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物理选择性必修二2.2 法拉第电磁感应定律同步练习（优生加练）
一、选择题
1． 如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（　　）
A．金属棒所受安培力冲量大小为
B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为
C．每个定值电阻产生的热量为
D．金属棒的平均输出功率为
【答案】D
【知识点】动量定理；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A、金属棒所受安培力冲量大小为
又根据法拉第电磁感应定律和电流定义式可得
，
解得
故A错误；
B、该过程中，沿斜面方向，导体棒受重力分力，弹簧弹力以及安培力，取沿导轨向下为正方向，沿斜面方向，对金属棒，由动量定理得
解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为
故B错误；
C、 将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放， 最远处与导轨中间位置距离为b， 由能量关系可知回路产生的总热量
每个定值电阻产生的热量为
故C错误；
D、因金属棒的电阻与外电路总电阻相等，则金属棒的平均输出功率
故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据冲量的定义式结合电荷量与磁通量变化量的关系求金属棒所受安培力冲量大小，并根据动量定理求出每个弹簧对金属棒施加的冲量大小；根据能量守恒结合热量分配规律求每个定值电阻产生的热量；根据功率公式计算金属棒的平均输出功率。
2． 如图甲所示，水平面内有一“∠”型光滑金属导轨，除了两轨连结点O的电阻为R，其他电阻均不计，Oa与Ob夹角为45°，将质量为m的长直导体棒MN搁在导轨上并与Oa垂直。棒与O点距高为L、空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。在外力作用下，棒以初速度v0向右做直线运动。其速度的倒数随位移x变化的关系如图乙所示，在导体棒运动L距离到PQ的过程中（　　）
A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒运动的时间为
C．流过导体棒的电流恒为 D．外力做功为
【答案】C
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的图像类问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A. 由图乙可知，斜率
即
可得
可知导体棒不做匀减速直线运动，A不符合题意；
B. 导体棒切割磁感线产生感应电动势为
可知感应电动势大小不变，由
联立可得
B不符合题意；
C. 由
，
可知
C符合题意；
D. 对导体棒由动能定理可知
可得
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用图像特点可求出导体棒的运动情况；利用导体棒切割磁场产生动生电动势的特点，结合导体棒位移特点可求出电动势的表达式，进而求出电流大小；利用动能定律可求出外力做功。
3．如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上固定一均质正方形金属线框，其边长为，总电阻为。线框右侧存在一个倾斜边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁场左侧边界与水平方向成角。初始时线框的边与磁场下边界共线，且点位于磁场底角位置。现使线框以速度水平向右匀速运动，直到边刚好完全进入磁场区域。表示线框水平向右运动的位移，表示线框运动的时间，表示线框运动过程中感应电流的大小，表示线框运动过程中感应电动势的大小，表示线框截面流过的电荷量。则下列图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】电磁感应中的磁变类问题
【解析】【解答】A．在线框进入的距离时，电动势，则E-x图像是向上倾斜的直线；当线框进入的距离时，电动势，则E-x图像是向下倾斜的直线，故A错误。
B．因线框匀速运动，，，可知I-t关系与E-x关系图像相似，故B错误。
CD．流过线框截面的电荷量，整理得，当时进入的距离时，，则，则q-x图像是开口向上的抛物线；当进入的距离时，，则，则q-x图像是开口向下的抛物线，故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】线框匀速进入磁场时，有效切割长度随位移变化（由磁场边界的45°角决定），结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电量公式，分析电动势、电流、电量的变化规律。
4．如图所示，足够长水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中，导体棒垂直于导轨静置。开关S闭合后，导体棒沿导轨无摩擦运动，不计导轨电阻。关于该棒的速度、加速度、通过的电流及穿过回路中的磁通量随时间变化的图像，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】解答本题时，要分析导体棒的受力情况，根据电磁感应规律和力学规律相结合分析导体棒的运动情况，判断速度和加速度的变化情况是关键。AB．开关S闭合后，导体棒在安培力的作用下向右运动，当导体棒的速度为v时，电路的电动势为
回路的感应电流为
根据牛顿第二定律，有
导体棒的加速度大小为
由于
利用微积分原理可解出
从而可得加速度
故A错误，B正确；
CD．由法拉第电磁感应定律
开关S闭合后，导体棒由静止开始运动，此时导体棒将做加速运动，其速度越来越大，回路的感应电流将越来越小，加速度将越来越小，将越来越大，即-t图像的斜率将越来越大，根据
可知a-t图像的斜率将越来越小，故CD错误。
故选B。
【分析】当导体棒的速度为v时，根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式和牛顿第二定律推导出导体棒的加速度与速度的关系式，分析加速度的变化情况，判断导体棒的运动情况，进而判断v-t图像和i-t图像是否正确；根据法拉第电磁感应定律分析的变化情况，进而判断Φ-t图像的斜率变化情况；推导出与a的关系，分析a-t图像的斜率变化，从而判断a-t图像是否正确。
5．如图甲所示，两相距为L的光滑金属导轨水平放置，右端连接阻值为R的电阻，导轨间存在磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场。一质量为m的金属导体棒在水平拉力F作用下，从静止开始向左运动，金属棒的内阻为r，其余电阻不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直，并保持良好接触，其速度-时间图像如图乙所示，为已知量。则（　　）
A．时间内，拉力随时间变化的关系为
B．时间内，安培力的冲量为
C．与两段时间内，拉力做功相等
D．与两段时间内，回路产生的热量不相等
【答案】A
【知识点】电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】本题主要是考查电磁感应现象中的力学问题，关键是弄清楚金属棒的受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律、运动学公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律等进行解答。A．根据速度-时间图像可知，时间内，金属导体棒的加速度为
该段时间内，任意时刻的速度为
金属棒的内阻为r，其余电阻不计， 则有
根据牛顿第二定律，有
联立可得
故A正确；
B．时间内，安培力的冲量为
联立，可得
故B错误；
C．与两段时间内，加速度大小相同，有
可知，这两段时间内，虽然位移相同，但拉力不相等。故做功不相等，故C错误；
D．与两段时间内，根据图线对称性可知，金属棒切割速度对称，感应电动势为称，通过的时间相等，所以回路产生的热量相等，故D错误。
故选A。
【分析】 根据图乙求解在时间内金属导体棒ab的加速度大小，对金属导体棒根据牛顿第二定律求解拉力；根据冲量的计算公式结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律进行解答；根据牛顿第二定律分析前后两段时间内拉力大小，根据功的计算公式分析拉力做的功；根据图线的对称性分析回路产生的热量是否相等。
二、多项选择题
6．如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示磁的磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心。一质量为m、带电荷量为（q（q>0）的小球t=0时静止在管内的E点，2T0时刻小球第二次经过F点且不受细管侧壁的作用力，角EOF为120°，小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略。下列说法正确的是（　　）
A．2T0时刻小球过F点的速度大小为
B．小球两次过F点时受到洛伦兹力的大小之比为2∶5
C．T0时刻细玻璃管内的电场强度大小为
D．T0时刻小球受细管侧壁的作用力等于零
【答案】B,D
【知识点】感应电动势及其产生条件
【解析】【解答】本题是有关感应加速器的问题，感生电场的电场力做正功，电场力是恒定大小的力，电荷速率随着时间均匀增加，结合动能定理、动量定理、电势差与电场强度的关系公式、牛顿第二定律列式求解。A．设2T0时刻小球过F点的速度，由此可知，此时洛伦兹力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得
解得
A错误；
BC．从开始到2T0时刻小球第二次经过F点，设涡流产生的电场强度为，由动量定理可得
结合上述结论解得
从开始运动到第二次经过F点电场力所做的功
由动能定理可得
设从开始运动到第一次经过F点时的速度为，电场力所做的功为，则有，
联立解得
根据牛顿第二定律可得
代入上述结论解得
故第一次经过F点所用时间
此时磁感应强度
