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期中学情自测试题 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．如果是真分数，那么b可以取的自然数共有（ ）个。
A．7 B．9 C．10 D．13
2．直线上有几个点（如图），关于这几个点代表的数，表达正确的是（ ）。
A．M大约是 B．N可以写成真分数
C．P是 D．Q比2大
3．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
4．把一根长2m的长方体木料沿水平方向锯成两段后，表面积增加了100cm2，原长方体木料的体积是（ ）。
A．200cm3 B．10000cm3 C．2dm3 D．200m3
5．下列选项中，与下边竖式画框部分所表示的意义相同的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．下面的长方形纸条被遮住了一部分，并且露出部分的长度相等，露出部分占长方形纸条的长度如图所示。其中最长的纸条是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
7．做一个长2.2米、宽0.4米、高0.8米的长方体铁框架，至少需要( )米的铁条。
8．三个连续奇数的和是135，其中最大的一个数是( )。
9．三位数“28□”既是3的倍数，也是5的倍数，“□”里可以填( )；三位数“34□”既是2的倍数，也是3的倍数，“□”里可以填( )。
10．在括号里填上适当的分数。
23cm2＝dm2 13分＝时 23kg＝t
11．用60分米的铁丝焊成一个正方体框架，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
12．一个用小正方体摆成的几何体，从正面，上面看到的都是，那么摆这个几何体至少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。
13．一个长12cm、宽4cm、高2cm的长方体按下图方式切割成两个长方体，表面积增加( )cm2。
14．填上合适的面积或者容积单位。
(1)教室的面积是45( )。
(2)一壶花生油约5( )。
(3)一瓶饮料约500( )。
(4)“神舟五号”返回舱的容积是6( )。
15．一个修路队8天修完一条长10千米的路，平均每天修这条路的，每天修千米。
16．如下图，A是自然数。若A是最小的奇数，那么B等于( )；若A是最小的质数，那么B等于( )。
三、判断题
17．一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。 ( )
18．大于而小于的真分数只有8个。( )
19．1立方分米的铁比1000立方厘米的棉花重。( )
20．正方体一个面的面积占它表面积的。( )
21．聪聪有两条彩带，第一条用去了，第二条用去了米，两条彩带剩下的部分一样长。( )
四、计算题
22．按要求计算下面图形的表面积和体积。

五、解答题
23．“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，共20个。现在要把它们至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？请列出来。
24．五（2）班共有13幅书法作品参加学校书法比赛，其中5幅作品从全校161幅参赛作品中脱颖而出获奖。五（2）班获奖作品占全校参赛作品的几分之几？五（2）班获奖作品占本班参赛作品的几分之几？
25．学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是5米，高是3米，扣除门窗和黑板的面积是12平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少钱？
26．为打造书香校园，涵养师生文化自信，贵州花园小学的图书馆新增了一个四层书架，方便师生随时阅读。
小贵：“每层能放下不超过50本的图书。”
小黔：“每层放的图书同样多，正好是3和5的倍数。”
根据上面的对话计算，这个书架最多放了多少本图书？
27．科创小组用排水法计算一块土豆的体积，有如下一些操作。
①测量出长方体容器的长18cm，宽15cm；
②将土豆完全浸没在水中，量得水面高度是9cm；
③在容器内注入一定量的水，量得水面的高度是7cm；
④用直尺测量出长方体容器的高是12cm。
(1)选择测定土豆体积的必要步骤，按正确顺序排列，并在横线上填写序号。
______→______→______
(2)请计算这块土豆的体积。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D D B D C
1．D
【分析】分子小于分母的分数是真分数，是真分数，所以b＜14。
【详解】小于14的非零自然数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，共13个。
2．D
【分析】
A．表示把单位“1”平均分成10份，其中的1份表示；如图，根据图形可知，M大约在处，所以表达错误。
B．N在1处，只能写成假分数，不能写成真分数，所以N不可能写成真分数，表达错误；
C．如图：所以P表达错误；
D．Q在2的右边，比2大，所以Q比2大表达正确。
【详解】根据分析可知，表达正确的是Q比2大。
故答案为：D
3．D
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，以及积的变化规律可知，一个正方体的棱长扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3×3＝27
体积扩大到原来的27倍。
故答案为：D
4．B
【分析】长方体木料沿水平方向锯成两段，表面积增加了两个截面，求出一个截面面积，用截面面积×长＝木料体积，注意统一单位。
【详解】2m＝200cm
100÷2×200＝10000（cm ）
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
