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物理选择性必修二4.1 电磁振荡同步练习（优生加练）
一、选择题
1． 图甲为测量储罐中不导电液体高度的电路，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生的振荡电流如图乙所示。在平行板电容器极板面积一定、两极板间距离一定的条件下，下列说法正确的是（　　）
A．储罐内的液面高度降低时，LC回路振荡电流的频率将变小
B．内电容器放电
C．内LC回路中电场能逐渐转化为磁场能
D．该振荡电流的有效值为
2．如图所示为一周期为T的理想振荡电路，已充电的平行板电容器两极板水平放置。电路中开关断开时，极板间有一带负电灰尘（图中未画出）恰好静止。若不计带电灰尘对电路的影响，不考虑灰尘碰到极板后的运动，重力加速度为。当电路中的开关闭合以后，则（　　）
A．在最初的时间内，电流方向为顺时针
B．灰尘将在两极板间做往复运动
C．灰尘加速度方向不可能向上
D．电场能最大时灰尘的加速度一定为零
3．如图所示，LC电路中，电容C为0.4μF，电感L为1mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置。开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好处于静止状态。当开关S闭合时，灰尘开始在电容器内运动（设灰尘未与极板相碰），此时开始计时，在一个振荡周期内，下列说法正确的是（　　）
A．时，回路中电流变化最快
B．时，灰尘的速度最大
C．时，灰尘的加速度最大
D．时，线圈中磁场能最大
4．振荡电路的电流随时间变化的图像如图所示。在时刻，电容器的M板带负电。在某段时间里，回路的磁场能在减小，而M板仍带负电，则这段时间对应图像中（　　）
A．段 B．段 C．段 D．段
5． 如图所示的LC振荡电路，能减小其电磁振荡周期的措施是（　　）
A． B．
C． D．
6．无人机因机动性能好，应用广泛。控制无人机的无线电信号产生来自于LC振荡电路。LC振荡电路在某一时刻的电场和磁场方向如图所示。下列说法中正确的是（　　）
A．电路中的电流在减少
B．电路中电流沿顺时针方向
C．电容器极板上的电荷量在减少
D．电路中磁场能正在向电场能转化
7．如图所示．将开关S由a拔到b，使电容器C与线圈L构成回路。以电容器C开始放电取作0时刻，能正确反映电路中电流i随时间t变化关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
8． 如图所示，电源电动势为3 V，单刀双掷开关S先置于a端使电路稳定。在t=0时刻开关S置于b端，若经检测发现，t=0.02 s时刻，自感线圈两端的电势差第一次为1.5 V。如果不计振荡过程的能量损失，下列说法正确的是（　　）
A．0.04s时回路中的电流为零
B．0.08s时电感线圈中的自感电动势值最大为3V
C．0.07s~0.08s时间内，电容器极板间电场方向竖直向上且逐渐减小
D．0.04s~0.05s时间内，线圈中的磁场能逐渐增大
9．中高考等国家考试使用“考试专用”的金属探测仪检查考生是否携带金属物体进入考场。如图所示，金属探测仪内部有线圈与电容器，构成了LC振荡电路。当探测仪检测到金属物体时探测仪线圈的自感系数发生变化，从而引起振荡电路中的电流频率发生变化，探测仪检测到这个变化就会驱动蜂鸣器发出声响。已知某时刻，电流的方向由b流向a，且电流强度正在增强，则（　　）
A．该时刻电容器下极板带正电荷
B．线圈的磁场能在减小
C．电容器两极板间的电场强度正在加强
D．线圈的自感电动势在减小
10．图甲中展示的基本LC振荡回路是LC电磁振荡系统的核心单元。初始时刻电容器上极板带正电荷。图乙定性描述了振荡过程中电容器上极板电荷量q随时间t的变化规律。已知在t4时刻突然抽出电感器铁芯（时间极短），忽略能量耗散。下列描述正确的是（　　）
A．在t1时刻，电容器极板间电场强度最大
B．在t1~t2内，电流方向a→b
C．在t3~t4内，磁场能转化为电场能
D．t4时刻后，q-t图像为图乙中的②所示
11．“电荷泵”电路由具有单向导电性的二极管、电容器、电感线圈、电动势为E的电源组成，如图所示。多次闭合、断开开关S，给电容器C充电。以下说法正确的是（　　）
A．电容器C的上极板时而带正电荷，时而带负电荷
B．开关S断开后，电感线圈中存在振荡电流
C．电容器两端最终能够获得远远超出E的高压
D．开关S断开后，电感线圈两端的电压始终等于电容器两端的电压
12．如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．图甲为一个理想变压器，原线圈电流大于副线圈电流
B．图乙为真空中某处磁场随时间变化的图像，该磁场可以产生电磁波
C．图丙为电容式话筒的组成结构示意图，若振动膜片向左运动，则a点电势比b点电势低
D．图丁为LC振荡电路，自感电动势正在减小
13．如图所示的LC电路中，已充电的平行板电容器水平放置，S断开时，电容器极板间有一带电尘埃恰好静止，时，闭合 S，时，尘埃恰好再次加速度为零，已知尘埃始终没有碰到两板，则（　　）
A．时，电容器上极板带负电荷
B．时间内，电路电流先增大再减小
C．时间内，磁场能不断增大
D．时间内，电流方向变化了1次
14．如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，且正在增大，则（　　）
A．A板带正电 B．电场能正在转化为磁场能
C．电容器C正在充电 D．线圈L两端电压在增大
15．下图的电路广泛的存在于收音机、电子琴等用电器中，如果我们在电路左侧的输入端输入正弦交流电，在AB端和CD端分别用示波器监测电路的输出信号。下列同学对示波器监测到的信号判断正确的是（　　）
A．电路正常工作时，AB端监测到的信号图样如丁所示，CD端监测到的信号图样如甲所示
B．电路正常工作时，AB端监测到的信号图样如乙所示，CD端监测到的信号图样如丙所示
C．如果电路中的某个二极管虚焊断路，AB和CD端监测到的信号图样可能如乙和丙所示
D．改变电感的自感系数和电容器的电容都可以改变CD端输出信号的频率
16．如图所示，线圈L的自感系数0.1H，直流电阻为零，电容器C的电容40μF，电阻R的阻值3Ω，电源电动势E=1.5V，内阻不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。如果规定线圈中的电流方向从a到b为正，在断开开关的时刻t=0，则电感线圈中电流i随时间t变化的图像为（　　）
A． B．
C． D．
二、非选择题
17．类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：图甲是弹簧振子的模型。将振子从平衡位置向左压缩一段距离后释放，振子就开始来回振动，不计空气和摩擦阻力，其位移、速度等物理量呈现出周期性变化。已知振子的质量为，弹簧劲度系数为。
a.在图乙中画出小球所受弹力随位移的变化图像，并利用图像求位移为时弹簧振子的弹性势能；
b.若该弹簧振子的振幅为，根据能量守恒定律，试推导小球的速度与位移的关系式。
（2）情境2：图丙是产生电磁振荡的原理图。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。此后电容器极板上的电荷量、线圈中的电流等物理量呈现出周期性变化。已知电容器的电容为，线圈的自感系数为。
a.类比情境1，利用图像求电容器极板上的电荷量为时电容器储存的电场能；
b.比较情境1和情境2中各物理量的变化关系，通过类比猜想完成下表。
情境1 情境2
对于依据类比猜想出的简谐运动周期的表达式，请你从其他角度提供一条其合理性的依据。
18．特雷门琴是世界第一件电子乐器。特雷门琴生产於1919年，由前苏联物理学家利夫·特尔门（Lev Termen）教授发明，艺名雷奥·特雷门（Leon Theremin）。同年已经由一位女演奏家作出公开演奏，尤甚者连爱因斯坦都曾参观，依然是世上唯一不需要身体接触的电子乐器。
（1）人手与竖直天线构成可视为如下图所示的等效电容器，与自感线圈L构成振荡电路。
（1）当人手靠近天线时，电容变大　 　（选填“变大”、“不变”、“变小”）。
（2）（多选）在电容器电荷量为零的瞬间，　 　达到最大值。
A．电场能 B．电流 C．磁场能 D．电压