故第一次经过F点的洛伦兹力为
即小球两次过F点时受到洛伦兹力的大小之比为2∶5，B正确，C错误；
D．结合上述分析可知T0时刻小球速度
若小球在时刻不受细管的作用力，则有
解得
故T0时刻小球受细管侧壁的作用力等于零，D正确。
故选BD。
【分析】由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求2T0时刻小球过F点的速度大小；由动量定理、电场力做功、动能定理、牛顿第二定律求得小球两次过F点时受到洛伦兹力的大小之比、T0时刻细玻璃管内的电场强度大小及小球受细管侧壁的作用力。
7．如图甲所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长且间距为L的光滑平行金属导轨，导轨上端接有阻值为R的电阻，下端通过开关与相距足够远的单匝金属线圈相连，线圈内存在垂直于线圈平面的磁场，以向下为正，磁场变化如图乙所示，导轨所在区域存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），靠在插销处垂直于导轨放置且与导轨接触良好的金属棒ab，质量为m、电阻也为R，闭合开关后，时撤去插销，ab仍静止。线圈、导轨和导线的电阻不计，重力加速度大小为g。下列判定正确的是（　　）
A．导轨所在区域的磁感应强度B的方向垂直于导轨平面向上
B．杆ab在时刻仍可以保持静止
C．闭合开关线圈内磁通量的变化率为
D．若后断开开关，棒ab继续运动过程中，电阻R的最大热功率为
【答案】B,D
【知识点】感应电动势及其产生条件；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】本题是电磁感应与电路、力学相结合的一道综合题，根据题意分析清楚电路结构、分析清楚金属棒ab的运动过程是解题的前提，应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、平衡条件与电功率公式可以解题。AB．时撤去插销，穿过线圈的磁感应强度向下且减小，由楞次定律可知，流过金属棒ab的电流由a流向b；金属棒ab静止，金属棒ab所受安培力平行于斜面向上，由左手定则可知，磁感应强度B垂直于导轨平面向下，在时刻，根据法拉第电磁感应定律有
可知电流的大小和方向都不变，则杆ab在时刻仍可以保持静止，故A错误，B正确；
C．对金属棒，由平衡条件得
对线圈，由法拉第电磁感应定律，线圈内磁通量的变化率等于线圈产生的电动势，得
由欧姆定律可知，流过ab的电流
解得
故C错误；
D．金属棒速度最大时，感应电动势最大，则有
可得
最大感应电流
电阻的最大热功率为
故D正确。
故选BD。
【分析】根据楞次定律判处出线圈产生的感应电流方向，根据金属棒ab所受安培力方向应用左手定则判断磁场方向；对金属棒ab应用平衡条件求出感应电流，应用法拉第电磁感应定律与欧姆定律求出线圈内磁通量的变化率；断开开关金属棒匀速下滑时速度最大，由E=BLv、欧姆定律与安培力公式求出金属棒受到的安培力，应用平衡条件求出最大速度，应用电功率公式求出电阻R的最大热功率。
8．如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为，宽为，的区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．边长为、质量为m、电阻为R的正方形线框置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框边刚离开磁场区域时的速率恰为．若线框或边受到安培力，则其安培力大于．．线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数，边始终平行于，重力加速度为g．下列选项正确的是（　　）
A．线框速率的最小值为
B．线框穿过磁场区域产生的焦耳热为
C．线框穿过磁场区域的时间为
D．边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为
【答案】A,D
【知识点】动量定理；法拉第电磁感应定律；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．在ef边进入磁场而gh边未进入磁场的过程中，线框受到沿传送带平面向上的安培力BIL和沿传送带平面向下的重力分力mgsinθ。若线框相对传送带滑动，则滑动摩擦力为μmgcosθ，而μ＝tanθ，故μmgcosθ＝mgsinθ
已知线框受到的安培力BLI＞2mgsinθ
即BIL＞mgsinθ+μmgcosθ
因此线框将相对传送带向上滑动，滑动摩擦力方向沿传送带平面向下，线框做减速运动。
在gh边进入磁场到ef边离开磁场的过程中，因线框速度小于传送带速度，故其所受滑动摩擦力方向沿传送带平面向下，又因线框不受安培力，所以其在沿传送带平面的滑动摩擦力和重力分力作用下做匀加速直线运动。综上分析可知，当gh边刚进入磁场时，线框有最小速度vmin，设线框加速度为a，根据牛顿第二定律有mgsinθ+μmgcosθ＝ma
ef边离开磁场时速度恰好为v0，根据速度—位移公式，则有
联立解得线框速率的最小值为，故A正确；
B．在ef边进入磁场到gh边进入磁场的过程中，由动能定理有
则该过程产生的焦耳热Q＝﹣W安＝2mgdsinθ
在ef边离开磁场到gh边离开磁场的过程中，线框产生的焦耳热也为Q，故线框穿过磁场区域产生的焦耳热为4mgdsinθ，故B错误；
C．设边进入磁场到边进入磁场的时间为，根据闭合电路欧姆定律得
根据动量定理有
设边进入磁场到边离开磁场的时间为，有
因为边离开磁场到边离开磁场所用时间也为，所以线框穿过磁场区域的总时间
联立解得，故C错误；
D．边从进入到离开磁场区域的时间
该段时间内传送带移动的距离，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】根据安培力和滑动摩擦力的关系，结合线框在沿传送带平面的安培力、重力分力、摩擦力作用下做减速运动，在gh边进入磁场到ef边离开磁场的过程中，因线框速度小于传送带速度，故其所受滑动摩擦力方向沿传送带平面向下，又因线框不受安培力，所以其在沿传送带平面的滑动摩擦力和重力分力作用下做匀加速直线运动，综合动能定理以及闭合电路欧姆定律、动量定理分析求解。
9．如图是科技创新大赛中某智能小车电磁寻迹的示意图，无急弯赛道位于水平地面上，中心设置的引导线通有交变电流频率较高，可在赛道内形成变化的磁场。小车电磁寻迹的传感器主要由在同一水平面内对称分布的、、、四个线圈构成，与垂直，与垂直，安装在小车前端一定高度处。在寻迹过程中，小车通过检测四个线圈内感应电流的变化来调整运动方向，使其沿引导线运动。若引导线上任一点周围的磁感线均可视为与该点电流方向相垂直的同心圆；赛道内距引导线距离相同的点磁感应强度大小可视为相同，距离越近磁场越强，赛道边界以外磁场可忽略，则(　　)
A．、中的电流增大，小车前方为弯道
B．沿直线赛道运动时，、中的电流为零
C．中电流大于中电流时，小车需要向左调整方向
D．中电流大于中电流时，小车需要向右调整方向
【答案】A,C
【知识点】法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】闭合或不闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体两端将产生感应电动势。如果电路闭合，电路中形成感应电流。切割磁感线运动的那部分导体相当于电路中的电源。
A．因引导线上任一点周围的磁感线均可视为与该点电流方向相垂直的同心圆，若小车沿直道行驶，则穿过cd的磁通量一直为零，则cd中感应电流为零，若c、d中的电流增大，则说明穿过cd的磁通量发生了变化，小车中心离开了引导线，即小车前方为弯道，选项A正确；
B．因引导线上任一点周围的磁感线均可视为与该点电流方向相垂直的同心圆，可知沿直线赛道运动时，a、b中磁通量变化率不为零，则感应电流不为零，选项B错误；
C．a中电流大于b中电流时，说明a距离引导线更近，则小车需要向左调整方向，选项C正确；
D．小车运动方向和导线平行时，由A分析可知，中无电流，此时中电流大于中电流，小车不需要调整方向。当中电流不为0，a中电流大于c中电流时，说明磁场在a中的分量大于c中的分量，说明引导线在小车速度方向的左侧，则小车需要向左调整方向，选项D错误。
故答案为：AC。
【分析】穿过闭合线圈的磁通量发生变化，回路产生感应电流，根据题意分析答题。
10．如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（　　）
A．金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向
B．金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动
C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为
D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半
【答案】A,C
【知识点】动量定理；安培力的计算；右手定则；导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【解答】A．根据右手定则可知金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向，故A正确；
B．若金属杆可以在沿x轴正方向的恒力F作用下做匀速直线运动，可知，
可得
由于金属杆运动过程中接入导轨中的长度L在变化，F安在变化，不可能与恒力一直平衡，所以金属杆在沿x轴正方向的恒力作用下不可能做匀速直线运动，故B错误；
C．取一微小时间内，设此时金属杆接入导轨中的长度为，取向右为正方向，
根据动量定理有
同时有
联立得
对从开始到金属杆停止运动时整个过程累积可得
解得此时金属杆与导轨围成的面积为
故C正确；
D．若金属杆的初速度减半，根据前面分析可知当金属杆停止运动时金属杆与导轨围成的面积为，根据抛物线的图像规律可知此时金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】根据右手定则判断金属杆中电流方向；推导出安培力与速度的关系式，判断金属杆能否做匀速直线运动；根据动量定理求金属杆停止运动时与导轨围成的面积；结合C项结果分析D项。
