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第7章第2节 离散型随机变量及其分布列
题型1 离散型随机变量及其分布列 题型2 两点分布（0-1分布）
▉题型1 离散型随机变量及其分布列
【知识点的认识】
1、相关概念；
（1）随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示．
（2）离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．若ξ是随机变量，η＝aξ+b，其中a、b是常数，则η也是随机变量．
（3）连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量
（4）离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出．
2、离散型随机变量
（1）随机变量：在随机试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验结果的不同而变化的，这样的变量X叫做一个随机变量．随机变量常用大写字母X，Y，…表示，也可以用希腊字母ξ，η，…表示．
（2）离散型随机变量：如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量．
3、离散型随机变量的分布列．
（1）定义：一般地，设离散型随机变量X的所有可能值为x1，x2，…，xn；X取每一个对应值的概率分别为p1，p2，…，pn，则得下表：
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
该表为随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列．
（2）性质：①pi≥0，i＝1，2，3，…，n；②p1+p2+…+pn＝1．
1．已知离散型随机变量X的分布列为，则P（X≥2）＝（　　）
A． B． C． D．1
【答案】C
【解答】解：根据题意，离散型随机变量X的分布列为，
则P（X≥2）＝P（X＝2）+P（X＝3）．
故选：C．
2．设离散型随机变量X的分布列如表，则x＝（　　）
X 0 1 2
P x 2x x+0.2
A．0.2 B．﹣0.2 C．0.4 D．﹣0.4
【答案】A
【解答】解：离散型随机变量X的分布列如表，
X 0 1 2
P x 2x x+0.2
由概率之和为1，得x+2x+x+0.2＝1，
解得x＝0.2．
故选：A．
3．已知随机变量X的分布列如表所示，则a＝（　　）
X ﹣1 0 1
P 0.2 a 1.4a﹣a2
A．0.56 B．0.4 C．0.2 D．0.1
【答案】B
【解答】解：根据分布列的性质，则0.2+a+1.4a﹣a2＝1，故a2﹣2.4a+0.8＝0，
解得a＝0.4或2，因为a∈（0，1），故a＝0.4．
故选：B．
4．如表是离散型随机变量X的概率分布，则常数a的值是（　　）
X 3 4 5 6
P a
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：根据概率和为1，列方程得：
，
解得．
故选：C．
5．已知随机变量X的分布列为，则m＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：根据题意，由随机变量X的分布列为，
则有P（X＝0）+P（X＝1）+P（X＝2）＝1，
即，变形可得m．
故选：D．
6．已知离散型随机变量X的分布列为
X 1 2 3 4
P m
则实数m的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：根据题意，由X的分布列，有m1，
解可得：m．
故选：A．
7．若随机变量X的分布列为
X ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.1 0.3 0.1 0.2
则当P（X＜a）＝0.7时，实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．（1，2] D．（1，2）
【答案】C
【解答】解：因为随机变量X的分布列为：
X ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.1 0.3 0.1 0.2