（2）特雷门琴的扬声器结构如图所示，图a为正面切面图，磁铁外圈为S极，中心横柱为N极，横柱上套着线圈，其侧面图如图b所示。
（1）此时线圈的受力方向为　 　
A．左 B．右 C．径向向外 D．径向向内
（2）若单匝线圈周长为，磁场强度，，，，则I的有效值为　 　A；单匝线圈收到的安培力的最大值为　 　？
（3）已知当温度为25℃时，声速，求琴的的波长为　 　？
（3）有一平行板电容器，按如下图接入电路中。
（1）减小两平行板间距d时，电容会变大　 　（选填“变大”、“变小”、“不变”）。
（2）已知电源电压为U，电容器电容为C，闭合开关，稳定时，电容器的电荷量为　 　
（4）有一质量为m，电荷量为q的正电荷从电容器左侧中央以速度水平射入，恰好从下极板最右边射出，板间距为d，两极板电压为U，求两极板的长度L（电荷的重力不计）。
（5）已知人手靠近竖直天线时，音调变高，靠近水平天线时，声音变小；那么若想声波由图像①变成图像②，则人手（　　）
A．靠近竖直天线，远离水平天线 B．靠近竖直天线，靠近水平天线
C．远离竖直天线，远离水平天线 D．远离竖直天线，靠近水平天线
19．如图，对于劲度系数为k的轻质弹簧和质量为m小球组成一维振动系统，我们可以写出任意时刻振子的能量方程为，x为任意时刻小球偏离平衡位置的位移，v为瞬时速度。若将代入能量方程便可得振子简谐运动方程（①式）。振子简谐运动的周期与振子质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即。
（1）如图，摆长为L、摆球质量为m的单摆在A、B间做小角度的自由摆动。请你类比弹簧振动系统从能量守恒的角度类推出单摆的周期公式（重力加速度取g；很小时，有）。
（2）如图LC谐振电路，电容大小为C，电感大小为L。现将开关S由1掷到2位置。
a.通过对比发现电路中一些状态描述参量与简谐运动中一些状态描述参量的变化规律类似。
请你类比两者完成下表，并在图中定性画出电容器上的电量随时间变化的q－t图线（设LC回路中顺时针电流方向为正方向）。
简谐运动（弹簧振子） 电磁振荡（LC电路）
振子质量m 电感L
任意时刻振子偏离平衡位置的位移x 　
瞬时速度 　
振子动能 线圈磁场能
振子弹性势能 　
b.通过对比还发现电路中能量的变化规律与力学简谐运动的能量变化规律类似。请你类比①式写出电容电量q随时间t变化的方程，并类推出LC谐振电路周期公式。
20．类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：图甲是弹簧振子的模型。将振子从平衡位置向左压缩一段距离后释放，振子就开始来回振动，不计空气和摩擦阻力，其位移、速度等物理量呈现出周期性变化。已知振子的质量为，弹簧劲度系数为。
a．在图乙中画出小球所受弹力F随位移x的变化图像（请在答题纸的虚线框内作图），并利用图像求位移为x时弹簧振子的弹性势能（取弹簧原长时弹性势能为零）；
b．若该弹簧振子的振幅为A，根据能量守恒定律，试推导小球的速度与位移x的关系式。
（2）情境2：图丙是产生电磁振荡的原理图。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。此后电容器极板上的电荷量、线圈中的电流等物理量呈现出周期性变化。已知电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。
a．类比情境1，利用图像求电容器极板上的电荷量为q时电容器储存的电场能；
b．比较情境1和情境2中各物理量的变化关系，通过类比猜想完成下表。
情境1 情境2
填表①
填表②
对于猜想出的机械振动周期的表达式，你可能无法经过定量推导来检验，试定性提供一条其合理性的依据。
21．特雷门琴是世界第一件电子乐器。特雷门琴生产於1919年，由前苏联物理学家利夫·特尔门（Lev Termen）教授发明，艺名雷奥·特雷门（Leon Theremin）。同年已经由一位女演奏家作出公开演奏，尤甚者连爱因斯坦都曾参观，依然是世上唯一不需要身体接触的电子乐器。
（1）人手与竖直天线构成可视为如下图所示的等效电容器，与自感线圈L构成振荡电路。
①当人手靠近天线时，电容变大　 　（选填“变大”、“不变”、“变小”）。
②在电容器电荷量为零的瞬间，　 　达到最大值。
A．电场能 B．电流 C．磁场能 D．电压
（2）特雷门琴的扬声器结构如图所示，图a为正面切面图，磁铁外圈为S极，中心横柱为N极，横柱上套着线圈，其侧面图如图b所示。
①此时线圈的受力方向为　 　
A．左 B．右 C．径向向外 D．径向向内
②若单匝线圈周长为，磁场强度，，，，则I的有效值为　 　A；单匝线圈收到的安培力的最大值为　 　？
③已知当温度为25℃时，声速，求琴的的波长为　 　？
（3）有一平行板电容器，按如下图接入电路中。
①减小两平行板间距d时，电容会变大　 　（选填“变大”、“变小”、“不变”）。
②已知电源电压为U，电容器电容为C，闭合开关，稳定时，电容器的电荷量为　 　
（4）有一质量为m，电荷量为q的正电荷从电容器左侧中央以速度水平射入，恰好从下极板最右边射出，板间距为d，两极板电压为U，求两极板的长度L（电荷的重力不计）。
（5）已知人手靠近竖直天线时，音调变高，靠近水平天线时，声音变小；那么若想声波由图像①变成图像②，则人手（　　）
A．靠近竖直天线，远离水平天线 B．靠近竖直天线，靠近水平天线
C．远离竖直天线，远离水平天线 D．远离竖直天线，靠近水平天线
22． 实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容。在两板带有一定电荷时，发现一粉尘恰好静止在两板间。手头上还有一个自感系数的电感器，现连成如图所示电路，试分析以下两个问题：
（1）从S闭合时开始计时，经过时，电容器内粉尘的加速度大小是多少？
（2）当粉尘的加速度为多大时，线圈中电流最大？
23．四、电磁波
我们生活在浩瀚的电磁波的海洋里，光也是一种电磁波。如图1所示为能产生无线电波的振荡电路。振荡电路的频率，其中L为电感（单位：H），C为电容（单位：F）。
（1）下列用国际单位制的基本单位表示的关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）将图中4幅图排序，下列排序能正确反映一个完整的振荡周期的是（ ）
A．④①②③ B．②③①④ C．①③④② D．③②④①
（3）图1中的电流传感器在某段时间内记录的电流随时间变化图像如图3所示。由图线可知（ ）
A．在时刻振荡电路中的磁场能最大
B．在时刻振荡电路中的电场能最大
C．时间内电容器极板上的电荷量不断减小
D．时间内电感器的自感作用使回路中电流继续保持原方向
（4）如图所示，发射器和接收器置于同一直线上，发射器发出一束偏振光，在接收器的前端加装一偏振片，若接收器按图示方向沿轴线转动一周，能观察到　 　次光线变暗过程。
（5）如图所示，图中阴影部分ABCD为一透明材料做的柱形光学元件的横截面，该材料的折射率。AD为一半径的半圆弧，在半圆弧的圆心O处有一点光源，从该点光源射入半圆弧AD的光中有一部分不能从AB、BC、CD边直接射出，则能从这三个边射出光的边长之和为　 　cm（只考虑首次从半圆弧直接射向AB、BC、CD边的光线）。
答案解析部分
1．C
2．C
3．C
4．D
5．D
6．C
7．A
8．C
9．D
10．A
11．C
12．D
13．B
14．B
15．C
16．A
17．（1）解：a.图像如图所示
在图像中，图线与轴围成的面积对应弹力做的功。
小球从平衡位置到位移为处的过程中，弹簧弹力做功：
设小球的位移为时，弹簧的弹性势能为，根据功能关系有
所以
b.由能量守恒定律有
整理得
（2）解：a.电容器电压随电荷量变化的关系图线如答图所示
类比情境1，由图像及功能关系可知，图线下的面积表示电荷量为时电容器储存的电场能，可得：
b.比较情境1和情境2中各物理量的变化关系可得
图表中的第一个空格为：；
图表中的第二个空格为：
依据一：从决定因素上看其合理性。弹簧振子小球质量越大，越小，相同位移下加速度大小就越小，运动时间就越长，因而周期就越大。
依据二：从量纲的角度看其合理性。
由类比可猜想简谐振动的周期与、均有关
设，由式中各物理量的量纲得，
可得
解得，
即
18．（1）变大；BC
（2）B；；；
（3）变大；
（4）
（5）B
19．（1）解：单摆的能量方程
在很小的时
又
将代入能量方程可得单摆简谐运动方程
由此可得单摆的振动系数
所以单摆的周期为
（2）解：a.类比简谐运动中一些状态描述参量的变化规律可得