11．如图所示，光滑水平桌面被虚线分成左右两部分，右侧处于竖直向下的匀强磁场中。由相同材料制成的导线绕成边长相同的M、N两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，N的匝数是M的n倍。M、N分别在水平恒力F1、F2的作用下以相同速度垂直磁场边界匀速进入该磁场区域，下列说法正确的是（　　）
A．线圈M、N的电阻之比为1∶n
B．水平外力F1与F2的比值为1∶1
C．通过线圈M、N某横截面的电荷之比为1∶1
D．线圈M、N产生的焦耳热之比为1∶1
【答案】B,D
【知识点】电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的磁变类问题；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】本题是电磁感应、电路与力学相结合的一道综合题，解题时，关键要推导出线圈所受安培力与速度的关系式，电荷量与磁通量变化量的关系，然后再分析答题。A．由题意可知，两个线圈的体积
相同，则
由题意可知
则
故A错误；
B．设线圈边长为l，则
即
故B正确；
C．根据
推得
故C错误；
D．由能量守恒定律有
相同，则
故D正确。
故选BD。
【分析】根据电阻定律得到电阻与线圈总长度的关系，再求线圈M、N的电阻之比；推导出安培力与速度的关系，结合平衡条件求水平外力F1与F2的比值；推导出电荷量与磁通量变化量的关系，再求通过线圈M、N某横截面的电荷之比；根据能量守恒定律求焦耳热之比。
12．如图1所示，“胜哥”设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力，且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，。gh段速度大小v与运动路程S的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（　　）
A．gh在任一磁场区域的运动时间为
B．金属框的总电阻为
C．小车质量为
D．小车的最大速率为
【答案】B,C
【知识点】电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】由法拉第电磁感应定律可得，由欧姆定律可得
由于gh两端的电压随时间均匀增加，BL不变，则说明速度随时间均匀增加，gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，设运动的速度为v，有
，，
由牛顿第二定律可得
联立有
B．由于gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，则有
，
解得
故B正确；
CD．gh在无磁场区域运动时，F =0，根据动量定理有
联立可得
gh在磁场中运动时做匀变速直线运动，有
结合，解得
，
故C正确，D错误；
A．由于gh磁场中运动时做匀变速直线运动，则有
解得
故A错误。
故选BC。
【分析】本题主要考查电磁感应现象的应用，根据gh两端的电压随时间判断gh运动特点是解题关键。
由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得到gh两端的电压随时间变化关系，从而判断金属框做匀变速运动，根据牛顿第二定律得到速度、加速度关系式求得金属框的总电阻；由动量定理和电流计算公式、匀变速位移时间关系求得小车的质量和最大速度；由匀变速运动速度时间关系求得 h在任一磁场区域的运动时间 。
13．一端开有小口的水平单匝圆环线圈固定在竖直向上的均匀磁场中，其磁感应强度大小随时间的变化规律为，线圈的面积，线圈与水平固定的光滑导轨连接，导轨左侧接有小灯泡L，小灯泡L的参数为“24V，5A”。一导体棒垂直导轨静止放置，导体棒的质量m=2kg，接入导轨间的长度l=1m，接入电路的电阻r=2Ω，导体棒处于竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中。不计导轨和线圈的电阻，灯泡电阻恒定，导轨足够长，从t=0时刻开始，下列说法正确的是（　　）
A．灯泡一直正常发光
B．电路中的热功率先减小后不变
C．导体棒最终将静止
D．从开始运动至达到稳定状态过程中，通过导体棒的电荷量q=3C
【答案】A,B,D
【知识点】电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】本题考查了电磁感应定律的应用，解题关键是当EB1=E棒时导体棒中电流为零，电路达到稳定状态。电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的。A．根据法拉第电磁感应定律
有
所以开始时，线圈产生的感应电动势，灯泡的额定电压为24V，此时灯泡两端电压为24V，灯泡正常发光。随着导体棒运动，导体棒切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则可知其该电动势方向与线圈产生的感应电动势方向相反，会使得通过导体棒的电流减小，但是灯泡两端电压不变，总为24V，所以灯泡一直正常发光，故A正确；
C．开始时，导体棒受到向右的安培力，导体棒将向右做加速运动，因为导体棒产生的电动势等于，随着速度增大，导体棒产生的反电动势增大，总电动势减小，电流减小，安培力减小，加速度减小；当时，电流为0，安培力为0，导体棒做匀速直线运动，而不是最终静止，故C错误。
B．灯泡两端的电压保持不变，灯泡的热功率不变，随着导体棒运动产生的与线圈中方向相反的电动势E2=B2lv逐渐变大，当E1=E2时导体棒中电流为零，电路达到稳定状态，即通过导体棒的电流先减小后不变，可知导体棒中的焦耳热先减小后不变，所以电路中的总的热功率先减小后不变，故B正确。
D．对导体棒，根据动量定理
而
则
其中为导体棒稳定时的速度，则稳定时
解得
所以解得
故D正确。
故选ABD。
【分析】随着导体棒运动，导体棒切割磁感线产生感应电动势E=BLv，根据右手定则可知其该电动势方向与线圈产生的感应电动势方向相反，会使得通过导体棒的电流减小，当EB1=E棒时导体棒中电流为零，电路达到稳定状态；根据导体棒的速度变化情况，和受力情况，确定导体棒最终状态，热功率的变化情况；对导体棒，根据动量定理求出电荷量。
14．如图甲所示，间距为L的两光滑平行导轨放置在水平面上，右端接阻值为R的电阻，虚线MN、PQ间存在匀强磁场，磁感应强度B与时间t的变化规律如图乙所示。时刻，由绝缘轻杆连接的导体棒a、b在水平向右的拉力F（大小未知，在导体棒穿过磁场区域过程中可以发生变化）作用下从导轨左端由静止开始运动，此后导体棒a、b穿过磁场区域，此过程中电阻R消耗的功率P与时间t的关系如图丙所示。已知连接导体棒a、b的轻杆的长度和磁场边界MN、PQ间的距离均为d，两导体棒的质量均为m，电阻均为R，导体棒与导轨接触良好，不计导轨的电阻。下列说法正确的是（　　）
A．通过电阻R的电流的方向没有变化
B．电阻R消耗的功率为
C．导体棒在MN左侧运动的过程中水平恒力大小为
D．导体棒穿过磁场区域的运动过程中水平拉力大小为
【答案】B,C,D
【知识点】电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的图像类问题；电磁感应中的磁变类问题；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】A、由题意可知，由当导体棒ab在MN左侧运动时，磁场磁感应强度增大，回路中产生感生电动势，由楞次定律可知，回路中的电流为顺时针方向，所以通过R的电流方向为P→R→Q，当导体棒b在磁场中运动时，切割磁感线，由右手定则可以判断通过R的电流方向为Q→R→P，所以电流方向有变化，故A错误；
B、当导体棒a、b在MN左侧运动时，回路中产生感生电动势
由闭合电路欧姆定律有
电阻R消耗的功率
故B正确；
C、当导体棒a、b穿过磁场的过程中，导体棒匀速运动，此时导体棒的速度为v，产生的电动势为
此时流过电阻R的电流
且有
解得
对两个导体棒在MN左侧运动过程列动量定理有
解得
故C正确；
D、当导体棒穿过磁场区域时，导体棒受到的安培力
对导体棒分析有
故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】主意判断导体棒进入磁场前后，电路中的“等效电源”的及电路连接方式。根据产生的感应电动势为动生电动势还是感生电动势，结合楞次定律判断感应电流的方向。由图丙可知电阻消耗的功率始终不变，即导体棒进入磁场前后回路中流过电阻的电流不变，即导体棒刚好在t0时刻进入磁场，且进入磁场后做匀速直线运动。再根据电磁感应定律及欧姆定律和串并联规律确定进入前后电流及电功率的大小。导体棒做MN左侧运动时，只受拉力作用根据动量定理确定拉力的大小。在磁场中运动时根据安培力公式确定导体棒受到安培力大小，再根据平衡条件确定拉力大小。
15．如图所示，边长L=0.4m、质量m=0.2kg、电阻R=0.1Ω的正方形线框abcd置于光滑水平桌面上，ad边与匀强磁场边界MN重合。t=0时刻，线框以初速度进入磁感应强度方向竖直向下的匀强磁场中，方向与磁场边界MN的夹角θ=53°，线框恰好能够全部进入匀强磁场。已知匀强磁场的磁感应强度大小为1.0T，，，线框进入磁场的过程中，ad边始终与磁场边界平行，则下列说法正确的是（　　）
A．线框的初速度大小
B．线框进入磁场过程中最大的加速度大小为
C．线框进入磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量为0.8C
D．线框进入磁场过程中产生的焦耳热为1.024J
【答案】A,D
【知识点】能量守恒定律；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的磁变类问题
【解析】【解答】A．线框恰好能够全部进入匀强磁场，表明线框最终沿边界做匀速直线运动，根据动量定理有
根据闭合电路欧姆定律有，其中，解得，A正确；
B．线框刚进入磁场时，感应电动势最大，感应电流最大，则有，，解得，B错误；
C．结合上述，，解得q=1.6C，C错误；
D．根据能量守恒定律有，D正确。
故答案为：AD。
【分析】结合动量定理分析线框初速度，利用法拉第电磁感应定律、能量守恒判断加速度、电荷量、焦耳热的变化。
16．如图所示，由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的3倍，现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终在同一竖直面内，上、下边保持水平，甲的下边开始进入磁场时做匀速运动，下列判断正确的是（　　）