所以P（X＜﹣1）＝0.1，P（X＜0）＝0.3，P（X＜1）＝0.4，P（X＜2）＝0.7，
则当P（X＜a）＝0.7时，
实数a的取值范围是（1，2]．
故选：C．
8．盒中有4个球，其中有2个白球，2个黑球，从中随机取球，若每次取1个，不放回，取到黑球为止，则第2次取到黑球的概率P＝　　 ；若每次取1个，放回，取到黑球停止，且取球不超过3次，设此过程取到白球的个数为X，则P（X≥2）＝　　 ．
【答案】；．
【解答】解：若每次取1个，不放回，取到黑球为止，因为第二次取到黑球，
则第一次取到的一定是白球，所以概率．
若每次取1个，放回，此过程取到白球的个数为X，
则P（X＝2），P（X＝3），
所以．
故答案为：；．
9．若随机变量X的分布列如表所示（ab≠0），则的最小值为　6+4　 ．
X 0 1 2 3
P a b
【答案】6+4．
【解答】解：∵随机变量X的分布列如表所示（ab≠0），
X 0 1 2 3
P a b
∴，∴a+b，
∴2（a+b）（）＝2（12）＝6
≥6+26+4.，
当且仅当时，取等号，
∴的最小值为6+4．
故答案为：6+4．
10．已知随机变量X的分布列为，则P（2≤X≤3）的值为 　　 ．
【答案】．
【解答】解：由分布列的性质可知，，
解得，
所以．
故答案为：．
11．为普及学生对AI工具的使用，某校开展了关于AI运用知识的竞赛活动，经过多轮比拼，甲乙两人进入决赛，在决赛中有两道题：一道为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为；另一道为必答题，甲、乙两人都要回答，已知甲能正确回答每道题的概率均为，乙能正确回答每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对互不影响．
（1）求抢答题被回答正确的概率；
（2）记正确回答必答题的人数为X，求X的分布列和数学期望．
【答案】（1）；
（2）分布列见解析，期望为．
【解答】解：（1）根据题意，设“甲抢到抢答题“为事件M，“抢答题被回答正确“为事件N，
甲、乙两人抢到的概率均为，则P（M）＝P（），
P（N|M），P（N|），
故P（N）＝P（M）P（N|M）+P（）P（N|）；
所以抢答题被回答正确的概率为．
（2）由题意可知：X的可能取值有：0，1，2，
则，
，
所以X的分布列为：
X 0 1 2
P
期望．
12．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
个数 10 30 40 20
（1）若将频率视为概率，从这100个水果中放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，若X表示抽到的精品果的数量，求X的分布列．
【答案】（1）；
（2）分布列详见解析．
【解答】解：（1）设从100个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为A，则，
现有放回地随机抽取4个，设抽到礼品果的个数为X，则，
所以恰好抽到2个礼品果的概率为．
（2）用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中精品果4个，非精品果6个，
现从中抽取3个，则精品果的数量X服从超几何分布，所有可能的取值为0，1，2，3，
则；；；，
所以X的分布列如下：
X 0 1 2 3
P
13．在排球比赛中发球不过网或球落在对方界外均为发球失误，获得发球权的一方在本队发球未失误后，需要连续发球，发球失误后，发球权转移至对方，由对方发球．若甲队发球失误的概率为，乙队发球失误的概率为，并规定该场比赛甲队先开始发球．
（1）记在第2，3，4次发球中甲队获得发球权的次数为X，求X的分布列；
（2）若乙队在第n次获得发球权的概率大于，求n的最小值．
（参考数据：lg2≈0.30，lg11≈1.04）
【答案】（1）分布列见解析．
（2）10．
【解答】解：（1）甲队发球失误的概率为，乙队发球失误的概率为，并规定该场比赛甲队先开始发球．
记在第2，3，4次发球中甲队获得发球权的次数为X，
依题意，X的可能值有0，1，2，3．
则，
，
，
．
∴X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
（2）设乙队在第n次获得发球权的概率为Pn，
则依题意有：，n≥3，即，
∵，且，
∴数列从第二项起构成公比为的等比数列，
则，即，
乙队在第n次获得发球权的概率大于，依题意，由，可得，