简谐运动（弹簧振子） 电磁振荡（LC电路）
振子质量m 电感L
任意时刻振子偏离平衡位置的位移x 电容电量q
瞬时速度 电路电流
振子动能 线圈磁场能
振子弹性势能 电容器电场能
b.类比简谐运动的能量变化规律可得电容电量q随时间t变化的方程为
可知
则LC谐振电路周期公式
20．（1）解：a．图像如图所示。
在图中，图线与x轴围成的面积对应弹力做的功。小球从平衡位置到位移为x处的过程中，弹簧弹力做功
设小球的位移为x时，弹簧的弹性势能为，根据功能关系有
所以
b．由能量守恒定律有
整理得
（2）解：a．电容器电压u随电荷量q变化的关系图线如图所示。类比情境1，由图像及功能关系可知，图线下的面积表示电荷量为q时电容器储存的电场能，可得
b．
填表①
填表②
依据一：从单位看其合理性。的单位为s，恰好为时间的单位。
依据二：从决定因素上看其合理性。弹簧振子小球质量m越大，k越小，相同位移下加速度大小就越小，运动时间就越长，因而周期T就越大。
21．（1）变大；BC
（2）B；；；
（3）变大；
（4）电荷量为q的正电荷在电容器中做类平抛运动
竖直方向根据牛顿第二定律得
竖直位移
水平方向做匀速直线运动，水平位移L＝v0t
联立解得两板的长度
（5）B
22．（1）解：原来粉尘恰好静止，可知其受到的电场力等于重力，闭合开关后，LC振荡电路的周期为
因此t=π×10-5 s时，LC振荡电路恰好经历半个周期，此时电容器两极板间场强的大小与初始时刻相等、方向与初始时刻相反，所以此时粉尘所受合外力为2mg，加速度大小为2g。
（2）解：电容器放电过程中，两极板的电荷量减小，电路中的电流增大，当电流最大时，两极板的电荷量为零，极板间电场强度为零，此时粉尘只受重力，其加速度大小为g。
23．（1）A；B；D
（2）C
（3）D
（4）2
（5）30
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物理选择性必修二4.1 电磁振荡同步练习（优生加练）
一、选择题
1． 图甲为测量储罐中不导电液体高度的电路，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感L或电源相连。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生的振荡电流如图乙所示。在平行板电容器极板面积一定、两极板间距离一定的条件下，下列说法正确的是（　　）
A．储罐内的液面高度降低时，LC回路振荡电流的频率将变小
B．内电容器放电
C．内LC回路中电场能逐渐转化为磁场能
D．该振荡电流的有效值为
【答案】C
【知识点】电磁振荡
【解析】【解答】A．LC回路振荡电流的频率为
根据平行板电容器电容的决定式有
储罐内的液面高度降低时，电容器的正对面积减小，电容减小，则LC回路振荡电流的频率将变大，故A错误；
B．根据图乙可知，内电流减小，磁场能减小，电场能增大，LC回路中磁场能逐渐转化为电场能，故B错误；
C．根据图乙可知，内电流增大，磁场能增大，电场能减小，LC回路中电场能逐渐转化为磁场能，故C正确；
D．根据正弦式交流电的有效值规律可知，该振荡电流的有效值为
故D错误。
故选C。
【分析】 当储罐内的液面高度降低时，两板间充入的电介质减少，电容减小，根据LC振荡周期分析A，根据LC回路的特点分析BC，根据有效值与最大值的关系分析D。
2．如图所示为一周期为T的理想振荡电路，已充电的平行板电容器两极板水平放置。电路中开关断开时，极板间有一带负电灰尘（图中未画出）恰好静止。若不计带电灰尘对电路的影响，不考虑灰尘碰到极板后的运动，重力加速度为。当电路中的开关闭合以后，则（　　）
A．在最初的时间内，电流方向为顺时针
B．灰尘将在两极板间做往复运动
C．灰尘加速度方向不可能向上
D．电场能最大时灰尘的加速度一定为零
【答案】C
【知识点】电磁振荡
【解析】【解答】大小和方向都做周期性迅速变化的电流，叫作振荡电流，产生振荡电流的电路叫作振荡电路。由电感线圈L和电容C组成的电路，就是最简单的振荡电路，称为LC振荡电路。ABC．当开关断开时，带负电灰尘静止，则有
此时电场力向上，上极板带正电，电场能最大，极板间电场强度最大；
若开关闭合，在最初的时间内，电容器放电，电流方向为逆时针，电场能减小，极板间电场强度减小，则灰尘会向下极板运动；
振荡回路磁场能和电场周期性改变，根据对称性可知当电场方向和初始状态相反电场能最大时，电场力变为向下，和重力方向相同，灰尘的此时的加速度为2g，所以灰尘的加速度不可能向上，灰尘的加速度大于等于0，且一直向下，所以灰尘不会在两极板间做往复运动，故C正确，AB错误；
D．根据对称性可知当电场方向和初始状态相反电场能最大时，电场力向下，和重力方向相同，所以电场能最大时，灰尘的加速度不一定为零，故D错误。
故选C。
【分析】电路中开关断开时，极板间带负电灰尘恰好静止，由平衡条件判断灰尘受到的电场力方向，进而可知电容器极板带电情况，以及此时电场力与重力的关系。开关闭合后，在最初的 电容器放电，由此判断电流方向。
3．如图所示，LC电路中，电容C为0.4μF，电感L为1mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置。开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好处于静止状态。当开关S闭合时，灰尘开始在电容器内运动（设灰尘未与极板相碰），此时开始计时，在一个振荡周期内，下列说法正确的是（　　）
A．时，回路中电流变化最快
B．时，灰尘的速度最大
C．时，灰尘的加速度最大
D．时，线圈中磁场能最大
【答案】C
【知识点】牛顿第二定律；电磁振荡
【解析】【解答】AB. 开关S断开时，极板间带电灰尘处于静止状态，根据平衡条件以电容定义式和场强与电压的关系则有，由，得s＝4π×10－5s，开关S闭合时t＝0，则当t=时，即时，电容器放电完毕，回路中电流最大，回路中电流变化最慢，此时灰尘仅受重力；之后电容器反方向充电，带电灰尘受电场力方向向下，带电灰尘会继续加速，所以时，灰尘的速度不是最大，故AB错误；
C. 当t＝2π×10－5s时，即t＝时，振荡电路中电流为零，电容器极板间场强方向跟t＝0时刻方向相反，则此时灰尘所受的合外力为F合＝mg＋＝2mg，又因为F合＝ma，此时灰尘的加速度a＝2g，方向竖直向下；之后电容器再次反向充电，极板间场强方向又跟t＝0时刻方向相同，带电灰尘受电场力方向向上，所以2π×10－5s时，灰尘的加速度最大为2g，故C正确；
D. 当t＝2π×10－5s时，即t＝时，振荡电路中电流为零，线圈中磁场能最小，故D错误。
故选：C。
【分析】先由灰尘处于静止状态，求出电容器的电容，进而求出电磁振荡的周期；根据振荡电路的特点，对不同时刻时的灰尘进行受力分析，根据牛顿第二定律推算出运动情况。
4．振荡电路的电流随时间变化的图像如图所示。在时刻，电容器的M板带负电。在某段时间里，回路的磁场能在减小，而M板仍带负电，则这段时间对应图像中（　　）
A．段 B．段 C．段 D．段
【答案】D
【知识点】电磁振荡；LC振荡电路分析
【解析】【解答】某段时间里，回路的磁场能在减小，说明回路中的电流在减小，电容器充电，而此时M带负电，那么一定是给下极板充电，电流方向逆时针，由题意知t=0时，电容器开始放电，且M极板带负电，结合i-t图像可知，电流以顺时针方向为正方向，因此这段时间内，电流为负，且正在减小，符合条件的只有图像中的cd段。
故答案为：D。
【分析】这道题的核心是理解 LC 振荡电路中电流、磁场能、电场能以及极板带电情况之间的对应关系，通过分析每个阶段的能量转化和电流方向来判断正确选项。
5． 如图所示的LC振荡电路，能减小其电磁振荡周期的措施是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】电磁振荡；LC振荡电路分析
【解析】【解答】根据LC振荡电路的周期公式，要减小电磁振荡周期，应减小自感系数和电容。
A．线圈中插入铁芯，增大了自感系数，由电磁振荡的周期，可知周期变大，故A错误；
B．线圈的匝数增多，自感系数变大，由可知周期变大，故B错误；
C．电容器极板间插入电介质，即增大，由可知电容变大，由可知周期变大，故C错误；
D．电容器极板间距增大，由可知电容变小，由可知周期变小，故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据LC振荡电路的周期公式分析要减小电磁振荡周期，应采取的措施；根据自感系数大小的决定因素、平行板电容器电容大小的决定因素分析作答。