A．乙进入磁场的过程中做匀速运动
B．甲和乙进入磁场的过程中，安培力的冲量之比为1：3
C．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1：9
D．甲、乙穿出磁场的过程中，产生的焦耳热相同
【答案】A,D
【知识点】冲量；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．甲、乙两个正方形线圈的材料相同，则它们的密度和电阻率相同。设材料电阻率为，密度为，边长为L，由题意，解得，设开始时线圈下边到磁场边界的高度为，线圈到达磁场边界时，解得速度，线圈下边进入磁场过程中产生的感应电动势分别为，，电流分别为，，安培力分别为
由甲的下边开始进入磁场是做匀速运动可得，联立以上整理得，同理，乙线圈的下边开始进入磁场时，做匀速运动，故A正确；
B．甲和乙进入磁场的过程中，均为匀速运动，故安培力与重力mg等大，故安培力的冲量之比，故故B错误；
C．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比，故C错误；
D．由上述分析，甲和乙进入磁场的过程中运动状态相同，设磁场宽度为d，完全进入磁场后，到线框下边刚运动到磁场下边界时速度为，有，甲乙线框的也相同，故甲和乙出磁场是受到的安培力也相同，甲乙线框出磁场过程运动情况一样，所以甲乙完全出磁场时速度相同且设为，由动能定理有可知甲、乙穿出磁场的过程中，产生的焦耳热Q相同，故D正确。
故选AD。
【分析】一、电磁感应中的“线框进入磁场”动力学模型
1、安培力的正确计算（多匝线圈）
电动势：（n 匝，每匝切割长度 L）
总电流：
2、总安培力（各匝安培力之和）：
这是多匝线圈与单匝线圈的关键区别， 影响很大。
3、匀速进入磁场的条件
，将 和 代入，会发现当 m，v，B，ρ，d 相同时，条件与 n，S 无关，所以只要一个线圈能匀速进入，另一个材料、质量、进入速度相同的线圈也匀速进入。
二、材料相同线框的物理量比例关系
已知：材料相同（密度d、电阻率ρ 相同），边长L 相同，质量相同，匝数n 不同。
质量关系：，所以
电阻关系：，因为 ，所以
三、电荷量、冲量、热量等二级物理量的比例
1、电荷量（进入或离开磁场过程中）
（因为 ，所以 ）
2、安培力冲量（匀速进入过程）
，时间 相同 → 冲量 相同，与n，R 无关。
3、焦耳热（穿出磁场过程）
由于进出过程的运动对称性（进入匀速，完全进入后匀加速，穿出时受力对称），末速度相同，重力做功相同，由能量守恒得安培力做功相同 → 焦耳热相同，与n 无关。
四、易混淆点
1、误以为匝数多则安培力大：在多匝线圈中安培力 ，而 ，所以安培力可能与n 无关（当其他条件调适后）。
2、电荷量公式 中，与匝数n 有关，不能只看面积。
3、匀速进入条件的推导中，若未正确代入m 与R 的关系，会得到与n 有关的错误结论。
17．如图，平行金属导轨由两部分组成，与是圆心角为、半径的圆弧形导轨，与是水平长直导轨，圆弧形导轨与长直导轨在、处相切，平行导轨间距。右侧存在磁感应强度大小为4T、方向竖直向上的匀强磁场，导体棒垂直导轨放置，其质量，接入电路中的电阻。导体棒的质量，从距离高度处以一定初速度水平抛出，恰能无碰撞地从滑入右侧平行导轨，导体棒滑入平行导轨后与导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路中的电阻。两导体棒始终没有相碰。重力加速度，不计导轨电阻、一切摩擦及空气阻力，则（　　）
A．导体棒抛出时的速度
B．导体棒刚进入磁场时回路中感应电流沿逆时针方向（俯视）
C．导体棒进入磁场后的加速度最大值为
D．导体棒、在磁场中运动产生的总焦耳热（导轨足够长）为2.0J
【答案】B,C
【知识点】电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．导体棒运动到时，在竖直方向的速度大小
解得
根据题意可知
解得，故A错误；
B．导体棒刚进入磁场时回路中时，根据右手定则可得，回路中感应电流沿逆时针方向（俯视），故B正确；
C．导体棒进入磁场后，根据楞次定律可知，安培力与运动方向相反，即导体棒进入磁场后做减速运动，则导体棒刚进入磁场时速度最大，电动势最大，安培力和加速度最大， 导体棒运动到时的速度大小为
导体棒从运动到过程，根据动能定理
解得
则产生的电动势为
回路中的电流为
则导体棒受到的安培力大小为
根据牛顿第二定律
解得，故C正确；
D．导体棒、在磁场运动过程中，动量守恒，当两棒速度大小相等时，回路中没有电流，运动达到稳定，根据动量守恒，解得
根据能量守恒，解得，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】分阶段分析导体棒 b 的平抛与圆弧运动，结合右手定则判断电流方向，利用安培力与牛顿第二定律求加速度，通过能量守恒分析焦耳热。
18．如图所示，水平面内有两根间距为d的光滑平行导轨，右端接有电容为C的电容器。一质量为m的导体棒固定于导轨上某处，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮下挂一质量为M的物块。由静止释放导体棒，物块下落从而牵引着导体棒向左运动。空间中存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场磁感应强度大小为B，不计导体棒和导轨的电阻，忽略绳与定滑轮间的摩擦。若导体棒运动过程中电容器未被击穿，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，重力加速度为g，则在物块由静止下落高度为h的过程中（　　）
A．物块做加速度逐渐减小的加速运动
B．物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功
C．轻绳的拉力大小为
D．电容器增加的电荷量为
【答案】B,C,D
【知识点】功能关系；电容器及其应用；牛顿运动定律的应用—连接体；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．根据法拉第电磁感应定律可知，导体棒产生的感应电动势为
电容器两端电压在时间内的变化量为
在时间内电容器储存的电荷量的变化量为
则回路中的电流为
导体棒所受安培力为
根据牛顿第二定律可得
联立解得，易知物块做匀加速直线运动。故A错误；
B．根据能量守恒可知物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功。故B正确；
C．对物块受力分析，由牛顿第二定律可知
解得，故C正确；
D．电容器增加的电荷量为
又
解得，故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】通过分析导体棒的感应电动势、电容器的充电电流，结合牛顿第二定律和能量守恒，推导系统的运动状态、拉力、电荷量等物理量。
三、非选择题
19．如图所示，在一个匝数为N、横截面积为S、阻值为R的圆形螺线管内充满方向与线圈平面垂直、磁感应强度大小随时间均匀变化的匀强磁场，其变化率为k。螺线管右侧连接有位于同一水平面的光滑平行导轨AP、和倾角为的光滑倾斜导轨PQ、，导轨间距均为L，其中轨道转弯处P、由绝缘材料把水平导轨和倾斜导轨绝缘开来。倾斜导轨的顶端Q、接有一阻值为R的电阻。水平导轨处于磁感应强度垂直于轨道平面向下的匀强磁场中。倾斜导轨处于磁感应强度垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，长为L质量为m电阻为R的导体棒垂直于导轨静止放置于水平导轨上。闭合开关K后，导体棒由静止开始运动，导体棒运动到P、之前已经匀速。导体棒运动到P、P'时立即断开开关K，导体棒冲上倾斜导轨（导体棒在经过P、时动能不损失）。不计其他电阻及阻力，重力加速度为g。求：
（1）刚闭合开关时电路中的感应电动势；
（2）导体棒第一次到达P、的速度；
（3）在开关闭合的时间内导体棒产生的焦耳热。
（4）若导体棒冲上斜导轨经过时间又返回斜导轨底端，求这段时间内导体棒产生的焦耳热。
【答案】（1）解：根据法拉第电磁感应定律，刚闭合开关时电路中的感应电动势
（2）解：题意知导体棒运动到P、之前已经匀速，说明此时整个电路总电动势为0，即有
联立以上解得
（3）解：由能量守恒定律可知，螺线管产生的电能一部分转化为导体棒的动能，一部分转化为焦耳热。
即
因为
对导体棒，规定向右为正方向，由动量定理有
根据串联、并联关系导体棒产生的焦耳热
其中时导体棒电阻与Q、上电阻的并联阻值，即
联立解得
（4）解：题意知导体棒运动到P、时立即断开开关K，导体棒冲上倾斜导轨，设导体棒返回底端时速度为，则对导体棒，规定沿斜面向下为正方向，对上滑过程，由动量定理得
对下滑过程，由动量定理得
因为
因为上滑过程、下滑过程磁通量变化量相同，即
因为
联立解得
由能量守恒可知，这段时间内导体棒产生的焦耳热
联立解得
【知识点】感应电动势及其产生条件；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律求解刚闭合开关时电路中的感应电动势。
（2）导体棒运动到P、P'之前已经匀速，整个电路总电动势为0，导体棒产生的感应电动势与螺线管产生的感生电动势相等，由此求解导体棒第一次到达P、P'的速度。
（3）导体棒由静止运动到P、P'的过程中，螺线管产生的电能一部分转化为导体棒的动能，一部分转化为焦耳热，根据能量守恒定律列方程。对导体棒，利用动量定理列方程，联立求解在开关闭合的时间内导体棒产生的焦耳热。
（4）对导体棒在倾斜轨道上上滑和下滑过程，分别运用动量定理列方程，求出导体棒返回底端时速度，再根据能量守恒定律求这段时间内导体棒产生的焦耳热。
（1）根据法拉第电磁感应定律，刚闭合开关时电路中的感应电动势
（2）题意知导体棒运动到P、之前已经匀速，说明此时整个电路总电动势为0，即有
联立以上解得
（3）由能量守恒定律可知，螺线管产生的电能一部分转化为导体棒的动能，一部分转化为焦耳热。
即
因为
对导体棒，规定向右为正方向，由动量定理有
根据串联、并联关系导体棒产生的焦耳热
其中时导体棒电阻与Q、上电阻的并联阻值，即
联立解得
（4）题意知导体棒运动到P、时立即断开开关K，导体棒冲上倾斜导轨，设导体棒返回底端时速度为，则对导体棒，规定沿斜面向下为正方向，对上滑过程，由动量定理得
