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广东省韶关市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．截至2025年2月26日13时45分，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到139.12亿人民币，不仅刷新了中国影史纪录，更是在全球动画领域树立了新标杆，成为中国文化软实力输出的重要里程碑，下列选项中能通过如图所示的哪吒图形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】根据平移的性质，平移前后图形的形状、大小和方向均保持不变，仅位置发生改变，因此只有 C 选项的图形符合这一特征，
故答案为：C。
【分析】本题考查图形平移的性质，解题要点：平移只改变图形的位置，不改变其形状、大小和方向，据此对选项进行判断。
2．下列各数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．
【答案】A
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是．
故选：A．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小等规则，先比较出各数的大小，进而可得出结论．
3．在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第四象限，
.
故选.
【分析】根据第四象限点的特点为：横坐标>0，纵坐标<0，得到，求解即可．
4．若，则下列各式不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．，
∴，
原选项不正确，故A选项符合题意；
B．，
∴，
原选项正确，故B选项不符合题意；
C．，
，
原选项正确，故C选项不符合题意；
D．，
∴，
∴，
原选项正确，
故D选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据不等式的有关性质，对选项逐个判断求解即可．
5．去年我市有39572名考生参加了中考，为了了解这些考生的数学成绩情况，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析.此次调查的样本容量是（　　）
A．39572
B．1000
C．被抽取的1000名考生的数学成绩
D．39572名考生的数学成绩
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：去年我市有39572名考生参加了中考，为了了解这些考生的数学成绩情况，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析.此次调查的样本容量是1000，
故选：B．
【分析】 本题考查样本容量的概念，样本容量指抽取的样本中包含的个体数量，是一个具体数值，据此解答即可．
6．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．2
【答案】D
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，
得到：，然后解得：；
故选：D．
【分析】根据方程解的含义，把与的值代入方程计算即可求出的值．
7．利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角板（量角器）画图-垂线
【解析】【解答】解：垂线的作图步骤：将三角尺的一条直角边与重合，另一条直角边过点后沿该直角边画直线，可得直线的垂线，
∴C选项的画法正确，
故选：C．
【分析】根据垂线的概念，对选项逐个判断，即可求解．
8．已知实数m，n满足，则的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵实数m，n满足，
∴ = 0， = 0，
∴，
解得，，
∴，
故选：A．
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性可以得到 = 0， = 0，求得m，n的值，然后求解即可．
9．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，，
∵，
∴，解得：，
故选：．
【分析】把方程组中的方程与方程相加，得，再根据得到，解不等式即可．
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示的方向移动，并且每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由图可知：，
∴，
∴往前移动一个点即为
故选：D．
【分析】根据题意可得，点的坐标可以得到，即可得到，再往前移动一个点，即为，即可求解．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．9的算术平方根是 　 　．
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．“神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用　 　（填“全面调查”或“抽样调查”）．
【答案】全面调查
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：“神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用全面调查．
故答案为：全面调查．
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
13．如图，，，，则的度数为　 　°.