6．无人机因机动性能好，应用广泛。控制无人机的无线电信号产生来自于LC振荡电路。LC振荡电路在某一时刻的电场和磁场方向如图所示。下列说法中正确的是（　　）
A．电路中的电流在减少
B．电路中电流沿顺时针方向
C．电容器极板上的电荷量在减少
D．电路中磁场能正在向电场能转化
【答案】C
【知识点】电磁振荡；LC振荡电路分析
【解析】【解答】 A . 电容器上级板带正电，下极板带负电，故电容器正在放电，电荷量逐渐减小，电流增大，故A错误；
B . 根据安培定则，磁场向上时，电流应为逆时针方向，故B错误；
C . 电容器放电时，极板电荷量减少，故C正确；
D . 放电过程中，电场能向磁场能转化，而不是磁场能向电场能转化，故D错误；
故选C；
【分析】（1）解题方法：LC振荡电路中，根据电场方向和磁场方向，结合安培定则（右手螺旋定则）判断电流方向；通过电场能（电容器极板电荷量满电车数量）和磁场能（电流马路上满电车数量）的变化趋势分析能量转化状态；若电容器正在放电，则电荷量减少、电流增大，电场能向磁场能转化； （注：用“停车场满电车”类比电荷量，“马路上满电车”类比电流，可帮助理解相位关系：停车场车满时（电荷量最大），马路上车流量为零（电流为零）；马路上车流量最大时（电流最大），停车场空（电荷量为零）。放电过程相当于停车场车流出（电荷量减少），马路上车流量增大电流增大，电流最大马路上都是充满电的车时电荷量为零停车场满电车为0，反之亦然；
（2）易错点：误认为电流方向与磁场方向无关；混淆放电与充电过程（放电时电荷量减少、电流增大，充电时相反）；错误判断能量转化方向（放电时电场能向磁场能转化）。
7．如图所示．将开关S由a拔到b，使电容器C与线圈L构成回路。以电容器C开始放电取作0时刻，能正确反映电路中电流i随时间t变化关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】LC振荡电路分析
【解析】【解答】电磁振荡过程：电容器充电完毕（放电开始），电场能达到最大，磁场能为零，回路中感应电流i＝0；放电完毕（充电开始）：电场能为零，磁场能达到最大，回路中感应电流达到最大。
根据题意可知，将开关由a调到b时，电容器和自感线圈组成闭合回路，此回路为振荡电路，产生周期性迅速变化的振荡电流。电容器开始放电，由于电容器上极板带正电，所以回路中电流为逆时针电流，电场能向磁场能转化，电流越来越大，当电容电量为0时，电流达到最大，其后磁场能向电场能转化，电容器充电，电流越来越小，电流为0时，充电完成，此时，电容器下极板带正电，之后开始反向放电，回路中电流为顺时针电流，电场能向磁场能转化，电流越来越大，当电容电量为0时，电流达到最大，其后磁场能向电场能转化，电容器充电，电流越来越小，电流为0时，充电完成，电场能转化为磁场能以及磁场能又再次转化为电场能的过程中，电路向外辐射电磁波，电路中的能量在耗散，最大电流越来越小，故A正确，BCD错误。
故答案为：A。
【分析】 在LC振荡电路中，放电过程：电场能在减少，磁场能在增加，回路中电流在增加；充电过程：电场能在增加，磁场能在减小，回路中电流在减小。
8． 如图所示，电源电动势为3 V，单刀双掷开关S先置于a端使电路稳定。在t=0时刻开关S置于b端，若经检测发现，t=0.02 s时刻，自感线圈两端的电势差第一次为1.5 V。如果不计振荡过程的能量损失，下列说法正确的是（　　）
A．0.04s时回路中的电流为零
B．0.08s时电感线圈中的自感电动势值最大为3V
C．0.07s~0.08s时间内，电容器极板间电场方向竖直向上且逐渐减小
D．0.04s~0.05s时间内，线圈中的磁场能逐渐增大
【答案】C
【知识点】电磁振荡；LC振荡电路分析
【解析】【解答】A. 由题可知开关与a连接时，电容器两端电压为3V，即电感线圈两端电势差为3V，随后电压随时间做正弦式变化，当电压第一次为1.5V时，可知经历了，可知周期T=0.12s，当t=0.04s时，即经历时，电流不为零，A不符合题意；B. t=0.08s时，即经过时，此时感应电动势不是最大，B不符合题意；
C. 0.07s~0.08s时间内，即~时间段，此时电感两端电压为负，且逐渐减小，故电容器极板间电场方向竖直向上且逐渐减小，C符合题意；
D. 0.04s~0.05s时间内，即~时间段内，电感两端电压为负，且逐渐增大，故线圈中的磁场能转化为电容器中的电场能，线圈中磁场能逐渐减小，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】利用LC电磁振荡电路中电感与电容器电压随时间的正弦式函数变化关系可得出结论。
9．中高考等国家考试使用“考试专用”的金属探测仪检查考生是否携带金属物体进入考场。如图所示，金属探测仪内部有线圈与电容器，构成了LC振荡电路。当探测仪检测到金属物体时探测仪线圈的自感系数发生变化，从而引起振荡电路中的电流频率发生变化，探测仪检测到这个变化就会驱动蜂鸣器发出声响。已知某时刻，电流的方向由b流向a，且电流强度正在增强，则（　　）
A．该时刻电容器下极板带正电荷
B．线圈的磁场能在减小
C．电容器两极板间的电场强度正在加强
D．线圈的自感电动势在减小
【答案】D
【知识点】自感与互感；电势差与电场强度的关系；LC振荡电路分析
【解析】【解答】A．某时刻，电流的方向由b流向a，且电流强度正在增强，说明电容器正处于放电的过程，可知该时刻电容器上极板带正电荷，下极板带负电荷，A错误.
B．放电过程中，电容器电场能转化为线圈磁场能，所以电场能减小，磁场能增大，B错误.
C．电场强度（为电容器电压 ），放电时减小，所以电场强度减弱，C错误.
D．电流的方向由b流向a，且电流强度正在增强，由电容器放电特点可知，可电流强度增大的越来越慢，由自感电动势公式可知，线圈的自感电动势在减小，D正确。
故选D。
【分析】1. 阶段判定：电流方向与变化趋势（且增强 ）→判定为电容器放电过程.
2. 能量转化：放电时，电场能→磁场能，结合电场能（ ）、磁场能（ ）变化，判断B、C.
3. 极板带电：放电电流方向→正极板流出，负极板流入→判定极板带电，排除A.
4. 自感电动势：自感电动势与电流变化率成正比，放电时电流变化率减小（趋近最大值 ）→自感电动势减小，确认D.
10．图甲中展示的基本LC振荡回路是LC电磁振荡系统的核心单元。初始时刻电容器上极板带正电荷。图乙定性描述了振荡过程中电容器上极板电荷量q随时间t的变化规律。已知在t4时刻突然抽出电感器铁芯（时间极短），忽略能量耗散。下列描述正确的是（　　）
A．在t1时刻，电容器极板间电场强度最大
B．在t1~t2内，电流方向a→b
C．在t3~t4内，磁场能转化为电场能
D．t4时刻后，q-t图像为图乙中的②所示
【答案】A
【知识点】电磁振荡
【解析】【解答】A．在t1时刻，电容器极板所带电荷量最大，则电容器极板间电场强度最大，故A正确；
B．在t1~t2内，电容器处于反向放电状态，电流方向b→a，故B错误；
C．在t3~t4内，电容器正向放电，电场能转化为磁场能，故C错误；
D．根据可知，t4时刻后，突然抽出电感器铁芯，则L减小，振荡周期减小，q-t图像为图乙中的①所示，故D错误。
故答案为：A。
【分析】结合LC振荡电路的电荷变化规律（q-t图像）、电场能与磁场能的转化、振荡周期公式，逐一分析各选项。
11．“电荷泵”电路由具有单向导电性的二极管、电容器、电感线圈、电动势为E的电源组成，如图所示。多次闭合、断开开关S，给电容器C充电。以下说法正确的是（　　）
A．电容器C的上极板时而带正电荷，时而带负电荷
B．开关S断开后，电感线圈中存在振荡电流
C．电容器两端最终能够获得远远超出E的高压
D．开关S断开后，电感线圈两端的电压始终等于电容器两端的电压
【答案】C
【知识点】自感与互感；电磁振荡
【解析】【解答】A． 二极管单向导电，电容上极板只能带正电荷（根据图中二极管方向，充电时上极板为正），不会时而正时而负 ，故A错误；
B． 开关断开后，由于二极管单向导电，电流只能从电感经二极管到电容，不会反向振荡，因此不形成 LC 振荡电流，故B错误；
C．多次闭合、断开开关S，利用电感的自感现象和二极管的单向导电性，能不断给电容器充电，使得电容器两端最终能够获得远远超出E的高压，故C正确；
D．开关S断开后，电感线圈会产生自感电动势，此时电感线圈两端的电压不等于电容器两端的电压，故D错误。
故选C。
【分析】1、二极管的单向导电性
