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物理选择性必修二2.3 涡流、电磁阻尼和电磁驱动同步练习（优生加练）
一、选择题
1．通过视频号“胜哥课程”学完电磁感应涡流的知识后，小物回家制作了一个简易加热器，如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的是（　　）
A．将金属杯换为陶瓷杯
B．增加线圈的匝数
C．取走线圈中的铁芯
D．将交流电源换成电动势更大的直流电源
【答案】B
【知识点】涡流、电磁阻尼、电磁驱动
【解析】【解答】A．陶瓷杯是绝缘体，无法产生感应电流（涡流），不能加热水，加热时间不会缩短，A错误；
B．由法拉第电磁感应定律可知，增加线圈的匝数，可以提高金属杯产生的感应电动势，进而增大金属杯的感应电流，提高加热功率，则可以缩短加热时间，B正确；
C．铁芯的作用是增强线圈产生的磁场，取走铁芯后磁场减弱，金属杯的感应电动势减小，涡流减小，加热功率降低，加热时间会延长，C错误；
D．将交流电源换成电动势更大的直流电源，线圈不产生变化的磁场，金属杯不会产生感应电流，不会产生涡流，D错误；
故答案为：B。
【分析】基于涡流加热的原理：线圈通交流电产生变化的磁场，使金属杯产生感应电流（涡流），电流的热效应加热水，需通过改变磁场变化的强弱，影响涡流的大小（即加热功率）。
2．如图所示，竖直平面内有一固定直导线水平放置，导线中通有恒定电流I，导线正下方有一个质量为m的铝质球，某时刻无初速释放铝球使其下落，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球下落过程机械能一定减小
B．小球下落过程机械能一定守恒
C．小球下落过程机械能一定增加
D．小球下落过程机械能先增加后不变
【答案】A
【知识点】涡流、电磁阻尼、电磁驱动；机械能守恒定律
【解析】【解答】A：通电直导线下方磁场垂直纸面向里，且随距离增大磁场减弱。铝球下落时，穿过球的磁通量减小，产生涡流，涡流发热使机械能转化为内能，故机械能一定减小，A正确；
B：因涡流消耗机械能，机械能不守恒，B错误；
C：机械能是减小而非增加，C错误；
D：全过程机械能持续减小，无增加阶段，D错误。
故答案为：A。
【分析】分析通电导线的磁场分布，结合铝球下落时的磁通量变化，判断涡流的产生及能量转化（机械能→内能），进而确定机械能的变化。
3．某企业应用电磁感应产生的涡流加热金属产品，其工作原理图如图甲所示。线圈中通过的电流i与时间t的关系如图乙所示（图甲中所示的电流方向为正）。则置于线圈中的圆柱形金属导体在时间内产生的涡流（从左向右观察）（　　）
A．顺时针方向，逐渐增大 B．顺时针方向，逐渐减小
C．逆时针方向，逐渐增大 D．逆时针方向，逐渐减小
【答案】C
【知识点】涡流、电磁阻尼、电磁驱动
【解析】【解答】解决本题的关键掌握楞次定律的内容，知道感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。由题图可知时间内电流逐渐减小，根据楞次定律可知圆柱形金属导体在时间内产生的涡流（从左向右观察）与电流方向相同，即为逆时针方向，电流的变化率增大，则圆柱形金属导体内磁通量的变化率增大，根据法拉第电磁感应定律可知电流逐渐增大。
故选C。
【分析】电流做周期性的变化，在附近的导体中产生感应电流，该感应电流看起来像水中的漩涡，所以叫做涡流。根据楞次定律判断电流方向。
4．如图甲所示，“胜哥”把一枚磁性较强的圆柱形永磁体在铝管管口静止释放，磁体直径略小于管的内径。则磁体在管中（　　）
A．做自由落体运动
B．加速度恒定
C．如图乙所示，换用一根有裂纹的铝管，运动比图甲中更慢
D．换用一根直径稍大的铝管，运动比图甲中更快
【答案】D
【知识点】涡流、电磁阻尼、电磁驱动
【解析】【解答】AB．对于甲图情况：当磁体从铝管口由静止下落时，铝管可视为由众多闭合圆环组成。磁体下落时，穿过铝管的磁通量发生变化，根据楞次定律，铝管中会产生感应电流，且该电流的磁场总会阻碍磁体的下落运动，因此磁体受到持续的向上阻力。磁体并非做自由落体运动；随着速度变化，感应电流大小改变，导致所受安培力也发生变化。根据牛顿第二定律，磁体的加速度在不断变化，故AB选项错误。
C．在乙图情况下，若铝管存在裂纹，管中形成的感应电流回路不完整，产生的感应电流较弱，因此对磁体的阻碍作用（安培力）较小。根据牛顿第二定律，磁体下落的加速度较甲图情况更大，运动时间更短，故C选项错误。
D．若换用直径更大的铝管，磁体周围空间增大，导致磁通量变化率相对减小，产生的感应电动势和感应电流较弱，对磁体运动的阻碍作用较小。因此，磁体下落速度会比甲图中更快，故D选项正确。
故选D。【分析】这道题的核心是分析磁体在铝管中下落时，所受安培力的变化及其对运动的影响。解题的基石是两条定律：法拉第电磁感应定律：磁体下落导致穿过铝管的磁通量发生变化，从而在铝管中产生感应电动势和感应电流。楞次定律：感应电流的效果总是反抗引起它的原因。这里“原因”是磁体的下落（磁通量变化），“效果”就是感应电流产生的磁场会阻碍磁体的下落。基于以上两点，磁体会受到一个向上的安培力阻力，从而使其下落加速度小于重力加速度g。
易错点与技巧点拨：1、混淆“阻碍”与“阻止”：楞次定律说的是“阻碍”相对运动，而不是“阻止”。磁体最终会达到一个收尾速度（匀速运动），此时安培力等于重力。但题目中是从静止开始，主要考察的是达到收尾速度前的加速过程。认为有电流就一定阻碍很强：这是本题最主要的陷阱。必须具体分析哪些因素会影响感应电流的大小：导体的电阻率（如果换用铜管，电阻更小，电流更大，阻碍作用更强，下落更慢）。
2、忽略安培力的动态变化性：不能简单地认为阻力是一个恒定不变的力。它是一个随速度增加而增大的力，这直接决定了运动是变加速的。
3、直径变大的深层理解：有同学会误以为直径变大，切割的“导体”变多了，电流应该更大。这是错误的。关键在于：直径变大后，单位时间内磁场变化的强弱程度（即磁通量变化率） 降低了，这是起主导作用的因素。
5．如图甲为利用电磁驱动原理制作的交流感应电动机。三个线圈连接到三相电源上，电流形成的磁场可等效为以角速度转动的辐向磁场。边长为、总电阻为的单匝正方形线框可绕其中心轴旋转，图乙为这种驱动装置的俯视图，线框的两条边、所处位置的磁感应强度大小均为。当线框由静止开始转动时，、两条边受到的阻力均为，其中比例系数，为、两条边的线速度大小。不计其他阻力。则当线框达到稳定转动时（　　）
A．线框的转动方向与辐向磁场的转动方向相反
B．线框的角速度大小为
C．线框的感应电动势大小为
D．线框边所受安培力大小为
【答案】C
【知识点】安培力；涡流、电磁阻尼、电磁驱动；导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【解答】本题主要考查了电磁驱动原理，要掌握线速度与角速度的关系和感应电动势的公式的运用。 磁通量总阻碍引起感应电流的磁场变化。A．根据电磁驱动原理，线框的转动方向与辐向磁场的转动方向相同，故A错误；
B．当导线框达到稳定转动时，线框的AB、CD两边切割磁感线的相对速度大小均为
根据法拉第电磁感应定律可得此时的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律可得此时的感应电流为
金属线框AB、CD两边所受的安培力均为
F安=BIl
联立解得
根据AB、CD两边所受的安培力均与阻力平衡，可得
f=F安
又有阻力为
当时，则有
解得导线框转动的最大角速度为
故B错误；
C．线框AB、CD边转动的相对线速度
感应电动势
故C正确；
D．线框匀速转动
故D错误。
故选C。
【分析】根据电磁驱动原理分析作答；线框转动的周期与辐向磁场的转动周期相同，据此分析作答；根据线速度与角速度的关系和感应电动势的公式分析作答；线框匀速转动，安培力等于阻力。
