（1）70×12＋65×12
＝（70＋65）×12
＝135×12
＝1620（米）
答：他们两家相距1620米。
（2）70×5－65×5
＝（70－65）×5
＝5×5
＝25（米）
答：这时，小芳离少年宫还有25米。
45．够
【分析】先用粽子的总数除以每袋装的个数，求出一共需要装多少袋；然后用装的总袋数除以每箱装的袋数，求出一共需要多少个箱子；最后把求得的需要的箱子数与准备的箱子数进行比较，即可得知是否够用；一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，因此可以运用除法的性质进行简便运算。
【解析】6900÷4÷25
＝6900÷（4×25）
＝6900÷100
＝69（个）
69＜70，够。
答：准备70个箱子够用。
46．4000元
【分析】根据题意，原价4800元，先降价446元，同时获赠价值354元的家电补贴券，可视作冲抵相应费用，用4800减去446，再减去354，就是买这台笔记本电脑实际要花的钱数；根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），进行简便计算即可。
【解析】4800－446－354
＝4800－（446＋354）
＝4800－800
＝4000（元）
答：买这台笔记本电脑实际要花4000元钱。
47．600平方米
【分析】第一种方法：分别计算A、B两个智能温室蔬菜大棚的面积，再加起来；计算时可用乘法分配律进行简算。第二种方法，将A、B看作一个整体长方形计算。。据此解答。
【解析】方法一：
24×15＋16×15
＝（24＋16）×15
＝40×15
＝600（平方米）
方法二：（16＋24）×15
＝40×15
＝600（平方米）
答：A、B两个智能温室蔬菜大棚所占土地的总面积是600平方米。
48．1160平方厘米
【分析】书法作品区域的面积＝整个长方形的长×宽－阴影部分的长×宽。
【解析】60×29－20×29
＝（60－20）×29
＝40×29
＝1160（平方厘米）
答：书法作品区域的面积是1160平方厘米。
49．4位成人和1位儿童购团体票，剩余5位儿童购个人票最省钱；550元
【分析】题目中介绍了两种购票方案，其实一共可以组成三种购票方案：
第1种按方案一全部买单人票；
第2种按方案二全部买团体票；
第3种混合购票：买团体票每人比成人票每人优惠，但比儿童票每人要贵一些。将成人放在团体票里（当成人不够团体票的数时，用儿童来补。），其余人买单人票；
分别算出这三种方案各花多少钱，找出最便宜的即可。
在计算第3种混合购票时，可利用乘法分配律使计算简便。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【解析】全个人票费用：
2×2×85＋6×45
＝4×85＋270
＝340＋270
＝610（元）
全团体票费用：
（2×2＋6）×65
＝（4＋6）×65
＝10×65
＝650（元）
混合购票费用：购5张团体票（4成人＋1儿童），剩余5位儿童购个人票。
5×65＋5×45
＝5×（65＋45）
＝5×110
＝550（元）
650＞610＞550
答：4位成人和1位儿童购团体票，剩余5位儿童购个人票最省钱，需要550元。
50．918元
【分析】先计算4件衣服的总价，若总价满1000元则减300元，满2000元则减700元。通过加法交换律和结合律简化计算，确定总价后应用对应的促销优惠。
【解析】399＋368＋219＋232
＝（399＋219）＋（368＋232）
＝618＋600
＝1218（元）
总价1218元满足“满1000元减300元”的条件，因此：
1218－300＝918（元）
答：王阿姨共需付款918元。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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