【答案】85
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，作，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】 作，则，由平行线的性质可得和的度数，相加即可得的度数．
14．不等式的正整数解有　 　．
【答案】，2，3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∴不等式的正整数解有，2，3，
故答案为：，2，3．
【分析】解不等式，可以得出不等式的解集，再取其中的正整数值，即可求解．
15．某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为扩大营销，某网店准备打折销售，若要保证利润率不低于20%，商店最多打　 　折．
【答案】八
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设应打x折，
则根据题意得：，
解得：．
故商店最多打八折．
故答案为：八。
【分析】 先根据利润率要求设出折扣数，再依据 “打折后的售价减去进价≥进价 × 利润率” 的不等关系列出一元一次不等式，求解得出最低折扣。
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先计算乘方，立方根，绝对值，再计算加减即可．
17．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
【答案】解：，解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
，
，
，
∴不等式组的解集为．
其解集在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求得每个不等式的解集，然后确定一元一次不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
18．已知：如图，直线分别交，于点H，G，，，求证：．
【答案】证明：，
，
，
，
，
，
【知识点】平行线的应用-证明问题；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】先利用内错角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，然后利用等量代换可得，从而利用同位角相等，两直线平行可得，再利用平行线的性质得 ．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图所示，建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，即，光线从空气中射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，即与相交于点B．
（1）请直接写出所有的邻补角：　 　；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），
（2）解：∵，
∴，
∴．
【知识点】邻补角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（1）解：∵，，
又∵与有公共边，公共顶点B；与有公共边，公共顶点B；
∴与是邻补角，与是邻补角；
∴∠2的邻补角为、．
故答案为：，．
【分析】（1）根据邻补角定义，直接求解即可；
（2）先由平行线的性质求出，再由求解．
（1）解：∵，，
又∵与有公共边，公共顶点B；与有公共边，公共顶点B；
∴与是邻补角，与是邻补角；
∴∠2的邻补角为、．
故答案为：，．
（2）解：∵，
∴，
∴．
20．近几年，中国新能源汽车产业异军突起.中国车企在政策的引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分观展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制出下面不完整的统计表、条形图和扇形图.
类型 人数 百分比
纯电 m
混动 n
氢燃料 3
油车 5
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动共随机抽取了　 　人；统计表中a的值为　 　，b的值为　 　；
（2）请补全条形图；
（3）求扇形图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的观展人员共有4000人，请估计其中最喜欢纯电和混动汽车的总人数.
【答案】（1）50；30；6
（2）解：补全条形统计图如图所示：
（3）解：，
∴扇形图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为；
（4）解：（人）．
∴估计其中最喜欢纯电和混动汽车的有人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次调查活动随机抽取了（人），
∴，
，，
∴总人数为50人，，；
故答案为：；；．
【分析】（1）根据喜欢纯电的人数以及所占百分比即可求出调查人数，根据频数、总数和频率的关系求解即可；
（2）根据的值，补全条形统计图即可求解；
（3）用乘以喜欢混动人数的百分比即可求解；
（4）用乘以喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车人数的百分比即可求解．
（1）解：本次调查活动随机抽取了（人），
∴，
，，
∴总人数为50人，，；
（2）解：补全条形统计图如图所示：
（3）解：，
∴扇形图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为；
（4）解：（人）．
∴估计其中最喜欢纯电和混动汽车的有人．
21．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度后得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
（1）在图中画出平移后的三角形，并求出三角形的面积；
（2）若点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，求出点的坐标．
【答案】（1）解：即为所求；
如图构造矩形，
经过平移后可得，，，
∴，，，
，，，，，，
，
，
∴三角形的面积是7；
（2）解：根据题意假设点的坐标为，
，
即，
解得，
∴点的坐标为或．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）①根据平移的性质，找到三个顶点平移后的对应点坐标，连接三个顶点即可；构造矩形，求出相关线段的长度，用矩形的面积减去外围三个三角形的面积，剩下的即为所求三角形的面积；
（2）分情况讨论，即点在点的上方和下方，利用三角形的面积求出底边的长，根据平移的性质即可求出点的坐标．
（1）解：①即为所求；
②如图构造矩形，
经过平移后可得，，，
∴，，，
，，，，，，
，
，
∴三角形的面积是7；
（2）解：根据题意假设点的坐标为，
，
即，
解得，
∴点的坐标为或．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）
22．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．