6．“胜哥”在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（　　）
A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【答案】A
【知识点】涡流、电磁阻尼、电磁驱动；楞次定律；法拉第电磁感应定律；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】A、强磁体在竖直金属管中运动时，金属管会产生涡流，所以受到电磁阻尼，强磁铁在管中加速后很快打到平衡状态，匀速下降，脉冲电流峰值不变，而在玻璃管中磁体一直做加速运动，脉冲电流峰值不断增大，A正确；
B、在铝管中，脉冲电流峰值不变，磁通量的变化率相等，强磁体做匀速直线运动，B错误；
C、在玻璃管中，脉冲电流峰值不断增大，电流不断变化，电磁阻力不断变化，C错误；
D、强磁体由静止释放，在铝管中，最终在线圈间匀速运动，玻璃管中在线圈间加速运动，故在铝管中电流第一个峰到最后一个峰的时间长，D错误。
故答案为：A。
【分析】正确理解应用法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小由磁通量的变化率决定，感应电动势的大小也反映了强磁体运动速度的大小，从而区分玻璃管和金属管中的运动情况。
二、多项选择题
7．电磁技术的应用非常广泛：图甲是磁流体发电机的原理图、图乙是回旋加速器的示意图、图丙是磁电式电流表的内部结构、图丁是利用电磁炉加热食物。下列说法正确的是（　　）
A．磁流体发电机的A板是电源的负极，B板是电源的正极
B．仅增大回旋加速器狭缝间的电压，被加速粒子获得的最大动能不变
C．磁电式仪表中的铝框可使指针较快停止摆动，这是利用了电磁驱动的原理
D．将电磁炉的电源换成电动势更大的直流电源，可以增加锅具的发热功率
【答案】A,B
【知识点】涡流、电磁阻尼、电磁驱动；质谱仪和回旋加速器；磁流体发电机
【解析】【解答】A．根据左手定则，满足正电荷向下偏转，所以B板带正电，为发电机的正极，A极板是发电机的负极，故A正确；
B．粒子离开回旋加速器时动能最大，根据，可得，粒子获得的最大动能为，所以仅增大回旋加速器狭缝间的电压，被加速粒子获得的最大动能不变，故B正确；
C．磁电式仪表中的铝框可使指针较快停止摆动，是利用了电磁阻尼的原理，故C错误；
D．电磁炉使用交流电作为电源，则将电磁炉的电源换成电动势更大的直流电源，锅具无法发热，故D错误。
故选AB。
【分析】1、磁流体发电机
等离子体在磁场中受洛伦兹力，正负电荷向相反方向偏转。确定哪一板是正极：根据左手定则判断正电荷偏转方向。电源外部电流从正极流向负极。
2、回旋加速器
最大动能公式 。
影响因素：磁感应强度B、D 型盒半径 R、粒子比荷 。
加速电压大小只影响加速到最大能量的时间及每半圈获得的能量增量。
3、电磁阻尼 vs 电磁驱动
电磁阻尼：导体在磁场中运动时，感应电流的磁场阻碍相对运动，用于指针快速停摆。
电磁驱动：旋转磁场带动导体跟着转动（如感应电动机）。
磁电式仪表铝框是电磁阻尼典型应用。
4、电磁炉工作原理
利用交变磁场产生涡流（感应电流）使金属锅底发热。
必须用交流电（或高频振荡），直流电不能产生交变磁场，不能工作。
8．物理学在生活生产中应用广泛，关于下列应用说法正确的是（　　）
A．甲图中，一些优质电话线外包裹着金属外衣防止信号干扰是利用了静电屏蔽的原理
B．乙图中，主动降噪功能的耳机是利用波的反射原理制造的
C．丙图中，电磁炉是利用炉面面板中产生的涡流的热量来加热食物的
D．丁图中，交流感应电动机是利用电磁驱动的原理工作的
【答案】A,D
【知识点】静电的防止与利用；涡流、电磁阻尼、电磁驱动；薄膜干涉
【解析】【解答】A．优质电话线外的金属外衣利用静电屏蔽原理，隔绝外界电场干扰，保证信号稳定，A正确；
B．主动降噪耳机是通过产生与噪声频率相同、相位相反的声波，利用波的干涉抵消噪声，而非波的反射，B错误；
C．电磁炉的加热原理是让铁锅（含铁质）产生涡流发热，炉面面板为陶瓷材料（不产生涡流），因此发热部分是铁锅而非炉面，C错误；
D．交流感应电动机利用电磁驱动原理，即旋转磁场带动转子（导体）转动，D正确。
故答案为：AD。
【分析】明确静电屏蔽的作用（隔绝电场干扰）；区分波的干涉与反射在降噪中的应用；理解电磁炉涡流的产生部位（铁锅而非炉面）；掌握交流感应电动机的电磁驱动原理。
9．如图所示分别是目前被广泛采用的两种电机的简化原理示意图，它们的相同点是利用作为定子的三组电磁铁交替产生磁场，实现电磁铁激发的磁场在平面内沿顺时针方向转动的效果，以驱动转子运动；不同点是甲电机的转子是一个永磁铁，乙电机的转子是绕有闭合线圈的软铁。通过电磁驱动使转子转动，可以为电动汽车提供动力。 甲假定两种电机的每组电磁铁中电流的变化周期和有效值均相同，下列说法正确的是（　　）
A．电机稳定工作时，乙电机转子的转速与电磁铁激发磁场的转速相同
B．电机稳定工作时，乙转子的转动方向也为顺时针
C．电机稳定工作时，乙电机转子的转速越接近电磁铁激发磁场的转速，其所受安培力就越大
D．刹车（停止供电）时，转子由于仍在旋转，甲电机可以通过反向发电从而回收动能而乙电机不可以
【答案】B,D
【知识点】涡流、电磁阻尼、电磁驱动；通电导线及通电线圈周围的磁场；楞次定律；电磁感应中的磁变类问题；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】 A . 乙电机为异步电机，外转子转速总低于电磁铁磁场转速（存在转差率），故A错误；
B . 乙电机转子受安培力驱动，方向与磁场旋转方向相同（顺时针），故B正确；
C . 转子的转动是因为穿过转子上线圈的磁通量发生变化从而产生感应电流，通电线圈受到了安培力的作用，相当于电磁驱动，所以乙转子的转动方向也为顺时针，安培力阻碍定子和转子间的相对运动，但不能阻止，故转子比定子转得慢一些，转子转速越接近磁场转速，磁通变化率越小，感应电流越小，安培力越小，故C错误；
D . 刹车时，惯性旋转甲电机永磁体转子旋转使定子线圈磁通变化，可发电回收能量；乙电机转子为软铁线圈，无供电时无磁场，无法使定子线圈产生感应电流，故不能发电回收，故D正确；
故选BD；
【分析】（1）解题方法：需区分两种电机的工作原理，甲电机转子为永磁体，靠磁场吸引/排斥驱动；乙电机转子为软铁线圈，靠电磁感应产生电流再受安培力驱动（电磁驱动）；突破点在于电磁驱动中转子转速总小于磁场转速（异步电机），且安培力阻碍相对运动；隐含条件是反向发电（动能回收）需转子产生变化的磁场，使定子线圈中产生感应电流；扩展知识包括同步电机与异步电机的区别，以及能量回收的条件。
（2）易错点：误认为乙电机转子与磁场同步旋转（实际异步）；错误判断转速接近时安培力变化（转速越接近，磁通变化率越小，感应电流和安培力越小）；混淆两种电机在刹车时的发电能力（永磁体可发电，软铁线圈无固有磁场则不能）。
10．光滑曲面与竖直平面的交线是如图所示的曲线，曲线下半部分处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是 的直线（图中虚线所示），一个金属块从曲线上 （ ）处以速度 沿曲线下滑，假设曲线足够长，重力加速度为 。则（　　）
A．金属块最终将停在光滑曲线的最低点 处
B．金属块只有在进出磁场时才会产生感应电流
C．金属块最终将在虚线以下的光滑曲线上做往复运动
D．金属块沿曲线下滑后产生的焦耳热总量是
【答案】B,C
【知识点】涡流、电磁阻尼、电磁驱动
【解析】【解答】ABC．只要金属块进出磁场，就会产生感应电流，机械能就会减小，在磁场内运动时，不产生感应电流，所以金属块最终在y=a以下来回摆动，故A错误，BC正确；
D．以y=b(b>a)处为初位置，y=a处为末位置，知末位置的速度为零，在整个过程中，重力势能减小，动能减小，减小的机械能转化为内能，根据能量守恒得：Q=mg(b a)+ .故D错误。
故选：BC.
