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物理选择性必修二3.2 交变电流的描述同步练习（优生加练）
一、选择题
1．四个相同的小灯泡接在如图所示交流电路中均能发光，其中与亮度相同，已知每个小灯泡的电阻均为并保持不变，二极管正向电阻为0，反向电阻看作无穷大。下列说法中正确的是（　　）
A．电阻R的阻值为
B．增大交流电频率，小灯泡变亮
C．增大交流电频率，小灯泡两端电压变大
D．增大交流电频率，通过小灯泡电流变大
【答案】D
【知识点】电感器与电容器对交变电流的影响；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A． 灯泡亮度由实际功率 决定。若两灯亮度相同，说明通过它们的 电流有效值相同，但瞬时电流可能不同，、的亮度相同，则通过、的电流相同，通过电流的有效值，通过的电流，由可得，，故A错误；
BCD．二极管具有单向导电性，会削去一半周期的电流波形。若 支路含二极管：通过 的电流为半波整流波形，其有效值 为原始交流峰值电流）。若 为纯电阻支路，其电流有效值 正弦波有效值）。电容 C 支路：容抗 ，频率 f 增大时，减小，电流增大，灯泡 变亮。电感L 支路：感抗 ，频率 增大时，增大，电流减小，灯泡 变暗。二极管支路：频率变化不影响二极管的单向导电性，但若输入电压不变，半波整流的有效值不变，灯泡 亮度不变，故BC错误，D正确。
故选D。
【分析】1、灯泡、在两支路，每个小灯泡的电阻，亮度相同，则通过、的电流相同，与二极管串联，可求解通过电流的有效值和通过的电流，估计电流相等可得关系。
2、增大交流电频率时，不影响通过二极管的电流，则不影响的亮度，电容器对交流电的阻碍作用减小，则变亮，电感对交流电的阻碍作用增大，则变暗。
2．在如图所示的电路中，、、为三盏完全相同的灯泡，L是一个自感系数很大、直流电阻为零的自感线圈，E为电源，S为开关，C是电容很大的电容器。关于三盏灯泡，下列说法正确的是（　　）
A．合上开关时，不亮，、同时亮
B．合上开关时，三盏灯泡同时亮
C．开关合上足够长时间后，最亮，、一样亮
D．开关合上一段时间后再断开，、亮一下后一起缓慢熄灭，立即熄灭
【答案】C
【知识点】电感器与电容器对交变电流的影响；串联电路和并联电路的特点及应用
【解析】【解答】AB．当开关S刚闭合时，线圈产生自感现象，线圈相当于一个很大的电阻，故不亮，大电容对变化电流阻碍作用很小，所以电容器可看作阻值很小的导线，相当于被短路，故也不亮，只有亮，选项AB错误；
C．当S闭合足够长时间后，电路稳定，自感现象消失，因为线圈的直流电阻为零，所以线圈相当于一根导线，、灯一样亮，电容器C断路，中电流等于干路电流，故最亮，选项C正确；
D．当S闭合时，电容器C充电，一段时间后，C中无电流，相当于断路；S再断开，由于自感现象，此时线圈相当于新的电源，、都亮一下后一起缓慢熄灭，电容器将对放电，故也将逐渐熄灭，选项D错误。
故选：C。
【分析】开关刚闭合时，线圈可看作一个很大的电阻，电容器可看作一个阻值很小的导线，据此分析灯泡的变化，电路稳定后，线圈可看作导线，电容器相当于断路，据此分析灯泡的变化，开关合上一段时间后再断开，线圈可看作一个新的电源，电容器将对L3放电，据此分析灯泡的变化。
3．如图所示，用电流传感器研究自感现象．电源内阻不可忽略，线圈的自感系数较大，其直流电阻小于电阻R的阻值．t=0时刻闭合开关S，电路稳定后，t1时刻断开S，电流传感器连接计算机分别描绘了整个过程线圈中的电流IL和电阻中的电流IR随时间t变化的图象．下列图象中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】电感器与电容器对交变电流的影响
【解析】【解答】解：当电键闭合时，电感阻碍电流变化，L为一个自感系数很大、直流电阻小于电阻R的阻值的线圈，所以电感的阻碍慢慢减小，即流过电感的电流增大，所以I1慢慢减小，最后稳定时电感相当于电阻，I1为恒定，
当电键断开后，电感阻碍自身电流变化，产生的感应电流仍沿着原来方向，不过大小在减小，故A正确，B错误，
当电键闭合时，电感阻碍电流变化，L为一个自感系数很大、有直流电阻的线圈，导致通过电阻的电流刚开始较大，当电感的阻碍慢慢减小，即流过电感的电流增大，所以I2慢慢增大，最后稳定，
当断开电键，原来通过D2的电流立即消失当电键断开后，电感阻碍自身电流变化，产生的感应电流流过电阻，其方向与规定图示流过电阻的方向相反，I1慢慢减小最后为0．故C错误，D不正确．
故选A．
【分析】电感对电流的变化起阻碍作用，闭合电键时，电感阻碍电流I1增大，断开电键，D1、L构成一回路，电感阻碍电流I1减小．
4．一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知（　　）
A．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u=100sin25tV
B．该交变电流的频率为50Hz
C．该交变电流的电压有效值为100 V
D．若将该交流电压加在阻值R=100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50W
【答案】D
【知识点】交变电流的图像与函数表达式；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A．因为
该交变电流的电压瞬时值的表达式为u=100sin50πtV
A不符合题意；
B．该交变电流的周期为0.04s，则频率为25Hz，B不符合题意；
C．该交变电流的电压有效值为
C不符合题意；
D．若将该交流电压加在阻值R=100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据角速度的表达式求出交变电流的角速度从而求出交变电流电压的瞬时值，根据周期与频率的关系求出 交变电流的频率，结合最大值与有效值得关系求出交变电流电压的有效值，进一步求出电阻消耗的功率。
5． 如图甲所示，有一根长、两端固定紧绷的金属丝，通过导线连接示波器。在金属丝中点处放置一蹄形磁铁，在中点附近范围内产生、方向垂直金属丝的匀强磁场（其他区域磁场忽略不计）。现用一激振器使金属丝发生垂直于磁场方向的上下振动，稳定后形成如图乙所示的不同时刻的波形，其中最大振幅。若振动频率为f，则振动最大速度。已知金属丝接入电路的电阻，示波器显示输入信号的频率为。下列说法正确的是（　　）
A．金属丝上波的传播速度为
B．金属丝产生的感应电动势最大值约为
C．若将示波器换成可变电阻，则金属丝的最大输出功率约为
D．若让激振器产生沿金属丝方向的振动，其他条件不变，则金屑丝中点的振幅为零
【答案】C
【知识点】波长、波速与频率的关系；导体切割磁感线时的感应电动势；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A．根据图乙，有λ＝1m，可得λm，由v＝λf150m/s＝100m/s，则金属丝上波的传播速度为100m/s，故A错误；
B．金属丝产生的感应电动势最大值约为Em＝BLvm＝BL×2πfA＝10﹣31.00×10﹣2×2π×150×0.5×10﹣2V，故B错误；
C．金属丝在中点附近的匀强磁场中振动，产生的是正弦式交流电，电动势的有效值为，若用最大感应电动势接外电阻，则金属丝本身内阻r = 0.5 Ω，正弦交流源在内阻r和外阻R串联时，当R= r=0.5 Ω时可得最大输出功率为，故C正确；
