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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.随着安徽非遗文化的线上推广发展，全省各地的特色非遗手工艺品（如徽墨、歙砚、黄梅戏文创、
徽派建筑摆件等)有了更广阔的展示空间，不同的文化推广平台在创意呈现、文化契合度等方面
各具优势，某非遗手工艺品传承人打算从甲、乙两家文化推广平台中选择一家合作，为此他收集
了10家非遗手工艺品创作者对两家平台的相关评价，并整理、描述、分析如下：
甲文化推广平台作品创意得分
甲、乙文化推广平台文化传承契合度得分折找统计图
领数分布直方图
乙文化推广平台作品创意得分
肩形统计图
得分
甲一◆一
乙--0-
10分6分
10%10%
9分
20%
7分
8分
40%
LLLLLL113
6
8910得分/分
12345678910创作者编号
作品创意和文化传承契合度得分统计表：
统计量
作品创意得分
文化传承契合度得分
平台
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
a
7
1
乙
8
8
7
及2
(1)计算：a
扇形统计图中∠°，并补全频数分布直方图：
(2)
计算表格中乙的方差，即S22的值：
(3)在非遗文化线上推广中，该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，同时兼顾文化
传承契合度的基本表现。请结合表中的统计量，为该非遗手工艺品传承人推荐合适的合作平
台，并说明理由
20.如图，AB、AC分别为⊙0的直径和弦，过点O作OD⊥AC,垂足为点E,交⊙O于点D,点
F为线段OE上一点，连接CD,BFIICD.
(1)求证：BF=CD:
(2)若EF=1,AC=2√10，求OF的长，
D
第20题图
2025-2026学年第二学期散学质量检测（二）九年级数学试题卷
第4页（共6页）
六、（本题满分12分）
21.
综合与实践：P以定理的探究
在平面上画互相垂直的两组平行线，相邻平行线的距离都等于1，这两组平行线的交点称为
“格点”，以格点为顶点的图形称为“格点图形”.我们可以通过格点的数量，计算格点图形的面积.
【阅读理解】奥地利数学家乔治·皮克在1899年提出了P1k定理，用于快速计算简单的格点
多边形的面积，是网格类几何题的常用工具。
对于简单的格点多边形，Pck定理的公式为：S=I+二B-1,其中S表示格点多边形的面积：
I表示多边形内部包含的格点数量：B表示多边形边界上的格点数量（包含所有顶点和边上的格点），
如图1，在边长为1的网格中，△ABC为格点三角形，数出△ABC内部的格点数=①，边
界上的格点数B=②；代入PiCk定理公式可计算△ABC的面积S=③，使用割补法再计算一
次△ABC的面积，很容易验证结果是正确的。
图1
图2
图3
图4
第21题图
【证明探究1】如图2，矩形ABCD为“格点矩形”，可证明PCk定理对格点矩形成立】
证明：设矩形ABCD的边AB,AD上分别有m,n个不含端点的格点，并记矩形内部和边界
上的格点数分别为6，Bo.则I0=mn,Bo-2(m+m)十4，AB-m+1,AD=+1.
用面积公式计算：S矩形cD=AB·AD=(m+)+).
1
用Pek定理计第：Se形cD=l,+2B-l=m+22(m+)+-l.
两种计算方法所得的结果都是：④·
∴Pick定理对格点矩形成立.
【证明探究2】利用图3，证明对于△ABC,PCk定理是成立的.
任何一个格点三角形都可以内接在一个格点矩形中，使三角形至少有一个顶点恰好是矩形的
顶点，图3是最简单的情形
设图3中矩形ABCD内部和边界上的格点数分别为6，Bo,边AC上不含端点的格点数为k,
设L,B分别表示△ABC内部与边界上的格点数，则=⑤；B= （用含6，B或k的代
数式表示)，
通过计第可得：1+宁B-1=认+片马-)=e0=c:
2
∴，Pick定理对图3所示的△ABC成立，
【拓展应用】利用图4，证明对于△ABC,Pik定理也是成立的，证明过程略
请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：
①
②
③
④
⑤
⑥
20252026学年第二学期教学质量检测（仁）九年级数学
试题卷
第5页（共6页）

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