【答案】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意得：
，
解得．
答：篮球每个50元，排球每个30元．
（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：
50m+30（20-m）≤800．
解得：m≤10．
又∵m≥8，
∴8≤m≤10．
∵篮球的个数必须为整数，
∴只能取8、9、10．
∴满足题意的方案有三种：
①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；
②购买篮球9，排球11个，费用为780元；
③购买篮球10个，排球10个，费用为800元．
以上三个方案中，方案①最省钱．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设篮球、排球的单价分别为x、y元，根据题目给出的两组费用等量关系列二元一次方程组，求解得出两种球的单价；
（2）设购买篮球m个，用含m的式子表示排球数量，根据总费用不超过 800 元列一元一次不等式，结合m的取值范围和整数条件确定所有购买方案，再比较得出最省钱的方案。
23．【材料阅读】已知，，，是一次方程的解．探究发现：如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么以这些有序数对为坐标的点落在平面直角坐标系中的同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）已知、，则点 （填“A”或“B”）在方程的图象上；
（2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此得出二元一次方程组的解是 ；
【拓展延伸】
（3）如图2所示，直线分别是两个方程的图象，它们相互平行，点B在y轴正半轴上，且，在线段上任取一点E，连接平分，交直线于点N，M是线段上一点，且满足．
①填空： °， °；
②在①的条件下，请写出和之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）B；
（2）
，
，；
（3）①；
②解：，理由如下：
∵平分，
∴，
由①得，，
∴，
∴，
∴，
又由①得，，
∴
【知识点】一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（1）把点代入方程左边，即左边右边，故点不在方程的图象上；
把点代入方程左边右边，
∴点B在方程的图象上；
故答案为：B；
（2）两条直线的交点坐标为，
∴二元一次方程组的解是；
故答案为：，；
（3）①，
∵
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：30；10；②
【分析】（1）根据题意，把点、分别代入方程，检验方程左右两边是否成立，即可求解；
（2）在坐标系中描出几个点，连线，即可作出方程的图象，根据图象确定出两条直线的交点坐标，根据题意，即可确定方程组的解；
（3）①根据三角形外角性质可以得到，再利用平行线的性质等内容可以得到，即可求解；
②由平分可以得到，由①得，从而得到，由①得，，即可得出结论．
1 / 1广东省韶关市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．截至2025年2月26日13时45分，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到139.12亿人民币，不仅刷新了中国影史纪录，更是在全球动画领域树立了新标杆，成为中国文化软实力输出的重要里程碑，下列选项中能通过如图所示的哪吒图形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C．1 D．
3．在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．若，则下列各式不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．去年我市有39572名考生参加了中考，为了了解这些考生的数学成绩情况，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析.此次调查的样本容量是（　　）
A．39572
B．1000
C．被抽取的1000名考生的数学成绩
D．39572名考生的数学成绩
6．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．2
7．利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知实数m，n满足，则的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
9．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示的方向移动，并且每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．9的算术平方根是 　 　．
12．“神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用　 　（填“全面调查”或“抽样调查”）．
13．如图，，，，则的度数为　 　°.
14．不等式的正整数解有　 　．
15．某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为扩大营销，某网店准备打折销售，若要保证利润率不低于20%，商店最多打　 　折．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．计算：．
17．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
18．已知：如图，直线分别交，于点H，G，，，求证：．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图所示，建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，即，光线从空气中射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，即与相交于点B．
（1）请直接写出所有的邻补角：　 　；
（2）若，，求的度数．
20．近几年，中国新能源汽车产业异军突起.中国车企在政策的引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分观展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制出下面不完整的统计表、条形图和扇形图.
类型 人数 百分比
纯电 m
混动 n
氢燃料 3
油车 5
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动共随机抽取了　 　人；统计表中a的值为　 　，b的值为　 　；
（2）请补全条形图；
（3）求扇形图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的观展人员共有4000人，请估计其中最喜欢纯电和混动汽车的总人数.