D．若改为沿金属丝方向振动形成纵波，两端固定则端点处必为纵波的振动节(位移为零处)，其基频振型中点恰为振幅最大处(波腹)，并非振幅为零，故D错误。
故答案为：C。
【分析】根据波形图和波速公式，导体棒切割磁感线产生感应电动势公式和电源有最大输出功率满足的公式等知识进行分析解答。
6．如图所示，光滑的长直金属杆通过两个金属环与一个形状为一个周期内完整正弦函数图象的金属导线ab连接，导线其余部分未与杆接触。金属杆电阻不计，导线电阻为R，a、b间距离为2L，导线构成的正弦图形顶部和底部到杆的距离都是d，在导线和金属杆所在平面内有两个方向相反的有界匀强磁场区域，磁场区域的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，现在外力F作用下导线以恒定的速度v水平向右匀速运动，时刻导线从O点进入磁场，直到导线全部离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．时，电流的大小为
B．时，外力F的大小为
C．全过程中，电流的有效值为
D．外力F的最大值为
【答案】C
【知识点】安培力的计算；导体切割磁感线时的感应电动势；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】本题主要是考查电磁感应现象中电路问题与能量问题，关键是弄清楚金属导线在磁场中运动时有效切割长度的计算，能够根据图像法进行分析。A．时，导线切割磁感线有效长度为d，电流的大小为，故A错误；
B．时，导线切割磁感线有效长度为零，感应电动势为零，感应电流为零，导线所受的安培力为零，故外力F的大小为零，故B错误；
C．以导线中方向为电流正方向，全过程中感应电流与时间的关系图像如图所示
根据有效值定义有
求得电流的有效值为，故C正确；
D．外力F的最大值为，故D错误。
故选C。
【分析】由法拉第电磁感应定律，可知导线切割磁场时的感应电动势大小；由欧姆定律，可知感应电流大小；由正弦交变电源的峰值有效值关系，可计算电流的有效值；由金属始终匀速运动，可知受力平衡，结合安培力公式，即可计算外力的瞬时值和最大值。
7．如图所示，将边长为的正方形导线框放置在的匀强磁场中。已知磁场方向与水平方向成37°角，线框电阻为，则线框绕其一边从如图所示的水平位置转至竖直位置的过程中，通过导线横截面的电荷量为（，）（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】在计算通过导线横截面电荷量的时候，注意通过导线的电流是指平均电流，相应的线框中产生的感应电动势也是指平均感应电动势。设线框在水平位置时法线方向竖直向上，穿过线框的磁通量为
当线框转至竖直位置时法线方向水平向右，与强场方向成143°角，穿过线框的磁通量为
该过程中通过导线横截面的电荷量
故选C。
【分析】先根据法拉第电磁感应定律得到在转动过程中产生的平均感应电动势大小，进而根据闭合电路的欧姆定律得到线框中的电流大小，最后根据电流的定义式即可得到通过导线的电荷量。
二、多项选择题
8．如图甲所示的电路，已知电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时，UAB>0)．由此可知(　　)
A．在A、B之间所加交变电压的周期为2 s
B．在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)
C．加在R1上电压的有效值为10 V
D．加在R2上电压的有效值为5V
【答案】B,D
【知识点】交变电流的图像与函数表达式；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A、由图乙交变电压瞬时值表达式知，交变电压周期t=0.02s，A错误；
B、角速度电压最大值交变电压瞬时值表达式：得，B正确；
C、0~0.01s内，A点电势高于B点电势，二极管导通，即R1被短路，U1=0，R2两端电压为U2=20V；0.01~0.02s，A点电势低于B点电势，二极管截止，R1、R2串联，根据串联电路电压分配原则，U1’=U2’=10V，由电流热效应知：，代入数据解得：；
，代入数据解得：；C错误，D正确。
故答案为；BD。
【分析】本题考查对交变电流瞬时值表达式的理解，要求学生能知道U-t图与瞬时值表达式的对应关系；理解二极管的通电特点：正向（电流)导通，反向(电流）截止。从而知道R1、R2在不同的时间段电流、电压大小的情况，利用电流的热效应来求解有效值。
9．“胜哥”自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为的正方形，共匝，总阻值为。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为的匀强磁场。 大轮以角速度匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（　　）
A．线圈转动的角速度为
B．灯泡两端电压有效值为
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
【答案】A,C
【知识点】交变电流的图像与函数表达式；电磁感应中的电路类问题；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A.大轮和小轮通过皮带转动，线速度相等，根据知，小轮的角速度为。小轮和线圈同轴转动，角速度相等，所以线圈转动的角速度为，故A符合题意；
B.线圈产生感应电动势的最大值，则线圈产生感应电动势的有效值，根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为：，故B不符合题意；
C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值，此时线圈产生感应电动势的有效值，根据知，线圈电阻变为原来的2倍，即2R，根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为：，故C符合题意；
D. 若仅将小轮半径变为原来的两倍 ，根据可知小轮和线圈的角速度变为，根据知，线圈产生的感应电动势有效值变小，则灯泡变暗，故D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】大轮和小轮通过皮带转动，线速度相等，根据求线圈转动的角速度；根据求线圈产生感应电动势的最大值，再根据求线圈产生感应电动势的有效值，最后根据串联电路分压原理求灯泡两端电压有效值；根据求线圈边长后线圈产生感应电动势的最大值，再根据求现在线圈电阻，最后根据串联电路分压原理求灯泡两端电压有效值；根据分析小轮半径增大后线圈的角速度变化情况，根据分析线圈产生的感应电动势有效值的变化。
10．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示，已知发电机线圈电阻为，外接一只阻值为的电阻，不计电路的其他电阻，则（　　）
A．线圈转速为3000r/min
B．0.01s时线圈平面与磁场方向平行
C．电流表A的示数为0.4A
D．电阻消耗的功率为8W
【答案】A,C