两边取常用对数，可得：，即，
∵，∴n＞9.85，
∵n∈N*，∴n的最小值为10．
14．现有一种不断分裂的细胞X，每个时间周期T内分裂一次，一个X细胞每次分裂能生成一个或两个新的X细胞，每次分裂后原X细胞消失，设每次分裂成一个新X细胞的概率为p，分裂成两个新X细胞的概率为1﹣p；新细胞在下一个周期T内可以继续分裂，每个细胞间相互独立．设有一个初始的X细胞，在第一个周期T中开始分裂，其中．
（1）设2T结束后，X细胞的数量为ξ，求ξ的分布列；
（2）设nT（n∈N*）结束后，X细胞数量为m的概率为Pm（n）．
（ⅰ）求P2（n）；
（ⅱ）证明：．
【答案】（1）分布列见解析；
（2）（ⅰ）；
（ⅱ）证明见解析．
【解答】解：（1）2T结束后，ξ的取值可能为1，2，3，4，
其中P（ξ＝1）＝p2，
P（ξ＝2）＝p（1﹣p）+（1﹣p）p2＝p﹣p3，
，
P（ξ＝4）＝（1﹣p）3，
所以ξ的分布列为：
ξ 1 2 3 4
P p2 p﹣p3 2p（1﹣p）2 （1﹣p）3
（2）（i）P2（n）表示分裂nT结束后共有2个细胞的概率，则必在某一个周期结束后分裂成2个X细胞．
不妨设在第kT时分裂为2个X细胞，之后一直有2个X细胞，
此事件概率，
所以P2（n）＝P21+P22+...．
（ii）P3（n）代表分裂nT后有3个细胞的概率，
设细胞X在kT后分裂为2个新的X细胞，这两个X细胞在剩下的（n﹣k）T中，其中一个分裂为2个X细胞，一个保持一直分裂为1个X细胞，
此事件的概率pn﹣k P2（n﹣k）＝pk﹣1 （1﹣p） 2 pn﹣k pn﹣k﹣1 （1﹣pn﹣k），
得 P3（n）＝2p2n﹣2.（1﹣p） p﹣k﹣2p3n﹣2.（1﹣p） p﹣2k，
P3（n）＝P31+P32+ +P3n＝2p2n﹣2.（1﹣p） p﹣k﹣2p3n﹣2 （1﹣p） p﹣2k
，
其中，pn∈（0，1）．
令x＝pn，，
记f（x）＝x（1﹣x）2，f′（x）＝（1﹣x）（1﹣3x），令f′（x）＝0，得．
当，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当，f′（x）＜0，f（x）单调递减．
故，
也就是．
▉题型2 两点分布（0-1分布）
【知识点的认识】
﹣0﹣1分布：也称为伯努利分布，只有两个可能取值（0或1），用于描述事件发生的概率．
【解题方法点拨】
﹣计算0﹣1分布的期望和方差时，使用伯努利分布的性质和公式．
15．已知随机变量X服从两点分布，E（X）＝0.6，则其成功概率为（　　）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
【答案】D
【解答】解：∵随机变量X服从两点分布，设成功的概率为p，
∴E（X）＝0×（1﹣p）+1×p＝p＝0.6．
故选：D．
16．设离散型随机变量X服从两点分布，其分布列如下表，则a＝（　　）
X 0 1
P a a+0.4
A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.7
【答案】B
【解答】解：根据题意，由X的分布列，有a+a+0.4＝1，解得a＝0.3．
故选：B．
17．设随机变量X服从两点分布，若P（X＝1）﹣P（X＝0）＝0.5，则P（X＝1）＝（　　）
A．0.7 B．0.75 C．0.3 D．0.25
【答案】B
【解答】解：随机变量X服从两点分布，P（X＝1）﹣P（X＝0）＝0.5，
∴，
解得P（X＝1）＝0.75．
故选：B．
18．篮球中三分球的投篮位置为三分线以外，若从3分投篮区域投篮命中计3分，没有命中得0分．已知某篮球运动员三分球命中的概率为0.4，设其投三分球一次的得分为X，则D（X）＝（　　）
A．1.2 B．2.4 C．2.16 D．2.52
【答案】C
【解答】解：得分X的期望E（X）＝3×0.4＝1.2，E（X2）＝32×0.4＝3.6，
故D（X）＝E（X2）﹣[（EX）]2＝3.6﹣1.44＝2.16．
故选：C．
19．已知随机变量X服从两点分布，且P（X＝0）＝12a2﹣1，P（X＝1）＝3﹣7a，则实数a的值为（　　）
A． B． C． D．或
【答案】A
【解答】解：因为随机变量X服从两点分布，
所以P（X＝0）+P（X＝1）＝1，
即12a2﹣1+3﹣7a＝1，
解得a或，
当a时，P（X＝0）＝12a2﹣1，P（X＝1）＝3﹣7a，符合题意，
当a时，P（X＝0）＝12a2﹣10，不符合题意，舍去，