【分析】在金属块进出磁场过程中，金属块内由于磁通量发生变化会产生感应电流，当金属块完全在磁场中运动时没有感应电流，所以金属块最终在y=a以下来往复运动，下滑过程产生焦耳热等于减少的机械能。
11．麦克斯韦从场的观点出发，认为变化的磁场会激发感生电场。电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。如图所示，上面为侧视图，上、下为电磁体的两个磁极，下面为磁极之间真空室的俯视图。若从上往下看电子在真空室中做圆周运动，改变电磁体线圈中电流的大小可使电子加速，轨道平面上的平均磁感应强度大小增加率为b，（电子圆周运动平均半径为r，轨道位于真空管中）磁感应强度方向与电子轨道平面垂直，感生电场方向与电子轨道相切，电子电量e，质量m，为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动，加上垂直轨道平面的磁场加以“轨道约束”，已知电子做圆周运动的轨道上磁感应强度大小的增加率为a，则从上往下看电子看电子加速运动方向和a、b之间的关系满足（　　）
A．顺时针 B．逆时针 C．b= D．b=2a
【答案】B,D
【知识点】动量定理；洛伦兹力的计算；感应电动势及其产生条件；电磁感应现象中的感生电场
【解析】【解答】AB．从电子枪和靶的布局看，电子要加速击中靶，结合感生电场对电子的作用，从上往下看，电子加速运动方向是逆时针，故A错误，B正确；
CD．设电子做圆周运动的圆轨道上的磁感应强度大小为，方向与环面垂直。由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
可得
因此轨道上磁感应强度大小的增加率
设在圆轨道切线方向作用在电子上作用力为，根据动量定理有
可得
按照法拉第电磁感应定律，在电子运动的圆轨道上的感应电动势为
考虑电子运行一圈感应电场所做的功，由电动势的定义可得
电子在圆轨道切向所受到的力为
联立以上三式得
因此可得
故C错误，D正确。
故选BD。
【分析】AB：通过电子枪、靶的位置关系，结合感生电场加速电子的逻辑，判断电子运动方向。
CD：先利用洛伦兹力向心力公式关联B与v，求B的变化率a；再结合动量定理、法拉第电磁感应定律、电动势定义，推导b与a的关系。
12．如图所示半径为R的虚线圆内，存在垂直纸面向里感应强度大小为（k>0）的有界匀强磁场。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。长度为2R的导体棒ac与虚线圆交于a、b两点，其中b为ac的中点。则（　　）
A．b点的电势比a点高
B．b、c两点的电势相等
C．a、b两点间的电动势大小为
D．a、c两点间的电动势大小为
【答案】A,C
【知识点】法拉第电磁感应定律；电磁感应现象中的感生电场
【解析】【解答】AB．磁感应强度变化时，电场线为逆时针方向的同心圆，使电子向a点聚集，b点的电势比a点高；同理可知c点的电势比b点高，故A正确，B错误；
CD．连接Oa、Ob、Oc，Oab构成等边三角形，Ob和Oc所围磁场区域为圆心角30°的扇形，如图所示
电场线垂直于Oa和Ob，电子不发生定向移动，
a、b两点间的电动势大小为
b、c两点间的电动势大小为
a、c两点间的电动势大小为，故C正确，D错误。
故选AC。
【分析】1、变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为逆时针方向的同心圆，电子受电场力作用向a点聚集，则a点电势低。
2、a、b两点间的电动势大小为，b、c两点间的电动势大小为，a、c两点间的电动势大小为。
13．如图甲所示，圆心为O、半径为R的光滑绝缘圆管道固定放置在水平面上，PM为圆的一条直径，在P点静止放置一质量为m、电荷量为+q的带电小球。t = 0时刻开始，在垂直于圆管道平面的虚线同心圆形区域内加一随时间均匀变化的磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化如图乙所示，t = t0时刻小球第一次运动到M点。下列说法正确的是（　　）
A．顺着磁感线方向看，小球沿顺时针方向运动
B．t0时刻磁感应强度的大小为
C．管道内产生的感生电场强度大小为
D．t0时刻小球对轨道的压力大小为
【答案】C,D
【知识点】楞次定律；感应电动势及其产生条件；电磁感应现象中的感生电场
【解析】【解答】A．由楞次定律可知，感生电场为逆时针，由于小球带正电，所以顺着磁感线方向看，小球沿逆时针方向运动，故A错误；
C．小球在0 ~ t0时间内沿切线方向做加速运动，有
联立解得
，
故C正确；
B．根据法拉第电磁感应定律有
又
解得t0时刻磁感应强度的大小为
故B错误；
D．小球加速到M点时速度最大，压力最大，对小球有
又
解得
根据牛顿第三定律可知，t0时刻小球对轨道的压力大小为
故D正确。
故选CD。
【分析】根据楞次定律可知，均匀变化的磁场产生逆时针方向的恒定电场，带正电的离子在电场力作用下做逆时针方向匀加速圆周运动；根据运动学方程和牛顿第二定律求解感生电场强度大小；根据法拉第电磁感应定律和电场强度与电势差的关系联立求解磁感应强度大小；根据匀加速运动速度公式，结合轨道支持和洛伦兹力合力提供向心力求解所受支持力，根据牛顿第三定律求解轨道所受压力。
14．电磁减震器是利用电磁感应原理的一种新型智能化汽车独立悬架系统。某同学也设计了一个电磁阻尼减震器，图为其简化的原理图。该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同矩形线圈组成，滑动杆及线圈的总质量。每个矩形线圈匝数匝，电阻值，边长，边长，该减震器在光滑水平面上以初速度向右进入磁感应强度大小、方向竖直向下的匀强磁场中，磁场范围是够大，不考虑线圈个数变化对减震器总质量的影响。则（　　）
A．刚进入磁场时减震器的加速度大小
B．第二个线圈恰好完全透入磁场时，减震器的速度大小为
C．滑动杆上至少需安装12个线圈才能使减震器完全停下来
D．第1个线圈和最后1个线圈产生的热量比
【答案】B,D
【知识点】动量守恒定律；电磁感应现象中的感生电场
【解析】【解答】A．线圈在磁场中受到安培力的作用做减速运动，故安培力，其中，联立以上两式可得，刚进入磁场时，速度为，代入数据可得，根据牛顿第二定律可得加速度，A不符合题意；
B．设向右为正方向，对减震器进行分析，当第二个线圈恰好完全透入磁场时设所用时间为，此时减震器的速度大小为，则由动量定理可得，即，代入数据可得，B符合题意；
C．由以上分析可知，每一个线圈进入磁场后，减震器的速度减小量，则要减震器的速度减为零需要的线圈个数为，可知需要13个线圈，C不符合题意；
D．只有进入磁场的线圈产生热量，根据能量守恒可知，线圈上产生的热量在数值上等于减震器动能动能的减少量，第一个线圈恰好完全进入磁场时有，最后一个线圈刚进入磁场时有，因此，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律以及安培力的表达式得出安培力的表达式，利用牛顿第二定律得出加速度的表达式，结合动量定理以及功能关系得出滑动杆上安装的线圈个数和第一个线圈和最后一个线圈产生的热量比。
三、非选择题
15．如图1所示为永磁式径向电磁阻尼器，由永磁体、定子、驱动轴和转子组成，永磁体安装在转子上，驱动轴驱动转子转动，定子上的线圈切割“旋转磁场”产生感应电流，从而产生制动力。如图2所示，单个永磁体的质量为m，长为L1、宽为L2（宽度相对于所在处的圆周长度小得多，可近似为一段小圆弧）、厚度很小可忽略不计，永磁体的间距为L2，永磁体在转子圆周上均匀分布，相邻磁体磁极安装方向相反，靠近磁体表面处的磁场可视为匀强磁场，方向垂直表面向上或向下，磁感应强度大小为B，相邻磁体间的磁场互不影响。定子的圆周上固定着多组金属线圈，每组线圈有两个矩形线圈组成，连接方式如图2所示，每个矩形线圈的匝数为 N、电阻为R，长为L1，宽为L2，线圈的间距为L2。转子半径为r，转轴及转子质量不计，定子和转子之间的缝隙忽略不计。
（1）求电磁阻尼器的中线圈的个数n1和永磁体的个数 n2；
（2）当转子角速度为ω时，求流过每组线圈电流I的大小：
（3）若转子的初始角速度为ω0，求转子转过的最大角度θ ；
（4）若在外力作用下转子加速，转子角速度ω随转过的角度θ的图像如图3所示，求转过θ1过程中外力做的功 W外。
【答案】解：（1）依题意可知
，
（2）根据法拉第电磁感应定律有
根据欧姆定律有
（3）根据安培力公式可知
规定安培力的方向为正方向，根据动量定理可知
结合θ=ωt可知
（4）一组磁铁在转过Δθ过程中克服安培力做功
根据图像的面积可知一组磁铁转过θ1过程中克服安培力做功
所有磁铁转过θ1过程中克服安培力做功
所有磁铁转过θ1过程中动能的增加量
转过θ1过程中外力做的功