【知识点】交变电流的产生及规律；交变电流的图像与函数表达式；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A．由图乙可知周期为，可知线圈转速为
A符合题意；
B．由图乙可知0.01s时，电动势为零，此时磁通量变化率为零，磁通量最大，线圈平面与磁场方向垂直，B不符合题意；
C．电流表A的示数为电路电流有效值，由图乙可知电动势最大值为，电动势有效值为
则电路电流有效值为
C符合题意；
D．电阻消耗的功率为
D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据周期和转速的关系得出线圈的转速，结合磁通量的变化情况得出线圈平面与磁场方向的关系，结合感应电动势的最大值和有效值的关系以及闭合电路欧姆定律得出电路中电流的有效值，通过电功率的表达式得出电阻消耗的功率。
11．一个矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中的磁通量随时间变化的关系如图所示，线圈的电阻为R，线圈共有n匝，则下列说法正确的是（　　）
A．t= 时刻，线圈中的感应电动势为零
B．t= 时刻，磁通量的变化率为 =
C．线圈中感应电动势的瞬间表达式为e= sin t
D．将磁通量的变化周期变为 ，则线圈中电流的功率增大为原来的4倍
【答案】B,D
【知识点】交变电流的产生及规律；交变电流的图像与函数表达式；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】解：A、t= 时刻，线圈中磁通量的变化率最大，线圈中的感应电动势最大，A不符合题意；
B、由题目结合图象可知，t= 时刻，线圈中感应电流的最大值Em=nBSω=nΦ0 = =n ，解得： = ；B符合题意；
C、线圈中感应电动势的瞬时表达式e=Emcos = cos C不符合题意；
D、将磁通量的变化周期待变为 ，则电动势的最大值、有效值均变为原来的2倍，由线圈中电流的功率P= 可知，电流的功率增大为原来的4倍，D符合题意．
故答案为：BD．
【分析】根据正弦式交变电流产生的过程和规律，明确，当线圈磁通量最大时，感应电流和感应电动势都处于最小值，线圈处于中性面位置，结合电流的瞬时值表达式，判断周期。
12．如图所示，两根等高光滑的半圆形圆弧轨道，半径为r，间距为L，轨道竖直固定，在轨道左端连一阻值为R1的电阻，在轨道右端连一阻值为R2的电阻，已知R1=2R2=2R0，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现有一根长度稍大于L、质量为m、接入电路电阻为R0的金属棒，从轨道的左端ab处开始（记为t=0时刻），在变力F的作用下以初速度v0沿圆弧轨道做匀速圆周运动至cd处，直径ad、bc水平，整个过程中金属棒与导轨接触良好，所有轨道均不计电阻，则（　　）
A．当时，金属棒中的电流大小为
B．从0时刻起到时，通过电阻R1的电量为
C．从0时刻起到时，电阻R1的发热量为
D．从0时刻起到时，外力F做功为
【答案】A,C,D
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】本题是产生正弦式交流电的一种方式，要根据电流有效值求焦耳热。根据电流平均值求通过电阻的电量。A． 整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现有一根长度稍大于L的电阻，设时刻金属棒与圆心的连线和水平方向的夹角为，则
产生的感应电动势
根据闭合电路欧姆定律可得∶金属棒中的电流大小
故当时，金属棒中的电流大小为
A正确；
B．根据法拉第电磁感应定律可知
从0时刻起到时，故通过回路的总电量为
通过电阻的电量为
B错误；
C．通过上面的分析可知，回路内的电流为正弦交变电流，电流的最大值为，电阻的发热量为
，
从0时刻起到时，电阻的发热量为
C正确；
D．从0时刻起到时，回路内的总发热量为
根据功能关系
D正确。
故选ACD。
【分析】金属棒做匀速圆周运动，求出金属棒与圆心的连线和水平方向的夹角θ，根据e=BLv0sinθ求出感应电动势，由闭合电路欧姆定律计算感应电流大小；根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律以及电量与电流的关系求通过电阻R1的电量；回路内的电流为正弦交变电流，求出电流有效值，由焦耳定律求电阻R1的发热量。
13．如图所示，竖直面内有一个闭合导线框ACD（由细软弹性电阻丝制成），端点A、D固定在以水平线段AD为直径的半圆形区域内有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场。设导线框的电阻恒为，圆的半径为，用两种方式使导线框上产生感应电流。方式一：将导线与圆周的接触点点以恒定角速度（相对圆心）从点沿圆弧移动至点；方式二：以为轴，保持，将导线框以恒定的角速度转90°，则下列说法正确的是（　　）
A．方式一中，在沿圆弧移动到圆心的正上方时，导线框中的感应电动势为零
B．方式一中，在从点沿圆弧移动到图中位置的过程中，通过导线截面的电荷量为
C．方式二中，回路中的电动势逐渐减小
D．两种方式回路中电动势的有效值之比
【答案】A,B,D
【知识点】电磁感应中的磁变类问题；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】根据题意求出穿过闭合导线框的磁通量是解题的前提与关键，应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式即可解题；解题时注意数学知识的应用。A．第一种方式穿过回路的磁通量
所产生的电动势为
在沿圆弧移动到圆心的正上方时
此时的感应电动势为零，故A正确；
B．方式一中，在从点沿弧移动到图中位置的过程中，穿过回路磁通量的变化量为
则通过导线截面的电荷量为
故B正确；
CD．第二种方式穿回路的磁通量
所产生的电动势为
故回路中的电动势逐渐增大，这两种方式所产生的电动势的有效值之比为
故C错误，D正确。
故选ABD。
【分析】根据题意求出穿过闭合导线框的磁通量，应用法拉第电磁感应定律求出感应电动势，应用欧姆定律求出感应电流，应用电流的定义式求出通过导线横截面的电荷量；根据感应电动势的最大值求出有效值，然后求出有效值之比。
三、非选择题
14．轻质细线吊着一质量为m=3kg，边长为L=1m、匝数n=10的正方形线圈总电阻为r=1Ω．在框的中间位置以下区域分布着矩形匀强磁场，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示．求：
（1）请判断全过程线圈中产生的感应电流的方向？
（2）线圈的电功率；
（3）请通过定量计算说明绳子张力的变化情况，并判别是否存在轻质细线的拉力为0的时刻，并说明理由。
【答案】（1）0到4s电流的方向为顺时针方向 ，4s后没有电流。
（2）由法拉第电磁感应定律得：
V P=6.25W
（3） 所以安培力的最大值为25N。
刚开始 t=4s以后
0到4s 拉力从55N 减小到5N，4s以后拉力保持为30N不变，所以不存在拉力为0的时刻
【知识点】电感器与电容器对交变电流的影响
【解析】【解答】解：（1）由法拉第电磁感应定律知道：0到4s电流的方向为顺时针方向 ，4s后没有电流（2）由法拉第电磁感应定律得：
V P=6.25W第（3） 所以安培力的最大值为25N。