对下滑过程，由动量定理得
因为
因为上滑过程、下滑过程磁通量变化量相同，即
因为
联立解得
由能量守恒可知，这段时间内导体棒产生的焦耳热
联立解得
20．如图甲，在真空中，N匝电阻不计的正方形线圈处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的关系如图乙，图中T、为已知量。线圈的右端与远处水平正对放置的平行金属板相连，金属板长为L，板间距与线圈边长相等．时刻，一个带电油滴在金属板左端中线处以初速度水平向右射入后，沿直线通过；时刻，以同样的初速度在同一位置射入一个相同的油滴，打在下板中央位置，忽略两板充放电的时间。
（1）判断油滴的带电性质并求其比荷；
（2）时刻，再以同样的初速度在同一位置射入一个相同的油滴，求该油滴落在金属板的位置到左端的距离。
【答案】（1）解：（1）根据楞次定律，至时刻之间，闭合线圈产生逆时针感应电流，上极板电势高，极板间电场强度竖直向下．射入极板间的油滴沿直线通过，所受重力与电场力二力平衡，所以油滴带负电。
设导线框的边长为D，上下极板间有随时间周期性交替的大小不变的电压
极板间电场强度大小
射入极板间的油滴，受力平衡，有
时刻射入极板间的油滴，水平方向做匀速直线运动，设运动时间为，有
解得
所以油滴竖直方向做匀加速直线运动，由
，
联立解得
，
（2）解：射入极板间的油滴，在之间，竖直方向做匀加速直线运动
偏移量
解得
T时刻竖直方向速度
之间，在未打到板上之前，油滴竖直方向将做速度为的匀速直线运动。设经过时间打到下极板，则
解得
所以油滴在
时刻打在下极板上，落点位置距离左端
解得

【知识点】带电粒子在电场中的偏转；楞次定律；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】（1）根据楞次定律可判断至时刻之间，闭合线圈产生逆时针感应电流，射入极板间的油滴沿直线通过，所受重力与电场力二力平衡，可得出油滴电性。上下极板间有随时间周期性交替的大小不变的电压，极板间电场强度大小，时刻射入极板间的油滴，水平方向做匀速直线运动，运动时间为，有，，油滴竖直方向做匀加速直线运动，由，，联立可求解其比荷。
（2）在之间，竖直方向做匀加速直线运动，偏移量，之间，在未打到板上之前，油滴竖直方向将做速度为的匀速直线运动。经过时间打到下极板，则，油滴在时刻打在下极板上，落点位置距离左端，联立可求解油滴落在金属板的位置到左端的距离。
21．如图所示，上方足够长的水平轨道左端接一电源，电源电动势，内阻，导轨间距。下方两个相同的绝缘圆弧轨道、正对上方轨道放置，间距也为，半径、圆心角，并与下方足够长水平轨道相切于、两点。已知上方水平轨道区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置一质量，电阻的金属棒。闭合开关后，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从处沿切线进入圆弧轨道。不计导轨电阻，所有轨道光滑，重力加速度取。
（1）求闭合开关瞬间通过金属棒的电流以及金属棒达到的最大速度；
（2）求金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，通过金属棒的电荷量；
（3）下方水平导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置质量、电阻为、长度为的另一金属棒。若要使两金属棒在运动过程中恰好不发生碰撞，求金属棒最终的速度和刚到达时两金属棒之间的距离。
【答案】（1）解：由题意，根据闭合电路欧姆定律，可得闭合开关瞬间通过金属棒的电流
闭合开关S后金属棒在水平导轨上向右运动至速度稳定时，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，此时有
代入数据求得金属棒达到的最大速度
（2）解：金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，根据动量定理有
代入数据求得通过金属棒的电荷量
（3）解：闭合开关后，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从处沿切线进入圆弧轨道，根据平抛运动规律，可得金属棒到达处的速度大小为
根据机械能守恒定律可得金属棒到达水平轨道时，有
求得
当金属棒追上时二者速度恰好相同，两金属棒在运动过程中恰好不发生碰撞，根据动量守恒定律有
求得金属棒最终的速度
对金属棒利用动量定理有，
联立即可求得刚到达时两金属棒之间的距离为
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）根据闭合电路的欧姆定律求解闭合开关瞬间通过金属棒的电流，根据法拉第电磁感应定律求解金属棒达到的最大速度；
（2）根据动量定理求解通过金属棒的电荷量；
（3）根据运动的合成与分解可得金属棒达到C1C2处的速度大小，根据动能定理求解m1达到最低点的速度大小，根据动量守恒定律求解金属棒m1和m2最终的速度大小；对m2根据动量定理求解m1刚到达D1D2时两金属棒之间的距离。
（1）由题意，根据闭合电路欧姆定律，可得闭合开关瞬间通过金属棒的电流
闭合开关S后金属棒在水平导轨上向右运动至速度稳定时，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，此时有
代入数据求得金属棒达到的最大速度
（2）金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，根据动量定理有
代入数据求得通过金属棒的电荷量
（3）闭合开关后，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从处沿切线进入圆弧轨道，根据平抛运动规律，可得金属棒到达处的速度大小为
根据机械能守恒定律可得金属棒到达水平轨道时，有
求得
当金属棒追上时二者速度恰好相同，两金属棒在运动过程中恰好不发生碰撞，根据动量守恒定律有
求得金属棒最终的速度
对金属棒利用动量定理有，
联立即可求得刚到达时两金属棒之间的距离为
22．如图（a），两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1、R2，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图（b）所示。t = 0时，在距磁场左边界d处，一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度v0向右运动，直至通过磁场，棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R，R1、R2的阻值分别为2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求：
（1）时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P；
（2）时间内，棒受到的安培力F的大小和方向。
【答案】（1）解：由图（b）可知在时间段内，磁场均匀增加，根据楞次定律可知R1中的电流方向为N到M；这段时间内的感应电动势根据法拉第电磁感应定律有
时间内，导体棒在MN之间的电阻为2R，所以电流为
R1的功率为
（2）解：在时间内根据左手定则可知棒受到的安培力方向水平向左；分析电路可知MN之间的部分导体棒相当于电源；MN之外的部分和R2串联然后再和R1并联，并联电路的总电阻为
回路中的总电阻为
根据， ，
可得
【知识点】电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】一、核心考点
1、电磁感应的两种类型
感生电动势：磁场随时间变化引起，用法拉第定律 。
动生电动势：导体切割磁感线引起，用 （注意有效切割长度 L）。
2、楞次定律判断感应电流方向
感生电动势：磁场变化时，感应电流的磁场阻碍原磁通变化。
注意区分感生电动势回路与动生电动势回路可能不同。
3、复杂电路分析
导体棒同时与两组导轨接触时，电路结构变为多个电阻的串并联组合。
需正确确定电源（电动势所在部分）和内阻。
4、安培力计算
中 L 是通电导体在磁场中的有效长度，不是棒全长。
注意安培力方向用左手定则判断。
5、功率计算
纯电阻电路 ，注意电流方向与电压方向。
二、易错点
1、误将感生与动生过程混淆
本题 只有感生电动势，因为棒未进入磁场； 只有动生电动势（因为 B 恒定），学生易误以为二者同时存在。
2、电路结构判断错误
在 之后，棒在磁场内运动，同时与两组导轨接触，此时 与 再与棒电阻串联。学生易误以为两个回路独立，或者错误计算总电阻。
3、有效切割长度错误
磁场区域竖直方向宽度为 d，因此无论导轨间距是 d 还是 ，有效切割长度均为 d（因为磁场外不产生动生电动势）。
4、安培力有效长度与电动势有效长度不同
电动势有效长度是切割磁感线的导体长度（本题中为 d），但安培力公式中的 L 也是通电导体在磁场中的长度，这里与电动势有效长度相同。但如果电路复杂，需注意安培力作用在哪段导体上。
5、忽略电源内阻分布
棒总电阻 ，在并联电路中如何等效为电源内阻容易出错。解析中通过等效电路得出总电阻 ，需要仔细推导。

（1）由图（b）可知在时间段内，磁场均匀增加，根据楞次定律可知R1中的电流方向为N到M；这段时间内的感应电动势根据法拉第电磁感应定律有
时间内，导体棒在MN之间的电阻为2R，所以电流为
R1的功率为
（2）在时间内根据左手定则可知棒受到的安培力方向水平向左；分析电路可知MN之间的部分导体棒相当于电源；MN之外的部分和R2串联然后再和R1并联，并联电路的总电阻为
回路中的总电阻为
根据
可得
23．如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。
（1）求时边受到的安培力大小F；
（2）画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）；
（3）从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。
【答案】（1）由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为
由图（b）可知，时磁感应强度大小为
所以此时导线框的安培力大小为