【知识点】涡流、电磁阻尼、电磁驱动；电磁感应中的动力学问题；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）根据题目已知可得出电磁阻尼器的中线圈的个数，永磁体的个数
（2）根据法拉第电磁感应定律得出感应电动势E=2NBL1ωr，根据欧姆定律得出流过每组线圈电流I的大小
（3）根据安培力公式安培力.，规定安培力的方向为正方向，根据动量定理可知，结合θ=ωt可求解转子转过的最大角度θ
（4）一组磁铁在转过Δθ过程中克服安培力做功
根据图像的面积可知一组磁铁转过θ1过程中克服安培力做功
所有磁铁转过θ1过程中克服安培力做功
所有磁铁转过θ1过程中动能的增加量
转过θ1过程中外力做的功
16．电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：
（1）磁场的方向；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。
【答案】（1）由题意可知，MN所受安培力可以使其水平向右运动，故安培力方向为水平向右，而MN中的电流方向为从M到N，因此，根据左手定则可判断磁场方向为垂直于导轨平面向下。
（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有I=①
设MN受到的安培力为F，有F=IlB
由牛顿第二定律，有F=ma ③
联立①②③式得a=④
（3）当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为Q0，有Q0=CE ⑤
开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为E′，有
E′=Blvmax ⑥
依题意有E′= ⑦
设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力为，有=lB ⑧
由动量定理，有Δt=mvmax-0 ⑨
又Δt=Q0-Q ⑩
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得Q=
【知识点】涡流、电磁阻尼、电磁驱动；电磁感应中的电路类问题；电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】（1）根据MN的运动方向，确定安培力的方向，根距电容器放电的特点确定MN的电流方向，再根据左手定则确定磁场的方向；
（2）刚开始运动时，电容器两极板电压等于电源电压，再根据欧姆定律及安培力公式，结合牛顿第二定律进行解答；
（3）当MN达到最大速度， MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等。整个运动过程通过MN的电荷量等于电容器减少的电荷量。对MN运用动量定理确定通过其电荷量的情况，再结合电容的定义式及导体棒切割磁感线产生感应电动势公式确定剩余电荷量。
17．如图，水平面（纸面）内固定有两足够长、光滑平行金属导轨，间距为l，其左端接有阻值为R的定值电阻。一质量为m的金属杆（长度略大于l）垂直放置在导轨上。在电阻和金属杆间，有两个垂直于纸面向里的匀强磁场，圆形磁场面积为S，磁感应强度大小随时间的变化关系为（k为大于零的常量）；矩形磁场磁感应强度大小。从时刻开始，矩形磁场以速度向右匀速运动；时，边恰好到达金属杆处。之后，金属杆跟随磁场向右运动；时，系统达到稳定状态。已知金属杆与导轨始终垂直且接触良好，整个过程金属杆未离开矩形磁场区域，不计金属杆和导轨电阻，磁场运动产生的其他影响可忽略，求：
（1）到时间内，流经电阻R的电荷量；
（2）时刻，加速度的大小；
（3）到时间内与矩形磁场的相对位移。
【答案】（1）由电流定义式
欧姆定律
法拉第电磁感应定律
得
累加求和，可知流过电阻R电荷量的绝对值
（2）时，由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律
由牛顿第二定律
联立求解得时刻，的加速度
（3）当时，系统达到稳定状态，回路中电流为零，设此时金属杆的速度为，则
求解得
设在到时间内，与矩形磁场的相对位移为
由
得
对金属杆，由动量定理
联立求解得
【知识点】电磁感应现象中的感生电场；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）t=0到t=t0时间内，根据电流的定义式、闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律求流经电阻R的电荷量；
（2）t=t0时刻，MN产生的感应电动势为E2=Blv0，根据闭合电路欧姆定律求出回路中电流，根据安培力公式和牛顿第二定律求MN加速度的大小；
（3）当t=2t0时，系统达到稳定状态，回路中电流为零，根据金属杆MN产生的动生电动势与感生电动势相等列式，求出此时金属杆的速度。根据动量定理以及电磁感应规律求t=t0到t=2t0时间内MN与矩形磁场的相对位移。
（1）由电流定义式
欧姆定律
法拉第电磁感应定律
得
累加求和，可知流过电阻R电荷量的绝对值
（2）时，由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律
由牛顿第二定律
联立求解得时刻，的加速度
（3）当时，系统达到稳定状态，回路中电流为零，设此时金属杆的速度为，则
求解得
设在到时间内，与矩形磁场的相对位移为
由
得
对金属杆，由动量定理
联立求解得
18．中国第一台高能同步辐射光源（HEPS）将在2024年辐射出第一束最强“中国光”，HEPS工作原理可简化为先后用直线加速器与电子感应加速器对电子加速，如图甲所示，直线加速器由多个金属圆筒（分别标有奇偶序号）依次排列，圆筒分别和电压为的交变电源两极相连，电子在金属圆筒内做匀速直线运动。一个质量为m、电荷量为e的电子在直线加速器0极处静止释放，经n次加速后注入图乙所示的电子感应加速器的真空室中（n已知），图乙中磁极在半径为R的圆形区域内产生磁感应强度大小为的变化磁场，该变化磁场在环形的真空室中激发环形感生电场，使电子再次加速，真空室内存在另一个变化的磁场“约束”电子在真空室内做半径近似为R的圆周运动，已知感生电场大小为（不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过金属圆筒间狭缝的时间），求：
（1）电子经直线加速器加速n次后的速率；
（2）电子在感应加速器中加速第1周的切向加速度大小和加速第10周后的速度大小；
（3）真空室内磁场的磁感应强度随时间t的变化表达式（从电子刚射入感应加速器时开始计时）。
【答案】（1）对电子经第n次加速的过程由动能定理有
解得
（2）根据已知感生电场大小公式为
已知磁场公式为的变化磁场 ，设电子在感应加速器中加速第一周的时间为，该过程中感生电场
设加速圆周运动的切向加速度为a，由运动状态必有对应的合力定律有
解得
电子在加速器中每加速1周过程由动能定理
解得每周动能增量
加速10周后由能量守恒定律可得
解得加速第10周后速度大小为
（3）刚进入感应电子加速器时（即），“约束”磁场初始大小为通过无接触圆周运动约束住高速电子，由运动状态必有对应的合力定律，洛伦兹力即是合力充当向心力有
解得
设经过任意时间后电子的速度变化量大小为，则由动量定理有
整理得
对任意时刻由洛伦兹力充当向心力有
解得
则
求单位时间变化率即斜率，只需连续代入，即可得
则有
（1）；（2），；（3）
【知识点】电场强度；洛伦兹力的计算；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动；电磁感应中的磁变类问题；电磁感应现象中的感生电场
【解析】【分析】（1）解题需分阶段处理：直线加速阶段用动能定理；感应加速阶段结合感生电场力做功与洛伦兹力约束；关键点是感生电场对电子的持续加速与磁场变化的同步关系；扩展知识：电子每绕行一周获得能量2πeER可以重复利用， HEPS工程总指挥潘卫民给怀柔科学城总设计师陶斌武介绍说，2025年1月，HEPS还成功验证了一种自主创新的注入引出机制，即基于增强器高能累积的置换注入，为了应对紧密的磁聚焦结构和超小动力学孔径带来的挑战，HEPS利用增强器作为高能累积环，将储存环中待替换的束团引出并回注到增强器中，与低电荷量电子束融合，累积成高电荷量束团，经进一步加速，再注入至储存环，实现在轴置换注入，这种方案减小了增强器低能阶段对单束团电荷量的需求，同时实现了引出束流的循环再利用，使得HEPS加速器更加绿色环保；
（2）易错点包括：忽略直线加速器的多级加速过程；混淆感生电场与静电场的区别；未考虑磁场变化率与电子速度的关联。
19．在光滑绝缘水平面上有如图所示两部分的磁场区域Ⅰ和Ⅱ（俯视），分别存在着垂直纸面向内和垂直纸面向外的宽度均为L的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。边长为L的正方形单匝金属线框在水平向右的拉力F的作用下（图中未画出）以初速进入，且能保持全过程匀速穿过磁场区域，已知线框的电阻为R，求：