刚开始 t=4s以后
0到4s 拉力从55N 减小到5N，4s以后拉力保持为30N不变，所以不存在拉力为0的时刻【分析】（1）根据楞次定律来判定感应电流的方向；（2）根据法拉第电磁感应定律，结合电功率表达式，即可求解；（3）根据闭合电路欧姆定律，结合安培力表达式，及受力平衡方程，即可求解
=
15．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1=1500、n2=500，在原、副线圈的回路中接有阻值均为10Ω的电阻R1、R2.，副线圈接有一理想交流电压表，a、b之间接有正弦交流电源，其电压u随时间t变化的图像如图乙所示。求：
（1）电阻R2中电流的频率f；
（2）交流电压表的读数U2。
注：以上求得的结果均保留整数。
【答案】（1）解：根据图乙可知交流电的周期 ，根据
解得
电阻R2中电流的频率
（2）解：交流的最大值为
有效值为
根据
则
根据
解得
副线圈的电流
则原线圈的电流为
根据关系可得
解得
【知识点】交变电流的产生及规律；交变电流的图像与函数表达式；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【分析】（1）根据周期和频率的关系得出电流的频率；
（2）利用交变电流的有效值和最大值的关系得出点电压的有效值，结合理想变压器原副线圈的匝数比和电流比与 电压比的关系得出原副线圈的电流，利用电压的关系得出交流电压表的读数。
16．当一个较为复杂的物理过程在某一方面的特征与一个简单的物理过程特征相同时，我们可以通过研究简单物理过程的规律了解复杂的物理过程．如对平抛运动的研究可以转化为研究竖直方向和水平方向的直线运动．
（1）小球在竖直面内做匀速圆周运动，则小球在水平地面上形成投影的运动是简谐运动，这是可以证明的结论．设小球的质量为m，角速度为ω，半径为A，从开始计时经时间t小球位置如图1所示．
a．取过圆心O水平向右为x轴，则小球的位移在x轴方向上的分量可表示为x=Asinωt．以此为例，写出小球在x轴方向的速度vx、加速度ax及合外力Fx随时间t的变化关系．
b．物体做简谐运动时，回复力应该满足F=﹣kx．则反映该投影是简谐运动中的k值是多少？
（2）如图2所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左端接一阻值为R的定值电阻；导轨处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．一根与导轨垂直的铜棒在导轨上做振幅为A的简谐运动，振动周期为T．已知铜棒电阻为r，导轨的电阻不计．
a．在图3中画出通过电阻R的电流i随时间t变化的图象．
b．求在一个周期T内，电阻R产生的焦耳热．
【答案】（1）解：a．对匀速圆周运动，线速度v=ωA，向心加速度a=ω2A，合外力F=mω2A．
在x轴方向上，有：
vx=ωAcosωt，
，
Fx=﹣mω2Asinωt，
b．小球在x轴方向上为简谐运动，故Fx=﹣kx
所以k=mω2
答：a．小球在x轴方向的速度vx=ωAcosωt、加速度 、合外力Fx=﹣mω2Asinωt．
b．物体做简谐运动时，回复力应该满足F=﹣kx．则反映该投影是简谐运动中的k值是mω2；
（2）解：a．流过R的电流是正（余）弦交流电．
b．将导体棒的运动看作是匀速圆周运动的分运动，可得导体棒切割磁感线的最大速度 ，
由 Em=BLvm可得： ，
电流强度有效值：I= ，
根据焦耳定律可得：Q=I2RT，
联立以上各式，得Q= ．
答：a．电流i随时间t变化的图象见解析图．
b．在一个周期T内，电阻R产生的焦耳热为
【知识点】交变电流的图像与函数表达式；简谐运动的回复力和能量；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【分析】（1）a、根据线速度v=ωA，向心加速度a=ω2A，合外力F=mω2A求解在x轴方向的速度vx、加速度ax及合外力Fx随时间t的变化关系；b、根据小球在x轴方向上为简谐运动的回复力计算公式求解k的值；（2）a、流过R的电流是正（余）弦交流电，由此作图；
b、求解电流的有效值，根据焦耳定律进行解答．
17．一台小型电动机在3V电压下工作，用此电动机提升所受重力为4N的物体时，通过它的电流是0.2A．在30s内可使该物体被匀速提升3m．若不计除电动机线圈生热之外的能量损失，求：
（1）电动机的输入功率；
（2）在提升重物的30s内，电动机线圈所产生的热量；
（3）线圈的电阻．
【答案】（1）解：电动机的输入功率P入=UI=0.2×3 W=0.6 W．
答：电动机的输入功率为0.6W．
（2）解：电动机提升重物的机械功率P机=Fv=（4×3/30）W=0.4 W．
根据能量关系P入=P机+PQ，得生热的功率PQ=P入﹣P机=（0.6﹣0.4）W=0.2 W．
所生热量Q=PQt=0.2×30 J=6 J．
答：线圈电阻产生的热量为6J．
（3）解：由焦耳定律Q=I2Rt，得线圈电阻R= = Ω=5Ω．
答：线圈电阻为5Ω．
【知识点】焦耳定律；电功率和电功；交变电流的图像与函数表达式；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【分析】（1）由P=UI求出电动机的输入功率．（2）电动机总功率等于热功率与输出功率之和，由P=Fv求出电动机的输出功率，然后求出线圈的热功率．（3）由电功率公式Q=I2r的变形公式求出线圈电阻．
18．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．求：
（1）交流发电机产生的电动势最大值；
（2）电路中交流电压表的示数．
【答案】（1）解：交流发电机产生电动势的最大值
Em=nBSω
而Φm=BS，ω= ，
所以Em=
由Φ﹣t图线可知：Φm=2.0×10﹣2 Wb，
T=6.28×10﹣2s
所以Em=200 V．
答：交流发电机产生的电动势最大值为200V．
（2）解：电动势的有效值
E= Em=100 V
由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为
I= = A
交流电压表的示数为
U=IR=90 V=127 V．
答：电路中交流电压表的示数为127V．
【知识点】交变电流的产生及规律；交变电流的图像与函数表达式；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【分析】（1）交流发电机产生电动势的最大值Em=nBSω，根据Φ﹣t图线得出周期T以及磁通量的最大值Φ=BS．从而求出感应电动势的最大值．（2）交流电压表的示数为有效值，求出电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律求出电压表的示数．
19．“胜哥”设计了一种把海浪能转化为电能的装置。示意图如图所示，足够长的圆柱形磁体和圆筒形磁体通过缆绳锚定于海底礁石上，两者之间存在沿水平方向的径向磁场。线圈与浮桶相连套在圆柱形磁体上，并可随海浪沿竖直方向运动。一额定功率的灯泡通过导线与浮桶中的线圈相连，线圈所在处的磁感应强度大小均为。某段时间内，浮桶和线圈随海浪上下做简谐运动，周期，振幅，通过平衡位置时的速率，此过程中灯泡恰好正常发光。浮桶和线圈的总质量，在浮桶和线圈上下运动过程中，沿竖直方向受到的作用力有重力、浮力、安培力、海水阻力和海浪对浮桶和线圈的作用力，其中重力和浮力大小相等，海水阻力大小，为线圈的瞬时速率。已知每匝线圈周长，每匝线圈电阻，线圈匝数。时刻浮桶和线圈正通过平衡位置向上运动。不计其他电阻。