21．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度后得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
（1）在图中画出平移后的三角形，并求出三角形的面积；
（2）若点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，求出点的坐标．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）
22．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．
23．【材料阅读】已知，，，是一次方程的解．探究发现：如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么以这些有序数对为坐标的点落在平面直角坐标系中的同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）已知、，则点 （填“A”或“B”）在方程的图象上；
（2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此得出二元一次方程组的解是 ；
【拓展延伸】
（3）如图2所示，直线分别是两个方程的图象，它们相互平行，点B在y轴正半轴上，且，在线段上任取一点E，连接平分，交直线于点N，M是线段上一点，且满足．
①填空： °， °；
②在①的条件下，请写出和之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】根据平移的性质，平移前后图形的形状、大小和方向均保持不变，仅位置发生改变，因此只有 C 选项的图形符合这一特征，
故答案为：C。
【分析】本题考查图形平移的性质，解题要点：平移只改变图形的位置，不改变其形状、大小和方向，据此对选项进行判断。
2．【答案】A
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是．
故选：A．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小等规则，先比较出各数的大小，进而可得出结论．
3．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第四象限，
.
故选.
【分析】根据第四象限点的特点为：横坐标>0，纵坐标<0，得到，求解即可．
4．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．，
∴，
原选项不正确，故A选项符合题意；
B．，
∴，
原选项正确，故B选项不符合题意；
C．，
，
原选项正确，故C选项不符合题意；
D．，
∴，
∴，
原选项正确，
故D选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据不等式的有关性质，对选项逐个判断求解即可．
5．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：去年我市有39572名考生参加了中考，为了了解这些考生的数学成绩情况，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析.此次调查的样本容量是1000，
故选：B．
【分析】 本题考查样本容量的概念，样本容量指抽取的样本中包含的个体数量，是一个具体数值，据此解答即可．
6．【答案】D
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，
得到：，然后解得：；
故选：D．
【分析】根据方程解的含义，把与的值代入方程计算即可求出的值．
7．【答案】C
【知识点】三角板（量角器）画图-垂线
【解析】【解答】解：垂线的作图步骤：将三角尺的一条直角边与重合，另一条直角边过点后沿该直角边画直线，可得直线的垂线，
∴C选项的画法正确，
故选：C．
【分析】根据垂线的概念，对选项逐个判断，即可求解．
8．【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵实数m，n满足，
∴ = 0， = 0，
∴，
解得，，
∴，
故选：A．
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性可以得到 = 0， = 0，求得m，n的值，然后求解即可．
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
得，，
∵，
∴，解得：，
故选：．
【分析】把方程组中的方程与方程相加，得，再根据得到，解不等式即可．
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由图可知：，
∴，
∴往前移动一个点即为
故选：D．
【分析】根据题意可得，点的坐标可以得到，即可得到，再往前移动一个点，即为，即可求解．
11．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．【答案】全面调查
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：“神舟十五号”载人飞船发射前要对零部件进行检查，适合采用全面调查．
故答案为：全面调查．
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
13．【答案】85
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，作，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】 作，则，由平行线的性质可得和的度数，相加即可得的度数．
14．【答案】，2，3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∴不等式的正整数解有，2，3，
故答案为：，2，3．
【分析】解不等式，可以得出不等式的解集，再取其中的正整数值，即可求解．
15．【答案】八
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设应打x折，
则根据题意得：，
解得：．
故商店最多打八折．
故答案为：八。