（1）线框从整体处于Ⅰ区到整体处于Ⅱ区的过程中穿过线框的磁通量的变化量；
（2）全过程中线框受到水平拉力的最大值；
（3）全过程中线框产生的焦耳热。
【答案】（1）解：线框从整体处于Ⅰ区到整体处于Ⅱ区的过程中穿过线框的磁通量的变化量为
（2）解：根据分析，线框同时切割左右磁场时，感应电流最大，安培力最大，则拉力最大，此时感应电动势为
感应电流
拉力的最大值
解得
（3）解：线框只有一边切割磁感线时的感应电动势为
感应电流
拉力大小
解得
根据功能关系有
解得
【知识点】电磁感应现象中的感生电场；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）根据磁通量的表达式得出线框从整体处于Ⅰ区到整体处于Ⅱ区的过程中穿过线框的磁通量的变化量；
（2）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律以及安培力的表达式得出全过程中线框受到水平拉力的最大值；
（3）利用法拉第电磁感应定律和欧姆定律以及安培力的表达式得出拉力的表达式，结合功能关系得出 全过程中线框产生的焦耳热。
20．世界首条高温超导高速磁悬浮样车在中国下线，我国技术已达世界领先水平。超导磁悬浮列车可以简化为如图所示模型：在水平面上固定两根相距L的平行直导轨，导轨间有大小均为B宽度都为L的匀强磁场，相邻磁场区域的磁场方向相反。整个磁场以速度v水平向右匀速运动，边长为L的单匝正方形线圈abcd悬浮在导轨上方，在磁场力作用下向右运动，并逐渐达到最大速度。匀速运动一段时间后超导磁悬浮列车开始制动，所有磁场立即静止，经位移x停下来。设线圈的电阻为R，质量为m，运动过程中受阻力大小恒为f。求：
（1）线圈运动的最大速度（提示：动生电动势的切割速度为。）；
（2）制动过程线圈产生的焦耳热Q；
（3）从开始制动到停下来所用的时间t。
【答案】（1）线圈达到最大速度时，产生的电动势
回路中的电流
线圈受到的安培力
速度最大时，线圈收到的安培力与阻力相等，则有
联立可得
（2）线圈制动过程，有动能定理有：
又由功能关系有
联立可得
（3）减速过程由动量定理有
又有 ， ，
联立可得
【知识点】动量定理；动能定理的综合应用；电磁感应现象中的感生电场
【解析】【解答】（1）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律得出回路中的电流，结合安培力的表达式和共点力平衡得出线圈运动的最大速度；
（2） 线圈制动过程，由动能定理 和功能关系得出产生的焦耳热；
（3）结合动量定理和安培力的表达式以及闭合电路欧姆定律得出从开始制动到停下来所用的时间 。
21．如图所示，PMN和是两条足够长、相距为L的平行金属导轨，左侧圆弧轨道表面光滑，右侧水平轨道表面粗糙，并且右侧空间存在一竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在左侧圆弧轨道上高为h处垂直导轨放置一导体棒AB，在右侧水平轨道上距AB棒足够远的地方，垂直导轨放置另一导体棒CD。已知AB棒和CD棒的质量分别为m和2m，接入回路部分的电阻分别为R和2R，AB棒与水平轨道间的动摩擦因数为μ，圆弧轨道与水平轨道平滑连接且电阻不计。现将AB棒由静止释放，让其沿轨道下滑并进入磁场区域，最终运动到距为d处停下，此过程中CD棒因摩擦一直处于静止状态。重力加速度为g，求：
（1）AB棒刚进入磁场时所受安培力的大小；
（2）整个过程中AB棒上产生的焦耳热Q；
（3）若水平轨道光滑，则从AB棒开始运动到最终处于稳定状态的过程中，通过AB棒的电荷量为多少？
【答案】（1）AB棒下滑到 处，根据机械能守恒得
此时
由闭合电路欧姆定律可得
由安培力公式可得
联立解得
（2）AB棒进入磁场后，根据动能定理得
回路中产生的焦耳热
又因两导体棒电流相同，则AB棒上产生的焦耳热
联立解得
（3）若水平导轨光滑，根据系统动量守恒定律得
对AB棒，由动量定理可得
而
联立解得
【知识点】电磁感应中的动力学问题；电磁感应现象中的感生电场
【解析】【解答】（1）AB棒下滑的过程根据机械能守恒定律和闭合电路欧姆定律以及安培力的表达式得出安培力的大小；
（2） AB棒进入磁场后，根据动能定理 得出回路中产生的焦耳热；
（3） 若水平导轨光滑，根据系统动量守恒定律 和动量定理以及电流的定义式的粗通过AB棒的电荷量。
22．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止．取g=10m/s2，问
（1）通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？
【答案】（1）解：棒cd受到的安培力为： ①
棒cd在共点力作用下平衡，则： ②
由①②式，代入数据解得： ③
根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c ④
（2）解：棒ab与棒cd受到的安培力大小相等，即：
对棒ab，由共点力平衡知： ⑤
代入数据解得： ⑥
（3）解：设在时间t内棒cd产生 的热量，由焦耳定律知： Rt ⑦
设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势为： ⑧
由闭合电路欧姆定律知： ⑨
由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移为： ⑩
力F做的功为：
综合上述各式，代入数据解得： ．
【知识点】法拉第电磁感应定律；电磁感应中的动力学问题；电磁感应现象中的感生电场
【解析】【分析】（1）根据安培力的表达式和共点力平衡以及楞次定律得出通过棒cd的电流；
（2）对ab棒进行受力分析，根据共点力平衡得出F的大小；
（3）通过焦耳定律和法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律得出电流的表达式，利用恒力做功得出力F做的功
23．如图所示，两根足够长且电阻不计的平行金属导轨与地面均成角，区域I内存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，区域II内存在平行于导轨沿平面向上的匀强磁场，为I和II的分界线，两磁场的磁感应强度大小均为。质量分别为、的导体棒、相距，放置在区域I的导轨上，两棒的电阻均为，两棒的长度和导轨的间距均为。区域I的导轨光滑，区域II的导轨与棒间的动摩擦因数、与棒无摩擦。同时由静止释放两棒，棒进入区域II后恰好做匀加速直线运动。，棒与导轨接触良好，重力加速度，，。求：
（1） 棒到达前的加速度大小；
（2） 棒的释放处与的距离；
（3）从释放两棒到两棒相遇前相距最远的时间？
【答案】（1）解：两棒在区域Ⅰ中做匀加速直线运动，加速度相同，设大小为 ，对 棒
解得
（2）解： 棒刚进入磁场时， 、 棒速度大小相同，设为 ， 棒切割磁感线产生感应电动势大小为 ：
回路电流为 ：
由题意可知， 棒匀速运动，对 棒
联立得 ，
设 棒的释放处与 的距离为
得
（3）解： 棒在区域Ⅰ中运动的时间为 ：
得
棒进入Ⅱ区域到 棒到达 过程， 棒在磁场Ⅱ中运动的加速度大小为 ：
得
此过程维持时间为 ：
得
棒进入Ⅱ区域时， 棒的速度大小为 ：
得
两棒都进入Ⅱ区域 棒加速度大小为 ， 棒加速度大小为为 ：
得
设再经过时间 ，两棒达共速，此时相距最远
得 ，
【知识点】电磁感应中的动力学问题；电磁感应现象中的感生电场
【解析】【分析】（1） 两棒在区域Ⅰ中做匀加速直线运动 ，根据牛顿第二定律得出加速度的大小；
（2）根据闭合电路欧姆定律以及共点力平衡得出金属棒的速度和电流，通过匀变速直线运动的位移与速度的关系得出 棒的释放处与的距离； ；
（3）结合匀变速直线运动的速度与时间的关系以及牛顿第二定律得出ab和cd的加速度和速度，从而得出从释放两棒到两棒相遇前相距最远的时间。
24．如图所示，MN、PQ为足够长的、间距L=0.5m的平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角，N、Q间连接的电阻，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小B=1T。将一根质量的金属棒从ab位置由静止释放，当金属棒滑行至cd处时，金属棒开始做匀速直线运动。金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，金属棒接入回路的电阻，导轨的电阻不计。取重力加速度大小，求：
（1）金属棒运动到cd位置时的速度大小；
（2）当金属棒的速度大小时，金属棒的加速度大小a。