（1）时刻线圈中的电流方向为顺时针还是逆时针（俯视）；
（2）求灯泡电阻，并写出灯泡两端电压随时间的变化关系；
（3）到内海浪对浮桶和线圈的冲量大小和所做的功。
【答案】（1）解：时刻浮桶和线圈正通过平衡位置向上运动，根据右手定则可知，感应电流为逆时针方向；
（2）解：线圈做简谐运动，故产生正弦式交流电，其最大值为
此时小灯泡恰好正常发光，由
得
因为时刻浮桶和线圈正通过平衡位置，故线圈中瞬时电压
得
则灯泡两端电压
得
（3）解：到内，线圈和浮桶速率从0增加到，由动量定理得
（或）
其中电流
得
由动能定理
其中
因为，类比，由
得
综上得
【知识点】动量定理；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【分析】（1）根据右手定则判断线圈中的电流方向；
（2）根据功率公式和线圈中瞬时电压表达式求灯泡电阻R，和灯泡两端电压u随时间t的变化关系；
（3）由动量定理和动能定理求t=0.5s到t=1s内海浪对浮桶和线圈的冲量大小IF和所做的功WF。
（1）时刻浮桶和线圈正通过平衡位置向上运动，根据右手定则可知，感应电流为逆时针方向；
（2）线圈做简谐运动，故产生正弦式交流电，其最大值为
此时小灯泡恰好正常发光，由
得
因为时刻浮桶和线圈正通过平衡位置，故线圈中瞬时电压
得
则灯泡两端电压
得
（3）到内，线圈和浮桶速率从0增加到，由动量定理得
（或）
其中电流
得
由动能定理
其中
因为，类比，由
得
综上得
20．图1为某振动发电机原理图，图2是其俯视图。质量的共轭磁铁由一竖直轻质弹簧（劲度系数）与水平地面连接，磁铁和弹簧构成振动体。磁铁中心部分为N极，外圆部分为S极，两磁极之间可视为均匀辐向磁场。固定不动的线圈与磁铁共轴且始终处于辐向磁场内，线圈所处的磁感应强度大小，线圈匝数匝，直径，电阻。线圈上下两端点a、b通过导线与外部一理想二极管D和阻值的电阻构成闭合回路（如图3）。在外力F的驱动下，磁铁在竖直方向做简谐运动，若取竖直向上为正，初始平衡位置为原点，其振动方程。已知磁铁最大速率，当弹簧形变量为x时，其弹性势能。不考虑空气阻力、线圈的自感和其它电阻，计算时取10。求
（1）时，线圈中产生电动势的大小及电流的大小；
（2）0~1s内，电阻R上产生的热量Q；
（3）0~0.02s内，通过电阻的电荷量q；
（4）0.01s~0.015s内，外力F做的功W。
【答案】（1）解：由振动方程可知，时刻磁铁位于平衡位置且以速度向上，线圈中产生电动势的大小为
此时线圈相对磁体向下运动，由右手定则判断图乙中电流方向为顺时针，即由b端流出。由于理想二极管成反向截止状态，故电流大小为
（2） 解：流过R的电流在一个周期内如图所示
电流最大值为
根据有效值定义可得
解得电流有效值为
则0~1s内，电阻R上产生的热量为
（3）解：由振动方程可知周期为
前0.02s内，仅在0.005s到0.015s有电流通过电阻R，则有
（4）解：0.01s~0.015s内，磁铁由平衡位置向最大负位移运动，受力如图所示
由动能定理得
磁场力做功
又，，
联立解得外力F做的功为
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）由振动方程可知，时刻磁铁位于平衡位置且以速度向上，由公式可计算线圈中产生电动势的大小，此时线圈相对磁体向下运动，由右手定则判断图乙中电流方向为顺时针，即由b端流出，理想二极管成反向截止状态。
（2）可画出流过R的电流在一个周期内图
由公式计算电流最大值，根据有效值定义，可计算电流有效值
则0~1s内，电阻R上产生的热量
（3）由振动方程可知周期，前0.02s内，仅在0.005s到0.015s有电流通过电阻R，由公式可计算0~0.02s内，通过电阻的电荷量q
（4）0.01s~0.015s内，磁铁由平衡位置向最大负位移运动，作出受力图
由动能定理得，磁场力做，又，，，联立可求解外力F做的功。
（1）由振动方程可知，时刻磁铁位于平衡位置且以速度向上，线圈中产生电动势的大小为
此时线圈相对磁体向下运动，由右手定则判断图乙中电流方向为顺时针，即由b端流出。由于理想二极管成反向截止状态，故电流大小为
（2）流过R的电流在一个周期内如图所示
电流最大值为
根据有效值定义可得
解得电流有效值为
则0~1s内，电阻R上产生的热量为
（3）由振动方程可知周期为
前0.02s内，仅在0.005s到0.015s有电流通过电阻R，则有
（4）0.01s~0.015s内，磁铁由平衡位置向最大负位移运动，受力如图所示
由动能定理得
磁场力做功
又，，
联立解得外力F做的功为
21．如图甲所示，两足够长的光滑平行导轨固定在水平面内，处于磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接一定值电阻R。质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触良好。在金属棒的中点对棒施加一个平行于导轨的拉力，棒运动的速度v随时间t的变化规律如图乙所示的正弦曲线。已知在0~的过程中，通过定值电阻的电量为q；然后在时撒去拉力。其中v0已知， T 未知， 不计导轨的电阻。求：
（1）电阻R上的最大电压U；
（2）在0~的过程中，拉力所做的功W；
（3）撒去拉力后，金属棒的速度v随位置x变化的变化率k（取撤去拉力时棒的位置x=0）。
【答案】解：（1）当金属棒的速度最大时，棒中的感应电动势为
回路中的电流
电阻上的电压为
（2）由于感应电动势为
类比与单匝线圈在磁场中转动产生的电动势，则的过程中，通过定值电阻的电量与线圈从中性面转过90°通过定值电阻的电量相同
，
则有
电动势的有效值为
在时间内，产生的焦耳热为
根据功能关系，有
解得
（3）撤去拉力时，对导体棒根据动量定理有
感应电流的平均值为
由于
解得
可知
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律结合欧姆定律解答；
（2）通过定值电阻的电量与线圈从中性面转过90°通过定值电阻的电量相同，根据电流与电荷量的关系结合能量守恒定律解答；
（3）安培力的冲量等于物体动量变化量，根据动量定理分析解答。
22．随着社会的发展，新能源汽车已经成为我们日常生活中非常普遍的交通工具之一。电机系统是新能源汽车核心技术之一，当前新能源汽车主要使用的电机包括永磁同步电机和交流感应电机（如图1）。交流感应电动机就是利用电磁驱动工作的，其原理是利用配置的三个线圈连接到三相电源上，产生旋转磁场，磁场中的导线框也就随着转动，就这样，电动机把电能转化成机械能。其原理类似于如图2所示的高中教材中的演示实验。为方便理解图1中交流感应电动的工作原理，我们将其简化等效为如图3所示的模型（俯视图），其中单匝线圈处于辐向磁场中，所处的磁感应强度相同，大小均为，两无磁场区域夹角均为，已知导线框的边长均为为，线框总电阻为。两边质量均为为，在磁场中转动时，受到的阻力均为，其中比例系数为线速度，其余两边质量和所受阻力不计，无磁场区域一切阻力忽略不计。现让磁场以恒定角速度顺时针转动，线框初始静止锁定，时刻解锁如图3所示的正方形导线框，导线框由静止开始转动。
（1）判断时刻，线框中的电流方向（用字母表示）；