5．D
【分析】观察竖式，框起来的“4”在十分位，表示4个0.1，即0.4。
A．4颗珠子在百分位，百分位是几，表示几个0.01；
B．箭头对应的数字是整数4；
C．根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用分数表示出阴影部分，再将分数化成小数即可。分数化小数，直接用分子÷分母。
D．将整个图形平均分成10份，每份是0.1，4份是0.4。
【详解】A．计数器中的4颗珠子表示0.04；
B．直线中的4是整数4；
C．＝1÷4＝0.25，阴影部分表示0.25；
D．阴影部分是0.4。
与竖式画框部分所表示的意义相同的是。
故答案为：D
6．C
【分析】把长方形纸条的长度看作单位“1”，根据分数的意义，把纸条缺少的份数补充完整。第1幅图将单位“1”平均分成3份，露在外面的占1份，被遮住的部分占2份。第2幅图将单位“1”平均分成5份，露在外面的占2份，被遮住的部分占3份。第3幅图将单位“1” 平均分成6份，露在外面的占1份，被遮住的占5份。第4幅图将单位“1”平均分成4份，露在外面的占1份，被遮住的部分占3份。根据以上分析画出线段图，通过比较，找出最长的纸条即可。
【详解】
A．
B．
C．
D．
通过观察比较，最长的纸条是C。
7．13.6
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等。求做这个长方体框架需要铁条多少米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式计算即可。
【详解】（2.2＋0.4＋0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（米）
【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法。
8．47
【分析】根据自然数的排列规律：自然数是按照偶数、奇数、偶数、奇数；相邻的自然数相差1，那么相邻的奇数相差2；已知三个连续的奇数的和是135，先求出三个连续的奇数的平均数（中间的数），其中最大的一个数比它们的平均数多2，由此解答。
【详解】三个连续的奇数的平均数（中间的数）是：；
最大的一个数是：；
【点睛】此题考查的目的是使学生理解偶数与奇数的意义，掌握自然数的排列规律。
9． 5 2或8
【分析】3、5倍数的特征：个位是0或5，并且各个数位之和是3的倍数；2、3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8，并且各个数位之和是3的倍数，据此解答即可。
【详解】2＋8＝10，要使三位数“28□”既是3的倍数，也是5的倍数“□”里只能填5；
3＋4＝7，要使三位数“34□”既是2的倍数，也是3的倍数，“□”里可以填2或8。
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
10．；；
【分析】分数与除法的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，据此解答即可。
【详解】（dm2）
（时）
（t）
【点睛】本题考查分数与除法的关系，解答本题的关键是掌握单位间的进率。
11． 150 125
【分析】根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形。首先求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：，体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】棱长：（分米）
表面积：（平方分米）
体积：（立方分米）
【点睛】此题考查的目的是掌握正方体的特征，以及正方体的表面积和体积的计算。
12． 6 7
【分析】从正面，上面看到的都是，说明这个几何体第一层有5个小正方体，第二层最少有一个小正方体，则这个几何体最少有6个小正方体；说明这个几何体第一层有5个小正方体，第二层最多有2个小正方体，则这个几何体最多有7个小正方体，据此解答即可。
【详解】摆这个几何体至少用6个小正方体，最多用7个小正方体。
【点睛】本题考查观察物体，解答本题的关键是掌握根据物体的三视图确定物体的形状。
13．24
【分析】将长方体按下图方式切割成两个长方体，相当于表面积增加两个长方形的面积，每个长方形的长是4cm，宽是3cm，长方形的面积＝长×宽，则最后增加的表面积＝2×每个长方形的面积。
【详解】4×3×2＝24（cm2）
则表面积增加24cm2。
14．(1)平方米/m2
(2)升/L
(3)毫升/mL
(4)立方米/m3
【分析】常用的面积单位有平方米、平方分米和平方厘米；常用的容积单位有升、毫升；常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米。先分清题目描述的是面积还是容积/体积，再结合生活经验，判断物体的实际大小，选择合适的单位。
【详解】（1）教室是较大的平面空间，45平方分米和45平方厘米都太小，用平方米合适。
（2）花生油壶的容量通常用升作单位，5毫升太少，用升合适。
（3）常见瓶装饮料的容量大多是几百毫升，500升太大，用毫升合适。
（4）返回舱是个较大的封闭空间，6升或6立方分米都太小，用立方米合适。
15．；
【分析】把10千米的路看作单位“1”，单位“1”平均分成8份，每天修这条路的几分之几，用除法计算；一条10千米的路平均分成8天修，求每天修的长度，用这条路的长度除以天数。
【详解】1÷8＝
10÷8
＝
＝
＝
16．
【分析】A是自然数。若A是最小的奇数，那么A＝ 1；把1平均分成了8份，B是其中的7份，则B ＝ ，若A是最小的质数，那么A＝ 2；把2平均分成了8份，1份是 ，B是其中的7份是 ，据此解答。
【详解】由分析可知，A是自然数。若A是最小的奇数，那么B等于；若A是最小的质数，那么B等于。
【点睛】此题考查了分数的意义，明确其中1格表示多少是解题关键。
17．√
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。一个三位数各个位上的数字都相同，那么这个数各个数位上的数字之和就是这个数个位数字的3倍，即这个数就是3的倍数。