（2）内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图（c）可知内的感应电流大小为
方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为
由法拉第电磁感应定律
可知内磁感应强度的变化率为
解得时磁感应强度大小为
方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为
（3）由动量定理可知
其中
联立解得经过磁场边界的速度大小为
【知识点】动量定理；安培力；法拉第电磁感应定律；电磁感应中的图像类问题；电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律求解安培力；
（2）根据法拉第电磁感应定律结合图像的电流变化，楞次定律进行分析判断；
（3）根据动量定理列式求解。
24．如甲图所示，两个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向从左向右依次为垂直纸面向外、向里，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L、总电阻为R粗细均匀的单匝正方形导体线框abcd，且线框平面与磁场方向垂直。整个装置置于光滑的水平桌面上。现让线框以某一初速度冲进磁场，若线框刚离开第二个磁场区域时速度恰好减为零，求：
（1）线框刚进入第一个磁场区域时ab两点间电压；
（2）线框abcd的质量m；
（3）如乙图所示，将另一个材料、大小与线框abcd完全相同，横截面积为abcd二倍的单匝线框efgh也置于磁场的左边界处，以速度冲入磁场。若线框abcd和efgh在通过磁场的过程中产生的焦耳热分别为和，求与的比。
【答案】（1）解：线框刚进入第一个磁场区域时产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律
而
联立解得
（2）解：根据题意，线框以某一初速度冲进磁场，线圈完全进入第一个磁场时速度为v1，完全进入第二个磁场时速度为v2，完全出离磁场时速度为零，则线框刚进入第一个磁场区域时，由动量定理
其中
同理完全进入第二个磁场时
其中
完全出离第二个磁场时
其中
联立可得
解得
（3）解：线框efgh导线的横截面积为abcd二倍，有
则线框efgh的电阻
当初速度为2v0时设线圈完全出离磁场时的速度为v3，同解析(2)可得
同理有
解得
根据题意知由动能全部转化为电能，电能再全部转化为热量，则线框abcd在通过磁场的过程中产生的焦耳热为
线框efgh在通过磁场的过程中产生的焦耳热为
联立解得
【知识点】电磁感应中的磁变类问题
【解析】【分析】1、第（1）问：ab间电压的理解
错误：直接用 当电压。
正确：ab间电压是路端电压，电动势在闭合回路中，电流方向从b→a（作为电源内部），ab间电压是a到b的电压，等于电动势减去ab段内阻上的电压降。
2、第（2）问：动量定理各阶段方程
容易丢阶段：完全进入第一个磁场 → 无电流 → 速度不变；进入第二个磁场时速度仍是 。
各阶段的有效切割长度和磁通量变化要理清，但本题用“安培力冲量=磁通量变化引起的电荷量与B L的乘积”更快捷：，其中 是进入或离开磁场时，线框相对磁场的位移（L）。
仔细看方向：第一个磁场垂直纸面向外，第二个垂直纸面向里。线框左边在第二个磁场中切割，右边在第一个磁场中切割，速度相同，磁场方向相反，电动势方向一致（可用右手定则判断），因此电动势相加，电流加倍 → 安培力更大。
这是本题核心难点！因此动量定理分段必须用正确有效长度和总电阻。
3、第（3）问：质量关系误判
看到“材料、大小完全相同”，误以为质量相同，其实横截面积不同，质量不同。
计算焦耳热时，直接套用 时，m 要用对应的质量。此外，两线框除了质量、电阻不同，初速度也不同，通过磁场过程动力学方程形式相似，但参数不同，要分别解出末速度。
4、热量计算时漏掉剩余动能
如果线框最终没静止，热量=初动能-末动能，不能直接等于安培力做功（安培力做功=热量），但本（2）中末速度为0，所以热量等于初动能。第（3）问中，末速度不为零，要算出末速度再用动能差。
（1）线框刚进入第一个磁场区域时产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律
而
联立解得
（2）根据题意，线框以某一初速度冲进磁场，线圈完全进入第一个磁场时速度为v1，完全进入第二个磁场时速度为v2，完全出离磁场时速度为零，则线框刚进入第一个磁场区域时，由动量定理
其中
同理完全进入第二个磁场时
其中
完全出离第二个磁场时
其中
联立可得
解得
（3）线框efgh导线的横截面积为abcd二倍，有
则线框efgh的电阻
当初速度为2v0时设线圈完全出离磁场时的速度为v3，同解析(2)可得
同理有
解得
根据题意知由动能全部转化为电能，电能再全部转化为热量，则线框abcd在通过磁场的过程中产生的焦耳热为
线框efgh在通过磁场的过程中产生的焦耳热为
联立解得
25．如图所示，在竖直面内固定两根足够长的光滑平行金属导轨、，导轨间距为，空间分布着磁感应强度大小为，方向垂直导轨平面向里的匀强磁场。将两根始终与导轨垂直且接触良好的金属棒、放置在导轨上。将金属棒锁定，金属棒在方向竖直向上、大小为的恒力作用下，由静止竖直向上运动，金属棒速度达到最大时撤掉恒力，同时解除的锁定，经时间后金属棒到达最高点，此时金属棒下滑的位移为。已知两棒的长度均为，电阻均为，质量均为，不考虑其他电阻，重力加速度为。求
（1）解除金属棒的锁定时，金属棒的速度；
（2）解除金属棒的锁定时，金属棒所受的安培力大小；
（3）从撤掉恒力到金属棒上升到最高点的过程中，金属棒沿导轨向上滑动的最大距离。
【答案】（1）解： 设金属棒运动的加速度大小为，速度大小为，由牛顿第二定律得
又有，
当加速度时，金属棒的速度达到最大值，即
解得
方向沿导轨向上。
（2）解： 解除金属棒锁定时，金属棒速度为，则金属棒所受到安培力
可知
（3）解： 在时间内，对金属棒应用动量定理得
其中
根据法拉第电磁感应定律可得
联立解得
【知识点】电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】（1）根据牛顿第二定律求解加速度，当加速度时，金属棒的速度达到最大值，结合安培力公式求解最大速度；
（2）求出感应电流，根据安培力公式求解安培力大小；
（3）根据动量定理求解电荷量大小，结合法拉第电磁感应定律求解向上滑动的最大距离 。
（1）设金属棒运动的加速度大小为，速度大小为，由牛顿第二定律得
又有，
当加速度时，金属棒的速度达到最大值，即
解得
方向沿导轨向上。
（2）解除金属棒锁定时，金属棒速度为，则金属棒所受到安培力
可知
（3）在时间内，对金属棒应用动量定理得
其中
根据法拉第电磁感应定律可得
联立解得
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物理选择性必修二2.2 法拉第电磁感应定律同步练习（优生加练）
一、选择题
1． 如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（　　）
A．金属棒所受安培力冲量大小为
B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为
C．每个定值电阻产生的热量为
D．金属棒的平均输出功率为
2． 如图甲所示，水平面内有一“∠”型光滑金属导轨，除了两轨连结点O的电阻为R，其他电阻均不计，Oa与Ob夹角为45°，将质量为m的长直导体棒MN搁在导轨上并与Oa垂直。棒与O点距高为L、空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。在外力作用下，棒以初速度v0向右做直线运动。其速度的倒数随位移x变化的关系如图乙所示，在导体棒运动L距离到PQ的过程中（　　）
A．导体棒做匀减速直线运动 B．导体棒运动的时间为
C．流过导体棒的电流恒为 D．外力做功为
3．如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上固定一均质正方形金属线框，其边长为，总电阻为。线框右侧存在一个倾斜边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁场左侧边界与水平方向成角。初始时线框的边与磁场下边界共线，且点位于磁场底角位置。现使线框以速度水平向右匀速运动，直到边刚好完全进入磁场区域。表示线框水平向右运动的位移，表示线框运动的时间，表示线框运动过程中感应电流的大小，表示线框运动过程中感应电动势的大小，表示线框截面流过的电荷量。则下列图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，足够长水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中，导体棒垂直于导轨静置。开关S闭合后，导体棒沿导轨无摩擦运动，不计导轨电阻。关于该棒的速度、加速度、通过的电流及穿过回路中的磁通量随时间变化的图像，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图甲所示，两相距为L的光滑金属导轨水平放置，右端连接阻值为R的电阻，导轨间存在磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场。一质量为m的金属导体棒在水平拉力F作用下，从静止开始向左运动，金属棒的内阻为r，其余电阻不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直，并保持良好接触，其速度-时间图像如图乙所示，为已知量。则（　　）
A．时间内，拉力随时间变化的关系为
B．时间内，安培力的冲量为
C．与两段时间内，拉力做功相等
D．与两段时间内，回路产生的热量不相等
二、多项选择题
6．如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示磁的磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心。一质量为m、带电荷量为（q（q>0）的小球t=0时静止在管内的E点，2T0时刻小球第二次经过F点且不受细管侧壁的作用力，角EOF为120°，小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略。下列说法正确的是（　　）
