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2025-2026学年四年级下册数学单元高频易错押题提升卷（人教版）
第5单元 三角形
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．等腰三角形其中两条边长分别为6cm和10cm，它的周长是（ ）。
A．16cm B．22cm或26cm C．22cm D．26cm
2．在学习三角形的特性时，我们知道任意一个三角形的三个内角之和是（ ）度。
A．90 B．180 C．270 D．360
3．一个三角形中，两个内角的和是89°，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不能确定 D．直角三角形
4．在一个等腰三角形中，已知一个角是40度，另外两个角分别是（ ）。
A．100和100度 B．70度70度
C．70度和70度或40度和100度 D．140度和140度
5．如图，用木条钉成一个长方形框架，长12厘米，宽9厘米。将长方形框架拉成平行四边形框架，平行四边形框架的高可能（ ）。
A．11厘米 B．10厘米 C．9厘米 D．8厘米
6．一个等腰三角形的一个底角是45度，这个三角形按角分类，属于（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都不确定
7．下面四组长度的线段中，能围成三角形的是（ ）。
A．0.5cm、1cm、1.8cm B．1cm、2.5cm、3cm
C．2cm、2cm、4cm D．2.5cm、3.5cm、6cm
8．小红用3根小棒围一个三角形，她选了10cm和6cm的两根小棒，那么她选的第三根小棒最长是（ ）cm。
A．5 B．15 C．16
9．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍。这个三角形的顶角和一个底角的度数分别是（ ）。
A．120°，40° B．90°，30° C．108°，36°
10．将两个完全相同的五边形按照如下图所示的方式各裁去一个角，关于剩下的图形，下面说法正确的是（ ）。
甲和乙的内角和相等
甲的内角和比乙的内角和大180°
甲的内角和比乙的内角和大360°
二、填空题
11．一个三角形的两条边分别是8cm和5cm，第三条边的长度最长是( )cm，最短是( )cm。
12．已知一个等腰三角形的两条边分别长5厘米，10厘米，那么它的第三条边长( )厘米。
13．如图，∠1＝40°，∠2＝70°，( )°，是个( )三角形。
14．一个三边长均为整厘米数的三角形的两边的长分别是8厘米和3厘米，第三边的长度最大为( )厘米，最小为( )厘米。
15．用三根木条钉成一个三角形，用力拉都不会变形，这是三角形的( )性。
16．如图，四边形ABCD是正方形，三角形BCE是等边三角形。请你算一算，∠1的度数是________，∠2的度数是________。
17．当梯形的上底逐渐缩小到一个点时，梯形就转化成______；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成______。（均选填“三角形”或“平行四边形”）
18．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形底是3厘米时，它的高是( )厘米；这个三角形的底是4厘米时，它的高是( )厘米。
19．图中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。
20．一个等腰三角形的顶角是92度，它的一个底角是( )度，这个三角形按角分类属于( )三角形。
21．一个等腰三角形，它的一个角是30°，那么它的另两个角可能是( )°和( )°，也可能是( )°和( )°。
22．选一选，填一填。（填序号）
内角和是180° 内角和是360° 内角和是540° 内角和是720°
23．梯形的一条对角线把它分成( )个三角形，每个三角形的内角和是( )°，所以梯形的内角和是( )°。
24．乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是( )°。按角分，这个风铃是一个( )三角形。
25．如下图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么( )°，∠2＝( )°。
三、判断题
26．三条线段分别长5cm、4cm、9cm，它们可以组成一个三角形。( )
27．一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。( )