【详解】如：444
4＋4＋4
＝8＋4
＝12
12÷3＝4
一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数，这句话是对的。
故答案为：√
18．×
【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。分子比分母小的分数是真分数。
题目中没有限定分母是10，根据分数的基本性质，可以通过扩分找到介于两个分数之间的无数个分数。因此大于而小于的真分数有无数个，而不是只有8个。
【详解】把和的分子和分母同时乘2，得和。
大于而小于的真分数有，，，等。
如果把分子和分母同时乘3、4……还可以找到更多的真分数。
所以大于而小于的真分数有无数个，原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【解析】略
20．√
【分析】正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，因此6个面的面积相等。表面积是指正方体6个面的总面积。根据分数的意义，将一个面的面积看作1份，表面积即为6份，从而得出一个面的面积占表面积的分率。
【详解】
正方体一个面的面积占它表面积的，说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】第一条彩带用去的是分率，表示占单位“1”（第一条彩带全长）的五分之一；第二条彩带用去的米是具体数量。由于两条彩带的原始长度未知且不一定相等，无法确定第一条彩带用去的具体长度，因此无法比较剩下部分的长度。
【详解】第一条彩带用去了，表示用去的长度是第一条彩带总长度的，其具体长度随总长度变化；
第二条彩带用去了米，表示用去的具体长度是米，是一个固定值；
因为两条彩带的原始长度未知，无法确定第一条彩带用去的具体长度是否等于米，所以无法确定剩下的部分是否一样长。原题说法错误。
故答案为：×
22．486cm2； 721cm3； 322cm2； 328cm3
【分析】图一的表面积就是大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可求得；用大正方体的体积减去小正方体的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据，即可求得它的体积。
图二组合体的表面积＝下面长方体的表面积＋上面长方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出组合体的表面积；组合体的体积＝下面长方体的体积＋上面长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别代入数据，即可求得。
【详解】左图表面积：
9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
左图体积：
9×9×9－2×2×2
＝81×9－4×2
＝729－8
＝721（cm3）
右图表面积：
（8×8＋8×4＋8×4）×2＋（8×3＋3×3）×2
＝（64＋32＋32）×2＋（24＋9）×2
＝128×2＋33×2
＝256＋66
＝322（cm2）
右图体积：
8×8×4＋8×3×3
＝64×4＋24×3
＝256＋72
＝328（cm3）
23．4种；列举见详解
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。因为至少分成2堆，且每堆至少2个，因此找出除1和20之外20的所有因数即可。
【详解】20＝1×20＝2×10＝4×5
20的因数有1、2、4、5、10、20。
可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。
答：可以分成2堆，每堆10个；分成10堆，每堆2个；分成4堆，每堆5个；分成5堆，每堆4个。共有4种分法。
24．；
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，对应量除以总数量。
【详解】5÷161＝
5÷13＝
答：五（2）班获奖作品占全校参赛作品的，占本班参赛作品的。
25．424元
【分析】粉刷教室需要计算天花板＋四壁面积，地面不刷，再扣除门窗黑板面积得到实际粉刷面积，最后乘每平方米费用。
【详解】计算天花板面积：8×5＝40（平方米）
计算四壁面积：
（8×3＋5×3）×2
＝（24＋15）×2
＝78（平方米）
实际粉刷面积：
40＋78－12
＝118－12
＝106（平方米）
总费用：106×4＝424（元）
答：粉刷这个教室需要花424元钱。
26．180本
【分析】先求出3和5的最小公倍数，再找出不超过50的最大公倍数，即书架每层最多能放的本数；书架每层最多能放的本数×书架的层数＝书架最多放的总本数。
【详解】3×5＝15
15×1＝15，15×2＝30，15×3＝45，15×4＝60……
45＜50
45×4＝180（本）
答：这个书架最多放了180本图书。
27．(1) ① ③ ②
(2)540cm3
【分析】（1）用“排水法”求土豆的体积，需要记录土豆浸没前水的体积和浸没后土豆与水的总体积。要记录土豆浸没前水的体积，需要知道长方体容器的长、宽和水面的高度；要记录浸没后土豆与水的总体积，需要知道将土豆完全浸没在水中后，水面的新高度。据此，进行步骤的选择和排序；
（2）土豆的体积＝浸没后土豆与水的总体积－浸没前水的体积，浸没后土豆与水的总体积＝长×宽×水面新高度（放入土豆后的高度），浸没前水的体积＝长×宽×水面原来的高度（没放入土豆前的高度）。
【详解】（1）由分析可知，选择测定土豆体积的必要步骤为：①→③→②
（2）18×15×9－18×15×7
＝18×15×（9－7）
＝18×15×2
＝270×2
＝540（cm3）
答：这块土豆的体积是540cm3。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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