综上所述，实数a的值为．
故选：A．
20．已知随机变量X服从两点分布，若E（X）＝0.2，则D（X）＝（　　）
A．1.6 B．0.36 C．0.2 D．0.16
【答案】D
【解答】解：设P（X＝1）＝p，
因为随机变量X服从两点分布，
则E（X）＝p＝0.2，
所以D（X）＝0.2×（1﹣0.2）＝0.16．
故选：D．
21．若随机变量X服从两点分布，则X的分布列可以为（　　）
A．
X 1 2
P 0.5 0.5
B．
X 0 2
P 0.5 0.5
C．
X 0 1
P 0.7 0.3
D．
X 1 2 3
P 0.5 0.2 0.3
【答案】C
【解答】解：因为随机变量服从两点分布，则随机变量X只能是0和1，且对应概率之和为1，
故A，B，D均不合题意．
故选：C．
（多选）22．下列结论正确的是（　　）
A．若随机变量X～N（3，4），则P（X≤﹣1）＝P（X≥7）
B．已知随机变量X，Y满足X+2Y＝6，若X B（4，0.5），则E（Y）＝2，D（Y）＝0.25
C．这组数据：0，7，5，1，6，11，12的第70百分位数为6
D．离散型随机变量X服从两点分布，且P（X＝0）＝2﹣3P（X＝1）＝a，则
【答案】ABD
【解答】解：对于A选项，若随机变量X～N（3，4），则正态分布对称轴为X＝3，
根据对称性可知P（X≤﹣1）＝P（X≥7），故A选项正确；
对于B选项，已知随机变量X，Y满足X+2Y＝6，若X B（4，0.5），
可知，则，
由X B（4，0.5），可知E（X）＝4×0.5＝2，D（X）＝4×0.5×（1﹣0.5）＝1，
则，所以D（Y）＝0.25，故B选项正确；
对于C选项，数据从小到大排列为0，1，5，6，7，11，12共7个数，可知7×70%＝4.9，
则第70百分位数是第5个数7，故C选项错误；
对于D选项，离散型随机变量X服从两点分布，且P（X＝0）＝2﹣3P（X＝1）＝a，
由P（X＝0）+P（X＝1）＝1，可得P（X＝0）＝a，，
可得，解得，故D选项正确．
故选：ABD．
（多选）23．现有装有若干黄球和若干白球的不透明盒子，下列说法正确的是（　　）
A．从盒子中摸出一个球，记录黄球的个数ξ，则ξ服从两点分布．
B．从盒子中不放回的依次取4个球，则这个试验是4重伯努利试验．
C．利用样本估计总体中黄球的比例，采用不放回摸球估计的结果更可靠
D．用X表示有放回方式下摸出黄球的个数，已知E（X）＝3，则E（2X+1）＝7
【答案】ACD
【解答】解：从盒子中摸出一个球，记录黄球的个数ξ，ξ的可能取值为0（白球）或1（黄球），
因此ξ服从两点分布，其中成功概率p为黄球比例，A正确；
从盒子中不放回的依次取4个球，每次取到黄球概率不同，不是4重伯努利试验，B错误；
利用样本估计总体中黄球的比例，采用不放回摸球估计的结果更可靠，C正确；
用X表示有放回方式下摸出黄球的个数，E（X）＝3，则E（2X+1）＝2E（X）+1＝7，D正确．
故选：ACD．
24．已知随机变量X服从两点分布，且P（X＝0）＝2a2，P（X＝1）＝a，那么a＝　　 ．
【答案】．
【解答】解：由题意可知或a＝﹣1，
由于a＞0，所以．
故答案为：．
25．设离散型随机变量X服从两点分布，若，则P（X＝1）＝　　 ．
【答案】
【解答】解：因为离散型随机变量X服从两点分布，且，
所以．
故答案为：．
26．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第i次投篮的人是甲的概率；
（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P（Xi＝1）＝1﹣P（Xi＝0）＝qi，i＝1，2， ，n，则E（）．记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求E（Y）．
【答案】（1）0.6；
（2）Pi（）i﹣1；
（3）E（Y）[1﹣（）n]，n∈N*．
【解答】解：（1）设第2次投篮的人是乙的概率为P，
由题意得P＝0.5×0.4+0.5×0.8＝0.6；
（2）由题意设Pn为第n次投篮的是甲，
则Pn+1＝0.6Pn+0.2（1﹣Pn）＝0.4Pn+0.2，
∴Pn+10.4（Pn），
又P10，则{Pn}是首项为，公比为0.4的等比数列，
∴Pn（）n﹣1，即Pn（）n﹣1，
∴第i次投篮的人是甲的概率为Pi（）i﹣1；
（3）由（2）得Pi（）i﹣1，
∴当n∈N*时，E（Y）＝P1+P2+...+Pn[1﹣（）n]，