A．2T0时刻小球过F点的速度大小为
B．小球两次过F点时受到洛伦兹力的大小之比为2∶5
C．T0时刻细玻璃管内的电场强度大小为
D．T0时刻小球受细管侧壁的作用力等于零
7．如图甲所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长且间距为L的光滑平行金属导轨，导轨上端接有阻值为R的电阻，下端通过开关与相距足够远的单匝金属线圈相连，线圈内存在垂直于线圈平面的磁场，以向下为正，磁场变化如图乙所示，导轨所在区域存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），靠在插销处垂直于导轨放置且与导轨接触良好的金属棒ab，质量为m、电阻也为R，闭合开关后，时撤去插销，ab仍静止。线圈、导轨和导线的电阻不计，重力加速度大小为g。下列判定正确的是（　　）
A．导轨所在区域的磁感应强度B的方向垂直于导轨平面向上
B．杆ab在时刻仍可以保持静止
C．闭合开关线圈内磁通量的变化率为
D．若后断开开关，棒ab继续运动过程中，电阻R的最大热功率为
8．如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为，速率恒为，宽为，的区域存在与传送带平面垂直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．边长为、质量为m、电阻为R的正方形线框置于传送带上，进入磁场前与传送带保持相对静止，线框边刚离开磁场区域时的速率恰为．若线框或边受到安培力，则其安培力大于．．线框受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数，边始终平行于，重力加速度为g．下列选项正确的是（　　）
A．线框速率的最小值为
B．线框穿过磁场区域产生的焦耳热为
C．线框穿过磁场区域的时间为
D．边从进入到离开磁场区域的时间内，传送带移动距离为
9．如图是科技创新大赛中某智能小车电磁寻迹的示意图，无急弯赛道位于水平地面上，中心设置的引导线通有交变电流频率较高，可在赛道内形成变化的磁场。小车电磁寻迹的传感器主要由在同一水平面内对称分布的、、、四个线圈构成，与垂直，与垂直，安装在小车前端一定高度处。在寻迹过程中，小车通过检测四个线圈内感应电流的变化来调整运动方向，使其沿引导线运动。若引导线上任一点周围的磁感线均可视为与该点电流方向相垂直的同心圆；赛道内距引导线距离相同的点磁感应强度大小可视为相同，距离越近磁场越强，赛道边界以外磁场可忽略，则(　　)
A．、中的电流增大，小车前方为弯道
B．沿直线赛道运动时，、中的电流为零
C．中电流大于中电流时，小车需要向左调整方向
D．中电流大于中电流时，小车需要向右调整方向
10．如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是（　　）
A．金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向
B．金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动
C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为
D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半
11．如图所示，光滑水平桌面被虚线分成左右两部分，右侧处于竖直向下的匀强磁场中。由相同材料制成的导线绕成边长相同的M、N两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，N的匝数是M的n倍。M、N分别在水平恒力F1、F2的作用下以相同速度垂直磁场边界匀速进入该磁场区域，下列说法正确的是（　　）
A．线圈M、N的电阻之比为1∶n
B．水平外力F1与F2的比值为1∶1
C．通过线圈M、N某横截面的电荷之比为1∶1
D．线圈M、N产生的焦耳热之比为1∶1
12．如图1所示“胜哥”设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力，且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，。gh段速度大小v与运动路程S的关系如图2所示，图中为gh每次经过磁场区域左边界时速度大小，忽略摩擦力。则（　　）
A．gh在任一磁场区域的运动时间为
B．金属框的总电阻为
C．小车质量为
D．小车的最大速率为
13．一端开有小口的水平单匝圆环线圈固定在竖直向上的均匀磁场中，其磁感应强度大小随时间的变化规律为，线圈的面积，线圈与水平固定的光滑导轨连接，导轨左侧接有小灯泡L，小灯泡L的参数为“24V，5A”。一导体棒垂直导轨静止放置，导体棒的质量m=2kg，接入导轨间的长度l=1m，接入电路的电阻r=2Ω，导体棒处于竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中。不计导轨和线圈的电阻，灯泡电阻恒定，导轨足够长，从t=0时刻开始，下列说法正确的是（　　）
A．灯泡一直正常发光
B．电路中的热功率先减小后不变
C．导体棒最终将静止
D．从开始运动至达到稳定状态过程中，通过导体棒的电荷量q=3C
14．如图甲所示，间距为L的两光滑平行导轨放置在水平面上，右端接阻值为R的电阻，虚线MN、PQ间存在匀强磁场，磁感应强度B与时间t的变化规律如图乙所示。时刻，由绝缘轻杆连接的导体棒a、b在水平向右的拉力F（大小未知，在导体棒穿过磁场区域过程中可以发生变化）作用下从导轨左端由静止开始运动，此后导体棒a、b穿过磁场区域，此过程中电阻R消耗的功率P与时间t的关系如图丙所示。已知连接导体棒a、b的轻杆的长度和磁场边界MN、PQ间的距离均为d，两导体棒的质量均为m，电阻均为R，导体棒与导轨接触良好，不计导轨的电阻。下列说法正确的是（　　）
A．通过电阻R的电流的方向没有变化
B．电阻R消耗的功率为
C．导体棒在MN左侧运动的过程中水平恒力大小为
D．导体棒穿过磁场区域的运动过程中水平拉力大小为
15．如图所示，边长L=0.4m、质量m=0.2kg、电阻R=0.1Ω的正方形线框abcd置于光滑水平桌面上，ad边与匀强磁场边界MN重合。t=0时刻，线框以初速度进入磁感应强度方向竖直向下的匀强磁场中，方向与磁场边界MN的夹角θ=53°，线框恰好能够全部进入匀强磁场。已知匀强磁场的磁感应强度大小为1.0T，，，线框进入磁场的过程中，ad边始终与磁场边界平行，则下列说法正确的是（　　）
A．线框的初速度大小
B．线框进入磁场过程中最大的加速度大小为
C．线框进入磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量为0.8C
D．线框进入磁场过程中产生的焦耳热为1.024J
16．如图所示，由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的3倍，现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的边界水平，且磁场的宽度大于线圈的边长，不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终在同一竖直面内，上、下边保持水平，甲的下边开始进入磁场时做匀速运动，下列判断正确的是（　　）
A．乙进入磁场的过程中做匀速运动
B．甲和乙进入磁场的过程中，安培力的冲量之比为1：3
C．甲和乙进入磁场的过程中，通过导线的电荷量之比为1：9
D．甲、乙穿出磁场的过程中，产生的焦耳热相同
17．如图，平行金属导轨由两部分组成，与是圆心角为、半径的圆弧形导轨，与是水平长直导轨，圆弧形导轨与长直导轨在、处相切，平行导轨间距。右侧存在磁感应强度大小为4T、方向竖直向上的匀强磁场，导体棒垂直导轨放置，其质量，接入电路中的电阻。导体棒的质量，从距离高度处以一定初速度水平抛出，恰能无碰撞地从滑入右侧平行导轨，导体棒滑入平行导轨后与导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路中的电阻。两导体棒始终没有相碰。重力加速度，不计导轨电阻、一切摩擦及空气阻力，则（　　）
A．导体棒抛出时的速度
B．导体棒刚进入磁场时回路中感应电流沿逆时针方向（俯视）
C．导体棒进入磁场后的加速度最大值为
D．导体棒、在磁场中运动产生的总焦耳热（导轨足够长）为2.0J
18．如图所示，水平面内有两根间距为d的光滑平行导轨，右端接有电容为C的电容器。一质量为m的导体棒固定于导轨上某处，轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮下挂一质量为M的物块。由静止释放导体棒，物块下落从而牵引着导体棒向左运动。空间中存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场磁感应强度大小为B，不计导体棒和导轨的电阻，忽略绳与定滑轮间的摩擦。若导体棒运动过程中电容器未被击穿，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，重力加速度为g，则在物块由静止下落高度为h的过程中（　　）
A．物块做加速度逐渐减小的加速运动
B．物块与导体棒组成的系统减少的机械能等于导体棒克服安培力做的功
C．轻绳的拉力大小为
D．电容器增加的电荷量为
三、非选择题
19．如图所示，在一个匝数为N、横截面积为S、阻值为R的圆形螺线管内充满方向与线圈平面垂直、磁感应强度大小随时间均匀变化的匀强磁场，其变化率为k。螺线管右侧连接有位于同一水平面的光滑平行导轨AP、和倾角为的光滑倾斜导轨PQ、，导轨间距均为L，其中轨道转弯处P、由绝缘材料把水平导轨和倾斜导轨绝缘开来。倾斜导轨的顶端Q、接有一阻值为R的电阻。水平导轨处于磁感应强度垂直于轨道平面向下的匀强磁场中。倾斜导轨处于磁感应强度垂直于轨道平面向下的匀强磁场中，长为L质量为m电阻为R的导体棒垂直于导轨静止放置于水平导轨上。闭合开关K后，导体棒由静止开始运动，导体棒运动到P、之前已经匀速。导体棒运动到P、P'时立即断开开关K，导体棒冲上倾斜导轨（导体棒在经过P、时动能不损失）。不计其他电阻及阻力，重力加速度为g。求：
（1）刚闭合开关时电路中的感应电动势；
（2）导体棒第一次到达P、的速度；
（3）在开关闭合的时间内导体棒产生的焦耳热。
（4）若导体棒冲上斜导轨经过时间又返回斜导轨底端，求这段时间内导体棒产生的焦耳热。