【答案】（1）解：金属棒到达cd位置时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
根据闭合电路的欧姆定律有
金属棒受到的安培力
根据金属棒受力平衡有
代入数据解得
（2）解：对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
【知识点】法拉第电磁感应定律；电磁感应现象中的感生电场
【解析】【分析】根据法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律和安培力的表达式得出安培力的的大小，对金属棒进行受力分析，结合共点力平衡得出金属棒运动到cd位置时的速度 ；
（2）对金属棒进行受力分析，结合牛顿第二定律得出加速度的大小。
25．如图1所示，电子感应加速器是利用变化磁场产生的电场来加速带电粒子的装置。在两个圆形电磁铁之间的圆柱形区域内存在方向竖直向下的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑、真空细玻璃管，环形玻璃管中心O在磁场区域中心。一质量为m、带电量为q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动，图2为其简化示意图。通过改变电磁铁中的电流可以改变磁场的磁感应强度B，若B的大小随时间t的变化关系如图3所示，图中。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。
（1）在t＝0到t＝T0时间内，小球不受玻璃管侧壁的作用力，求小球的速度大小v0；
（2）在磁感应强度增大的过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。求从t＝T0到t＝1.5T0时间段内细管内涡旋电场的场强大小E；
（3）某同学利用以下规律求出了t＝2T0时电荷定向运动形成的等效电流：
根据①
②
得：等效电流③
你认为上述解法是否正确，并阐述理由。
【答案】（1）从t＝0到t＝T0时间内小球运动不受细管侧壁的作用力，因而小球所受洛伦兹力提供向心力，有
得
（2）从t＝T0到t＝1.5T0时间内，细管内一周的感应电动势
因为同一条电场线上各点的电场强度大小相等，故电场强度
得
将带入，得
（3）该解法不正确。理由是：周期公式是根据仅由洛伦兹力提供向心力得出的，而实际情况是洛仑兹力与管道侧壁对小球的作用力共同提供向心力。小球在t＝T0到t＝1.5T0时间内受到切向电场力，有
F＝qE
小球切向加速度
t＝1.5T0时小球速率
v＝v0+a·Δt
得
所需向心力
而此时洛伦兹力
可以看出两者并不相等，故该同学的解法是错误的。此外，可以求出正确的等效电流：在T0~1.5T0时间内在沿切线方向用动量定理
0.5EqT0＝mv－mv0
得
因此等效电流
【知识点】带电粒子在匀强磁场中的运动；感应电动势及其产生条件；电磁感应现象中的感生电场
【解析】【分析】（1）在t=0到t=T0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，说明洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律求解出感应电动势，再进一步计算电场强度；
（3）先根据牛顿第二定律求解加速度，计算出路程，再求解电场力的功。
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物理选择性必修二2.3 涡流、电磁阻尼和电磁驱动同步练习（优生加练）
一、选择题
1．通过视频号“胜哥课程”学完电磁感应涡流的知识后，小物回家制作了一个简易加热器，如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的是（　　）
A．将金属杯换为陶瓷杯
B．增加线圈的匝数
C．取走线圈中的铁芯
D．将交流电源换成电动势更大的直流电源
2．如图所示，竖直平面内有一固定直导线水平放置，导线中通有恒定电流I，导线正下方有一个质量为m的铝质球，某时刻无初速释放铝球使其下落，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球下落过程机械能一定减小
B．小球下落过程机械能一定守恒
C．小球下落过程机械能一定增加
D．小球下落过程机械能先增加后不变
3．某企业应用电磁感应产生的涡流加热金属产品，其工作原理图如图甲所示。线圈中通过的电流i与时间t的关系如图乙所示（图甲中所示的电流方向为正）。则置于线圈中的圆柱形金属导体在时间内产生的涡流（从左向右观察）（　　）
A．顺时针方向，逐渐增大 B．顺时针方向，逐渐减小
C．逆时针方向，逐渐增大 D．逆时针方向，逐渐减小
4．如图甲所示，“胜哥”把一枚磁性较强的圆柱形永磁体在铝管管口静止释放，磁体直径略小于管的内径。则磁体在管中（　　）
A．做自由落体运动
B．加速度恒定
C．如图乙所示，换用一根有裂纹的铝管，运动比图甲中更慢
D．换用一根直径稍大的铝管，运动比图甲中更快
5．如图甲为利用电磁驱动原理制作的交流感应电动机。三个线圈连接到三相电源上，电流形成的磁场可等效为以角速度转动的辐向磁场。边长为、总电阻为的单匝正方形线框可绕其中心轴旋转，图乙为这种驱动装置的俯视图，线框的两条边、所处位置的磁感应强度大小均为。当线框由静止开始转动时，、两条边受到的阻力均为，其中比例系数，为、两条边的线速度大小。不计其他阻力。则当线框达到稳定转动时（　　）
A．线框的转动方向与辐向磁场的转动方向相反
B．线框的角速度大小为
C．线框的感应电动势大小为
D．线框边所受安培力大小为
6．“胜哥”在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图（b）和图（c）所示，分析可知（　　）
A．图（c）是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
二、多项选择题
7．电磁技术的应用非常广泛：图甲是磁流体发电机的原理图、图乙是回旋加速器的示意图、图丙是磁电式电流表的内部结构、图丁是利用电磁炉加热食物。下列说法正确的是（　　）
A．磁流体发电机的A板是电源的负极，B板是电源的正极
B．仅增大回旋加速器狭缝间的电压，被加速粒子获得的最大动能不变
C．磁电式仪表中的铝框可使指针较快停止摆动，这是利用了电磁驱动的原理
D．将电磁炉的电源换成电动势更大的直流电源，可以增加锅具的发热功率
8．物理学在生活生产中应用广泛，关于下列应用说法正确的是（　　）
A．甲图中，一些优质电话线外包裹着金属外衣防止信号干扰是利用了静电屏蔽的原理
B．乙图中，主动降噪功能的耳机是利用波的反射原理制造的
C．丙图中，电磁炉是利用炉面面板中产生的涡流的热量来加热食物的
D．丁图中，交流感应电动机是利用电磁驱动的原理工作的
9．如图所示分别是目前被广泛采用的两种电机的简化原理示意图，它们的相同点是利用作为定子的三组电磁铁交替产生磁场，实现电磁铁激发的磁场在平面内沿顺时针方向转动的效果，以驱动转子运动；不同点是甲电机的转子是一个永磁铁，乙电机的转子是绕有闭合线圈的软铁。通过电磁驱动使转子转动，可以为电动汽车提供动力。 甲假定两种电机的每组电磁铁中电流的变化周期和有效值均相同，下列说法正确的是（　　）
A．电机稳定工作时，乙电机转子的转速与电磁铁激发磁场的转速相同
B．电机稳定工作时，乙转子的转动方向也为顺时针
C．电机稳定工作时，乙电机转子的转速越接近电磁铁激发磁场的转速，其所受安培力就越大
D．刹车（停止供电）时，转子由于仍在旋转，甲电机可以通过反向发电从而回收动能而乙电机不可以
10．光滑曲面与竖直平面的交线是如图所示的曲线，曲线下半部分处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是 的直线（图中虚线所示），一个金属块从曲线上 （ ）处以速度 沿曲线下滑，假设曲线足够长，重力加速度为 。则（　　）
A．金属块最终将停在光滑曲线的最低点 处
B．金属块只有在进出磁场时才会产生感应电流
C．金属块最终将在虚线以下的光滑曲线上做往复运动
D．金属块沿曲线下滑后产生的焦耳热总量是
11．麦克斯韦从场的观点出发，认为变化的磁场会激发感生电场。电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。如图所示，上面为侧视图，上、下为电磁体的两个磁极，下面为磁极之间真空室的俯视图。若从上往下看电子在真空室中做圆周运动，改变电磁体线圈中电流的大小可使电子加速，轨道平面上的平均磁感应强度大小增加率为b，（电子圆周运动平均半径为r，轨道位于真空管中）磁感应强度方向与电子轨道平面垂直，感生电场方向与电子轨道相切，电子电量e，质量m，为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动，加上垂直轨道平面的磁场加以“轨道约束”，已知电子做圆周运动的轨道上磁感应强度大小的增加率为a，则从上往下看电子看电子加速运动方向和a、b之间的关系满足（　　）