（2）求线框稳定转动时的角速度、及线框中电流的有效值；
（3）系统稳定转动后某时刻磁场停止转动，求边还能转过的最大路程。
【答案】（1）电流方向为
（2），
（3）
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【分析】（1）由右手切割定则判断电流方向；
（2）以边为研究对象，当线框稳定转动时，即，以此求解线速度 v；由求解I；根据电流热效应求解有效值；
（3）磁场停止后，线框由于惯性继续转动切割磁感线，根据动量定理，结合空缺区域磁场求解最大路程。
（1）由右手切割定则可知电流方向为。
（2）以边为研究对象，当线框稳定转动时，
即，其中
可得则
由，得
根据电流有效值定义可得
（3）把手停止后，线框由于惯性继续转动切割磁感线。由动量定理可得
即，
代入数据可得
结合空缺区域磁场
23．如图甲所示，两根平行导轨以倾斜角固定在地面上，相距为L，电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于平行导轨所在的整个平面，导轨下端接有阻值为R的电阻，沿导轨斜向上建立x坐标轴。质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置在处，其与金属导轨的动摩擦因数为，在金属棒ab上施加x轴方向的外力F，使金属棒ab开始做简谐运动，当金属棒运动到时作为计时起点，其速度随时间变化的图像如图乙所示，其最大速度为。求：
（1）简谐运动过程中金属棒的电流i与时间t的函数关系；
（2）在0~1s时间内通过金属棒的电荷量；
（3）在0~3s时间内外力F所做的功。
【答案】（1）由图像可知
感应电动势
感应电流
解得
（2）在0~1s时间内金属棒从x=0位置运动到x=x0的位置，则通过金属棒的电荷量
（3）在0~3s时间内导体棒从x=0的位置运动到x=-x0的位置，此过程中整个回路的焦耳热即克服安培力做功
该过程中克服摩擦力做功
外力F所做的功
解得
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值；电磁感应中的能量类问题
【解析】【分析】（1）根据简谐运动的特点，先求出切割速度的表达式，应用法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律等求出电流的表达式；
（2）求出该时间内磁通量的变化量，由电荷量的经验公式求电荷量；
（3）根据正弦交流电的特点，先求出电流的有效值，应用焦耳定律定律求出回路产生的焦耳热，再根据位置特点求出机械能的增加量，由动能定理和功能关系求外力所做的功。
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物理选择性必修二3.2 交变电流的描述同步练习（优生加练）
一、选择题
1．四个相同的小灯泡接在如图所示交流电路中均能发光，其中与亮度相同，已知每个小灯泡的电阻均为并保持不变，二极管正向电阻为0，反向电阻看作无穷大。下列说法中正确的是（　　）
A．电阻R的阻值为
B．增大交流电频率，小灯泡变亮
C．增大交流电频率，小灯泡两端电压变大
D．增大交流电频率，通过小灯泡电流变大
2．在如图所示的电路中，、、为三盏完全相同的灯泡，L是一个自感系数很大、直流电阻为零的自感线圈，E为电源，S为开关，C是电容很大的电容器。关于三盏灯泡，下列说法正确的是（　　）
A．合上开关时，不亮，、同时亮
B．合上开关时，三盏灯泡同时亮
C．开关合上足够长时间后，最亮，、一样亮
D．开关合上一段时间后再断开，、亮一下后一起缓慢熄灭，立即熄灭
3．如图所示，用电流传感器研究自感现象．电源内阻不可忽略，线圈的自感系数较大，其直流电阻小于电阻R的阻值．t=0时刻闭合开关S，电路稳定后，t1时刻断开S，电流传感器连接计算机分别描绘了整个过程线圈中的电流IL和电阻中的电流IR随时间t变化的图象．下列图象中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．一正弦式交变电流的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知（　　）
A．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u=100sin25tV
B．该交变电流的频率为50Hz
C．该交变电流的电压有效值为100 V
D．若将该交流电压加在阻值R=100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50W
5． 如图甲所示，有一根长、两端固定紧绷的金属丝，通过导线连接示波器。在金属丝中点处放置一蹄形磁铁，在中点附近范围内产生、方向垂直金属丝的匀强磁场（其他区域磁场忽略不计）。现用一激振器使金属丝发生垂直于磁场方向的上下振动，稳定后形成如图乙所示的不同时刻的波形，其中最大振幅。若振动频率为f，则振动最大速度。已知金属丝接入电路的电阻，示波器显示输入信号的频率为。下列说法正确的是（　　）
A．金属丝上波的传播速度为
B．金属丝产生的感应电动势最大值约为
C．若将示波器换成可变电阻，则金属丝的最大输出功率约为
D．若让激振器产生沿金属丝方向的振动，其他条件不变，则金屑丝中点的振幅为零
6．如图所示，光滑的长直金属杆通过两个金属环与一个形状为一个周期内完整正弦函数图象的金属导线ab连接，导线其余部分未与杆接触。金属杆电阻不计，导线电阻为R，a、b间距离为2L，导线构成的正弦图形顶部和底部到杆的距离都是d，在导线和金属杆所在平面内有两个方向相反的有界匀强磁场区域，磁场区域的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，现在外力F作用下导线以恒定的速度v水平向右匀速运动，时刻导线从O点进入磁场，直到导线全部离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．时，电流的大小为
B．时，外力F的大小为
C．全过程中，电流的有效值为
D．外力F的最大值为
7．如图所示，将边长为的正方形导线框放置在的匀强磁场中。已知磁场方向与水平方向成37°角，线框电阻为，则线框绕其一边从如图所示的水平位置转至竖直位置的过程中，通过导线横截面的电荷量为（，）（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
8．如图甲所示的电路，已知电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时，UAB>0)．由此可知(　　)
A．在A、B之间所加交变电压的周期为2 s
B．在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)
C．加在R1上电压的有效值为10 V
D．加在R2上电压的有效值为5V
9．“胜哥”自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为的正方形，共匝，总阻值为。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为的匀强磁场。 大轮以角速度匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（　　）
A．线圈转动的角速度为