20．如图甲，在真空中，N匝电阻不计的正方形线圈处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的关系如图乙，图中T、为已知量。线圈的右端与远处水平正对放置的平行金属板相连，金属板长为L，板间距与线圈边长相等．时刻，一个带电油滴在金属板左端中线处以初速度水平向右射入后，沿直线通过；时刻，以同样的初速度在同一位置射入一个相同的油滴，打在下板中央位置，忽略两板充放电的时间。
（1）判断油滴的带电性质并求其比荷；
（2）时刻，再以同样的初速度在同一位置射入一个相同的油滴，求该油滴落在金属板的位置到左端的距离。
21．如图所示，上方足够长的水平轨道左端接一电源，电源电动势，内阻，导轨间距。下方两个相同的绝缘圆弧轨道、正对上方轨道放置，间距也为，半径、圆心角，并与下方足够长水平轨道相切于、两点。已知上方水平轨道区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置一质量，电阻的金属棒。闭合开关后，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从处沿切线进入圆弧轨道。不计导轨电阻，所有轨道光滑，重力加速度取。
（1）求闭合开关瞬间通过金属棒的电流以及金属棒达到的最大速度；
（2）求金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，通过金属棒的电荷量；
（3）下方水平导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置质量、电阻为、长度为的另一金属棒。若要使两金属棒在运动过程中恰好不发生碰撞，求金属棒最终的速度和刚到达时两金属棒之间的距离。
22．如图（a），两组平行金属导轨在同一水平面固定，间距分别为d和1.5d，分别连接电阻R1、R2，边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图（b）所示。t = 0时，在距磁场左边界d处，一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下，以恒定速度v0向右运动，直至通过磁场，棒至磁场左边界时与两组导轨同时接触。导体棒阻值为3R，R1、R2的阻值分别为2R、R，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好。求：
（1）时间内，R1中的电流方向及其消耗的电功率P；
（2）时间内，棒受到的安培力F的大小和方向。
23．如图（a），固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框，置于始终竖直向下的匀强磁场中，边与磁场边界平行，边中点位于磁场边界。导体框的质量，电阻、边长。磁感应强度B随时间t连续变化，内图像如图（b）所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图（c）所示，其中内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。
（1）求时边受到的安培力大小F；
（2）画出图(b)中内图像（无需写出计算过程）；
（3）从开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度，求ad边离开磁场时的速度大小。
24．如甲图所示，两个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向从左向右依次为垂直纸面向外、向里，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L、总电阻为R粗细均匀的单匝正方形导体线框abcd，且线框平面与磁场方向垂直。整个装置置于光滑的水平桌面上。现让线框以某一初速度冲进磁场，若线框刚离开第二个磁场区域时速度恰好减为零，求：
（1）线框刚进入第一个磁场区域时ab两点间电压；
（2）线框abcd的质量m；
（3）如乙图所示，将另一个材料、大小与线框abcd完全相同，横截面积为abcd二倍的单匝线框efgh也置于磁场的左边界处，以速度冲入磁场。若线框abcd和efgh在通过磁场的过程中产生的焦耳热分别为和，求与的比。
25．如图所示，在竖直面内固定两根足够长的光滑平行金属导轨、，导轨间距为，空间分布着磁感应强度大小为，方向垂直导轨平面向里的匀强磁场。将两根始终与导轨垂直且接触良好的金属棒、放置在导轨上。将金属棒锁定，金属棒在方向竖直向上、大小为的恒力作用下，由静止竖直向上运动，金属棒速度达到最大时撤掉恒力，同时解除的锁定，经时间后金属棒到达最高点，此时金属棒下滑的位移为。已知两棒的长度均为，电阻均为，质量均为，不考虑其他电阻，重力加速度为。求
（1）解除金属棒的锁定时，金属棒的速度；
（2）解除金属棒的锁定时，金属棒所受的安培力大小；
（3）从撤掉恒力到金属棒上升到最高点的过程中，金属棒沿导轨向上滑动的最大距离。
答案
1．D
2．C
3．C
4．B
5．A
6．B,D
7．B,D
8．A,D
9．A,C
10．A,C
11．B,D
12．B,C
13．A,B,D
14．B,C,D
15．A,D
16．A,D
17．B,C
18．B,C,D
19．（1）解：根据法拉第电磁感应定律，刚闭合开关时电路中的感应电动势
（2）解：题意知导体棒运动到P、之前已经匀速，说明此时整个电路总电动势为0，即有
联立以上解得
（3）解：由能量守恒定律可知，螺线管产生的电能一部分转化为导体棒的动能，一部分转化为焦耳热。
即
因为
对导体棒，规定向右为正方向，由动量定理有
根据串联、并联关系导体棒产生的焦耳热
其中时导体棒电阻与Q、上电阻的并联阻值，即
联立解得
（4）解：题意知导体棒运动到P、时立即断开开关K，导体棒冲上倾斜导轨，设导体棒返回底端时速度为，则对导体棒，规定沿斜面向下为正方向，对上滑过程，由动量定理得
对下滑过程，由动量定理得
因为
因为上滑过程、下滑过程磁通量变化量相同，即
因为
联立解得
由能量守恒可知，这段时间内导体棒产生的焦耳热
联立解得
20．（1）解：（1）根据楞次定律，至时刻之间，闭合线圈产生逆时针感应电流，上极板电势高，极板间电场强度竖直向下．射入极板间的油滴沿直线通过，所受重力与电场力二力平衡，所以油滴带负电。
设导线框的边长为D，上下极板间有随时间周期性交替的大小不变的电压
极板间电场强度大小
射入极板间的油滴，受力平衡，有
时刻射入极板间的油滴，水平方向做匀速直线运动，设运动时间为，有
解得
所以油滴竖直方向做匀加速直线运动，由
，
联立解得
，
（2）解：射入极板间的油滴，在之间，竖直方向做匀加速直线运动
偏移量
解得
T时刻竖直方向速度
之间，在未打到板上之前，油滴竖直方向将做速度为的匀速直线运动。设经过时间打到下极板，则
解得
所以油滴在
时刻打在下极板上，落点位置距离左端
解得

21．（1）解：由题意，根据闭合电路欧姆定律，可得闭合开关瞬间通过金属棒的电流
闭合开关S后金属棒在水平导轨上向右运动至速度稳定时，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，此时有
代入数据求得金属棒达到的最大速度
（2）解：金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，根据动量定理有
代入数据求得通过金属棒的电荷量
（3）解：闭合开关后，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从处沿切线进入圆弧轨道，根据平抛运动规律，可得金属棒到达处的速度大小为
根据机械能守恒定律可得金属棒到达水平轨道时，有
求得
当金属棒追上时二者速度恰好相同，两金属棒在运动过程中恰好不发生碰撞，根据动量守恒定律有
求得金属棒最终的速度
对金属棒利用动量定理有，
联立即可求得刚到达时两金属棒之间的距离为
22．（1）解：由图（b）可知在时间段内，磁场均匀增加，根据楞次定律可知R1中的电流方向为N到M；这段时间内的感应电动势根据法拉第电磁感应定律有
时间内，导体棒在MN之间的电阻为2R，所以电流为
R1的功率为
（2）解：在时间内根据左手定则可知棒受到的安培力方向水平向左；分析电路可知MN之间的部分导体棒相当于电源；MN之外的部分和R2串联然后再和R1并联，并联电路的总电阻为
回路中的总电阻为
根据， ，
可得
23．（1）由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律可知，内线框中的感应电流大小为
由图（b）可知，时磁感应强度大小为
所以此时导线框的安培力大小为
（2）内线框内的感应电流大小为，根据楞次定律及安培定则可知感应电流方向为顺时针，由图（c）可知内的感应电流大小为
方向为逆时针，根据欧姆定律可知内的感应电动势大小为
由法拉第电磁感应定律
可知内磁感应强度的变化率为
解得时磁感应强度大小为
方向垂直于纸面向里，故的磁场随时间变化图为
（3）由动量定理可知
其中
联立解得经过磁场边界的速度大小为
24．（1）解：线框刚进入第一个磁场区域时产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律
而
联立解得
（2）解：根据题意，线框以某一初速度冲进磁场，线圈完全进入第一个磁场时速度为v1，完全进入第二个磁场时速度为v2，完全出离磁场时速度为零，则线框刚进入第一个磁场区域时，由动量定理
其中
同理完全进入第二个磁场时
其中
完全出离第二个磁场时
其中
联立可得
解得
（3）解：线框efgh导线的横截面积为abcd二倍，有
则线框efgh的电阻
当初速度为2v0时设线圈完全出离磁场时的速度为v3，同解析(2)可得
同理有
解得
根据题意知由动能全部转化为电能，电能再全部转化为热量，则线框abcd在通过磁场的过程中产生的焦耳热为
线框efgh在通过磁场的过程中产生的焦耳热为
联立解得
25．（1）解： 设金属棒运动的加速度大小为，速度大小为，由牛顿第二定律得
又有，
当加速度时，金属棒的速度达到最大值，即
解得
方向沿导轨向上。
（2）解： 解除金属棒锁定时，金属棒速度为，则金属棒所受到安培力
可知
（3）解： 在时间内，对金属棒应用动量定理得
其中
根据法拉第电磁感应定律可得
联立解得
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