A．顺时针 B．逆时针 C．b= D．b=2a
12．如图所示半径为R的虚线圆内，存在垂直纸面向里感应强度大小为（k>0）的有界匀强磁场。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。长度为2R的导体棒ac与虚线圆交于a、b两点，其中b为ac的中点。则（　　）
A．b点的电势比a点高
B．b、c两点的电势相等
C．a、b两点间的电动势大小为
D．a、c两点间的电动势大小为
13．如图甲所示，圆心为O、半径为R的光滑绝缘圆管道固定放置在水平面上，PM为圆的一条直径，在P点静止放置一质量为m、电荷量为+q的带电小球。t = 0时刻开始，在垂直于圆管道平面的虚线同心圆形区域内加一随时间均匀变化的磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化如图乙所示，t = t0时刻小球第一次运动到M点。下列说法正确的是（　　）
A．顺着磁感线方向看，小球沿顺时针方向运动
B．t0时刻磁感应强度的大小为
C．管道内产生的感生电场强度大小为
D．t0时刻小球对轨道的压力大小为
14．电磁减震器是利用电磁感应原理的一种新型智能化汽车独立悬架系统。某同学也设计了一个电磁阻尼减震器，图为其简化的原理图。该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同矩形线圈组成，滑动杆及线圈的总质量。每个矩形线圈匝数匝，电阻值，边长，边长，该减震器在光滑水平面上以初速度向右进入磁感应强度大小、方向竖直向下的匀强磁场中，磁场范围是够大，不考虑线圈个数变化对减震器总质量的影响。则（　　）
A．刚进入磁场时减震器的加速度大小
B．第二个线圈恰好完全透入磁场时，减震器的速度大小为
C．滑动杆上至少需安装12个线圈才能使减震器完全停下来
D．第1个线圈和最后1个线圈产生的热量比
三、非选择题
15．如图1所示为永磁式径向电磁阻尼器，由永磁体、定子、驱动轴和转子组成，永磁体安装在转子上，驱动轴驱动转子转动，定子上的线圈切割“旋转磁场”产生感应电流，从而产生制动力。如图2所示，单个永磁体的质量为m，长为L1、宽为L2（宽度相对于所在处的圆周长度小得多，可近似为一段小圆弧）、厚度很小可忽略不计，永磁体的间距为L2，永磁体在转子圆周上均匀分布，相邻磁体磁极安装方向相反，靠近磁体表面处的磁场可视为匀强磁场，方向垂直表面向上或向下，磁感应强度大小为B，相邻磁体间的磁场互不影响。定子的圆周上固定着多组金属线圈，每组线圈有两个矩形线圈组成，连接方式如图2所示，每个矩形线圈的匝数为 N、电阻为R，长为L1，宽为L2，线圈的间距为L2。转子半径为r，转轴及转子质量不计，定子和转子之间的缝隙忽略不计。
（1）求电磁阻尼器的中线圈的个数n1和永磁体的个数 n2；
（2）当转子角速度为ω时，求流过每组线圈电流I的大小：
（3）若转子的初始角速度为ω0，求转子转过的最大角度θ ；
（4）若在外力作用下转子加速，转子角速度ω随转过的角度θ的图像如图3所示，求转过θ1过程中外力做的功 W外。
16．电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：
（1）磁场的方向；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。
17．如图，水平面（纸面）内固定有两足够长、光滑平行金属导轨，间距为l，其左端接有阻值为R的定值电阻。一质量为m的金属杆（长度略大于l）垂直放置在导轨上。在电阻和金属杆间，有两个垂直于纸面向里的匀强磁场，圆形磁场面积为S，磁感应强度大小随时间的变化关系为（k为大于零的常量）；矩形磁场磁感应强度大小。从时刻开始，矩形磁场以速度向右匀速运动；时，边恰好到达金属杆处。之后，金属杆跟随磁场向右运动；时，系统达到稳定状态。已知金属杆与导轨始终垂直且接触良好，整个过程金属杆未离开矩形磁场区域，不计金属杆和导轨电阻，磁场运动产生的其他影响可忽略，求：
（1）到时间内，流经电阻R的电荷量；
（2）时刻，加速度的大小；
（3）到时间内与矩形磁场的相对位移。
18．中国第一台高能同步辐射光源（HEPS）将在2024年辐射出第一束最强“中国光”，HEPS工作原理可简化为先后用直线加速器与电子感应加速器对电子加速，如图甲所示，直线加速器由多个金属圆筒（分别标有奇偶序号）依次排列，圆筒分别和电压为的交变电源两极相连，电子在金属圆筒内做匀速直线运动。一个质量为m、电荷量为e的电子在直线加速器0极处静止释放，经n次加速后注入图乙所示的电子感应加速器的真空室中（n已知），图乙中磁极在半径为R的圆形区域内产生磁感应强度大小为的变化磁场，该变化磁场在环形的真空室中激发环形感生电场，使电子再次加速，真空室内存在另一个变化的磁场“约束”电子在真空室内做半径近似为R的圆周运动，已知感生电场大小为（不考虑电子的重力和相对论效应，忽略电子通过金属圆筒间狭缝的时间），求：
（1）电子经直线加速器加速n次后的速率；
（2）电子在感应加速器中加速第1周的切向加速度大小和加速第10周后的速度大小；
（3）真空室内磁场的磁感应强度随时间t的变化表达式（从电子刚射入感应加速器时开始计时）。
19．在光滑绝缘水平面上有如图所示两部分的磁场区域Ⅰ和Ⅱ（俯视），分别存在着垂直纸面向内和垂直纸面向外的宽度均为L的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。边长为L的正方形单匝金属线框在水平向右的拉力F的作用下（图中未画出）以初速进入，且能保持全过程匀速穿过磁场区域，已知线框的电阻为R，求：
（1）线框从整体处于Ⅰ区到整体处于Ⅱ区的过程中穿过线框的磁通量的变化量；
（2）全过程中线框受到水平拉力的最大值；
（3）全过程中线框产生的焦耳热。
20．世界首条高温超导高速磁悬浮样车在中国下线，我国技术已达世界领先水平。超导磁悬浮列车可以简化为如图所示模型：在水平面上固定两根相距L的平行直导轨，导轨间有大小均为B宽度都为L的匀强磁场，相邻磁场区域的磁场方向相反。整个磁场以速度v水平向右匀速运动，边长为L的单匝正方形线圈abcd悬浮在导轨上方，在磁场力作用下向右运动，并逐渐达到最大速度。匀速运动一段时间后超导磁悬浮列车开始制动，所有磁场立即静止，经位移x停下来。设线圈的电阻为R，质量为m，运动过程中受阻力大小恒为f。求：
（1）线圈运动的最大速度（提示：动生电动势的切割速度为。）；
（2）制动过程线圈产生的焦耳热Q；
（3）从开始制动到停下来所用的时间t。
21．如图所示，PMN和是两条足够长、相距为L的平行金属导轨，左侧圆弧轨道表面光滑，右侧水平轨道表面粗糙，并且右侧空间存在一竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在左侧圆弧轨道上高为h处垂直导轨放置一导体棒AB，在右侧水平轨道上距AB棒足够远的地方，垂直导轨放置另一导体棒CD。已知AB棒和CD棒的质量分别为m和2m，接入回路部分的电阻分别为R和2R，AB棒与水平轨道间的动摩擦因数为μ，圆弧轨道与水平轨道平滑连接且电阻不计。现将AB棒由静止释放，让其沿轨道下滑并进入磁场区域，最终运动到距为d处停下，此过程中CD棒因摩擦一直处于静止状态。重力加速度为g，求：
（1）AB棒刚进入磁场时所受安培力的大小；
（2）整个过程中AB棒上产生的焦耳热Q；
（3）若水平轨道光滑，则从AB棒开始运动到最终处于稳定状态的过程中，通过AB棒的电荷量为多少？
22．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止．取g=10m/s2，问
（1）通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
（2）棒ab受到的力F多大？
（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？
23．如图所示，两根足够长且电阻不计的平行金属导轨与地面均成角，区域I内存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，区域II内存在平行于导轨沿平面向上的匀强磁场，为I和II的分界线，两磁场的磁感应强度大小均为。质量分别为、的导体棒、相距，放置在区域I的导轨上，两棒的电阻均为，两棒的长度和导轨的间距均为。区域I的导轨光滑，区域II的导轨与棒间的动摩擦因数、与棒无摩擦。同时由静止释放两棒，棒进入区域II后恰好做匀加速直线运动。，棒与导轨接触良好，重力加速度，，。求：
（1） 棒到达前的加速度大小；
（2） 棒的释放处与的距离；
（3）从释放两棒到两棒相遇前相距最远的时间？