28．用一个10倍的放大镜看一个四边形，它的内角和为3600°。( )
29．周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm和6cm。( )
30．三角形有两条边的长都是4cm，那么第三条边的长一定大于4cm。( )
四、计算题
31．求出下面图中未知角的度数。
32．求出下面未知角的度数。
五、作图题
33．按要求在点子图上画三角形，并在每个三角形中至少画出1条高。
六、解答题
34．王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？
35．下面是3块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片。你知道它们原来各是什么三角形吗？（先计算，再判断）

36．为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条边长是8米，另两条边的长分别是多少米？
37．丽丽量出红领巾两条边的长度分别为100厘米和60厘米，还量出了红领巾其中两个角都为30°，那么红领巾的三边之和是多少厘米？
38．一张宽10厘米的长方形纸，按下边的方法折叠，然后展开并均匀摆放在桌面上（如图）。
（1）这张长方形纸的长是多少厘米？
（2）这张长方形纸的面积是多少平方分米？
39．小丁用一根铁丝围成一个边长为9厘米的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？
40．小辰家提前计划好端午节那天去世博园游玩，她准备放风筝，于是小辰利用周末时间提前做了一个等腰三角形的风筝。
（1）如果风筝的一个底角是65°，那么风筝的顶角是多少度？
（2）如果风筝的周长是32分米，是底边的4倍，那么这个风筝的一条腰长是多少分米？
41．在一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是多少厘米？
42．红领巾是少先队员的标志，每个少先队员不仅要佩戴红领巾，而且要用自己的行为保护红领巾的荣誉，并为红领巾不断增光添彩。如图，林林身上佩戴的红领巾周长是220厘米，另两条边的长度分别是多少厘米？
43．一张宽20厘米的长方形纸，按下面的方法折叠，然后展开并均匀摆放在桌面上（如图），这张长方形纸的面积是多少平方分米？
44．星期六，小明在家用一根竹条折成了一个等腰三角形的风筝框架。（充分考虑写出所有情况）
（1）如果测得其中一个角是48度，另外两个角分别是多少度？
（2）如果量得这根竹条长是60厘米和其中一条边长是18厘米，另外两条边分别是多少厘米？
45．工人师傅要把一根5.5米长的铜条截成若干段，拼成等腰三角形。已知等腰三角形的两条边分别是15厘米和20厘米，请你先确定第三条边的长度，再计算可以拼成多少个这样单独的等腰三角形。（计算出一种情况即可，不计损耗）
46．一只蚂蚁沿边长为240厘米的等边三角形ABC的三条边由A点顺时针爬行一周，它在三条边上的速度分别是每秒4厘米、5厘米、3厘米。且当它到达拐点（A、B、C）时会休息26秒，当它爬完一周回到点A时，行程结束，这期间，蚂蚁的平均速度是多少？
47．从A城到C城间有两条公路，A城距B城有200千米，B城距C城有160千米，A城直达C城有350千米，李叔叔开车从A城出发经过B城到C城去办事，共用了6小时。办完事后李叔叔从C城回到A城，返回时他每小时多行10千米，至少要多长时间？现在计划新修一条公路，使B城与道路AC段要连通，怎么样设计路程最短？请在图中画出来，并说明为什么？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】分类讨论腰长是哪一条边，并通过 “三角形任意两边之和大于第三边”，验证三条边能否组成三角形，再计算三条边之和，求出周长。
【解析】情况一：当腰长为6cm时，此时三角形的三条边长分别为：6cm、6cm、10cm。
6＋6＝12（cm）
12＞10，因为两边之和大于第三边，所以这三条边能组成三角形。
周长：6＋6＋10＝22（cm）
情况二：当腰长为10cm时，此时三角形的三条边长分别为：6cm、10cm、10cm。
10＋6＝16（cm）
16＞10，因为两边之和大于第三边，所以这三条边也能组成三角形。
周长：10＋10＋6＝26（cm）
综合以上两种情况，该等腰三角形的周长可能是22cm或26cm。
2．B
【分析】如下图，把三角形的三个角剪下来拼在一起，拼成了一个平角，平角等于180度，所以三角形的三个角之和是180度。
【解析】根据分析可知，三角形的三个内角之和是180度。