二极管只允许电流从正极流向负极，因此电容充电方向固定，极板电荷极性不变。
若电路中没有反向充电路径，电容电压极性不会交替变化。
2、LC 振荡的条件
振荡需要电流可双向流动，电容放电时能通过电感形成回路。
这里二极管阻止了电容放电通过电感的反向电流，因此无法形成振荡
3、电感升压原理
每次开关断开时，电感能量 转移到电容，使电容电压增量 满足 21 C（忽略损耗）。多次循环后，电容电压可远大于电源电压 。
4、开关断开瞬时的电感电压与电容电压关系
在二极管导通期间，忽略二极管压降，则电感两端电压 （因为二者并联在二极管与回路中）。
但“始终”一词错误，因为当电感电流降为 0 后，二极管截止，电感电压为 0，电容电压保持，二者不等。
12．如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．图甲为一个理想变压器，原线圈电流大于副线圈电流
B．图乙为真空中某处磁场随时间变化的图像，该磁场可以产生电磁波
C．图丙为电容式话筒的组成结构示意图，若振动膜片向左运动，则a点电势比b点电势低
D．图丁为LC振荡电路，自感电动势正在减小
【答案】D
【知识点】电容器及其应用；变压器原理；电磁场与电磁波的产生；电磁振荡
【解析】【解答】A．理想变压器原、副线圈的电流关系为，由图甲原、副线圈匝数，则原线圈电流小于副线圈电流，故A错误；
B．均匀变化的磁场产生稳定的电场，稳定的电场不能产生磁场，所以不能产生电磁波，故B错误；
C．振动膜片向左运动，由电容决定式可知，增大，电容器的电容减小，由图丙可知不变，根据电荷量减小，电容器放电，电流从a流向b，所以a点电势比b点电势高，故C错误；
D．图丁中 LC 振荡电路的磁场方向向上，说明为放电过程，电流增大变慢，自感电动势正在减小，故D正确。
故选D 。
【分析】A 选项：理想变压器电流与匝数关系
考点：理想变压器公式：，匝数多的线圈电压高、电流小。
易错点：容易混淆 “功率决定电流” 与 匝数对电流的影响。
错误记忆为“原线圈匝数多 → 原线圈电流大”，实际上：，若 ，则 。
B 选项：电磁波产生条件
考点：麦克斯韦电磁理论：变化的磁场产生电场；变化的电场产生磁场。
电磁波产生的条件：电场与磁场交替变化并传播，必须是非均匀变化（即变化率不是常量）。
均匀变化的磁场（ 图是直线）→ 产生稳定的电场 → 稳定的电场不会激发变化的磁场 → 无法形成电磁波。
易错点：误以为“只要磁场变化就能产生电磁波”，忽略了“均匀变化”与“非均匀变化”的区别。
混淆“电磁感应”与“电磁波产生”的条件。电磁感应（产生感应电动势）只需磁场变化，但电磁波需要加速变化的电荷或振荡的电磁场。
C 选项：电容式话筒原理
考点：平行板电容器公式：，间距 d 增大 → 电容C 减小。
电容式话筒模型：电源通过电阻维持电容器电压基本不变（实际近似）。，减小 → 减小 → 电容器放电。放电电流方向：从正极板经外电路流向负极板。若原来 a 板带正电，b 板带负电，则放电时电流从 a → b（外电路），所以 a 点电势高于 b 点。
易错点：误以为“板间距离增大，电压不变，电荷量减少”时，电流方向是从 b 到 a（错误认为 b 电势高）。忽略电路结构，误用 判断电势时搞错哪端是正极。
常见错误：认为“d 增大，C 减小，若 Q 不变则 U 增大，所以 a 电势更高”，但这里电路接有电源（话筒偏置电源），电压近似恒定，所以实际是 Q 减少，放电电流方向决定电势高低。
D 选项：LC 振荡电路的自感电动势
考点：LC 振荡过程：放电时：电流增大，电场能转磁场能，但电流变化率 逐渐减小。
自感电动势：大小 ，若 减小，则 减小。
电流最大时，，自感电动势为 0。
易错点：误以为“电流增大 → 自感电动势增大”，实际上自感电动势与 电流的变化率 有关，不是与电流本身大小有关。
13．如图所示的LC电路中，已充电的平行板电容器水平放置，S断开时，电容器极板间有一带电尘埃恰好静止，时，闭合 S，时，尘埃恰好再次加速度为零，已知尘埃始终没有碰到两板，则（　　）
A．时，电容器上极板带负电荷
B．时间内，电路电流先增大再减小
C．时间内，磁场能不断增大
D．时间内，电流方向变化了1次
【答案】B
【知识点】电磁振荡
【解析】【解答】A．尘埃静止时电场力与重力平衡，但尘埃带电性质未知，无法确定上极板电荷性质，故A错误；
B．由题可知LC振荡周期 ，是半个周期。在LC振荡电路中，一个完整的放电-充电过程才是半个周期。开始时电容器有电荷量，先是放电过程，电流逐渐增大，放电结束时电流达到最大，随后进入反向充电过程，电流逐渐减小。所以内电流是先增大后减小，故B正确；
C．同样是半个周期，这期间先是反向放电，磁场能增大，之后是正向充电，磁场能减小，并非磁场能不断增大，故C错误；
D．一个周期内电流方向改变2次，是一个周期，电流方向应该变化2次，而不是1次，D错误。
故答案为：B。
【分析】本题考查LC 振荡电路的周期与过程分析，核心思路是根据尘埃的运动状态确定振荡周期，再结合放电、充电过程中电流、磁场能的变化规律判断各选项。
14．如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，且正在增大，则（　　）
A．A板带正电 B．电场能正在转化为磁场能
C．电容器C正在充电 D．线圈L两端电压在增大
【答案】B
【知识点】电磁振荡
【解析】【解答】本题考查对电磁振荡过程的理解，难点在于电容器极板带电情况的判断，要根据电流方向和电容器充放电情况分析。AC．因为电流正在增大，说明电容器处于放电状态，则电容器上极板A带负电，下极B板带正电，故AC错误；
B．电容器处于放电过程，则电容器放电时电场能逐渐减小，磁场能逐渐增大，所以电场能正在转化为磁场能，故B正确；
D．电容器处于放电过程，电容器电荷量Q减小，根据
可知U减小，即线圈L两端电压在减小，故D错误。
故选B。
【分析】由电流正在增大，可知磁场能正在增加，电场能正在减少，电容器正在放电，根据电流方向判断极板带电情况。根据电容器电压的变化判断线圈两端的电压变化。
15．下图的电路广泛的存在于收音机、电子琴等用电器中，如果我们在电路左侧的输入端输入正弦交流电，在AB端和CD端分别用示波器监测电路的输出信号。下列同学对示波器监测到的信号判断正确的是（　　）
A．电路正常工作时，AB端监测到的信号图样如丁所示，CD端监测到的信号图样如甲所示
B．电路正常工作时，AB端监测到的信号图样如乙所示，CD端监测到的信号图样如丙所示
C．如果电路中的某个二极管虚焊断路，AB和CD端监测到的信号图样可能如乙和丙所示
D．改变电感的自感系数和电容器的电容都可以改变CD端输出信号的频率
【答案】C
【知识点】电磁振荡
【解析】【解答】本题考查二极管的单向导电性和自感线圈、电容器在交流电路中的作用，会根据题意进行准确分析解答。AB．电路正常工作时，当输入端上端电势高时，右上、左下两个二极管导通，电流由A流向B；当输入端下端电势高时，右下、左上两个二极管导通，电流由A流向B；则AB端监测到的信号图样如甲所示；因线圈“通直流、阻交流”，电容器“通交流、阻直流”，则CD端监测到的信号是直流成分，即图样如丁所示，选项AB错误；
C．如果电路中的某个二极管虚焊断路，则只能有半个周期的电流通过，则AB和CD端监测到的信号图样可能如乙和丙所示，选项C正确；
D．由以上分析可知，改变电感的自感系数和电容器的电容不能改变CD端输出信号的频率，选项D错误。
故选C。
【分析】根据二极管的单向导电性和自感线圈、电容器在交流电路中的作用进行分析解答。
16．如图所示，线圈L的自感系数0.1H，直流电阻为零，电容器C的电容40μF，电阻R的阻值3Ω，电源电动势E=1.5V，内阻不计。闭合开关S，待电路达到稳定状态后断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。如果规定线圈中的电流方向从a到b为正，在断开开关的时刻t=0，则电感线圈中电流i随时间t变化的图像为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】电磁振荡
【解析】【解答】本题关键明确LC振荡电路的电流是正弦式交变电流，由于自感线圈的作用，电流不能突变。在开关闭合时，电流是从a流向b，通过L的电流为
当断开开关后电流在LC电路中振荡，周期为
代入题中数据解得
则振动图像如图
故选A。