B．灯泡两端电压有效值为
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
10．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的图像如图乙所示，已知发电机线圈电阻为，外接一只阻值为的电阻，不计电路的其他电阻，则（　　）
A．线圈转速为3000r/min
B．0.01s时线圈平面与磁场方向平行
C．电流表A的示数为0.4A
D．电阻消耗的功率为8W
11．一个矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中的磁通量随时间变化的关系如图所示，线圈的电阻为R，线圈共有n匝，则下列说法正确的是（　　）
A．t= 时刻，线圈中的感应电动势为零
B．t= 时刻，磁通量的变化率为 =
C．线圈中感应电动势的瞬间表达式为e= sin t
D．将磁通量的变化周期变为 ，则线圈中电流的功率增大为原来的4倍
12．如图所示，两根等高光滑的半圆形圆弧轨道，半径为r，间距为L，轨道竖直固定，在轨道左端连一阻值为R1的电阻，在轨道右端连一阻值为R2的电阻，已知R1=2R2=2R0，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现有一根长度稍大于L、质量为m、接入电路电阻为R0的金属棒，从轨道的左端ab处开始（记为t=0时刻），在变力F的作用下以初速度v0沿圆弧轨道做匀速圆周运动至cd处，直径ad、bc水平，整个过程中金属棒与导轨接触良好，所有轨道均不计电阻，则（　　）
A．当时，金属棒中的电流大小为
B．从0时刻起到时，通过电阻R1的电量为
C．从0时刻起到时，电阻R1的发热量为
D．从0时刻起到时，外力F做功为
13．如图所示，竖直面内有一个闭合导线框ACD（由细软弹性电阻丝制成），端点A、D固定在以水平线段AD为直径的半圆形区域内有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场。设导线框的电阻恒为，圆的半径为，用两种方式使导线框上产生感应电流。方式一：将导线与圆周的接触点点以恒定角速度（相对圆心）从点沿圆弧移动至点；方式二：以为轴，保持，将导线框以恒定的角速度转90°，则下列说法正确的是（　　）
A．方式一中，在沿圆弧移动到圆心的正上方时，导线框中的感应电动势为零
B．方式一中，在从点沿圆弧移动到图中位置的过程中，通过导线截面的电荷量为
C．方式二中，回路中的电动势逐渐减小
D．两种方式回路中电动势的有效值之比
三、非选择题
14．轻质细线吊着一质量为m=3kg，边长为L=1m、匝数n=10的正方形线圈总电阻为r=1Ω．在框的中间位置以下区域分布着矩形匀强磁场，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示．求：
（1）请判断全过程线圈中产生的感应电流的方向？
（2）线圈的电功率；
（3）请通过定量计算说明绳子张力的变化情况，并判别是否存在轻质细线的拉力为0的时刻，并说明理由。
15．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1=1500、n2=500，在原、副线圈的回路中接有阻值均为10Ω的电阻R1、R2.，副线圈接有一理想交流电压表，a、b之间接有正弦交流电源，其电压u随时间t变化的图像如图乙所示。求：
（1）电阻R2中电流的频率f；
（2）交流电压表的读数U2。
注：以上求得的结果均保留整数。
16．当一个较为复杂的物理过程在某一方面的特征与一个简单的物理过程特征相同时，我们可以通过研究简单物理过程的规律了解复杂的物理过程．如对平抛运动的研究可以转化为研究竖直方向和水平方向的直线运动．
（1）小球在竖直面内做匀速圆周运动，则小球在水平地面上形成投影的运动是简谐运动，这是可以证明的结论．设小球的质量为m，角速度为ω，半径为A，从开始计时经时间t小球位置如图1所示．
a．取过圆心O水平向右为x轴，则小球的位移在x轴方向上的分量可表示为x=Asinωt．以此为例，写出小球在x轴方向的速度vx、加速度ax及合外力Fx随时间t的变化关系．
b．物体做简谐运动时，回复力应该满足F=﹣kx．则反映该投影是简谐运动中的k值是多少？
（2）如图2所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左端接一阻值为R的定值电阻；导轨处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．一根与导轨垂直的铜棒在导轨上做振幅为A的简谐运动，振动周期为T．已知铜棒电阻为r，导轨的电阻不计．
a．在图3中画出通过电阻R的电流i随时间t变化的图象．
b．求在一个周期T内，电阻R产生的焦耳热．
17．一台小型电动机在3V电压下工作，用此电动机提升所受重力为4N的物体时，通过它的电流是0.2A．在30s内可使该物体被匀速提升3m．若不计除电动机线圈生热之外的能量损失，求：
（1）电动机的输入功率；
（2）在提升重物的30s内，电动机线圈所产生的热量；
（3）线圈的电阻．
18．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．求：
（1）交流发电机产生的电动势最大值；
（2）电路中交流电压表的示数．
19．“胜哥”设计了一种把海浪能转化为电能的装置。示意图如图所示，足够长的圆柱形磁体和圆筒形磁体通过缆绳锚定于海底礁石上，两者之间存在沿水平方向的径向磁场。线圈与浮桶相连套在圆柱形磁体上，并可随海浪沿竖直方向运动。一额定功率的灯泡通过导线与浮桶中的线圈相连，线圈所在处的磁感应强度大小均为。某段时间内，浮桶和线圈随海浪上下做简谐运动，周期，振幅，通过平衡位置时的速率，此过程中灯泡恰好正常发光。浮桶和线圈的总质量，在浮桶和线圈上下运动过程中，沿竖直方向受到的作用力有重力、浮力、安培力、海水阻力和海浪对浮桶和线圈的作用力，其中重力和浮力大小相等，海水阻力大小，为线圈的瞬时速率。已知每匝线圈周长，每匝线圈电阻，线圈匝数。时刻浮桶和线圈正通过平衡位置向上运动。不计其他电阻。
（1）时刻线圈中的电流方向为顺时针还是逆时针（俯视）；
（2）求灯泡电阻，并写出灯泡两端电压随时间的变化关系；
（3）到内海浪对浮桶和线圈的冲量大小和所做的功。
20．图1为某振动发电机原理图，图2是其俯视图。质量的共轭磁铁由一竖直轻质弹簧（劲度系数）与水平地面连接，磁铁和弹簧构成振动体。磁铁中心部分为N极，外圆部分为S极，两磁极之间可视为均匀辐向磁场。固定不动的线圈与磁铁共轴且始终处于辐向磁场内，线圈所处的磁感应强度大小，线圈匝数匝，直径，电阻。线圈上下两端点a、b通过导线与外部一理想二极管D和阻值的电阻构成闭合回路（如图3）。在外力F的驱动下，磁铁在竖直方向做简谐运动，若取竖直向上为正，初始平衡位置为原点，其振动方程。已知磁铁最大速率，当弹簧形变量为x时，其弹性势能。不考虑空气阻力、线圈的自感和其它电阻，计算时取10。求
（1）时，线圈中产生电动势的大小及电流的大小；
（2）0~1s内，电阻R上产生的热量Q；
（3）0~0.02s内，通过电阻的电荷量q；
（4）0.01s~0.015s内，外力F做的功W。