3．B
【分析】三角形的内角和是180°；结合题意可知，三角形中的另一个角的度数＝180°－其中两个角的度数和；大于90°且小于180°的角是钝角；三角形中，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。
【解析】180°－89°＝91°
91°＞90°，所以这个三角形是钝角三角形。
4．C
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等；三角形的内角和为180°，如果40°的角是三角形的顶角，那么两个底角的度数都为：（180°－40°）÷2；如果40°的角是三角形的一个底角，那么另一个底角也为40°，顶角为：180°－40°×2；据此解答。
【解析】当40°的角是三角形的顶角，那么两个底角的度数都为：
（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
另外两个角的度数为70°和70°。
当40°的角是三角形的一个底角：
180°－40°×2
＝180°－80°
＝100°
另外两个角的度数为40°和100°。
则在一个等腰三角形中，已知一个角是40度，另外两个角分别是70度和70度或40度和100度。
5．D
【分析】根据题意，长方形框架拉成平行四边形框架后，四条边的长度不变，平行四边形的底对应长方形的长，长度为12厘米，长方形的宽为9厘米，根据直角三角形中斜边大于直角边的特征，平行四边形的高一定小于长方形的宽，据此结合选项选出符合要求的数值，据此解答。
【解析】将长12厘米，宽9厘米的长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，为12厘米。
长方形拉成平行四边形后，平行四边形的斜边对应长方形的宽，长度为9厘米。
根据直角三角形概念，直角边（平行四边形的高）一定小于斜边9厘米。
对比四个选项，只有8厘米小于9厘米，符合要求。
6．C
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等以及三角形的内角和为180°，求出顶角的大小，再进行分类。
【解析】45°＋45°＝90°
180°－90°＝90°
这个三角形的顶角是直角，属于直角三角形。
7．B
【分析】判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边，但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。
【解析】A．0.5＋1＝1.5，1.5＜1.8，所以三条线段不能围成三角形；
B．1＋2.5＝3.5，3.5＞3，所以三条线段能围成三角形；
C．2＋2＝4，4＝4，所以三条线段不能围成三角形；
D．2.5＋3.5＝6，6＝6，所以三条线段不能围成三角形。
8．B
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，厘米，厘米，则第三边的长度会大于4厘米小于16厘米，所以第三根小棒最长是15厘米。
【解析】小红用3根小棒围一个三角形，她选了10cm和6cm的两根小棒，那么她选的第三根小棒最长是15厘米。
故答案为：B
9．C
【分析】等腰三角形的两个底角相等，设底角的度数为1份，顶角的度数是底角的3倍，则顶角为3份。三角形内角和为180°，用180°除以总份数（1+1+3）可求出1份的度数，即底角的度数，再乘3得到顶角的度数。
【解析】总份数：（份）
底角：
顶角：
这个三角形的顶角是108°，一个底角是36°
故答案为：C
10．C
【分析】甲图裁剪方式：从一个顶点向对边上一点裁剪，裁剪后图形边数增加1，变为六边形
乙图裁剪方式：从相邻两条边上非顶点处裁剪，裁剪后图形边数减少1，变为四边形
根据多边形内角和公式：内角和＝（边数-2）×180°，分别计算甲和乙的内角和，再比较大小。
【解析】 甲变为六边形，边数为6，
内角和
乙变为四边形，边数为4，
内角和
，所以甲的内角和比乙的内角和大360°。
故答案为C。
11．12 4
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
【解析】8＋5＝13（cm）8－5＝3（cm）
3 cm＜第三边＜13 cm
所以第三条边的长度最长是12cm，最短是4cm。
12．10
【分析】根据等腰三角形的性质确定第三边的两种可能长度，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，从而确定三角形第三条边的长度。
【解析】第三条边的长度可能为5厘米或者10厘米。