【分析】开关S断开前，电容器两极板之间的电势差为零，开关S断开后，电容器与电感线圈组成振荡电路，电容器开始充电，刚开始充电电流最大，等于原来电路电流，电容器两极板上的电荷量与电感线圈内的电流都发生周期性的变化，结合振荡电流的特点分析即可。
二、非选择题
17．类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：图甲是弹簧振子的模型。将振子从平衡位置向左压缩一段距离后释放，振子就开始来回振动，不计空气和摩擦阻力，其位移、速度等物理量呈现出周期性变化。已知振子的质量为，弹簧劲度系数为。
a.在图乙中画出小球所受弹力随位移的变化图像，并利用图像求位移为时弹簧振子的弹性势能；
b.若该弹簧振子的振幅为，根据能量守恒定律，试推导小球的速度与位移的关系式。
（2）情境2：图丙是产生电磁振荡的原理图。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。此后电容器极板上的电荷量、线圈中的电流等物理量呈现出周期性变化。已知电容器的电容为，线圈的自感系数为。
a.类比情境1，利用图像求电容器极板上的电荷量为时电容器储存的电场能；
b.比较情境1和情境2中各物理量的变化关系，通过类比猜想完成下表。
情境1 情境2
对于依据类比猜想出的简谐运动周期的表达式，请你从其他角度提供一条其合理性的依据。
【答案】（1）解：a.图像如图所示
在图像中，图线与轴围成的面积对应弹力做的功。
小球从平衡位置到位移为处的过程中，弹簧弹力做功：
设小球的位移为时，弹簧的弹性势能为，根据功能关系有
所以
b.由能量守恒定律有
整理得
（2）解：a.电容器电压随电荷量变化的关系图线如答图所示
类比情境1，由图像及功能关系可知，图线下的面积表示电荷量为时电容器储存的电场能，可得：
b.比较情境1和情境2中各物理量的变化关系可得
图表中的第一个空格为：；
图表中的第二个空格为：
依据一：从决定因素上看其合理性。弹簧振子小球质量越大，越小，相同位移下加速度大小就越小，运动时间就越长，因而周期就越大。
依据二：从量纲的角度看其合理性。
由类比可猜想简谐振动的周期与、均有关
设，由式中各物理量的量纲得，
可得
解得，
即
【知识点】简谐运动；电磁振荡
【解析】【分析】（1）通过弹力做功与弹性势能的关系、能量守恒定律，推导弹簧振子的弹性势能和速度-位移关系，体现力学中功能关系的应用逻辑。
（2）利用类比法，将弹簧振子的力学规律迁移到电磁振荡中，通过电压-电荷量图像推导电场能，并分析周期的合理性，体现物理模型的类比迁移与量纲分析的验证策略。
（1）a.图像如图所示
在图像中，图线与轴围成的面积对应弹力做的功。
小球从平衡位置到位移为处的过程中，弹簧弹力做功：
设小球的位移为时，弹簧的弹性势能为，根据功能关系有
所以
b.由能量守恒定律有
整理得
（2）a.电容器电压随电荷量变化的关系图线如答图所示
类比情境1，由图像及功能关系可知，图线下的面积表示电荷量为时电容器储存的电场能，可得：
b.比较情境1和情境2中各物理量的变化关系可得
图表中的第一个空格为：；
图表中的第二个空格为：
依据一：从决定因素上看其合理性。弹簧振子小球质量越大，越小，相同位移下加速度大小就越小，运动时间就越长，因而周期就越大。
依据二：从量纲的角度看其合理性。
由类比可猜想简谐振动的周期与、均有关
设，由式中各物理量的量纲得，
可得
解得，
即
18．特雷门琴是世界第一件电子乐器。特雷门琴生产於1919年，由前苏联物理学家利夫·特尔门（Lev Termen）教授发明，艺名雷奥·特雷门（Leon Theremin）。同年已经由一位女演奏家作出公开演奏，尤甚者连爱因斯坦都曾参观，依然是世上唯一不需要身体接触的电子乐器。
（1）人手与竖直天线构成可视为如下图所示的等效电容器，与自感线圈L构成振荡电路。
（1）当人手靠近天线时，电容变大　 　（选填“变大”、“不变”、“变小”）。
（2）（多选）在电容器电荷量为零的瞬间，　 　达到最大值。
A．电场能 B．电流 C．磁场能 D．电压
（2）特雷门琴的扬声器结构如图所示，图a为正面切面图，磁铁外圈为S极，中心横柱为N极，横柱上套着线圈，其侧面图如图b所示。
（1）此时线圈的受力方向为　 　
A．左 B．右 C．径向向外 D．径向向内
（2）若单匝线圈周长为，磁场强度，，，，则I的有效值为　 　A；单匝线圈收到的安培力的最大值为　 　？
（3）已知当温度为25℃时，声速，求琴的的波长为　 　？
（3）有一平行板电容器，按如下图接入电路中。
（1）减小两平行板间距d时，电容会变大　 　（选填“变大”、“变小”、“不变”）。
（2）已知电源电压为U，电容器电容为C，闭合开关，稳定时，电容器的电荷量为　 　
（4）有一质量为m，电荷量为q的正电荷从电容器左侧中央以速度水平射入，恰好从下极板最右边射出，板间距为d，两极板电压为U，求两极板的长度L（电荷的重力不计）。
（5）已知人手靠近竖直天线时，音调变高，靠近水平天线时，声音变小；那么若想声波由图像①变成图像②，则人手（　　）
A．靠近竖直天线，远离水平天线 B．靠近竖直天线，靠近水平天线
C．远离竖直天线，远离水平天线 D．远离竖直天线，靠近水平天线
【答案】（1）变大；BC
（2）B；；；
（3）变大；
（4）
（5）B
【知识点】安培力的计算；电磁波的周期、频率与波速；电磁振荡
【解析】【解答】（1）1、根据平行板电容器电容的决定式，当人手靠近天线时，相当于改变了电容器的介电常数ε（人手会使周围介质的介电性质改变），使得介电常数增大，从而电容变大。
2、在LC振荡电路中，根据i t图像（LC振荡电路中电流随时间变化的图像），当电荷量为零时，电流达到最大值。磁场能与电流成正相关，故磁场能也达到最大。而电荷量为零时，电压U=CQ ，电压也为零，电场能也为零。故选BC。
（2）1、观察图a，根据左手定则可知线圈所受安培力方向为向右，故选B。
2、对于正弦式交变电流，电流的有效值与峰值 的关系为，则I的有效值为，单匝线圈收到的安培力的最大值为
3、根据波速、频率和波长的关系，则有
（3）1、根据平行板电容器电容的决定式，当减小两平行板间距d时，其他量不变，所以电容C会变大。
2、闭合开关，稳定时，根据电容的定义式可知电容器的电荷量为
（4）根据牛顿第二定律得，整理得，粒子恰好从下极板最右边射出，垂直于板的方向上，根据位移公式，解得，两极板的长度
（5）人手靠近竖直天线时，音调变高即波的频率变大，靠近水平天线时，声音变小，即波的振幅变小。声波由图像①变成图像②即频率变大了，振幅变小了，可得人手靠近竖直天线、靠近水平天线。故选B。
【分析】（1）1、由公式：可知介电常数增大，则电容变大。
2、在LC振荡电路中，当电荷量为零时电流达到最大值，磁场能也达到最大，电场能为零。
（2）1、根据左手定则判断线圈所受安培力方向。
2、
3、根据波速、频率和波长的关系求解波长。
（3）根据平行板电容器电容的决定式，判断当减小两平行板间距d时，电容变化。
（4），，，联立可求解板长。
（5）音调变高即波的频率变大，声音变小，即波的振幅变小。
（1）（1）根据平行板电容器电容的决定式，当人手靠近天线时，相当于改变了电容器的介电常数ε（人手会使周围介质的介电性质改变），使得介电常数增大，从而电容变大。
（2）在LC振荡电路中，根据i t图像（LC振荡电路中电流随时间变化的图像），当电荷量为零时，电流达到最大值。磁场能与电流成正相关，故磁场能也达到最大。而电荷量为零时，电压U=CQ ，电压也为零，电场能也为零。故选BC。
（2）（1）观察图a，根据左手定则可知线圈所受安培力方向为向右，故选B。
（2）[1]对于正弦式交变电流，电流的有效值与峰值 的关系为
则I的有效值为
[2]单匝线圈收到的安培力的最大值为
（3）根据波速、频率和波长的关系，则有
（3）（1）根据平行板电容器电容的决定式，当减小两平行板间距d时，其他量不变，所以电容C会变大。
（2）闭合开关，稳定时，根据电容的定义式可知电容器的电荷量为
（4）根据牛顿第二定律得
整理得
粒子恰好从下极板最右边射出，垂直于板的方向上，根据位移公式
解得
两极板的长度
（5）人手靠近竖直天线时，音调变高即波的频率变大，靠近水平天线时，声音变小，即波的振幅变小。声波由图像①变成图像②即频率变大了，振幅变小了，可得人手靠近竖直天线、靠近水平天线。故选B。
19．如图，对于劲度系数为k的轻质弹簧和质量为m小球组成一维振动系统，我们可以写出任意时刻振子的能量方程为，x为任意时刻小球偏离平衡位置的位移，v为瞬时速度。若将代入能量方程便可得振子简谐运动方程（①式）。振子简谐运动的周期与振子质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即。