24．如图所示，MN、PQ为足够长的、间距L=0.5m的平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面间的夹角，N、Q间连接的电阻，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度大小B=1T。将一根质量的金属棒从ab位置由静止释放，当金属棒滑行至cd处时，金属棒开始做匀速直线运动。金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，金属棒接入回路的电阻，导轨的电阻不计。取重力加速度大小，求：
（1）金属棒运动到cd位置时的速度大小；
（2）当金属棒的速度大小时，金属棒的加速度大小a。
25．如图1所示，电子感应加速器是利用变化磁场产生的电场来加速带电粒子的装置。在两个圆形电磁铁之间的圆柱形区域内存在方向竖直向下的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑、真空细玻璃管，环形玻璃管中心O在磁场区域中心。一质量为m、带电量为q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动，图2为其简化示意图。通过改变电磁铁中的电流可以改变磁场的磁感应强度B，若B的大小随时间t的变化关系如图3所示，图中。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。
（1）在t＝0到t＝T0时间内，小球不受玻璃管侧壁的作用力，求小球的速度大小v0；
（2）在磁感应强度增大的过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。求从t＝T0到t＝1.5T0时间段内细管内涡旋电场的场强大小E；
（3）某同学利用以下规律求出了t＝2T0时电荷定向运动形成的等效电流：
根据①
②
得：等效电流③
你认为上述解法是否正确，并阐述理由。
答案
1．B
2．A
3．C
4．D
5．C
6．A
7．A,B
8．A,D
9．B,D
10．B,C
11．B,D
12．A,C
13．C,D
14．B,D
15．解：（1）依题意可知
，
（2）根据法拉第电磁感应定律有
根据欧姆定律有
（3）根据安培力公式可知
规定安培力的方向为正方向，根据动量定理可知
结合θ=ωt可知
（4）一组磁铁在转过Δθ过程中克服安培力做功
根据图像的面积可知一组磁铁转过θ1过程中克服安培力做功
所有磁铁转过θ1过程中克服安培力做功
所有磁铁转过θ1过程中动能的增加量
转过θ1过程中外力做的功

16．（1）由题意可知，MN所受安培力可以使其水平向右运动，故安培力方向为水平向右，而MN中的电流方向为从M到N，因此，根据左手定则可判断磁场方向为垂直于导轨平面向下。
（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有I=①
设MN受到的安培力为F，有F=IlB
由牛顿第二定律，有F=ma ③
联立①②③式得a=④
（3）当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为Q0，有Q0=CE ⑤
开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为E′，有
E′=Blvmax ⑥
依题意有E′= ⑦
设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力为，有=lB ⑧
由动量定理，有Δt=mvmax-0 ⑨
又Δt=Q0-Q ⑩
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得Q=
17．（1）由电流定义式
欧姆定律
法拉第电磁感应定律
得
累加求和，可知流过电阻R电荷量的绝对值
（2）时，由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律
由牛顿第二定律
联立求解得时刻，的加速度
（3）当时，系统达到稳定状态，回路中电流为零，设此时金属杆的速度为，则
求解得
设在到时间内，与矩形磁场的相对位移为
由
得
对金属杆，由动量定理
联立求解得
18．（1）对电子经第n次加速的过程由动能定理有
解得
（2）根据已知感生电场大小公式为
已知磁场公式为的变化磁场 ，设电子在感应加速器中加速第一周的时间为，该过程中感生电场
设加速圆周运动的切向加速度为a，由运动状态必有对应的合力定律有
解得
电子在加速器中每加速1周过程由动能定理
解得每周动能增量
加速10周后由能量守恒定律可得
解得加速第10周后速度大小为
（3）刚进入感应电子加速器时（即），“约束”磁场初始大小为通过无接触圆周运动约束住高速电子，由运动状态必有对应的合力定律，洛伦兹力即是合力充当向心力有
解得
设经过任意时间后电子的速度变化量大小为，则由动量定理有
整理得
对任意时刻由洛伦兹力充当向心力有
解得
则
求单位时间变化率即斜率，只需连续代入，即可得
则有
（1）；（2），；（3）
19．（1）解：线框从整体处于Ⅰ区到整体处于Ⅱ区的过程中穿过线框的磁通量的变化量为
（2）解：根据分析，线框同时切割左右磁场时，感应电流最大，安培力最大，则拉力最大，此时感应电动势为
感应电流
拉力的最大值
解得
（3）解：线框只有一边切割磁感线时的感应电动势为
感应电流
拉力大小
解得
根据功能关系有
解得
20．（1）线圈达到最大速度时，产生的电动势
回路中的电流
线圈受到的安培力
速度最大时，线圈收到的安培力与阻力相等，则有
联立可得
（2）线圈制动过程，有动能定理有：
又由功能关系有
联立可得
（3）减速过程由动量定理有
又有 ， ，
联立可得
21．（1）AB棒下滑到 处，根据机械能守恒得
此时
由闭合电路欧姆定律可得
由安培力公式可得
联立解得
（2）AB棒进入磁场后，根据动能定理得
回路中产生的焦耳热
又因两导体棒电流相同，则AB棒上产生的焦耳热
联立解得
（3）若水平导轨光滑，根据系统动量守恒定律得
对AB棒，由动量定理可得
而
联立解得
22．（1）解：棒cd受到的安培力为： ①
棒cd在共点力作用下平衡，则： ②
由①②式，代入数据解得： ③
根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c ④
（2）解：棒ab与棒cd受到的安培力大小相等，即：
对棒ab，由共点力平衡知： ⑤
代入数据解得： ⑥
（3）解：设在时间t内棒cd产生 的热量，由焦耳定律知： Rt ⑦
设棒ab匀速运动的速度大小为v，其产生的感应电动势为： ⑧
由闭合电路欧姆定律知： ⑨
由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移为： ⑩
力F做的功为：
综合上述各式，代入数据解得： ．
23．（1）解：两棒在区域Ⅰ中做匀加速直线运动，加速度相同，设大小为 ，对 棒
解得
（2）解： 棒刚进入磁场时， 、 棒速度大小相同，设为 ， 棒切割磁感线产生感应电动势大小为 ：
回路电流为 ：
由题意可知， 棒匀速运动，对 棒
联立得 ，
设 棒的释放处与 的距离为
得
（3）解： 棒在区域Ⅰ中运动的时间为 ：
得
棒进入Ⅱ区域到 棒到达 过程， 棒在磁场Ⅱ中运动的加速度大小为 ：
得
此过程维持时间为 ：
得
棒进入Ⅱ区域时， 棒的速度大小为 ：
得
两棒都进入Ⅱ区域 棒加速度大小为 ， 棒加速度大小为为 ：
得
设再经过时间 ，两棒达共速，此时相距最远
得 ，
24．（1）解：金属棒到达cd位置时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势为
根据闭合电路的欧姆定律有
金属棒受到的安培力
根据金属棒受力平衡有
代入数据解得
（2）解：对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
25．（1）从t＝0到t＝T0时间内小球运动不受细管侧壁的作用力，因而小球所受洛伦兹力提供向心力，有
得
（2）从t＝T0到t＝1.5T0时间内，细管内一周的感应电动势
因为同一条电场线上各点的电场强度大小相等，故电场强度
得
将带入，得
（3）该解法不正确。理由是：周期公式是根据仅由洛伦兹力提供向心力得出的，而实际情况是洛仑兹力与管道侧壁对小球的作用力共同提供向心力。小球在t＝T0到t＝1.5T0时间内受到切向电场力，有
F＝qE
小球切向加速度
t＝1.5T0时小球速率
v＝v0+a·Δt
得
所需向心力
而此时洛伦兹力
可以看出两者并不相等，故该同学的解法是错误的。此外，可以求出正确的等效电流：在T0~1.5T0时间内在沿切线方向用动量定理
0.5EqT0＝mv－mv0
得
因此等效电流
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