第一种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、5厘米、10厘米，再利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），其中不满足三角形的三边关系，因此不能构成三角形；
第二种情况：三角形的三条边长度分别为5厘米、10厘米、10厘米，再利用三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），其中或都满足三角形的三边关系，因此能构成三角形；
所以它的第三条边长为10厘米。
13．110 锐角/等腰
【分析】如图，三角形的内角和是180°，用180°减去∠1、∠2的度数，就是∠3的度数。∠3和∠4组成一个平角，平角是180°，用180°减去∠3的度数，就是∠4的度数。
根据三个角是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。据此解答。
【解析】180°－40°－70°
＝140°－70°
＝70°
180°－70°＝110°
∠1＝40°，∠2＝70°，∠3＝70°，
那么，∠1＝40°，∠2＝70°，∠4＝110°，是个锐角三角形（等腰三角形）。
14．10 6
【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边，结合题意列出合理的不等式；进行解答即可。
【解析】求最长边：8＋3＝11，两边之和大于第三边，11＞第三边长，10厘米是最长边；
求最短边：8－3＝5，两边的差小于第三边，5＜第三边长，6厘米就是最短边。
一个三边长均为整厘米数的三角形的两边的长分别是8厘米和3厘米，第三边的长度最大为（10）厘米，最小为（6）厘米。
15．稳定
【分析】三角形具有不易变形的特点，这种特性被称为稳定性。
【解析】用三根木条钉成一个三角形，用力拉都不会变形，这是三角形的稳定性。
16．15° 105°
【分析】四边形ABCD是正方形，所以∠ABC＝90°，AB＝BC。三角形BCE是等边三角形，所以∠CBE＝60°，BC＝BE，所以AB＝BE。在等腰三角形ABE中，AB＝BE，根据三角形内角和等于180°，由上面信息计算出∠ABE，则∠1＝（180°－∠ABE）÷2。而∠BEF＝∠1，在三角形BFE中，已知∠CBE＝60°，∠BEF＝∠1，所以∠2＝180°－∠CBE－∠BEF，据此解答即可。
【解析】∠ABC＝90°，AB＝BC
∠CBE＝60°，BC＝BE
所以AB＝BE，∠BEF＝∠1
∠ABE＝∠ABC＋∠CBE
＝90°＋60°
＝150°
∠1＝（180°－∠ABE）÷2
＝（180°－150°）÷2
＝30°÷2
＝15°
∠2＝180°－∠CBE－∠BEF
＝180°－60°－15°
＝120°－15°
＝105°
所以∠1的度数是15°，∠2的度数是105°。
17．三角形 平行四边形
【分析】梯形是一个四边形，当梯形的上底缩短成一个点时，此时只有三个顶点，该图形由梯形转化为三角形；梯形的上底、下底互相平行，当上底增大到与下底相等时，一组对边平行且相等，此时梯形转化为平行四边形，据此解答。
【解析】由分析可知：
当梯形的上底逐渐缩短到一个点时，梯形就转化成三角形，当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形。
18．4 3
【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。直角三角形中，两条直角边都小于斜边。直角三角形中，两条直角边互为底和高。
【解析】根据分析：
因为3＜4＜5，所以这个三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么3厘米和4厘米的直角边互为底和高。
一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形底是3厘米时，它的高是4厘米；这个三角形的底是4厘米时，它的高是3厘米。
19．1 4 5
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
【解析】如图：
锐角三角形有：③＋④，共1个；
直角三角形有：③、④、②＋③、①＋②＋③，共4个；
钝角三角形有：①、②、①＋②、②＋③＋④、①＋②＋③＋④，共5个。
因此，图中有1个锐角三角形，4个直角三角形，5个钝角三角形。
20．44 钝角
【分析】三角形内角和180度，等腰三角形两底角相等，一个底角的度数＝（三角形内角和－顶角度数）÷2，根据这个三角形最大内角的度数，确定这个三角形按角分的类型即可。