（1）如图，摆长为L、摆球质量为m的单摆在A、B间做小角度的自由摆动。请你类比弹簧振动系统从能量守恒的角度类推出单摆的周期公式（重力加速度取g；很小时，有）。
（2）如图LC谐振电路，电容大小为C，电感大小为L。现将开关S由1掷到2位置。
a.通过对比发现电路中一些状态描述参量与简谐运动中一些状态描述参量的变化规律类似。
请你类比两者完成下表，并在图中定性画出电容器上的电量随时间变化的q－t图线（设LC回路中顺时针电流方向为正方向）。
简谐运动（弹簧振子） 电磁振荡（LC电路）
振子质量m 电感L
任意时刻振子偏离平衡位置的位移x 　
瞬时速度 　
振子动能 线圈磁场能
振子弹性势能 　
b.通过对比还发现电路中能量的变化规律与力学简谐运动的能量变化规律类似。请你类比①式写出电容电量q随时间t变化的方程，并类推出LC谐振电路周期公式。
【答案】（1）解：单摆的能量方程
在很小的时
又
将代入能量方程可得单摆简谐运动方程
由此可得单摆的振动系数
所以单摆的周期为
（2）解：a.类比简谐运动中一些状态描述参量的变化规律可得
简谐运动（弹簧振子） 电磁振荡（LC电路）
振子质量m 电感L
任意时刻振子偏离平衡位置的位移x 电容电量q
瞬时速度 电路电流
振子动能 线圈磁场能
振子弹性势能 电容器电场能
b.类比简谐运动的能量变化规律可得电容电量q随时间t变化的方程为
可知
则LC谐振电路周期公式
【知识点】单摆及其回复力与周期；类比法；机械能守恒定律；简谐运动的回复力和能量；电磁振荡
【解析】【分析】（1）由机械能守恒定律写出单摆做简谐振动的能量方程，再根据题中对弹簧振子周期公式的推导过程，结合数学知识推出单摆的周期公式；（2）a.用类比的方法得出电磁振荡的相关知识；b.结合简谐运动周期公式的推导过程，推导LC谐振电路周期公式。
20．类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：图甲是弹簧振子的模型。将振子从平衡位置向左压缩一段距离后释放，振子就开始来回振动，不计空气和摩擦阻力，其位移、速度等物理量呈现出周期性变化。已知振子的质量为，弹簧劲度系数为。
a．在图乙中画出小球所受弹力F随位移x的变化图像（请在答题纸的虚线框内作图），并利用图像求位移为x时弹簧振子的弹性势能（取弹簧原长时弹性势能为零）；
b．若该弹簧振子的振幅为A，根据能量守恒定律，试推导小球的速度与位移x的关系式。
（2）情境2：图丙是产生电磁振荡的原理图。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，使电容器通过线圈放电。此后电容器极板上的电荷量、线圈中的电流等物理量呈现出周期性变化。已知电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。
a．类比情境1，利用图像求电容器极板上的电荷量为q时电容器储存的电场能；
b．比较情境1和情境2中各物理量的变化关系，通过类比猜想完成下表。
情境1 情境2
填表①
填表②
对于猜想出的机械振动周期的表达式，你可能无法经过定量推导来检验，试定性提供一条其合理性的依据。
【答案】（1）解：a．图像如图所示。
在图中，图线与x轴围成的面积对应弹力做的功。小球从平衡位置到位移为x处的过程中，弹簧弹力做功
设小球的位移为x时，弹簧的弹性势能为，根据功能关系有
所以
b．由能量守恒定律有
整理得
（2）解：a．电容器电压u随电荷量q变化的关系图线如图所示。类比情境1，由图像及功能关系可知，图线下的面积表示电荷量为q时电容器储存的电场能，可得
b．
填表①
填表②
依据一：从单位看其合理性。的单位为s，恰好为时间的单位。
依据二：从决定因素上看其合理性。弹簧振子小球质量m越大，k越小，相同位移下加速度大小就越小，运动时间就越长，因而周期T就越大。
【知识点】简谐运动；LC振荡电路分析
【解析】【分析】（1）画出该弹簧振子的图像 ， 在图中，图线与x轴围成的面积对应弹力做的功。由能量守恒定律 ，列出等式求解表达式。
（2） 做出电容器电压u随电荷量q变化的关系图线 ， 图线下的面积表示电荷量为q时电容器储存的电场能 。 从单位看其合理性 ， 从决定因素上看其合理性。
21．特雷门琴是世界第一件电子乐器。特雷门琴生产於1919年，由前苏联物理学家利夫·特尔门（Lev Termen）教授发明，艺名雷奥·特雷门（Leon Theremin）。同年已经由一位女演奏家作出公开演奏，尤甚者连爱因斯坦都曾参观，依然是世上唯一不需要身体接触的电子乐器。
（1）人手与竖直天线构成可视为如下图所示的等效电容器，与自感线圈L构成振荡电路。
①当人手靠近天线时，电容变大　 　（选填“变大”、“不变”、“变小”）。
②在电容器电荷量为零的瞬间，　 　达到最大值。
A．电场能 B．电流 C．磁场能 D．电压
（2）特雷门琴的扬声器结构如图所示，图a为正面切面图，磁铁外圈为S极，中心横柱为N极，横柱上套着线圈，其侧面图如图b所示。
①此时线圈的受力方向为　 　
A．左 B．右 C．径向向外 D．径向向内
②若单匝线圈周长为，磁场强度，，，，则I的有效值为　 　A；单匝线圈收到的安培力的最大值为　 　？
③已知当温度为25℃时，声速，求琴的的波长为　 　？
（3）有一平行板电容器，按如下图接入电路中。
①减小两平行板间距d时，电容会变大　 　（选填“变大”、“变小”、“不变”）。
②已知电源电压为U，电容器电容为C，闭合开关，稳定时，电容器的电荷量为　 　
（4）有一质量为m，电荷量为q的正电荷从电容器左侧中央以速度水平射入，恰好从下极板最右边射出，板间距为d，两极板电压为U，求两极板的长度L（电荷的重力不计）。
（5）已知人手靠近竖直天线时，音调变高，靠近水平天线时，声音变小；那么若想声波由图像①变成图像②，则人手（　　）
A．靠近竖直天线，远离水平天线 B．靠近竖直天线，靠近水平天线
C．远离竖直天线，远离水平天线 D．远离竖直天线，靠近水平天线
【答案】（1）变大；BC
（2）B；；；
（3）变大；
（4）电荷量为q的正电荷在电容器中做类平抛运动
竖直方向根据牛顿第二定律得
竖直位移
水平方向做匀速直线运动，水平位移L＝v0t
联立解得两板的长度
（5）B
【知识点】简谐运动的表达式与图象；电容器及其应用；安培力；带电粒子在电场中的运动综合；LC振荡电路分析
【解析】【解答】（1）①当人手靠近天线时，相当于改变了电容器的介电常数εr（人手会使周围介质的介电性质改变），使得介电常数增大，根据平行板电容器电容的决定式，从而电容变大。
②当电荷量为零时，电流达到最大值，电场能全部转化为磁场能，磁场能达到最大值；电荷量为零时，电容器两端电压，电场能也为零，故AD错误，BC正确。
故选：BC。
（2）①观察图a，根据左手定则可知线圈所受安培力方向为向右，故ACD错误，B正确。
故选：B。
② 单匝线圈周长为，磁场强度，，，， 根据正弦式交变电流有效值与峰值的关系，有效值
根据安培力公式，单匝线圈收到的安培力的最大值为
③根据波速、频率和波长的关系v＝λf，则有
（3）①根据平行板电容器电容的决定式可知，当减小两平行板间距d时，其他量不变，所以电容C会变大。
②闭合开关，稳定时，根据电容的定义式，电容器的电荷量为Q＝CU。
（4）电荷量为q的正电荷在电容器中做类平抛运动
竖直方向根据牛顿第二定律得
竖直位移
水平方向做匀速直线运动，水平位移L＝v0t
联立解得两板的长度
（5）声音的音调由频率决定，人手靠近竖直天线时，音调变高即波的频率变大；声音的强度由振幅决定，靠近水平天线时，声音变小，即波的振幅变小；声波由图像①变成图像②即频率变大了，振幅变小了，可得人手靠近竖直天线、靠近水平天线，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【分析】（1）①当人手靠近天线时，相当于改变了电容器的介电常数，根据平行板电容器电容的决定式分析作答；
②根据LC振荡电路的i﹣t图像和q﹣t图像，结合LC电路的特点分析作答；
（2）①根据左手定则分析作答；
②根据正弦交变电流有效值与最大值的关系求解作答；根据安培力公式求解作答；
③根据波速、频率和波长的关系v＝λf求解作答；
（3）①根据平行板电容器的决定式分析作答；
②根据电容器的定义式分析作答；
（4）带电粒子在电场中（平行板电容器中）做类平抛运动，根据类平抛运动的规律求解作答；