综上所述，E（Y）[1﹣（）n]，n∈N*．第7章第2节 离散型随机变量及其分布列
题型1 离散型随机变量及其分布列 题型2 两点分布（0-1分布）
▉题型1 离散型随机变量及其分布列
【知识点的认识】
1、相关概念；
（1）随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示．
（2）离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．若ξ是随机变量，η＝aξ+b，其中a、b是常数，则η也是随机变量．
（3）连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量
（4）离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出．
2、离散型随机变量
（1）随机变量：在随机试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验结果的不同而变化的，这样的变量X叫做一个随机变量．随机变量常用大写字母X，Y，…表示，也可以用希腊字母ξ，η，…表示．
（2）离散型随机变量：如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量．
3、离散型随机变量的分布列．
（1）定义：一般地，设离散型随机变量X的所有可能值为x1，x2，…，xn；X取每一个对应值的概率分别为p1，p2，…，pn，则得下表：
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
该表为随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列．
（2）性质：①pi≥0，i＝1，2，3，…，n；②p1+p2+…+pn＝1．
1．已知离散型随机变量X的分布列为，则P（X≥2）＝（　　）
A． B． C． D．1
2．设离散型随机变量X的分布列如表，则x＝（　　）
X 0 1 2
P x 2x x+0.2
A．0.2 B．﹣0.2 C．0.4 D．﹣0.4
3．已知随机变量X的分布列如表所示，则a＝（　　）
X ﹣1 0 1
P 0.2 a 1.4a﹣a2
A．0.56 B．0.4 C．0.2 D．0.1
4．如表是离散型随机变量X的概率分布，则常数a的值是（　　）
X 3 4 5 6
P a
A． B． C． D．
5．已知随机变量X的分布列为，则m＝（　　）
A． B． C． D．
6．已知离散型随机变量X的分布列为
X 1 2 3 4
P m
则实数m的值为（　　）
A． B． C． D．
7．若随机变量X的分布列为
X ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.1 0.3 0.1 0.2
则当P（X＜a）＝0.7时，实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．（1，2] D．（1，2）
8．盒中有4个球，其中有2个白球，2个黑球，从中随机取球，若每次取1个，不放回，取到黑球为止，则第2次取到黑球的概率P＝　　 ；若每次取1个，放回，取到黑球停止，且取球不超过3次，设此过程取到白球的个数为X，则P（X≥2）＝　　 ．
9．若随机变量X的分布列如表所示（ab≠0），则的最小值为　　 ．
X 0 1 2 3
P a b
10．已知随机变量X的分布列为，则P（2≤X≤3）的值为 　　 ．
11．为普及学生对AI工具的使用，某校开展了关于AI运用知识的竞赛活动，经过多轮比拼，甲乙两人进入决赛，在决赛中有两道题：一道为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为；另一道为必答题，甲、乙两人都要回答，已知甲能正确回答每道题的概率均为，乙能正确回答每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对互不影响．
（1）求抢答题被回答正确的概率；
（2）记正确回答必答题的人数为X，求X的分布列和数学期望．
12．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果
个数 10 30 40 20
（1）若将频率视为概率，从这100个水果中放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，若X表示抽到的精品果的数量，求X的分布列．