【解析】（180－92）÷2
＝88÷2
＝44（度）
92度的角是钝角。
一个等腰三角形的顶角是92度，它的一个底角是44度，这个三角形按角分类属于钝角三角形。
21．30 120 75 75
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180°，当30°为底角时，则另一个角也是30°，而用180°减去另外两个角的度数之和，就是顶角的度数；当30°为顶角时，用180°减去30°后，再除以2，就是两个底角的度数，依此解答。
【解析】当30°为底角时：
当30°为顶角时：
一个等腰三角形，它的一个角是30°，那么它的另两个角可能是30°和120°，也可能是75°和75°。
22．①④；②③；⑥⑦；⑤⑧
【分析】多边形内角和公式为（边数-2）×180°。三角形有3条边，内角和为；四边形有4条边，内角和为；五边形有5条边，内角和为；六边形有6条边，内角和为。根据题目中给出的图形序号对应的边数分类填写即可。
【解析】三角形（内角和180°）：①④
四边形（内角和360°）：②③
五边形（内角和540°）：⑥⑦
六边形（内角和720°）：⑤⑧
23．2 180 360
【分析】梯形是四边形，连接其一条对角线，可将其分割为2个三角形；三角形的内角和固定为180°，梯形的内角和等于这2个三角形的内角和之和。
【解析】对角线分割的三角形数量：2个；
每个三角形的内角和：180°；
梯形的内角和：
梯形的一条对角线把它分成2个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以梯形的内角和是360°。
24．100 钝角
【分析】等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°。先利用“内角和 - 两个底角的度数和”求出顶角；再根据顶角的大小判断三角形类型（顶角大于90°则为钝角三角形）。
【解析】求顶角的度数：
判断三角形类型：
顶角为100°（大于90°），因此这个三角形是钝角三角形。
乐乐买了一个等腰三角形的风铃，它的一个底角是40°，顶角是100°。按角分，这个风铃是一个钝角三角形。
25．30 60
【分析】正方形的四个角都是直角，即90°，经过对折、斜折等操作后，通过观察图形可知，∠2所在的三角形是等边三角形，因为它的三条边长度相等，是正方形的边长折叠得到的，所以其三个内角均为60°，即∠2＝60°。
由折叠特点可知，∠1所在的三角形和下方空白的三角形完全相等，同时∠1等于∠2的一半，即60÷2＝30°。
【解析】根据分析可知：
如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形。那么30°，∠2＝60°。
26．×
【分析】判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形三边关系定理：任意两边之和必须大于第三边。若存在任意两边之和不大于第三边（包括等于或小于），则不能组成三角形。本题中三边长度分别为5cm、4cm、9cm，需逐一检验三组组合是否满足条件。
【解析】根据三角形三边关系定理，检验三条线段：
，不大于9（等于9），不满足；
因存在两边之和不大于第三边的情况（），故这三条线段不能组成一个三角形。
故答案为：×
27．√
【分析】根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。一个三角形中至少有两个锐角。已知最小角为46°，则其余两个角均不小于46°。计算最大角的最小可能值：当其余两个角均为46°时，求出第三个角的度数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此判断。
【解析】设三角形的最小角为46°。根据三角形内角和为180°，其余两个角的和为134°。由于最小角为46°，其余两个角均不小于46°。因此，最大角的最大可能值为当其中一个角取最小值46°时，另一个角为134°－46°＝88°。88°＜90°，所以最大角小于90°。最小角46°＞0°，且所有角均小于90°，因此这个三角形一定是锐角三角形。
原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】放大镜只改变物体的视觉大小，不改变其角度大小。四边形的内角和恒为360°，与是否放大无关。因此，即使用放大镜观察，内角和也不会变为3600°。
【解析】用一个10倍的放大镜看四边形，只是将图形放大到原来的10倍，但每个角的大小不变，因此四个内角的和仍然是360°，而不是3600°。
故答案为：×