（5）声音的音调由频率决定，人手靠近竖直天线时，音调变高即波的频率变大；声音的强度由振幅决定，靠近水平天线时，声音变小，即波的振幅变小，结合图像分析作答。
（1）（1） ⑴ 当人手靠近天线时，相当于改变了电容器的介电常数εr（人手会使周围介质的介电性质改变），使得介电常数增大，根据平行板电容器电容的决定式，从而电容变大。
⑵ 当电荷量为零时，电流达到最大值，电场能全部转化为磁场能，磁场能达到最大值；电荷量为零时，电容器两端电压，电场能也为零，故AD错误，BC正确。
故选：BC。
（2）（2）①观察图a，根据左手定则可知线圈所受安培力方向为向右，故ACD错误，B正确。
故选：B。
② 单匝线圈周长为，磁场强度，，，， 根据正弦式交变电流有效值与峰值的关系，有效值
根据安培力公式，单匝线圈收到的安培力的最大值为
③根据波速、频率和波长的关系v＝λf，则有
（3）①根据平行板电容器电容的决定式可知，当减小两平行板间距d时，其他量不变，所以电容C会变大。
②闭合开关，稳定时，根据电容的定义式，电容器的电荷量为Q＝CU
（4）（4）电荷量为q的正电荷在电容器中做类平抛运动
竖直方向根据牛顿第二定律得
竖直位移
水平方向做匀速直线运动，水平位移L＝v0t
联立解得两板的长度
（5）（5）声音的音调由频率决定，人手靠近竖直天线时，音调变高即波的频率变大；声音的强度由振幅决定，靠近水平天线时，声音变小，即波的振幅变小；声波由图像①变成图像②即频率变大了，振幅变小了，可得人手靠近竖直天线、靠近水平天线，故ACD错误，B正确。
故选：B。
22． 实验室里有一水平放置的平行板电容器，知道其电容。在两板带有一定电荷时，发现一粉尘恰好静止在两板间。手头上还有一个自感系数的电感器，现连成如图所示电路，试分析以下两个问题：
（1）从S闭合时开始计时，经过时，电容器内粉尘的加速度大小是多少？
（2）当粉尘的加速度为多大时，线圈中电流最大？
【答案】（1）解：原来粉尘恰好静止，可知其受到的电场力等于重力，闭合开关后，LC振荡电路的周期为
因此t=π×10-5 s时，LC振荡电路恰好经历半个周期，此时电容器两极板间场强的大小与初始时刻相等、方向与初始时刻相反，所以此时粉尘所受合外力为2mg，加速度大小为2g。
（2）解：电容器放电过程中，两极板的电荷量减小，电路中的电流增大，当电流最大时，两极板的电荷量为零，极板间电场强度为零，此时粉尘只受重力，其加速度大小为g。
【知识点】电磁振荡；LC振荡电路分析
【解析】【分析】根据粉尘的静止状态判定电场力大小，根据LC振荡电路的周期公式求解此时电场情况，分析此时所受合力并进行加速度求解；根据电容器充放电的电流，电荷量变化规律判定电流情况。
23．四、电磁波
我们生活在浩瀚的电磁波的海洋里，光也是一种电磁波。如图1所示为能产生无线电波的振荡电路。振荡电路的频率，其中L为电感（单位：H），C为电容（单位：F）。
（1）下列用国际单位制的基本单位表示的关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）将图中4幅图排序，下列排序能正确反映一个完整的振荡周期的是（ ）
A．④①②③ B．②③①④ C．①③④② D．③②④①
（3）图1中的电流传感器在某段时间内记录的电流随时间变化图像如图3所示。由图线可知（ ）
A．在时刻振荡电路中的磁场能最大
B．在时刻振荡电路中的电场能最大
C．时间内电容器极板上的电荷量不断减小
D．时间内电感器的自感作用使回路中电流继续保持原方向
（4）如图所示，发射器和接收器置于同一直线上，发射器发出一束偏振光，在接收器的前端加装一偏振片，若接收器按图示方向沿轴线转动一周，能观察到　 　次光线变暗过程。
（5）如图所示，图中阴影部分ABCD为一透明材料做的柱形光学元件的横截面，该材料的折射率。AD为一半径的半圆弧，在半圆弧的圆心O处有一点光源，从该点光源射入半圆弧AD的光中有一部分不能从AB、BC、CD边直接射出，则能从这三个边射出光的边长之和为　 　cm（只考虑首次从半圆弧直接射向AB、BC、CD边的光线）。
【答案】（1）A；B；D
（2）C
（3）D
（4）2
（5）30
【知识点】含容电路分析；LC振荡电路分析；光的全反射；光的偏振现象
【解析】【解答】（1）基本物理量的单位．力学中的基本物理量有长度、质量、时间，它们的国际单位分别是米、千克、秒，导出单位是由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。A．根据
得
得
故A正确；
B．由
得
故B正确；
C．根据
得
得
故C错误；
D．根据
得
故D正确。
故选ABD。
（2）大小和方向都做周期性迅速变化的电流，叫作振荡电流，产生振荡电流的电路叫作振荡电路。
由电感线圈L和电容C组成的电路，就是最简单的振荡电路，称为LC振荡电路。电磁振荡的实质：在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着，电场能和磁场能也随着做周期性的转化。
故选C。
（3）电容器开始放电后，由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。到放电完毕时，放电电流达到最大值，电容器极板上没有电荷。
电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立即减小为0，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小。由于电流继续流动，电容器充电，电容器两极板带上与原来相反的电荷，并且电荷逐渐增多。充电完毕的瞬间，电流减小为0，电容器极板上的电荷最多。
A．在时刻振荡电路中电流为0，磁场能最小，故A错误；
B．在时刻振荡电路中电流最大，磁场能最大，电场能最小，故B错误；
C．时间内电流逐渐减小，磁场能向电场能转化，电容器极板上的电荷量不断增大，故C错误；
D．时间内电路中电流逐渐减小，根据楞次定律，电感器的自感作用使回路中电流继续保持原方向，故D正确。
故选D。
（4）光的偏振也证明了光是一种波，而且是横波。各种电磁波中电场E的方向、磁场B的方向和电磁波的传播方向之间，两两互相垂直。当两个偏振片的偏振方向垂直时，没有光通过。在接收器的前端加装一偏振片，若接收器按图示方向沿轴线转动一周，能观察到2次光线变暗过程。
（5）
取一半进行分析，如图
设该种材料临界角为C，则
sinC=
解得
C=
如图所示，若沿OE方向射到MC面上的光线刚好发生全反射，则
∠MOF=
同理，若沿OG方向射入的光线恰好在DC面上发生全反射，可得
∠DOG=
据几何关系可得
则能从这三个边射出光的边长之和为
【分析】（1）根据物理量的关系推导电感与电容的关系式，得到用国际单位制的基本单位表示的单位。
（2）根据LC振荡电路中电容器极板上的电荷量与回路中电流的周期性变化关系。
（3）回路中电流大小与磁场能的关系，电荷量的多少与电场能的关系解答。
（4）根据当接收器加装的偏振片的偏振方向与偏振光的偏振方向垂直时没有光通过，平行时通过的光强度最大进行分析。
（5）根据全反射临界角与折射率的关系求得全反射临界角。根据几何关系与对称性求解。
（1）A．根据
得
得
故A正确；
B．由
得
故B正确；
C．根据
得
得
故C错误；
D．根据
得
故D正确。
故选ABD。
（2）电磁振荡的实质：在电磁振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着，电场能和磁场能也随着做周期性的转化。
故选C。
（3）A．在时刻振荡电路中电流为0，磁场能最小，故A错误；
B．在时刻振荡电路中电流最大，磁场能最大，电场能最小，故B错误；
C．时间内电流逐渐减小，磁场能向电场能转化，电容器极板上的电荷量不断增大，故C错误；
D．时间内电路中电流逐渐减小，根据楞次定律，电感器的自感作用使回路中电流继续保持原方向，故D正确。
故选D。
（4）[1]当两个偏振片的偏振方向垂直时，没有光通过。在接收器的前端加装一偏振片，若接收器按图示方向沿轴线转动一周，能观察到2次光线变暗过程。
（5）[1]取一半进行分析，如图
设该种材料临界角为C，则
sinC=
解得
C=
如图所示，若沿OE方向射到MC面上的光线刚好发生全反射，则
∠MOF=
同理，若沿OG方向射入的光线恰好在DC面上发生全反射，可得
∠DOG=
据几何关系可得
则能从这三个边射出光的边长之和为
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