13．在排球比赛中发球不过网或球落在对方界外均为发球失误，获得发球权的一方在本队发球未失误后，需要连续发球，发球失误后，发球权转移至对方，由对方发球．若甲队发球失误的概率为，乙队发球失误的概率为，并规定该场比赛甲队先开始发球．
（1）记在第2，3，4次发球中甲队获得发球权的次数为X，求X的分布列；
（2）若乙队在第n次获得发球权的概率大于，求n的最小值．
（参考数据：lg2≈0.30，lg11≈1.04）
14．现有一种不断分裂的细胞X，每个时间周期T内分裂一次，一个X细胞每次分裂能生成一个或两个新的X细胞，每次分裂后原X细胞消失，设每次分裂成一个新X细胞的概率为p，分裂成两个新X细胞的概率为1﹣p；新细胞在下一个周期T内可以继续分裂，每个细胞间相互独立．设有一个初始的X细胞，在第一个周期T中开始分裂，其中．
（1）设2T结束后，X细胞的数量为ξ，求ξ的分布列；
（2）设nT（n∈N*）结束后，X细胞数量为m的概率为Pm（n）．
（ⅰ）求P2（n）；
（ⅱ）证明：．
▉题型2 两点分布（0-1分布）
【知识点的认识】
﹣0﹣1分布：也称为伯努利分布，只有两个可能取值（0或1），用于描述事件发生的概率．
【解题方法点拨】
﹣计算0﹣1分布的期望和方差时，使用伯努利分布的性质和公式．
15．已知随机变量X服从两点分布，E（X）＝0.6，则其成功概率为（　　）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
16．设离散型随机变量X服从两点分布，其分布列如下表，则a＝（　　）
X 0 1
P a a+0.4
A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.7
17．设随机变量X服从两点分布，若P（X＝1）﹣P（X＝0）＝0.5，则P（X＝1）＝（　　）
A．0.7 B．0.75 C．0.3 D．0.25
18．篮球中三分球的投篮位置为三分线以外，若从3分投篮区域投篮命中计3分，没有命中得0分．已知某篮球运动员三分球命中的概率为0.4，设其投三分球一次的得分为X，则D（X）＝（　　）
A．1.2 B．2.4 C．2.16 D．2.52
19．已知随机变量X服从两点分布，且P（X＝0）＝12a2﹣1，P（X＝1）＝3﹣7a，则实数a的值为（　　）
A． B． C． D．或
20．已知随机变量X服从两点分布，若E（X）＝0.2，则D（X）＝（　　）
A．1.6 B．0.36 C．0.2 D．0.16
21．若随机变量X服从两点分布，则X的分布列可以为（　　）
A．
X 1 2
P 0.5 0.5
B．
X 0 2
P 0.5 0.5
C．
X 0 1
P 0.7 0.3
D．
X 1 2 3
P 0.5 0.2 0.3
（多选）22．下列结论正确的是（　　）
A．若随机变量X～N（3，4），则P（X≤﹣1）＝P（X≥7）
B．已知随机变量X，Y满足X+2Y＝6，若X B（4，0.5），则E（Y）＝2，D（Y）＝0.25
C．这组数据：0，7，5，1，6，11，12的第70百分位数为6
D．离散型随机变量X服从两点分布，且P（X＝0）＝2﹣3P（X＝1）＝a，则
（多选）23．现有装有若干黄球和若干白球的不透明盒子，下列说法正确的是（　　）
A．从盒子中摸出一个球，记录黄球的个数ξ，则ξ服从两点分布．
B．从盒子中不放回的依次取4个球，则这个试验是4重伯努利试验．
C．利用样本估计总体中黄球的比例，采用不放回摸球估计的结果更可靠
D．用X表示有放回方式下摸出黄球的个数，已知E（X）＝3，则E（2X+1）＝7
24．已知随机变量X服从两点分布，且P（X＝0）＝2a2，P（X＝1）＝a，那么a＝　 ．
25．设离散型随机变量X服从两点分布，若，则P（X＝1）＝　　 ．
26．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
（1）求第2次投篮的人是乙的概率；
（2）求第i次投篮的人是甲的概率；
（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P（Xi＝1）＝1﹣P（Xi＝0）＝qi，i＝1，2， ，n，则E（）．记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求E（Y）．

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