29．×
【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。已知三角形周长为18cm，若两条边分别为9cm和6cm，则第三条边为3cm。验证三边关系时，发现有一种情况，两边之和不大于第三条边，因此不能形成三角形。
【解析】第三条边长为
(cm)
检查三角形三边关系：
(1) → ，成立；
(2) → ，成立；
(3) → ，不成立。
由于不满足任意两边之和大于第三边的条件，因此这样的三角形不可能存在，题干说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。已知两条边均为4cm，设第三条边为x cm，则需满足，即，且，即。因此x的取值范围为。当时，可构成等边三角形；当时，也可构成三角形。题干中“一定大于4cm”的说法不成立，因为第三条边的长可以小于或等于4cm。
【解析】在三角形中，任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度都是4cm，设第三条边的长度为x cm。根据三角形三边关系，需满足：
（1）
（2）
因此，x的取值范围是。
当时，三边分别为4cm、4cm、4cm，满足，可构成等边三角形。
当时，三边分别为4cm、4cm、3cm，满足，，可构成等腰三角形。
题干中“第三条边的长一定大于4cm”的说法错误，因为第三条边的长可以小于4cm（如3cm）或等于4cm。
故答案为：×
31．30°
【分析】由图可知，左边三角形的三条边长都是4cm，是一个等边三角形，等边三角形三个内角的大小相等，每个内角都是60°；
所求的未知角、左边三角形的一个内角以及一个直角组成了一个平角，一个直角是90°、一个平角是180°，用，即可求出未知角的度数，据此解答。
【解析】
答：未知角的度数是30°。
32．24°
【分析】先根据平角为180°，求出与54°角相邻的角为180°减去54°，再根据三角形内角和为180°，用180°减去30°和求出的相邻角的度数，得到未知角的度数。据此解答。
【解析】
33．见详解
【分析】直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。每个三角形都有三个底和对应的高。
【解析】
34．
等腰三角形
【分析】三角形按边分，可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，等腰三角形两个底角的大小相等；三条边相等的三角形，是等边三角形，等边三角形三个角大小都是60°。
根据题意，已知三角形的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍，用120°除以4即可求出另一个内角的度数；再根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角，即可求出第三个内角的度数；根据角的大小关系，再判断这个三角形按边分，是什么三角形，据此解答。
【解析】另一个内角：
第三个内角：
30°＝30°，两个角大小相等
答：这个三角形菜地的形状按边分是等腰三角形。
35．（1）钝角三角形；
（2）锐角三角形（等边三角形）；
（3）直角三角形
【分析】 根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数，求出第三个角的度数，再根据角的度数判断三角形类型：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角（90°）的三角形是直角三角形；有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形是钝角三角形；三个角都相等（60°）的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的锐角三角形。
【解析】 (1)
因为103°是钝角，所以该三角形是钝角三角形。
答：原来的三角形是钝角三角形。
(2)
三个角都是60°，所以该三角形是锐角三角形（等边三角形）。
答：原来的三角形是锐角三角形（等边三角形）。
(3)
因为90°是直角，所以该三角形是直角三角形。
答：原来的三角形是直角三角形。
36．16米
【分析】等腰三角形两腰相等，已知一条边长是8米，可分为腰长8米，底边长8米两种情况讨论，再根据三角形两边之和大于第三边验证是否满足三角形三边关系。
【解析】当腰长为8米时：
40－8×2
＝40－16
＝24（米）
8＋8＝16，16＜24，不满足三边关系，不符合题意。
当底边长为8米时：
（40－8）÷2
＝32÷2
＝16（米）