21．如图甲所示，两足够长的光滑平行导轨固定在水平面内，处于磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接一定值电阻R。质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触良好。在金属棒的中点对棒施加一个平行于导轨的拉力，棒运动的速度v随时间t的变化规律如图乙所示的正弦曲线。已知在0~的过程中，通过定值电阻的电量为q；然后在时撒去拉力。其中v0已知， T 未知， 不计导轨的电阻。求：
（1）电阻R上的最大电压U；
（2）在0~的过程中，拉力所做的功W；
（3）撒去拉力后，金属棒的速度v随位置x变化的变化率k（取撤去拉力时棒的位置x=0）。
22．随着社会的发展，新能源汽车已经成为我们日常生活中非常普遍的交通工具之一。电机系统是新能源汽车核心技术之一，当前新能源汽车主要使用的电机包括永磁同步电机和交流感应电机（如图1）。交流感应电动机就是利用电磁驱动工作的，其原理是利用配置的三个线圈连接到三相电源上，产生旋转磁场，磁场中的导线框也就随着转动，就这样，电动机把电能转化成机械能。其原理类似于如图2所示的高中教材中的演示实验。为方便理解图1中交流感应电动的工作原理，我们将其简化等效为如图3所示的模型（俯视图），其中单匝线圈处于辐向磁场中，所处的磁感应强度相同，大小均为，两无磁场区域夹角均为，已知导线框的边长均为为，线框总电阻为。两边质量均为为，在磁场中转动时，受到的阻力均为，其中比例系数为线速度，其余两边质量和所受阻力不计，无磁场区域一切阻力忽略不计。现让磁场以恒定角速度顺时针转动，线框初始静止锁定，时刻解锁如图3所示的正方形导线框，导线框由静止开始转动。
（1）判断时刻，线框中的电流方向（用字母表示）；
（2）求线框稳定转动时的角速度、及线框中电流的有效值；
（3）系统稳定转动后某时刻磁场停止转动，求边还能转过的最大路程。
23．如图甲所示，两根平行导轨以倾斜角固定在地面上，相距为L，电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于平行导轨所在的整个平面，导轨下端接有阻值为R的电阻，沿导轨斜向上建立x坐标轴。质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置在处，其与金属导轨的动摩擦因数为，在金属棒ab上施加x轴方向的外力F，使金属棒ab开始做简谐运动，当金属棒运动到时作为计时起点，其速度随时间变化的图像如图乙所示，其最大速度为。求：
（1）简谐运动过程中金属棒的电流i与时间t的函数关系；
（2）在0~1s时间内通过金属棒的电荷量；
（3）在0~3s时间内外力F所做的功。
答案
1．D
2．C
3．A
4．D
5．C
6．C
7．C
8．B,D
9．A,C
10．A,C
11．B,D
12．A,C,D
13．A,B,D
14．（1）0到4s电流的方向为顺时针方向 ，4s后没有电流。
（2）由法拉第电磁感应定律得：
V P=6.25W
（3） 所以安培力的最大值为25N。
刚开始 t=4s以后
0到4s 拉力从55N 减小到5N，4s以后拉力保持为30N不变，所以不存在拉力为0的时刻
15．（1）解：根据图乙可知交流电的周期 ，根据
解得
电阻R2中电流的频率
（2）解：交流的最大值为
有效值为
根据
则
根据
解得
副线圈的电流
则原线圈的电流为
根据关系可得
解得
16．（1）解：a．对匀速圆周运动，线速度v=ωA，向心加速度a=ω2A，合外力F=mω2A．
在x轴方向上，有：
vx=ωAcosωt，
，
Fx=﹣mω2Asinωt，
b．小球在x轴方向上为简谐运动，故Fx=﹣kx
所以k=mω2
答：a．小球在x轴方向的速度vx=ωAcosωt、加速度 、合外力Fx=﹣mω2Asinωt．
b．物体做简谐运动时，回复力应该满足F=﹣kx．则反映该投影是简谐运动中的k值是mω2；
（2）解：a．流过R的电流是正（余）弦交流电．
b．将导体棒的运动看作是匀速圆周运动的分运动，可得导体棒切割磁感线的最大速度 ，
由 Em=BLvm可得： ，
电流强度有效值：I= ，
根据焦耳定律可得：Q=I2RT，
联立以上各式，得Q= ．
答：a．电流i随时间t变化的图象见解析图．
b．在一个周期T内，电阻R产生的焦耳热为
17．（1）解：电动机的输入功率P入=UI=0.2×3 W=0.6 W．
答：电动机的输入功率为0.6W．
（2）解：电动机提升重物的机械功率P机=Fv=（4×3/30）W=0.4 W．
根据能量关系P入=P机+PQ，得生热的功率PQ=P入﹣P机=（0.6﹣0.4）W=0.2 W．
所生热量Q=PQt=0.2×30 J=6 J．
答：线圈电阻产生的热量为6J．
（3）解：由焦耳定律Q=I2Rt，得线圈电阻R= = Ω=5Ω．
答：线圈电阻为5Ω．
18．（1）解：交流发电机产生电动势的最大值
Em=nBSω
而Φm=BS，ω= ，
所以Em=
由Φ﹣t图线可知：Φm=2.0×10﹣2 Wb，
T=6.28×10﹣2s
所以Em=200 V．
答：交流发电机产生的电动势最大值为200V．
（2）解：电动势的有效值
E= Em=100 V
由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为
I= = A
交流电压表的示数为
U=IR=90 V=127 V．
答：电路中交流电压表的示数为127V．
19．（1）解：时刻浮桶和线圈正通过平衡位置向上运动，根据右手定则可知，感应电流为逆时针方向；
（2）解：线圈做简谐运动，故产生正弦式交流电，其最大值为
此时小灯泡恰好正常发光，由
得
因为时刻浮桶和线圈正通过平衡位置，故线圈中瞬时电压
得
则灯泡两端电压
得
（3）解：到内，线圈和浮桶速率从0增加到，由动量定理得
（或）
其中电流
得
由动能定理
其中
因为，类比，由
得
综上得
20．（1）解：由振动方程可知，时刻磁铁位于平衡位置且以速度向上，线圈中产生电动势的大小为
此时线圈相对磁体向下运动，由右手定则判断图乙中电流方向为顺时针，即由b端流出。由于理想二极管成反向截止状态，故电流大小为
（2） 解：流过R的电流在一个周期内如图所示
电流最大值为
根据有效值定义可得
解得电流有效值为
则0~1s内，电阻R上产生的热量为
（3）解：由振动方程可知周期为
前0.02s内，仅在0.005s到0.015s有电流通过电阻R，则有
（4）解：0.01s~0.015s内，磁铁由平衡位置向最大负位移运动，受力如图所示
由动能定理得
磁场力做功
又，，
联立解得外力F做的功为
21．解：（1）当金属棒的速度最大时，棒中的感应电动势为
回路中的电流
电阻上的电压为
（2）由于感应电动势为
类比与单匝线圈在磁场中转动产生的电动势，则的过程中，通过定值电阻的电量与线圈从中性面转过90°通过定值电阻的电量相同
，
则有
电动势的有效值为
在时间内，产生的焦耳热为
根据功能关系，有
解得
（3）撤去拉力时，对导体棒根据动量定理有
感应电流的平均值为
由于
解得
可知
22．（1）电流方向为
（2），
（3）
23．（1）由图像可知
感应电动势
感应电流
解得
（2）在0~1s时间内金属棒从x=0位置运动到x=x0的位置，则通过金属棒的电荷量
（3）在0~3s时间内导体棒从x=0的位置运动到x=-x0的位置，此过程中整个回路的焦耳热即克服安培力做功
该过程中克服摩擦力做功
外力F所做的功
解得
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