【分析】 先根据利润率要求设出折扣数，再依据 “打折后的售价减去进价≥进价 × 利润率” 的不等关系列出一元一次不等式，求解得出最低折扣。
16．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先计算乘方，立方根，绝对值，再计算加减即可．
17．【答案】解：，解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
，
，
，
∴不等式组的解集为．
其解集在数轴上表示如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求得每个不等式的解集，然后确定一元一次不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
18．【答案】证明：，
，
，
，
，
，
【知识点】平行线的应用-证明问题；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】先利用内错角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，然后利用等量代换可得，从而利用同位角相等，两直线平行可得，再利用平行线的性质得 ．
19．【答案】（1），
（2）解：∵，
∴，
∴．
【知识点】邻补角；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】（1）解：∵，，
又∵与有公共边，公共顶点B；与有公共边，公共顶点B；
∴与是邻补角，与是邻补角；
∴∠2的邻补角为、．
故答案为：，．
【分析】（1）根据邻补角定义，直接求解即可；
（2）先由平行线的性质求出，再由求解．
（1）解：∵，，
又∵与有公共边，公共顶点B；与有公共边，公共顶点B；
∴与是邻补角，与是邻补角；
∴∠2的邻补角为、．
故答案为：，．
（2）解：∵，
∴，
∴．
20．【答案】（1）50；30；6
（2）解：补全条形统计图如图所示：
（3）解：，
∴扇形图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为；
（4）解：（人）．
∴估计其中最喜欢纯电和混动汽车的有人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：本次调查活动随机抽取了（人），
∴，
，，
∴总人数为50人，，；
故答案为：；；．
【分析】（1）根据喜欢纯电的人数以及所占百分比即可求出调查人数，根据频数、总数和频率的关系求解即可；
（2）根据的值，补全条形统计图即可求解；
（3）用乘以喜欢混动人数的百分比即可求解；
（4）用乘以喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车人数的百分比即可求解．
（1）解：本次调查活动随机抽取了（人），
∴，
，，
∴总人数为50人，，；
（2）解：补全条形统计图如图所示：
（3）解：，
∴扇形图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为；
（4）解：（人）．
∴估计其中最喜欢纯电和混动汽车的有人．
21．【答案】（1）解：即为所求；
如图构造矩形，
经过平移后可得，，，
∴，，，
，，，，，，
，
，
∴三角形的面积是7；
（2）解：根据题意假设点的坐标为，
，
即，
解得，
∴点的坐标为或．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）①根据平移的性质，找到三个顶点平移后的对应点坐标，连接三个顶点即可；构造矩形，求出相关线段的长度，用矩形的面积减去外围三个三角形的面积，剩下的即为所求三角形的面积；
（2）分情况讨论，即点在点的上方和下方，利用三角形的面积求出底边的长，根据平移的性质即可求出点的坐标．
（1）解：①即为所求；
②如图构造矩形，
经过平移后可得，，，
∴，，，
，，，，，，
，
，
∴三角形的面积是7；
（2）解：根据题意假设点的坐标为，
，
即，
解得，
∴点的坐标为或．
22．【答案】解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意得：
，
解得．
答：篮球每个50元，排球每个30元．
（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：
50m+30（20-m）≤800．
解得：m≤10．
又∵m≥8，
∴8≤m≤10．
∵篮球的个数必须为整数，
∴只能取8、9、10．
∴满足题意的方案有三种：
①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；
②购买篮球9，排球11个，费用为780元；
③购买篮球10个，排球10个，费用为800元．
以上三个方案中，方案①最省钱．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设篮球、排球的单价分别为x、y元，根据题目给出的两组费用等量关系列二元一次方程组，求解得出两种球的单价；
（2）设购买篮球m个，用含m的式子表示排球数量，根据总费用不超过 800 元列一元一次不等式，结合m的取值范围和整数条件确定所有购买方案，再比较得出最省钱的方案。
23．【答案】（1）B；
（2）
，
，；
（3）①；
②解：，理由如下：
∵平分，
∴，
由①得，，
∴，
∴，
∴，
又由①得，，
∴
【知识点】一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（1）把点代入方程左边，即左边右边，故点不在方程的图象上；
把点代入方程左边右边，
∴点B在方程的图象上；
故答案为：B；
（2）两条直线的交点坐标为，
∴二元一次方程组的解是；
故答案为：，；
（3）①，
∵
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：30；10；②
【分析】（1）根据题意，把点、分别代入方程，检验方程左右两边是否成立，即可求解；
（2）在坐标系中描出几个点，连线，即可作出方程的图象，根据图象确定出两条直线的交点坐标，根据题意，即可确定方程组的解；
（3）①根据三角形外角性质可以得到，再利用平行线的性质等内容可以得到，即可求解；
②由平分可以得到，由①得，从而得到，由①得，，即可得出结论．
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