16＋8＞16，16＋16＞8，满足三边关系，符合题意。
所以等腰三角形花圃的边长为8米、16米、16米。
答：另外两条边的长都是16米。
37．220厘米
【分析】由题意可知，红领巾的两个角都是30°，说明红领巾是等腰三角形，等腰三角形有两条边是相等的。红领巾的两条边长分别是100厘米和60厘米，因为红领巾的腰比底边短，则腰长60厘米，底边长100厘米。将三条边的长度相加，求出红领巾的三边之和。
【解析】100＋60＋60
＝160＋60
＝220（厘米）
答：红领巾的三边之和是220厘米。
38．（1）60厘米；
（2）6平方分米
【分析】（1）由题意得，折叠后放大部分的三角形的顶角是60°，且它是一个等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等，底角的度数为：（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60°，所以这个三角形是一个等边三角形。这个长方形折叠后，与桌面上形成了10个等边三角形。折叠后的长方形的长由10个同样的等边三角形的边长组成，可以用除法算出一个等边三角形的边长。由图可知，这张长方形纸折叠前的长一共有20个等边三角形的边长，用乘法即可算出长方形的长。
（2）根据长方形的面积＝长×宽，1平方分米＝100平方厘米，换算单位即可。
【解析】（1）（180°－60°）÷2
＝120°÷2
＝60°
即折叠后形成的每个小三角形都是等边三角形。
30÷10＝3（厘米）
3×2×10＝60（厘米）
答：这张长方形纸的长是60厘米。
（2）60×10＝600（平方厘米）
600平方厘米＝6平方分米
答：这张长方形纸的面积是6平方分米。
39．10厘米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度，然后除以2即可。
【解析】（9×4－16）÷2
＝（36－16）÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
答：这个等腰三角形的腰是10厘米。
40．（1）50°
（2）12分米
【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。由题意得，等腰三角形风筝的一个底角是65°，那么另一个底角的度数也是65°，直接用180°减去两个底角的度数即可算出顶角的度数。
（2）等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，风筝的周长是32分米，是底边的4倍，可以先用32除以4算出底边的长度，接着用风筝的周长减去底边的长度算出两条腰的长度之和。最后再除以2即可算出风筝一条腰的长度。
【解析】（1）180°－65°－65°
＝115°－65°
＝50°
答：风筝的顶角是50°。
（2）32÷4＝8（分米）
（32－8）÷2
＝24÷2
＝12（分米）
答：这个风筝的一条腰长是12分米。
41．51厘米
【分析】等边三角形的三条边都相等，所以图①的周长由2条12厘米长的边，1条9厘米长的边，2条6厘米长的边，2条3厘米长的边组成，相加即可。
【解析】12×2＋9＋6×2＋3×2
＝24＋9＋12＋6
＝33＋12＋6
＝45＋6
＝51（厘米）
答：图形①的周长是51厘米。
42．60厘米
【分析】红领巾为等腰三角形，等腰三角形两腰长度相等。已知红领巾周长是220厘米，底边长度为100厘米。根据周长的定义，用周长减去底边的长度，就得到两条腰的长度之和，因为两条腰长度相等，所以用两条腰的长度之和除以2，可得另两条边的长度分别是多少厘米。
【解析】（220－100）÷2
＝120÷2
＝60（厘米）
答：另两条边的长度分别是60厘米。
43．24平方分米
【分析】由题意得，折叠后放大部分的三角形的顶角是60°，且它是一个等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等，底角的度数为：，所以这个三角形是一个等边三角形。这个长方形折叠后，与桌面上形成了10个等边三角形。60厘米由10个三角形的边长组成，可以用除法算出一个等边三角形的边长。由图可知，这个长方形的长一共有20个等边三角形的边长，用乘法即可算出长方形的长。长方形的面积＝长×宽，再用乘法即可算出长方形的面积。
【解析】（厘米）
长方形的长：
（厘米）
长方形的面积：（平方厘米）
2400平方厘米＝24平方分米
答：这张长方形纸的面积是24平方分米。
44．（1）48度和84度或66度和66度
（2）18厘米和24厘米或21厘米和21厘米
【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，而且等腰三角形的三个角的和是180度。如果48度是等腰三角形的底角，则用三角形的内角和减去2个底角的度数就是顶角的度数；如果48度是等腰三角形的顶角，则用三角形的内角和减去48度，再除以2，即可求出等腰三角形的底角；
（2）等腰三角形两条腰相等，其中一条边是18厘米，则腰可能是18厘米；如果腰是18厘米，则用60减去两条腰的长度，即可求出第三条边的长度；再根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断是否满足要求；如果腰不是18厘米，则用60减去18，然后除以2即可求出腰的长度，再根据三角形三边关系，判断是否满足要求。
【解析】（1）如果48°是等腰三角形的底角，顶角是：
（度）
如果48度是等腰三角形的顶角，底角是：
（度）
答：如果48度是等腰三角形的底角，则另外两个角分别是48度和84度；如果48度是等腰三角形的顶角，则另外两个角分别是66度和66度；
（2）如果腰是18厘米，底边的长度是：
（厘米）
此时三条边分别是18厘米、18厘米和24厘米，18＋18＞24，所以满足三角形三边关系；
如果底边是18厘米，腰的长度是：
（厘米）
此时三条边分别是18厘米、21厘米和2厘1米，18＋21＞21，所以满足三角形三边关系；
答：如果腰是18厘米，则另外两条边分别是18厘米和24厘米；如果底边是18厘米，则另外两条边分别是21厘米和21厘米。
45．第三条边的长度是20厘米；10个
【分析】根据等腰三角形两条腰相等以及三角形两边之和大于第三边，据此得出第三边的长度；再求出三角形的周长；然后根据1米＝100厘米，将5.5米转换成厘米为单位，可根据小数点位置移动引起的小数变化规律进行计算；将转换后的数据除以三角形的周长，即可得出可以拼成多少个这样的三角形。
【解析】5.5米＝5.5×100＝550厘米
若第三条边为15厘米，那么15＋15＝30（厘米），30＞20，可以拼成三角形
周长为：15＋15＋20
＝30＋20
＝50（厘米）
拼成的个数：550÷50＝11（个）
若第三条为20厘米，那么15＋20＝35（厘米），35＞20，可以拼成三角形
周长为：15＋20＋20
＝35＋20
＝55（厘米）
拼成的个数：550÷55＝10（个）
答：若第三条边为15厘米，可拼成11个这样的三角形，若第三条边为20厘米，可拼成10个这样的三角形。
46．3厘米/秒
【分析】由等边三角形的特征可知，三角形的三条边长度相等；那么边长为240厘米的等边三角形的周长是（240×3）厘米，也就是这只蚂蚁爬行一周的总路程；
从图中可知，蚂蚁爬行三条边的不同速度，根据“时间＝路程÷时间”，分别求出蚂蚁爬行三条边所用的时间；因为当蚂蚁到达拐点时会休息26秒，那么蚂蚁爬行三角形ABC一周会休息2次（即在B、C两点休息），所以这只蚂蚁爬行一周所用的总时间等于它爬行三条边的时间之和，再相加2次休息的时间；
根据“平均速度＝总路程÷总时间”，用等边三角形的周长除以这只蚂蚁爬行一周所用的总时间，即可求出它的平均速度。
【解析】总路程：240×3＝720（厘米）
总时间：
240÷3＋240÷4＋240÷5＋26×2
＝80＋60＋48＋52
＝240（秒）
平均速度：720÷240＝3（厘米/秒）
答：蚂蚁的平均速度是3厘米/秒。
47．5小时
从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短
图见详解
因为直线外一点到直线的距离，垂线最短
【分析】（1）根据题意，从A城到B城再到C城，路程为200＋160＝360（千米），用路程除以时间即可算得去时的速度，然后因为回来时每小时比去多行10千米，那么就用去时的速度加上10，即为回来的速度，再用回来的路程除以回来的速度，即可算得回来至少需要用多少时间；
（2）根据题意A、B、C三城围城了一个三角形，B城为三角形的一个顶点，AC城之间的距离为B城所对的一条底边，从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，因为直线外一点到直线的距离，垂线最短，图见详解；
【解析】根据分析可得：
（1）200＋160＝360（千米）
360÷6＝60（千米小时）
60＋10＝70（千米小时）
350÷70＝5（小时）
答：返回时至少需要5小时。
（2）从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，见下图
因为直线外一点到直线的距离，垂线最短。
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